Problema resueltoCilindros de pared gruesa
En un laboratorio de prueba de nuevoscombustibles, se tiene un tanque con un gaspresurizado. Como el gas es altamentecorrosivo se usa para el cilindro aceroinoxidable (E=189,6 GPa; =0,28; σy=669MPa; σu=965 MPa) , además, por seguridad, eltanque es compuesto y posee una camisa deacero al carbón (E=206,8 GPa; =0,28; σy=765MPa; σu=1076 MPa).
El tanque esta sometido a una presión quefluctúa entre 0 y 300 KPa. Por seguridad delos operarios se requirió que el tanque tuvieraun factor de seguridad contra fatiga para vidainfinita no menor a 5.
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Haga un estudio de fatiga para vida infinitabasado en la teoría del Esfuerzo de CorteMáximo Soderberg y verifique losrequerimientos del diseño; los factores quemodifican el límite de fatiga son muy diversoscuando se trabaja con este tipo de gasesexperimentales, así que considere para elmaterial del cilindro un factor modificativo de0,9 y para el material de la camisa 0,85. No hayconcentradores de esfuerzo.
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
P1r1
r3
r2
Ea, a
Eb, b
Para introducir el cilindro en la camisa serealizo un ajuste FN5 consiguiéndose unainterferencia diametral de 0,6 mm
r1 = 30 cm
r2 = 33 cm
r3 = 36 cm
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Presión de contacto
Para hallar la presión de contacto se hace uso de la siguiente ecuación:
bb
aa
c
rrrr
Er
rrrr
Er
rP 2
223
23
222
21
22
21
222
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Sustituyendo se tiene:
MPaP
P
c
c
283916,8
28,01033103610361033
108,206103328,0
1030103310301033
106,1891033
103,0
2222
2222
9
2
2222
2222
9
2
3
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Esfuerzos tangenciales para el cilindro
Se hace uso de las ecuaciones
12
221
23
21
22
23
21
22
21
22
2
121
23
21
23
21
22
22
1
'
'
2
PrrrrrrP
rrrrrr
PrrrrP
rrrrr
c
c
B
c
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Sustituyendo se tiene
MPa
MPa
B
C
B
C
6851,85
7986,93
10331030103610300103010331036102839,8
1030103310301033
103001030103610301036
10301033102839,810332
'
'
'
'
222222
32222226
2222
2222
32222
2222
22
62
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Esfuerzos radiales para el cilindro
12
221
23
21
22
23
1
'
'
PrrrrrrP
P
cr
r
B
C
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Sustituyendo se tieneNo se puede mostrar la imagen en este momento.
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
MPa
KPa
B
B
C
r
r
r
4135,8
10300103310301036103010331036102839,8
300
'
'
'
3222
2226
Esfuerzos tangenciales para la camisa
121
23
21
22
23
22
122
21
23
21
22
23
22
23
22
23
22'
'
Prr
rPrr
r
PrrrrrrP
rrrr
c
c
A
B
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Esfuerzos radiales para la camisa
0'
' 122
21
23
21
22
23
A
B
r
cr PrrrrrrP
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Esfuerzos tangenciales medio y alterno para el cilindro
MPaMPa
MPa
am 8993,468993,46
7986,930 minmax
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Esfuerzos radiales medio y alterno para el cilindro
MPaMPa
MPa
am 2067,42067,4
4135,80 minmax
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Esfuerzos tangenciales medio y alterno para la camisa
MPaMPa
MPa
am 4691,484691,48
09383,96 minmax
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Esfuerzos radiales medio y alterno para la camisa
MPaMPa
MPa
am 2067,42067,4
4135,80 minmax
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Determinación del límite a la fatiga para el cilindro
MPaSSS
MPaSS
eee
eue
25,434'9,0
5,482'5,0'
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Determinación del límite a la fatiga para la camisa
MPaSSS
MPaSS
eee
eue
3,457'85,0
538'5,0'
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Como los esfuerzos radiales y tangencialesson esfuerzos normales, entonces se debeusar el factor de seguridad de la teoría delEsfuerzo de Corte Máximo Soderberg endonde no aparecen los términos deesfuerzos cortantes:
afe
fm
f
KS
FS
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Factor de seguridad para el cilindro debido a esfuerzos tangenciales
387,26
108993,461025,434
10669108993,46
106696
6
66
6
FS
FS
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Factor de seguridad para el cilindro debido a esfuerzos radiales
18,294
102067,41025,434
10669102067,4
106696
6
66
6
FS
FS
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Factor de seguridad para la camisa debido a esfuerzos tangenciales
904,5
104691,48103,45710765104691,48
107656
6
66
6
FS
FS
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
Factor de seguridad para la camisa debido a esfuerzos radiales
26,270
102067,4103,45710765102067,4
107656
6
66
6
FS
FS
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
El factor de seguridad del sistema es el mínimo delos anteriormente hallados, es decir 5,904 (FS ≈6), entonces se corrobora que el sistema cumplecon los requerimientos de seguridad dellaboratorio.
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
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