a)

o triângulo ΔOA1B1 é

equilátero e a

medida de um lado é

igual à medida da

altura do triângulo

ΔOA0B0. Logo

𝑂𝐵! = 𝑂𝐴!

𝑂𝐵! =7 32

 𝑐𝑚.

b)

Os triângulos ΔOAnBn; 𝑛 ≥ 1; são

equiláteros; logo, são semelhantes.

Os segmentos OAn; alturas dos

triângulos ΔOA(n-1)B(n-1); 𝑛 ≥ 1; medem:

𝑂𝐴! = 𝑂𝐴!!!32

Assim, a razão de semelhança entre

os triângulos ΔOAnBn = 3/2; 𝑛 ≥ 1; e

as medidas dos segmentos An-1An;

𝑛 ≥ 1 formarão a PG !!, ! !!, !"!, !" !!"

,… cuja razão é

𝑞 = 3 2.

c)

O comprimento “C” da linha

poligonal finita A0A1A2...An;  𝑛 ≥ 1;

é igual à soma dos “n” primeiros

termos da PG:

𝐶! = 𝑆! =𝑎! 𝑞! − 1𝑞 − 1

𝐶! =

72

32

!

− 1

32 − 1

𝐶! =73 − 2

32

!

− 1

 

Questão M06

Resposta: CURSO E COLÉGIO