a Exercicios de Vestibular

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1TRIGONOMETRIA TRINGULO RETNGULO2TRIGONOMETRIATringulo Retngulosen = cos = tg = bacabc

Num vo entre duas paredes, deve-se construiruma rampa que vai da parte inferior de uma parede at o topo da outra. Sabendo-se que a altura das paredes de 4 3e o vo entre elas de 12m, determine o ngulo, em graus, que a rampa formar com o solo. m12m3 433 tg123 4 tg= 30o3( UFSC ) Na figura, abaixo, determine o valor de x3 0 6 0 ABCDAD = xDC= x - 38BD = ytg 30o = x x 38 y60o30oyx33yxtg 60o = yx 38 3=x 38 y(x 38) 3 = y=33=(x 38) 3xx = 3(x 38)x = 3x 114114 = 2x57 = x4TRIGONOMETRIA SENO COSSENO TANGENTE E DEMAIS RELAES TRIGONOMTRICAS5SENO E COSSENO E TANGENTESENO+ 1 1++_ _COSSENO+ 1 1++__TANGENTE++__RELAES TRIGONOMTRICASsen2x + cos2x = 1tg x= sen xcos xx sen= x cossec1x cos= x sec1x senx cosx tg= x cotg1 6a) cos xsen2x + cos2x = 11 cos25162 + x25161 cos2 x259cos2 x53x cos 1 x cos5422 +

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.|tg x= sen xcos x5354x tg34x tg b) tg xc) cotg xSendo sen = 54e 223< < , calcule:43x tg1x cotg d) sec x35x cos1x sec e) cossec x45x cos1x cossec SENO++_ _COSSENO++__TANGENTE++__7Determine a soma dos nmeros associados s proposies VERDADEIRAS: 180ox225o225o = x.180o 45 x01.A medida em radianos de um arco de 225 rad611F02. A equao sen x = 2m 5 admite soluo para 2 m 3 1 2m 5 1 1 + 5 2m 1 + 5 4 2m 62 m 3V804. Se sen x > 0, ento cossec x < 0sen 30o = 1/2cossec 30o = 2sen 210o = - 1/2 FF P180o160o200ocossec 210o = - 2 08. Se tg 20 = a, o valor de 2 - oo otg200tg340 tg160+F360o340otg 160o=tg 200o=tg 340o= tg 20o = tg 20o = tg 20o = a a a ++__oo otg200tg340 tg160+aa) ( a - +a2a 2V916. Para todo x 1oquadrante, a expresso (sec x tg x)(sec x + tg x) sen2x igual a cos2x (sec x tg x)(sec x + tg x) sen2xx senxx senx xx senx2cos cos1.cos cos1

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.|x senxx senxx sen2cos1.cos1

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.| x senx x sen222 2cos1

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.| x senxx sen222cos1

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.| x senxx222coscos

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.|sen2x + cos2x = 1sen2x = 1 cos2 xcos2x = 1 sen2 x1 sen2 x cos2 x V106 65 32. A soluo da equao 2sen2x + 3sen x = 2para 0 x 2 x = oux = 2 sen2 x + 3 sen x 2 = 0= b2 4ac= 32 4.2.(-2)= 25abx2 t 45 3t x sen221 x sen ou x sen21 x sen++30o150o''65,6 SV11( UFSC ) Sabendo que cossec x = 5/4 e x do primeiro quadrante, ento o valor da expresso 9.(sec2 x + tg2 x) : cossec x = 45 sen x = 54sen2x + cos2x = 11 cos5422 +

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.|x1 cos25162 + x25161 cos2 x259cos2 x53cos x35sec xtg x= sen xcos x5354 x tg34 x tg9.(sec2 x + tg2 x)]]]

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.|2 234359]]]

+9169259]]]

94194112TRIGONOMETRIA OPERAO COM ARCOS 13Adio e Subtrao de Arcossen (a tb) = sen a . cos b tsen b . cos acos (a tb) = cos a . cos a sen a . sen bsen 75=sen (30 + 45) = sen 30 . cos 45 + sen 45 . cos 30sen (a + b) = sena . cosb +senb.cosa23.2222.21+sen 75=46 2 +cos 15=cos (45 - 30) = cos 45 . cos 30 + sen 45 . sen 30cos (a b) = cosa . cosb +sena.senbcos 15=46 2 +21.2223.22+ 14O valor de cos 10o cos 35o sen 10o. sen 35, : sen (a tb) = sen a . cos b tsen b . cos acos (a tb) = cos a . cos a sen a . sen bcos (a + b) = cosa . cosb - sena. senb cos 10o . cos 35o sen 10o. sen 35cos (10 + 35o) = cos 10o . cos 35o sen 10o. sen 35 cos 45o= =cos 10o . cos 35o sen 10o. sen 3522 15Seno e Cosseno do arco duplosen (a tb) = sen a . cos b tsen b . cos acos (a tb) = cos a . cos a sen a . sen bsen (2x) = 2sen x . cos xcos (2x) = cos2 x- sen2 xsen (x + x) = sen x . cos x + sen x . cos xcos (x + x) = cos x . cos x sen x . sen x 16 Clculo do sen xsen2x + cos2x = 112516x sen2 +25161 x sen2 259x sen253x sen 154x sen22

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.|+Sendo cos x = 54e223< < x , calcule sen 2x e cos 2x:sen (2x) = 2sen x . cos xcos (2x) = cos2 x- sen2 xsen (2x) =

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.|54.53. 2sen (2x) =2524cos (2x) =2592516cos (2x) =25717TRIGONOMETRIA FUNES TRIGONOMTRICASGRFICOS 18FUNES TRIGONOMTRICASFUNO SENOy = sen xsen x223200+ 1 0 - 100o 90o180o 270o360ox x IMAGEM: DOMNIO:REAIS[-1, 1]CRESCENTE:DECRESCENTE:1. e4. q 2. e 3. qPERODO: 2 19FUNES TRIGONOMTRICASFUNO COSSENOy = cos xcos x22320+10 - 10 +10o 90o180o 270o360ox x IMAGEM: DOMNIO:REAIS[-1, 1]CRESCENTE:DECRESCENTE:3. e4. q 1. e 2. qPERODO: 2 20FUNES DA FORMA: f(x) = a + b sen m xf(x) = a + b cos m xEsboar o grfico e d o perodo, o domnio e o conjunto imagem de:a) y = 2 + sen xsen x223200+ 1 0 - 100o 90o180o 270o360ox x 2 + sen x232 1 2IMAGEM:[1, 3]PERODO: 2 21FUNES DA FORMA: f(x) = a + b sen m xf(x) = a + b cos m xEsboar o grfico e d o perodo, o domnio e o conjunto imagem de:b) y = 3sen xsen x223200+ 1 0 - 100o 90o180o 270o360ox x 3sen x 030 -3 0IMAGEM:[-3, 3]PERODO: 2 22FUNES DA FORMA: f(x) = a + b sen m xf(x) = a + b cos m xIMAGEM DA FUNO SENO E COSSENO:[a b; a + b]CONCLUSES:a desloca o grficob estica o grficoDeterminar a imagem da funo f(x) = 2 + 3sen xf(x) = 2 + 3 sen xf(x) = 2 + 3 (-1)f(x) = 2 + 3 (1)= - 1= 5IMAGEM:[-1, 5]Determinar a imagem da funo f(x) = 5 + 2cos xf(x) = 5 + 2 cos xf(x) = 5 + 2 (-1)f(x) = 5 + 2 (1)= 3= 7IMAGEM:[3, 7] 23PERODO DAS FUNES SENO E COSSENOm2T PerodoDeterminar o perodo da funo f(x) = sen 2xFUNES DA FORMA: f(x) = a + b sen m xf(x) = a + b cos m x 22T PerodoDeterminar o perodo da funo f(x) = 3sen x/2 4 212T Perodo 24Determine o perodo da funo f(x) = cos4x sen4x : Um pouquinho de matemticabsica(a + b)(a b) = a2 b2(x + 3)(x 3) = x2 9= x2 25 (x + 5)(x 5)= cos4x sen4x(cos2x + sen2x )(cos2x sen2x)= cos4x sen4x (1)(cos2x)f(x) = cos4x sen4x f(x) = cos 2x 22T Perodom2T Perodo= cos4x sen4xcos2xfrmulas do arco duplosen 2x = 2sen x.cos xcos 2x = cos2 x sen2x 25FUNES TRIGONOMTRICASFUNO TANGENTEy = tg xtg x223200no 0 no0 existeexiste0o 90o180o 270o360ox x IMAGEM: DOMNIO: REAISCRESCENTE: SEMPREPERODO: {x |x 2 + k } O domnio da funo f(x) = tg 2x :2 42222 kxkxk x+ ++