Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου...

Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου 20/11/2014

Κωνσταντίνος Χ. ΠαύλουΦυσικός – Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) 1

ΚωνσταντίνοςΧ.ΠαύλουΦυσικός– Ραδιοηλεκτρολόγος(MSc)

Καστοριά,Νοέμβριος14

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗIII. Χρήσιμες έννοιες

1. Τυπολόγιο2. Πίεση3. Χρήσιμοι ορισμοί4. Στοιχεία στατιστικής

20‐Νοε‐14(c) ΚωνσταντίνοςΧ.Παύλου2

I. Εισαγωγή στη Θερμοδυναμική

1. Σύστημα - περιβάλλον2. Θερμοδυναμικό σύστημα3. Θερμότητα4. Θερμοκρασία (μονάδες μέτρησης)5. Θερμική ισορροπία6.(Αέριο) θερμοδυναμικό σύστημα.7. Καταστατικές μεταβλητές – Καταστατική εξίσωση8. Θερμοδυναμική ισορροπία


Σύστημα & περιβάλλον


Σύστημα:Μέροςτηςύληςπουτοαπομονώνουμεγιανατομελετήσουμε.

Περιβάλλον:Ό,τιπεριβάλλειτοσύστημακαιεπηρεάζειτησυμπεριφοράτου.

Περιβάλλον

Σύστημα

Διαχωριστικήεπιφάνεια

Είδη συστημάτων


Κλειστό:αυτόπουδενανταλλάσσειύλημετοπεριβάλλον.

Απομονωμένο:Αυτόπουδεναλληλεπιδράμετοπεριβάλλον.

Θερμοδυναμικό Σύστημα


ΘερμοδυναμικόΣύστημα:Οιμεταβολέςτουσυνδέονταιμετηθερμότητα.

Περιβάλλον

Σύστημα

Διαχωριστικήεπιφάνεια



Θερμότητα


Θερμότητα:τρόποςμεταφοράςενέργειαςλόγωδιαφοράςθερμοκρασίας. Μονάδες:Joule (J)

ΠΡΟΣΟΧΗ: Δενείναιμορφήενέργειας. Είναιλάθοςναλέμεπωςένασύστημα(ήένασώμα)περιέχειθερμότητα.

Θερμοκρασία


Ηέννοιατηςθερμοκρασίαςχρησιμοποιείταιγιαναεκφράσουμεποσοτικά(αντικειμενικά)τοπόσοθερμό ήψυχρό είναιένασώμα.

Είναιλοιπόνηθερμοκρασίατο“μέτρο” μιαςφυσικήςιδιότηταςτηςύληςπουμαςεπιτρέπει,όπωςκαιτα“μέτρα” άλλωνμεγεθών,ναπεριγράφουμεποσοτικά τηφυσικήκατάστασητωνσωμάτων.

Θερμοκρασία


Τοαίτιοτηςμεταβολής τηςθερμοκρασίαςενόςσώματοςείναιηπαροχήστοήηαπαγωγήαπότοσώμαενέργειας,μέσααπότομηχανισμόδιακίνησηςενέργειαςπουλέγεταιθερμότητα.

Θερμότητα


Ότανσ’ένασύστημαπροστεθείενέργειαμεμορφήθερμότητας,αυτήαποθηκεύεταιμεμορφή κινητικής και δυναμικής

ενέργειαςτωνδομικώνλίθωντουσυστήματος.

Θερμική ισορροπία


Απαραίτητηπροϋπόθεσηγιαναυπάρξειανταλλαγήενέργειαςμετημορφήθερμότηταςείναιηδιαφοράθερμοκρασίας.

Ότανδενυπάρχειτέτοια(καθαρή)ανταλλαγή,λέμεότιαυτάβρίσκονταισεκατάστασηθερμικήςισορροπίαςήότιέχουντηνίδιαθερμοκρασία.

Ηέννοιατηςθερμικήςισορροπίαςείναιστατιστικήέννοια:καθέναμόριομπορείναανταλλάσειενέργεια,αλλάκατάμέσοόροόσηενέργειαανταλλάσσεταιπροςτημίακατεύθυνση,ηίδιαπάεικαιπροςτηνάλλη.

Ροή θερμότητας


Ηθερμότητα(λέμεότι)“ρέει” απόυψηλότερηθερμοκρασίαπροςχαμηλότερη.

Αυτόσημαίνειπωςηενέργεια,υπόμορφήθερμότητας,μεταβιβάζεταιαπόταθερμότεραπροςταψυχρότερασώματα.

Φοράροήςθερμότητας

Θερμόσώμα

Ψυχρόσώμα



Μονάδες θερμοκρασίας


Γιατημέτρησητηςθερμοκρασίαςχρησιμοποιούμεδυομονάδες:

ΒαθμοίCelsius: °C Kelvin: K

Παρατηρήσεις1. ΗμονάδαμέτρησηςστοSI είναιοK.2. Σεμερικέςχώρεςχρησιμοποιείταικαιημονάδα

Fahrenheit: °F

Μονάδες θερμοκρασίας


Σημείοβρασμούτουνερού

Σημείοπήξηςτουνερού

273,15

273

K C

K C

932

5F C

Celsius

100 °C

0 °C

Kelvin

373,15 K

273,15 K

Fahrenheit

212 °F

32 °F

‐273,15 °C 0 K -459,67 °F

Απόλυτομηδέν

Απόλυτη θερμοκρασία


ΌταντηθερμοκρασίατημετράμεσεKelvin ονομάζεταιαπόλυτηθερμοκρασία.

Ηχαμηλότερηθερμοκρασίαπουμπορούμεναέχουμεστοσύμπανείναι: 0 K ή -273,15 °C.

Ηθερμοκρασίααυτήονομάζεταιαπόλυτομηδέν.

Μερικές θερμοκρασίες


K °C °F

Απόλυτομηδέν 0 -273,15 -459,67

Διαγαλαξιακός χώρος 3 ‐270 ‐454

Βρασμός τουHe 4,2 ‐269 ‐452

ΠήξητουCO2 (ξηρόςπάγος)

195 ‐78 ‐108

Ανθρώπινοσώμα 310 37 98,6

Τήξηχρυσού 1.337 1.064 1.947

Κέντροτηςγης 16.000 15.700 28.300

Κέντρο ήλιου 107 107 107

Εσωτερικόαστέρανετρονίων

109 109 109

Αέριο Θερμοδυναμικό Σύστημα


Ένααέριοθερμοδυναμικόσύστημααποτελείταιαπόέναήπερισσότερααέριαπουπερικλείονταισ’έναδοχείοτοοποίοβρίσκεταισεεπαφήμετοπεριβάλλον.

Αέριο Θερμοδυναμικό Σύστημα


Ησυμπεριφοράενόςαέριουθερμοδυναμικούσυστήματοςπεριγράφεταιαπότέσσεριςμεταβλητές:

1. Πίεση(p)2. Θερμοκρασία(T)3. Όγκος(V)4. Μάζα(m)

Πυκνότητα(ρήd)=m/V



Καταστατικά μεγέθη


Τα4αυτάμεγέθη(p, V, T, m), επειδήκαθορίζουνπλήρωςτηνκατάστασητουαερίουονομάζονταικαταστατικάμεγέθηήκαταστατικέςμεταβλητές.

Οικαταστατικέςμεταβλητέςεξαρτώνταιμόνοαπότηνκατάστασηκαιόχιαπότοντρόπο(δρόμο)μετονοποίοτοσύστημαβρέθηκεσ’αυτήν.

Θερμοδυναμική ισορροπία


Ένααέριοθερμοδυναμικόσύστημαβρίσκεταισεκατάστασηθερμοδυναμικήςισορροπίαςότανηπίεση,ηθερμοκρασίακαιηπυκνότητα(ρ=m/V)έχουντηνίδιατιμήσεόλοτονόγκο(χώρο)τουσυστήματος.

Τυπολόγιο


Πίεση


Σεεπιφάνεια(εμβαδού) S ασκείταιηδύναμη

Ηπίεσηp ορίζεταιως:

Μονάδες: 1 Pa (=1 N/m2) 1 atm = 760 mmHg

= 101.325 Pa ≈ 100.000 Pa

= 105 Pa = 1 bar

S

FF

F

F

Fp

S

Η μονάδα πίεσης 1 mmHg


The millimeter of mercury (symbol: mmHg) is defined as the pressure exerted at the base of a column of fluid exactly 1 mm high, when the density of the fluid is exactly 13.5951 g/cm3, at a place where the acceleration of gravity is exactly 9.80665 m/s2.

There are several things to notice about this definition:1. A fluid density of 13.3951 g/cm2 was chosen for this definition

because this is the approximate density of mercury at 0 °C. The definition, therefore, assumes a particular value for the density of mercury. This assumption limits the precision of any pressure measurement (in mmHg) to six significant digits.

2. The definition assumes a particular value for the acceleration of gravity: the standard acceleration gn = 9.80665 m/sec2. In practice, of course, measurements are made using local values.

3. These assumptions limit both the validity and the precision of the mmHg as a unit of pressure. No metrology laboratory measures or calibrates pressure directly in these terms. It would be extremely difficult to find a fluid with exactly this density, and a place where g was exactly 9.80665 m/s2.

Ατμοσφαιρική πίεση


Atmospheric pressure is the pressure at any point in the Earth's atmosphere. In most circumstances atmospheric pressure is closely approximated by the hydrostatic pressure caused by the weight of air above the measurement point. Low pressure areas have less atmospheric mass above their location, whereas high pressure areas have more atmospheric mass above their location. Similarly, as elevation increases there is less overlying atmospheric mass, so that pressure decreases with increasing elevation. A column of air 1 square inch in cross section, measured from sea level to the top of the atmosphere, would weigh approximately 14.7 lbf. A 1 m² (11 sq ft) column of air would weigh about 100 kilonewtons (equivalent to a mass of 10.2 tonnes at the surface).

Κλάσματης1 atm

Μέσο ύψος(m)

1 = 760 mmHg 0

1/2 5.486

1/3 8.376

1/10 16.132

1/100 30.901

1/1.000 48.467

1/10.000 69.464

1/100.000 96.282



Χρήσιμοι ορισμοί


ΣταθεράAvogadro NA = 6,023·1023 mol-1.

= 602.300.000.000.000.000.000.000 mol-1.

1mol ποσότηταουσίαςη οποίαπεριέχειακριβώςΝΑ (=

6,023·1023 mol-1)μόριαήάτομα.

ΜοριακόΒάρος(ΜΒ) ημάζα(σεgr) ενόςmol.

Χρήσιμοι ορισμοί


Γραμμομοριακήμάζα(Μ) ημάζαενόςmol μιαςουσίας.Μ=(ΜΒ)∙10‐3 kg/mol = (ΜΒ)gr/mol.

Κανονικέςσυνθήκες(ΚΣ‐ stp) Πίεση:p = 1 atm Θερμοκρασία:θ=0 °C ήT = 273 K.

Γραμμομοριακόςόγκος(Vmol) οόγκοςπουκαταλαμβάνει1 mol ενόςαερίουσεΚΣ.ΕίναιVmol = 22,4 L.

Χρήσιμες σταθερές


ΣταθεράBoltzmann k = 1,380662·10-23 J/K

ΣταθεράAvogadro NA = 6.022045·10-23 mol-1

(Παγκόσμια)σταθεράτωνιδανικώναερίων R = 8,314 JK-1mol-1 =

= 0,082 L·atm·mol-1·K-1.

A

Rk

N

Συντελεστές μετατροπής


Ενέργεια 1 erg = 10-7 J, 1 cal = 4,1868 J

Πίεση 1 atm = 76 cm Hg = 760mmHg

= 101325 Pa (≈105 Pa) = 1 bar

Όγκος 1 m3 = 103 L = 106 cm3 = 106 mL

Ταχύτητα 1 m/s = 3,6 km/h = 100 cm/sec

Βασικές σχέσεις


Ανm ημάζααπόn mol μιαςουσίαςπουαποτελείταιαπόΝμόρια,μεγραμμομοριακήμάζαM, τότε:

A

N mn

N M

II. Κινητική θεωρία των αερίων

1. Θερμική κίνηση2. Στατιστική Φυσική3. Κινητική θεωρία των αερίων4. Οι καταστάσεις της ύλης5. Το μοντέλο του ιδανικού αερίου6. Πραγματικά αέρια




Μια παγκόσμια αλήθεια…


Σεκάθεσώμαστηφύση,καικάτωαπόοποιεσδήποτεσυνθήκες,ταστοιχειώδημέρηπουτοαποτελούνκινούνται:

Ταμόριακάθετμήματοςτηςύληςκινούνται

Ταάτομααυτώντωνμορίωνκινούνται

Ταηλεκτρόνιατωνατόμωνκινούνται

…

Μια παγκόσμια αλήθεια…


Θερμική κίνηση


Ηχαρακτηριστικήιδιότητατηςκίνησηςπουσυζητάμεείναιότιγίνεταιμετυχαίοτρόπο.

Αυτήτητυχαίακαιάτακτηκίνησητωνμορίωντηςύληςθατηνονομάζουμεθερμικήκίνηση.

Animation

Ισοκατανομή της ενέργειας


Παράδειγμα τυχαίας κίνησης

2D 3D


Στατιστική Φυσική


Ηστατιστικήφυσικήμελετάειτιςφυσικέςιδιότητεςσυστημάτωνπουαποτελούνταιαπόπολύμεγάλοαριθμόατόμωνήμορίων(1023!).

1023 =100.000.000.000.000.000.000.000!!!

Ακόμηκιανείναιγνωστόςονόμοςαλληλεπίδρασηςμεταξύτωνσωματιδίων,οαριθμόςτουςδεν επιτρέπειτηναντιμετώπισηενόςτέτοιουσυστήματοςόπωςθααντιμετωπίζαμεένααπλόσύστημα…





Οινόμοιτωνμακροσκοπικώνσωμάτωνδενκάνουνπλήρημικροσκοπικήπεριγραφή ενόςσυστήματος(δηλδενδίνουντηθέσηκάθεμορίουενόςαερίουσεκάθεχρονικήστιγμή).

Παρέχουνορισμέναμετρήσιμαμακροσκοπικάμεγέθη,όπωςηπίεση,ηθερμοκρασία,κλπ,πουαποτελούνμέσουςόρουςμικροσκοπικώνιδιοτήτων.



Οιμακροσκοπικοίνόμοιείναιλοιπόνστατιστικήςφύσης.

Λόγωτουτεράστιουαριθμούσωματιδίωνοιδιακυμάνσειςείναιεξαιρετικάμικρές.

Έτσιοιστατιστικοίνόμοιοδηγούνσεαποτελέσματααπόλυτηςβεβαιότητας!

Κινητική θεωρία των αερίων


Τοαποτέλεσματηςεφαρμογήςτηςστατιστικήςμηχανικήςστααέριααποτελείτοαντικείμενοτηςκινητικήςθεωρίαςτωναερίων.

Οιμέθοδοιπουχρησιμοποιείηκινητικήθεωρίαείναιοιγενικέςμέθοδοιτηςστατιστικήςφυσικήςπουσυνδυάζειτουςνόμουςτηςκλασικήςμηχανικής μετουςνόμουςτηςθεωρίαςτωνπιθανοτήτων.

Οι (3+1) καταστάσεις της ύλης


Αέριακατάσταση:Ταάτομαήταμόριακινούνταιχωρίςσχεδόνκανέναπεριορισμό

Υγρήκατάσταση:Ταάτομαήταμόριαπαραμένουνμαζίαλλάκινούνταιπιοελεύθερα

Στερεήκατάσταση:Ταάτομαήταμόριακρατούνταιστηθέσητους

Ταμόριαδιαχωρίζονταισταάτομαπουτααπαρτίζουν

Κατάστασηπλάσματος:Ελεύθεραηλεκτρόνιακινούνταιανάμεσασεθετικάφορτισμέναιόντα.

Πλήρωςιον(τ)ισμένοπλάσμα:Ταάτομαείναιέντοναιον(τ)ισμένο

εκατομμύριαΚ

δεκάδεςχιλιάδεςΚ

χιλιάδεςΚ

εκατοντάδεςΚ

Το ιδανικό αέριο – ορισμός #1


Απόμακροσκοπικήςάποψηςτοιδανικόαέριοείναιαυτόπουυπακούειστην(καταστατική)εξίσωση

p: πίεση, V: όγκος, R: σταθερά, n: αριθμόςmol (μάζα), T: (απόλυτη)θερμοκρασία.

pV nRT

Το ιδανικό αέριο


Λόγωτηςκαταστατικήςεξίσωσης,ηκατάστασημιαςσυγκεκριμένηςποσότητας ιδανικούαερίουείναιπλήρωςκαθορισμένηότανείναιγνωστάδύοαπότατρίαμεγέθη(p, V, T). πχ

, :nR

p p p nR pT

V T V TV





1. Τοπλήθοςτωνμορίωνείναιπολύμεγάλο.

2. Ταμόριατουείναισφαιρικέςσημειακέςμάζεςχωρίςεσωτερικήδομή.

3. Κατάτηνκίνησηκαικατάτηνκρούσητωνμορίωνισχύουνοινόμοιτηςκλασικήςμηχανικής.

4. Όλεςοικρούσειςμεταξύτωνμορίωναλλάκαιαυτέςμεταξύτωνμορίωνκαιτωντοιχωμάτωντουδοχείουθεωρούνταιαπολύτωςελαστικές.

5. Ηδιάρκειακάθεκρούσηςείναιαμελητέα.

Μικροσκοπικά,οιπαραδοχέςτηςκινητικήςθεωρίαςγιατομοντέλοτουιδανικούαερίουείναι:



6. Δυνάμειςσταμόριαασκούνταιμόνοστηδιάρκειατωνκρούσεων.Άρα,μεταξύτωνκρούσεωνηκίνησηείναιευθύγραμμηομαλή.

7. Ταμόριατουαερίουβρίσκονταισεδιαρκήκίνησηκαιόλεςοικατευθύνσειςείναιισοπίθανες.

8. Οόγκοςκάθεμορίουχωριστάείναιαμελητέοςσεσχέσημετονόγκοπουκαταλαμβάνειτοαέριο.

9. Ηκινητικήενέργειακατανέμεταιτοίδιοσεόλεςτιςδυνατέςκινήσεις(βαθμούςελευθερίας)τουμορίου.


Έναπραγματικόαέριοαποτελείταιαπόμόριαπου:

Έχουνεσωτερικήδομή Δενείναισφαιρικά Καταλαμβάνουνόγκο Αλληλεπιδρούνμεταξύτους

Πραγματικά αέρια




Έναπραγματικόαέριοσυμπεριφέρεται“ιδανικά”ότανβρίσκεταιμακριάαπότιςσυνθήκεςυγροποίησήςτου,δλδβρίσκεταισε:

Χαμηλήπίεση Μικρήπυκνότητα Σχετικάυψηλήθερμοκρασία



ΟJ. Van der Waals πρότεινετον19ο αιώναμιακαταστατικήεξίσωσηγιαταπραγματικάαέρια:

a, b :χαρακτηριστικέςσταθερέςτουκάθεαερίου n2a/V2 : ενδοπίεση – λόγωαλληλεπίδρασηςτωνμορίων. nb : σύνογκος – λόγωτουόγκουτωνμορίων.

2

2

n ap V nb nRT

V

III. Μεταβολές & νόμοι των αερίων

1. Διάγραμμα p – V (p – T, V – T)2. Αντιστρεπτές μεταβολές3. Μη – αντιστρεπτές μεταβολές4. Νόμοι των αερίων( Boyle, Gay – Lussac, Charles)5. Η καταστατική εξίσωση του ιδανικού αερίου




Διάγραμμα p – V (p – T / V – T)


Ένασύστημαβρίσκεταισεκατάσταση(θερμοδυναμικής)ισορροπίαςότανοιμεταβλητέςπουτοπεριγράφουνέχουντηνίδιατιμήσεόλητηνέκτασητουσυστήματοςκαιδεναλλάζουνμετηνπάροδοτουχρόνου.

Μιακατάστασηισορροπίαςπαριστάνεταισ’έναδιάγραμμαp –V (ήp –T ήV –T) απόένασημείο.

p

V

pA

VA

A(VA,pA,TA)

Αντιστρεπτές μεταβολές


Μιαμεταβολήλέγεταιαντιστρεπτή ανακολουθώνταςτηναντίστροφηπορείατοσύστημαεπανέρχεταιστηναρχικήτουκατάστασηκαιδενυπάρχεικαμιάαλλαγήστοσύστημακαιστοπεριβάλλον.

μπορούμεναπροσεγγίσουμεμιααντιστρεπτήμεταβολήόταν:1. Πραγματοποιείταιπάραπολύαργάώστεκάθε

ενδιάμεσηκατάσταση,ναείναικατάστασηισορροπίας,και

2. Δενέχουμεαπώλειαενέργειαςυπόμορφήτριβών,υστερήσεων,κλπ.

Αντιστρεπτές μεταβολές


Σ’έναδιάγραμμαp –V μιααντιστρεπτήμεταβολήπαριστάνεταιαπόμιασυνεχήγραμμήόπωςημεταβολήΑΒδίπλα.

p

V

A

Β

Μη ‐ αντιστρεπτές μεταβολές


Ανυπάρχουναπώλειεςενέργειαςκαιοιενδιάμεσεςκαταστάσειςδενείναικαταστάσειςισορροπίας,ημεταβολήονομάζεταιμη–αντιστρεπτή.

Στοδιάγραμμαp –Vσημειώνεταιμόνοηαρχικήκαιτελικήκατάσταση.

p

V

A

Β

Μη ‐ αντιστρεπτές μεταβολές


Όλεςοιμεταβολέςστηφύσηείναιμη– αντιστρεπτές.




Νόμος Boyle (ισόθερμη μετ.)


Μιαμεταβολή(συγκεκριμένηςποσότητας)ενόςαερίου,κατάτηνοποίαηθερμοκρασίατουαερίουπαραμένεισταθερή,ονομάζεταιισόθερμημεταβολή.

ΝόμοςBoyle: Ηπίεσηορισμένηςποσότηταςαερίουσεσταθερήθερμοκρασία,είναιαντιστρόφωςανάλογητουόγκουτου.

P1V1

P2V2

1p pVV



1,p pV

V

p

V

A

Β

pA

pB

VA VB



ΑΒ:ισόθερμηεκτόνωση ΒΑ:ισόθερμησυμπίεση

1,p pV

V

p

V

A

Β

pA

pB

VA VB



Ησχέσημπορείναγραφείκαιμετημορφή

Όπου(1)και(2)δυοτυχαίεςκαταστάσειςπάνωστηνισόθερμη

ΗσταθεράστονόμοτουBoyle εξαρτάταιαπότημάζακαιαπότηθερμοκρασία(στηνοποίαγίνεταιημεταβολή)τουαερίου.

1 1 2 2pV p V

pV



ΗσταθεράστονόμοτουBoyle εξαρτάταιαπότημάζακαιαπότηθερμοκρασία(στηνοποίαγίνεταιημεταβολή)τουαερίου.

p

V

Τ1

Τ2 >Τ1

μάζα:σταθερήp

V

n1

n2 >n1

θερμοκρασία:σταθερή



σημείο pi Vi piVi

A 1 24

1 2

2 8

B 4ΟιμονάδεςείναιστοSI

p

V

A

Β

1

2

Γιατηνισόθερμημεταβολήπουφαίνεταιστοδιάγραμμα,συμπληρώστετονπαρακάτωπίνακα.





ΝαγίνειγραφικήπαράστασητουνόμουτουBoyle (τηςισόθερμηςμεταβολής)σεάξονεςp –T.

p

V

A

Β

pA

pB

VA VB

p

Τ

?



Ηθερμοκρασίαπαραμένεισταθερή.Άραη“καμπύλη” θαείναικάθετηστονάξονατωνθερμοκρασιών…

p

V

A

Β

pA

pB

VA VB

p

Τ



Απότοδιάγραμμαp –V,παρατηρούμεπωςπηγαίνονταςαπότηνκατάστασηΑστηνκατάστασηΒηπίεσημειώνεται…

p

V

A

Β

pA

pB

VA VB

p

Τ

A

B

pA

pΒ

ΤΑ=ΤΒ



Άσκηση: ΝαγίνειγραφικήπαράστασητουνόμουτουBoyle (τηςισόθερμηςμεταβολής)σεάξονεςV – T.

p

V

A

Β

pA

pB

VA VB

V

Τ

?

Πίεση αερίου σε δοχείο με έμβολο


Οιδυνάμειςπουδέχεταιτοέμβολοείναι:

Η

Η

Τοβάροςτου

έF

ίF

w mg

Θεωρούμεότιτοέμβολοδενπαρουσιάζειτριβέςμετατοιχώματατουδοχείου.

w

έF

ίF



Τοέμβολοισορροπεί,άρα:

0

0

0έ ί

έ ί

F

w F F

w F F

w

έF

ίF





Απότονορισμότηςπίεσης

Έχουμε:

0

0

έ ί

έ

a

ί

tm

w F F

Fw F

S

p

S S

wp

S

w

έF

ίF

Fp

S

ΌπουS είναιτοεμβαδότουεμβόλου.

Νόμος Gay-Lussac (ισοβαρής μετ.)


Μιαμεταβολή(συγκεκριμένηςποσότητας)ενόςαερίου,κατάτηνοποίαηπίεσητουαερίουπαραμένεισταθερή,ονομάζεταιισοβαρήςμεταβολή.

ΝόμοςGay-Lussac: Οόγκοςορισμένηςποσότηταςαερίουυπόσταθερήπίεση,είναιανάλογοςτηςθερμοκρασίαςτου.

VV T

Tp



AB: ισοβαρήςεκτόνωση(θέρμανση)

ΒΑ:ισοβαρήςσυμπίεση(ψύξη)

VV T

Tp

V

T

A

B



ΝαγίνειγραφικήπαράστασητουνόμουτουGay - Lussac (τηςισοβαρούςμεταβολής)σεάξονεςp –V.

V

T

A

Bp

V

?



AB: ισοβαρήςεκτόνωση(θέρμανση)

ΒΑ:ισοβαρήςσυμπίεση(ψύξη)

p

V

ΤΑ ΤΒ

pΑ

VBVΑ

A B

VV T

Tp



Ησχέση

μπορείναγραφείκαιως

Όπου(1)και(2)δυοτυχαίεςκαταστάσειςπάνωστηνισοβαρή.

ΗσταθεράστονόμοτουGay – Lussacεξαρτάταιαπότημάζακαιαπότηπίεση(στηνοποίαγίνεταιημεταβολή)τουαερίου.

V

T

1 2

1 2

V V

T T

p

V

ΤΑ ΤΒ

pΑ

VBVΑ

A B

V

T

A

B





ΗσταθεράστονόμοτουGay – Lussac εξαρτάταιαπότημάζακαιαπότηπίεση(στηνοποίαγίνεταιημεταβολή)τουαερίου.

V

T

p1

p2 >p1

μάζα:σταθερήV

T

n1

n2 >n1

πίεση:σταθερή



Άσκηση: ΝαγίνειγραφικήπαράστασητουνόμουτουGay - Lussac(τηςισοβαρούςμεταβολής)σεάξονεςp –T.

V

T

A

Bp

T

?

Νόμος Charles (ισόχωρη μετ.)


Μιαμεταβολή(συγκεκριμένηςποσότητας)ενόςαερίου,κατάτηνοποίαοόγκοςτουαερίουπαραμένεισταθερός,ονομάζεταιισόχωρημεταβολή.

ΝόμοςCharles: Ηπίεσηορισμένηςποσότηταςαερίουυπόσταθερόόγκο,είναιανάλογητης(απόλυτης)θερμοκρασίαςτου.

pp T

TV



AB: ισόχωρηθέρμανση

ΒΑ:ισόχωρηψύξηp

T

A

B

pp T

TV



ΝαγίνειγραφικήπαράστασητουνόμουτουCharles (τηςισόχωρηςμεταβολής)σεάξονεςp –V.

p

T

A

Bp

V

?



AB: ισόχωρηθέρμανση

ΒΑ:ισόχωρηψύξηp

V

ΤΑ ΤΒ

pA

VΑ

A

BpB

pp T

TV





Ησχέση

μπορείναγραφείκαιως

Όπου(1)και(2)δυοτυχαίεςκαταστάσειςπάνωστηνισόχωρη.

ΗσταθεράστονόμοτουCharles εξαρτάταιαπότημάζακαιαπότονόγκο(στονοποίαγίνεταιημεταβολή)τουαερίου.

p

T

1 2

1 2

p p

T T

p

T

A

B

p

V

ΤΑ ΤΒ

pA

VΑ

A

BpB



ΗσταθεράστονόμοτουCharles εξαρτάταιαπότημάζακαιαπότονόγκο(στονοποίαγίνεταιημεταβολή)τουαερίου.

p

T

V1

V2 >V1

μάζα:σταθερήp

T

n1

n2 >n1

όγκος:σταθερός



Άσκηση: ΝαγίνειγραφικήπαράστασητουνόμουτουCharles (τηςισόχωρηςμεταβολής)σεάξονεςV –T.

p

T

A

BV

T

?





pV nRT



Θυμάστεπότεέναπραγματικό αέριοσυμπεριφέρεται(περίπου)ωςιδανικό?



Έναπραγματικόαέριοσυμπεριφέρεταιιδανικάότανβρίσκεταιμακριάαπότιςσυνθήκεςυγροποίησήςτου:


ΣτησυνέχειαΟΛΑτααέριαθαταθεωρούμειδανικά.



Σταθερά ιδανικού αερίου


ΗσταθεράR στηνκαταστατικήεξίσωσητωνιδανικώναερίωνέχειτηντιμή:

R = 8,314 JK-1mol-1 = = 0,082 L·atm·mol-1·K-1.

pV n TR

Η καταστατική εξίσωση του ΙΑ


n = αριθμόςmol

m = μάζααερίου

Μ=γραμμομοριακήμάζα ρ=πυκνότητα

pV TnR

pV Tm

MR

1p T

M

m

VR

p RTM

mn

M

m

V

Παράδειγμα 1‐1 / σελ 12


Στηναρχήενόςταξιδιούηθερμοκρασίατωνελαστικώνενόςαυτοκινήτουείναι7°C.Κατάτηδιάρκειατουταξιδιούταελαστικάθερμαίνονταιστους27°C.Ανστηναρχήτουταξιδιούοαέραςστοεσωτερικότωνελαστικώνβρισκότανσεπίεση3 atm,πόσηθαέχειγίνειηπίεσηστοτέλοςτουταξιδιού;

Υποθέτουμεότιοόγκοςτωνελαστικώνπαραμένειαμετάβλητος.



p1 = 3 atmT1 = 7°C = 280 KT2 = 27°C = 300 KV = σταθ.

p2 = ?273,15

273

K C

K C



Αφούυποθέτουμεότιοόγκοςπαραμένεισταθερός,μπορούμεναθεωρήσουμεπωςημεταβολήείναιισόχωρηκαισυνεπώςισχύειονόμοςτουCharles.


p2 = ?




Άραθαέχουμε:


p2 = ?1 2

1 2

p p

T T







καισυνεπώς:


p2 = ?1 2

1 2

p p

T T

22 1

1

Tp p

T





καισυνεπώς:

μεαντικατάσταση:


p2 = ?1 2

1 2

p p

T T

22 1

1

Tp p

T

2

3003

28,

03 2

Kp atm

Katm



0,2mol H2 βρίσκονταισεδοχείομεκινητόέμβολοσεθερμοκρασίαΤ1 =300Κκαιπίεση2atm (κατάστασηΑ).ΔιατηρώνταςσταθερήτηνπίεσήτουθερμαίνουμετοαέριομέχριςότουηθερμοκρασίατουγίνειΤ2 =400Κ(κατάστασηΒ).Στησυνέχειατοαέριοεκτονώνεταιισόθερμαμέχριςότουηπίεσήτουγίνειίσημε1,5atm(κατάστασηΓ)καιμετάψύχεταιμεσταθερόόγκομέχριηθερμοκρασίατουναγίνειΤ1 =300Κ(κατάστασηΔ).Τέλος,τοαέριοσυμπιέζεταιισόθερμαμέχριναφτάσειστηναρχικήτουκατάσταση.

Ναβρείτετιςτιμέςτουόγκουτηςπίεσης,καιτηςθερμοκρασίαςπουαντιστοιχούνστιςκαταστάσειςΑ,Β,ΓκαιΔκαινααποδώσετετηνπαραπάνωδιαδικασίασεδιαγράμματαμεάξονεςp ‐V,p ‐T,καιV ‐T.

ΔίνεταιητιμήτηςσταθεράςR = 0,082 L·atm·mol-1·K-1.



Γιακάθεκατάστασηπρέπειναξέρουμετιςτιμέςτωνκαταστατικώνμεταβλητών(p, V, T).

n = 0,2 molTA = 300 KpA = 2 atm

μεp: σταθ.

ΤΒ =400K

μεΤ:σταθ.

pΓ =1,5atm

μεV: σταθ.ΤΔ =300K

μεΤ:σταθμεταβαίνειστηναρχικήκατάσταση.

(p, V, T)Α/Β/Γ/Δ ?Διαγράμματα




n = 0,2 molTA = 300 KpA = 2 atm

μεp: σταθ.

ΤΒ =400K

μεΤ:σταθ.

pΓ =1,5atm




κατάστασηΑ

p = 2 atm

V = ?

T = 300 K

κατάστασηΒ

p = 2 atm

V = ?

T = 400 K

κατάστασηΓ

p = 1,5atm

V = ?

T = 400 Κ

κατάστασηΔ

p = ?

V = ?

T = 300 K

Τ:σταθ

p:σταθ

V:σταθ

Τ:σταθ



ΣτηνκατάστασηΑμπορούμεναυπολογίσουμετονόγκοτουαερίουαπότηνκαταστατικήεξίσωση:

Άρα,γιατηνκατάστασηΑέχουμε:

n = 0,2 molTA = 300 KpA = 2 atm

μεp: σταθ.

ΤΒ =400K

μεΤ:σταθ.

pΓ =1,5atm




0,2 0,082 300

2,462

AA A A A

A

A

A

nRTp V nRT V

p

L atmmol K

mol KVat

V Lm


p = 2 atm

V = 2,46 L

T = 300 K





ΗμεταβολήΑΒείναιισοβαρής,άραμπορούμεναεφαρμόσουμετοννόμοτουGay – Lussac.

n = 0,2 molTA = 300 KpA = 2 atm

μεp: σταθ.

ΤΒ =400K

μεΤ:σταθ.

pΓ =1,5atm





p = 2 atm

V = 2,46 L

T = 300 K


p = 2 atm

V = 3,28 L

T = 400 K

p:σταθ

4002,46

30

3,28

0

A B

A B

BA

A

B

B

V V

T T

T KV V L

V

T

L

K



ΗμεταβολήΓΔείναιισόχωρη,άραμπορούμεναεφαρμόσουμετοννόμοτουCharles.

n = 0,2 molTA = 300 KpA = 2 atm

μεp: σταθ.

ΤΒ =400K

μεΤ:σταθ.

pΓ =1,5atm




V:σταθ

3001,5

40

1,125

0

p p Tp p

T T T

Kp atm

p at

K

m


p = 1,5atm

V = 4,37 L

T = 400 Κ


p = 1,125 atm

V = 4,37 L

T = 300 K




n = 0,2 molTA = 300 KpA = 2 atm

μεp: σταθ.

ΤΒ =400K

μεΤ:σταθ.

pΓ =1,5atm





p = 2 atm

V = 2,46 L

T = 300 K


p = 2 atm

V = 3,28 L

T = 400 K


p = 1,5atm

V = 4,37 L

T = 400 Κ


p = 1,125 atm

V = 4,37 L

T = 300 K

Τ:σταθ

p:σταθ

V:σταθ

Τ:σταθ



Δημιουργίατουδιαγράμματοςp –V.n = 0,2 molTA = 300 KpA = 2 atm

μεp: σταθ.

ΤΒ =400K

μεΤ:σταθ.

pΓ =1,5atm





p = 2 atm

V = 2,46 L

T = 300 K


p = 2 atm

V = 3,28L

T = 400 K


p = 1,5atm

V = 4,37L

T = 400 K


p = 1,125atm

V = 4,37L

T = 300 K



Σχεδιάζουμεκαιβαθμολογούμετουςάξονες.n = 0,2 molTA = 300 KpA = 2 atm

μεp: σταθ.

ΤΒ =400K

μεΤ:σταθ.

pΓ =1,5atm




p (atm)

V (L)


p = 2 atm

V = 2,46 L

T = 300 K


p = 2 atm

V = 3,28L

T = 400 K


p = 1,5atm

V = 4,37L

T = 400 K


p = 1,125atm

V = 4,37L

T = 300 K



ΣχεδιάζουμετηνισοβαρήμεταβολήΑΒ.n = 0,2 molTA = 300 KpA = 2 atm

μεp: σταθ.

ΤΒ =400K

μεΤ:σταθ.

pΓ =1,5atm




p (atm)

V (L)2,46

A B

3,28

2


p = 2 atm

V = 2,46 L

T = 300 K


p = 2 atm

V = 3,28L

T = 400 K


p = 1,5atm

V = 4,37L

T = 400 K


p = 1,125atm

V = 4,37L

T = 300 K





Σχεδιάζουμετιςδυοισόθερμεςτων300K και400Κ.n = 0,2 molTA = 300 KpA = 2 atm

μεp: σταθ.

ΤΒ =400K

μεΤ:σταθ.

pΓ =1,5atm




p (atm)

V (L)

300Κ

2,46

A B

3,28

2

400Κ


p = 2 atm

V = 2,46 L

T = 300 K


p = 2 atm

V = 3,28L

T = 400 K


p = 1,5atm

V = 4,37L

T = 400 K


p = 1,125atm

V = 4,37L

T = 300 K



ΣχεδιάζουμετηνισόθερμημεταβολήΒΓ.n = 0,2 molTA = 300 KpA = 2 atm

μεp: σταθ.

ΤΒ =400K

μεΤ:σταθ.

pΓ =1,5atm




p (atm)

V (L)

300Κ

2,46

A B

Γ

3,28 4,37

2

1,5 400Κ


p = 2 atm

V = 2,46 L

T = 300 K


p = 2 atm

V = 3,28L

T = 400 K


p = 1,5atm

V = 4,37L

T = 400 K


p = 1,125atm

V = 4,37L

T = 300 K



ΣχεδιάζουμετηνισόχωρημεταβολήΓΔ.n = 0,2 molTA = 300 KpA = 2 atm

μεp: σταθ.

ΤΒ =400K

μεΤ:σταθ.

pΓ =1,5atm




p (atm)

V (L)

300Κ

2,46

A B

Γ

Δ

3,28 4,37

2

1,5

1,125

400Κ


p = 2 atm

V = 2,46 L

T = 300 K


p = 2 atm

V = 3,28L

T = 400 K


p = 1,5atm

V = 4,37L

T = 400 K


p = 1,125atm

V = 4,37L

T = 300 K



ΣχεδιάζουμεκαιτηνισόθερμημεταβολήΔΑ.n = 0,2 molTA = 300 KpA = 2 atm

μεp: σταθ.

ΤΒ =400K

μεΤ:σταθ.

pΓ =1,5atm





p = 2 atm

V = 2,46 L

T = 300 K


p = 2 atm

V = 3,28L

T = 400 K


p = 1,5atm

V = 4,37L

T = 400 K


p = 1,125atm

V = 4,37L

T = 300 K

p (atm)

V (L)

300Κ

2,46

A B

Γ

Δ

3,28 4,37

2

1,5

1,125

400Κ



Έχονταςέτοιμοτοδιάγραμμαp –V μπορούμεπολύεύκολα(?)νακάνουμεκαιταυπόλοιπαδιαγράμματα:

p –T &V –T.

n = 0,2 molTA = 300 KpA = 2 atm

μεp: σταθ.

ΤΒ =400K

μεΤ:σταθ.

pΓ =1,5atm




p (atm)

V (L)

300Κ

2,46

A B

Γ

Δ

3,28 4,37

2

1,5

1,125

400Κ


p = 2 atm

V = 2,46 L

T = 300 K


p = 2 atm

V = 3,28L

T = 400 K


p = 1,5atm

V = 4,37L

T = 400 K


p = 1,125atm

V = 4,37L

T = 300 K

Άσκηση 1.8 / σελ 27


Δυοποσότητες (n1 καιn2)ιδανικούαερίουεκτελούνισοβαρήμεταβολήστηνίδιαπίεση.

Νααποδείξετεότιn2 > n1.

V

T

n1

n2






Γνωρίζουμεγιατηνκλίσημιαςευθείαςτηςμορφής

ότιισχύει

y

x

ω

y ax b

a



Απότοδιάγραμμαπαρατηρούμεπωςω2 >ω1.

Άρα:

Οιευθείεςείναιτηςμορφής

2 1

V a

V

T

n1

n2


ω2 ω1



Άραα2 >α1.

Αφούείναιιδανικόαέριοθαισχύει:

καισυνεπώς

pV nRT

nRV T

p

V

T

n1

n2


ω2 ω1



Συγκρίνονταςτιςσχέσεις

Καταλαβαίνουμεπως:

V TnR

p

V a

nRa

p

V

T

n1

n2


ω2 ω1



καιεπειδήα2 >α1 θαέχουμε: V

T

n1

n2


ω2 ω1

2 12 1

n R n Rn n

p p

Στοιχεία Στατιστικής






Έστωένασύνολο Ναριθμών:

Συμβολίζεταικαιως:

Πχ:άρα:

1 2 3, , ,... ,... ,j Nx x x x x

: 1,2,...jx j N

4,8,15 1 2 34, 8, 15x x x



Ημέσητιμήαυτώντωναριθμώνορίζεταιως:

Τοτετράγωνοτηςμέσηςτιμήςείναι:

1 21

1 1...

N

k Nk

x x x x x xN N

2 2

2 2

1 21

1 1...

N

k Nk

x x x x x xN N



Ημέσητιμήτουτετραγώνουαυτώντωναριθμώνορίζεταιως:

2 2 2 2 2 21 2

1

1 1...

N

k Nk

x x x x x xN N



Ητετραγωνικήρίζατηςμέσηςτιμήςτωντετραγώνωναυτώντωντιμώνονομάζεταιενεργόςτιμή:

2

2 2 2 21 2

1

1 1...

rms

N

k Nk

x x x

x x x xN N



xj (xj)2

2 4

4 16

6 36

6 36

6 36

8 64

12 144

14 196

ΈστωτοσύνολοτωνΝ(=8)αριθμώντουπίνακα.

Ημέσητιμήτουςείναι:

1

1

12 4 6 6 6 8 12 14

87,25

N

kk

x x xN



xj (xj)2

2 4

4 16

6 36

6 36

6 36

8 64

12 144

14 196


Τοτετράγωνοτηςμέσηςτιμήςτουςείναι:

2

2 2

1

17,25

52,5625

N

kk

x xN



2 2 2

1

1

14 16 36 36 36 64 144 196

866,5

N

kk

x x xN



xj (xj)2

2 4

4 16

6 36

6 36

6 36

8 64

12 144

14 196


Ημέσητιμήτωντετραγώνωντουςείναι:



xj (xj)2

2 4

4 16

6 36

6 36

6 36

8 64

12 144

14 196


Ηενεργόςτιμήτουςείναι:

2 2

1

1

66,5

8,15

N

rms kk

x x x xN



xj (xj)2

2 4

4 16

6 36

6 36

6 36

8 64

12 144

14 196


Προσοχή! Μέσητιμήτωντετραγώνων:

Τετράγωνοτηςμέσηςτιμής:

Άρα:

2 66,5x

252,5625x

22x x

IV. Κινητική θεωρία των αερίων

1. θερμική κίνηση – στατιστική μηχανική –ιδανικό/πραγματικό αέριο.2.Πίεση ιδανικού αερίου3.Μέση κινητική ενέργεια – ενεργός ταχύτητα4.Βαθμοί ελευθερίας, θεώρημα ισοκατανομής της ενέργειας.5.Κατανομή Maxwell – Boltzmann


Θερμική κίνηση


Σεκάθεσώμαστηφύση,καικάτωαπόοποιεσδήποτεσυνθήκες,ταστοιχειώδημέρηπουτοαποτελούνκινούνται.

Ηχαρακτηριστικήιδιότητατηςκίνησηςπουσυζητάμεείναιότιγίνεταιμετυχαίοτρόπο.

Αυτήτητυχαίακαιάτακτηκίνησητωνμορίωντηςύληςθατηνονομάζουμεθερμικήκίνηση.

Animation



Ηστατιστικήφυσικήμελετάειτιςφυσικέςιδιότητεςσυστημάτωνπουαποτελούνταιαπόπολύμεγάλοαριθμόατόμωνήμορίων(1023!).

Ακόμηκιανείναιγνωστόςονόμοςαλληλεπίδρασηςμεταξύτωνσωματιδίων,οαριθμόςτουςδεν επιτρέπειτηναντιμετώπισηενόςτέτοιουσυστήματοςόπωςθααντιμετωπίζαμεένααπλόσύστημα…





Οινόμοιτωνμακροσκοπικώνσωμάτωνδενκάνουνπλήρημικροσκοπικήπεριγραφή ενόςσυστήματος(δηλδενδίνουντηθέσηκάθεμορίουενόςαερίουσεκάθεχρονικήστιγμή).

Παρέχουνορισμέναμετρήσιμαμακροσκοπικάμεγέθη,όπωςηπίεση,ηθερμοκρασία,κλπ,πουαποτελούνμέσουςόρουςμικροσκοπικώνιδιοτήτων.



Οιμακροσκοπικοίνόμοιείναιλοιπόνστατιστικήςφύσης.

Λόγωτουτεράστιουαριθμούσωματιδίωνοιδιακυμάνσειςείναιεξαιρετικάμικρές.

Έτσιοιστατιστικοίνόμοιοδηγούνσεαποτελέσματααπόλυτηςβεβαιότητας!

Κινητική θεωρία των αερίων


Τοαποτέλεσματηςεφαρμογήςτηςστατιστικήςμηχανικήςστααέριααποτελείτοαντικείμενοτηςκινητικήςθεωρίαςτωναερίων.

Οιμέθοδοιπουχρησιμοποιείηκινητικήθεωρίαείναιοιγενικέςμέθοδοιτηςστατιστικήςφυσικήςπουσυνδυάζειτουςνόμουςτηςκλασικήςμηχανικής μετουςνόμουςτηςθεωρίαςτωνπιθανοτήτων.





pV nRT



1. Τοπλήθοςτωνμορίωνείναιπολύμεγάλο.

2. Ταμόριατουείναισφαιρικέςσημειακέςμάζεςχωρίςεσωτερικήδομή.

3. Κατάτηνκίνησηκαικατάτηνκρούσητωνμορίωνισχύουνοινόμοιτηςκλασικήςμηχανικής.

4. Όλεςοικρούσειςμεταξύτωνμορίωναλλάκαιαυτέςμεταξύτωνμορίωνκαιτωντοιχωμάτωντουδοχείουθεωρούνταιαπολύτωςελαστικές.

5. Ηδιάρκειακάθεκρούσηςείναιαμελητέα.

6. Δυνάμειςσταμόριαασκούνταιμόνοστηδιάρκειατωνκρούσεων.Άρα,μεταξύτωνκρούσεωνηκίνησηείναιευθύγραμμηομαλή.

7. Ταμόριατουαερίουβρίσκονταισεδιαρκήκίνησηκαιόλεςοικατευθύνσειςείναιισοπίθανες.

8. Οόγκοςκάθεμορίουχωριστάείναιαμελητέοςσεσχέσημετονόγκοπουκαταλαμβάνειτοαέριο.

9. Ηκινητικήενέργειακατανέμεταιτοίδιοσεόλεςτιςδυνατέςκινήσεις(βαθμούςελευθερίας)τουμορίου.




Έναπραγματικόαέριοαποτελείταιαπόμόριαπου:

Έχουνεσωτερικήδομή Δενείναισφαιρικά Καταλαμβάνουνόγκο Αλληλεπιδρούνμεταξύτους





Έναπραγματικόαέριοσυμπεριφέρεταιιδανικάότανβρίσκεταιμακριάαπότιςσυνθήκεςυγροποίησήςτου:




ΟJ. Van der Waals πρότεινετον19ο αιώναμιακαταστατικήεξίσωσηγιαταπραγματικάαέρια:

a, b :χαρακτηριστικέςσταθερέςτουκάθεαερίου n2a/V2 : ενδοπίεση – λόγωαλληλεπίδρασηςτωνμορίων. nb : σύνογκος – λόγωτουόγκουτωνμορίων.

2

2

n ap V nb nRT

V

Πίεση ιδανικού αερίου


Σύμφωναμετηνκινητικήθεωρία,ηπίεσηενόςαερίουοφείλεταιστιςσυγκρούσειςτωνμορίωντουαερίου(λόγωτηςτυχαίας/άτακτηςκίνησήςτους)πάνωστατοιχώματατουδοχείουπουπεριέχειτοαέριο.



Αν: V = όγκοςδοχείου Ν=αριθμόςμορίων m0 =μάζαενόςμορίου.

Αποδεικνύεταιότι

Όπουημέσητιμήτωντετραγώνωντωνταχυτήτωντωνμορίων

201

3

Nmp

V

2



Ημάζα(m) τουαερίουείναι

Άραηπίεσηγίνεται:

Καισυνεπώς:

0m Nm

0 2 21 1

3 3p

V

m

V

Nm

2 21 1

3 3p

m

V

Η μέση κινητική ενέργεια


ΓιαΝμόρια,απότονορισμότηςμέσηςτιμής,θαέχουμεγιατη(μέση)κινητικήενέργεια:

20 0

1 1

2 2

10

1 11 1

2

1

2

1

2

N N N

jj j

jj

jK m mN

KNN

m

2 2 21 2 0 1 0 2 0

2 2 2 20 1 2 0

1 1 1 1 1... ...

2 2 2

1 1.

1..

22

NK K K K m m mN N

m mN





Απότησχέσηέχουμε:201

3

Nmp

V

0

0

2

2

20

1 1

3 31

2

12

2

3

21

23

m K

pV Nm Nm

N N



Χρησιμοποιώνταςκαιτηνκαταστατικήεξίσωσηέχουμε:

22

33

2

3

pV nRTNK RT

pV NK

N

n

KN

3 3

2 2A A

RRT K T

NkT

N



Τελικάλοιπόν:

Δηλαδήημέσηκινητικήενέργειαεξαρτάταιμόνοαπότηθερμοκρασίακαιόχιαπότημάζατωνμορίων.

3 13

2 2K kT K kT



Παρατηρήσεις:

1. Γιαδηλαδήστοαπόλυτομηδένταμόριαηρεμούν?

2. Αντοποθετήσουμεέναδοχείομειδανικόαέριοσ’ένακινούμενοόχημα,ηθερμοκρασίατουαερίουθααυξηθεί?

3

2K kT

0 0T K

Η ενεργός ταχύτητα


Απότησχέσηέχουμε:

Εξ’ορισμού:

3

2K kT

2 20

0

1 33

2 2

kTm kT

m

2

0

3kT

m

Η ενεργός ταχύτητα


Ησχέσηπαίρνειμιαπιο χρήσιμημορφή:

ΌπουΜ=γραμμομοριακήμάζα.

0 0 0

33 3 3

A

A

TT RT RT

m m N m

Rk

M

N

0

3kT

m



Test: Πέμπτη, 20 Νοεμβρίου 2014


1. Ναδείξετεότιηπίεσηδίνεταιαπότησχέση:

2. Ημέσηκινητικήενέργειαδίνεταιαπότην:

3. Ηενεργόςταχύτηταείναι:

21

3p

20

1

2K m

2

0

3kT

m

Διάρκεια: 15 min. Καλή επιτυχία.

Ασκήσεις: 20/11/2014


1. Μέσασεδοχείοόγκου20L περιέχονται1,0∙1023

μόριαιδανικούαερίου.Ανηασκούμενηπίεσηείναι1,0∙105 Pa,ναβρεθείημέσηκινητικήενέργειατωνμορίωντουαερίου.

2. ΜιαποσότητααερίουπουέχειόγκοV1 = 5 Lθερμαίνεταιυπόσταθερήπίεση.Ανηενεργόςταχύτητατωνμορίωντουδιπλασιάστηκε,ναβρείτετοντελικόόγκοτουαερίου.

Ασκήσεις: 20/11/2014


3. Σεδοχείοόγκου2L περιέχεταιήλιον(He)υπόθερμοκρασία300 K καιπίεση10-1 N/m2.

1. Πόσαμόριαπεριέχονταιστοδοχείο;2. Πόσηείναιηενεργόςταχύτητας;3. Συμπιέζουμετοαέριοώστεοόγκοςτουναγίνει1L.Πόσηθα

είναιηνέαενεργόςταχύτητα,ανησυμπίεσηγίνει:i. Μεσταθερήπίεση.ii. Μεσταθερήθερμοκρασία.

NA = 6·1023 μόρια/mol, R = 8,314 J·mol-1·K-1, MBHe = 4

Βαθμοί ελευθερίας


Στημηχανική βαθμοίελευθερίαςείναιοελάχιστοςαριθμόςτωνανεξάρτητωνμεταβλητώνπουκαθορίζουντηθέσηενόςσώματος.

Στηθερμοδυναμική είναιοελάχιστοςαριθμόςτωνανεξάρτητωνμεταβλητώνπουκαθορίζουντηνενέργειαενόςσωματιδίου(μορίου).

Βαθμοί ελευθερίας


Γιατηναπόδειξητηςσχέσης

δεχθήκαμετρειςδυνατέςκινήσειςτωνμορίων(x, y, z)καιμάλισταισοπίθανες:

201

3

Nmp

V

2 2 2 20 0 0 0

1 1 1 1

2 2 2 21 1 1

2 2 21

32

x y zK m m m m

kT kT kT

kT



Σύμφωναμετοθεώρημαισοκατανομήςτηςενέργειας,σεκάθεέναναπότουςβαθμούςελευθερίας,αποδίδεται(μέση)ενέργειαkT/2.

Άρα:

1 1 1 1...

2 2 2 2f έ

K kT kT kT f kT

f





“Είδη” αερίων


Ταάτομαθεωρούνταισημειακά.

Μονοατομικάαέρια: Εκτελούνμόνομεταφορικήκίνηση. Άρα: 3f



Διατομικάαέρια: Μεσταθερήσύνδεσηατόμων: Μεταφορικήκίνηση:

Περιστροφικήκίνηση:(ωςπροςτονάξοναπουδιέρχεταιαπόταάτομαηροπήαδράνειαςείναιμηδέν.

Άρα:

3f

2f

3 2 5f



Διατομικάαέρια: Μεχαλαρήσύνδεσηατόμων: Δυναμικήενέργειαταλάντωσης:

Κινητικήενέργειαταλάντωσης:

Άρα: 5 1 1 7f

1f

1f



Τριατομικάαέρια: Συνήθωςθεωρούμε:

Μεταφορικήκίνηση:

Περιστροφικήκίνηση:

3f

3f

3 3 6f

Ιδανικό vs πραγματικό αέριο


Ηατομικότητακαιτοείδοςτωνδεσμώνεπιδρούνόπωςθαδούμεαργότεραστολόγοτωνγραμμομοριακώνειδικώνθερμοτήτων(γ).

Γιαιδανικόαέριο:

Γιαπραγματικόαέριο:

5

3p

V

C

C

2p

V

C f

C f



Κατανομή Maxwell – Boltzmann




Επειδήδενυπάρχειτρόποςκαθορισμούτωνταχυτήτωντωνμορίων,δεχόμαστεότιαυτέςκαλύπτουνμιαπεριοχήαπότομηδένμέχριτοάπειρο.

Μετηστατιστικήμηχανικήμπορούμεναυπολογίσουμετοποσοστό τωνμορίωνπουέχουνταχύτητεςμέσασεμιαορισμένηπεριοχήτιμών.



ΣύμφωναμετηνκατανομήMaxwell – Boltzmann οαριθμόςτωνμορίων(dN) πουέχουνταχύτητεςμεταξύυκαιυ+dυ είναι:

Όπου

dN f d

2

03/2

2042

m

kTmf N e

kT



Τοποσοστότωνμορίωνμεταχύτητεςστοδιάστημαυκαιυ+dυείναιdN/Ν.

ΕίναιφανερόπωςολόγοςdN/Νμαςδίνειτηνπιθανότηταναβρούμεέναμόριομεταχύτηταδιάστημαυκαιυ+dυ



Απότιεξαρτάταιηκατανομήτωνταχυτήτων?

2

03/

0

224

2

m

kTmf N

Te

k



2

03/2

2042

m

kTmf N e

kT





Ηκαμπύλητείνειασυμπτωτικάπροςτονάξονατωνταχυτήτωνγιαμεγάλεςταχύτητεςαφούδενυπάρχειανώτεροόριοταχύτητας.

Αυτόςείναικαιολόγοςτηςασυμμετρίαςτηςκαμπύλης.



Τοεμβαδόπουπερικλείεταιαπότηνκαμπύληκαιτονάξονατωνταχυτήτωνισούταιμετονσυνολικόαριθμότωνμορίων.

Τογραμμοσκιασμένοεμβαδόαντιστοιχείστοποσοστότωνμορίωνπουέχουνταχύτητεςμικρότερεςήίσεςμευ0.

2

03 / 2

2042

m

k Tmf N e

k T

υ0



Μετονγνωστότρόποαναζήτησηςακρότατωντιμώνβρίσκουμεπωςηπιθανότερηταχύτηταείναι:

Επίσης,ηενεργόςταχύτητα:

Καιημέσηταχύτητα:

max0

2kT

m

max

2

max

3

2



2

03/2

2042

m

kTmf N e

kT

υmax <υ>υεν



ΓιαΤ2 >Τ1 ηκαμπύλημετατοπίζεταιδεξιά.

Άραοαριθμόςτωνμορίωνπουέχουνταχύτητεςμεγαλύτερεςαπόμιασυγκεκριμένητιμήαυξάνεται.

Τ1

Τ2 >Τ1



Ηπιθανότερηταχύτητααυξάνεται,όμωςμειώνεταιτοποσοστότωνμορίωνπουέχουναυτήτηταχύτητα.

Τ1

Τ2 >Τ1

max0

2k

m

T





ΟαριθμόςτωνμορίωνπουέχουνταχύτητεςμεγαλύτερεςαπόκάποιασυγκεκριμένητιμήείναιμεγαλύτεροςστοαέριομετομικρότεροΜΒ.

(ΜΒ)1(ΜΒ)2 <(ΜΒ)1



ΗπιθανότερηταχύτηταμειώνεταιμεαύξησητουΜΒ,αυξάνεταιόμωςτοποσοστότωνμορίωνπουέχουναυτήτηνταχύτητα.

(ΜΒ)1(ΜΒ)2 <(ΜΒ)1

Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου...

Documents

Transcript of Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου...