Problema resueltoCilindros de pared gruesa

En un laboratorio de prueba de nuevoscombustibles, se tiene un tanque con un gaspresurizado. Como el gas es altamentecorrosivo se usa para el cilindro aceroinoxidable (E=189,6 GPa; =0,28; σy=669MPa; σu=965 MPa) , además, por seguridad, eltanque es compuesto y posee una camisa deacero al carbón (E=206,8 GPa; =0,28; σy=765MPa; σu=1076 MPa).

El tanque esta sometido a una presión quefluctúa entre 0 y 300 KPa. Por seguridad delos operarios se requirió que el tanque tuvieraun factor de seguridad contra fatiga para vidainfinita no menor a 5.

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Haga un estudio de fatiga para vida infinitabasado en la teoría del Esfuerzo de CorteMáximo Soderberg y verifique losrequerimientos del diseño; los factores quemodifican el límite de fatiga son muy diversoscuando se trabaja con este tipo de gasesexperimentales, así que considere para elmaterial del cilindro un factor modificativo de0,9 y para el material de la camisa 0,85. No hayconcentradores de esfuerzo.

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

P1r1

r3

r2

Ea, a

Eb, b

Para introducir el cilindro en la camisa serealizo un ajuste FN5 consiguiéndose unainterferencia diametral de 0,6 mm

r1 = 30 cm

r2 = 33 cm

r3 = 36 cm

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Presión de contacto

Para hallar la presión de contacto se hace uso de la siguiente ecuación:

bb

aa

c

rrrr

Er

rrrr

Er

rP 2

223

23

222

21

22

21

222

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Sustituyendo se tiene:

MPaP

P

c

c

283916,8

28,01033103610361033

108,206103328,0

1030103310301033

106,1891033

103,0

2222

2222

9

2

2222

2222

9

2

3

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Esfuerzos tangenciales para el cilindro

Se hace uso de las ecuaciones

12

221

23

21

22

23

21

22

21

22

2

121

23

21

23

21

22

22

1

'

'

2

PrrrrrrP

rrrrrr

PrrrrP

rrrrr

c

c

B

c

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Sustituyendo se tiene

MPa

MPa

B

C

B

C

6851,85

7986,93

10331030103610300103010331036102839,8

1030103310301033

103001030103610301036

10301033102839,810332

'

'

'

'

222222

32222226

2222

2222

32222

2222

22

62

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Esfuerzos radiales para el cilindro

12

221

23

21

22

23

1

'

'

PrrrrrrP

P

cr

r

B

C

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Sustituyendo se tieneNo se puede mostrar la imagen en este momento.

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

MPa

KPa

B

B

C

r

r

r

4135,8

10300103310301036103010331036102839,8

300

'

'

'

3222

2226

Esfuerzos tangenciales para la camisa

121

23

21

22

23

22

122

21

23

21

22

23

22

23

22

23

22'

'

Prr

rPrr

r

PrrrrrrP

rrrr

c

c

A

B

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Esfuerzos radiales para la camisa

0'

' 122

21

23

21

22

23

A

B

r

cr PrrrrrrP

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Esfuerzos tangenciales medio y alterno para el cilindro

MPaMPa

MPa

am 8993,468993,46

7986,930 minmax

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Esfuerzos radiales medio y alterno para el cilindro

MPaMPa

MPa

am 2067,42067,4

4135,80 minmax

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Esfuerzos tangenciales medio y alterno para la camisa

MPaMPa

MPa

am 4691,484691,48

09383,96 minmax

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Esfuerzos radiales medio y alterno para la camisa

MPaMPa

MPa

am 2067,42067,4

4135,80 minmax

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Determinación del límite a la fatiga para el cilindro

MPaSSS

MPaSS

eee

eue

25,434'9,0

5,482'5,0'

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Determinación del límite a la fatiga para la camisa

MPaSSS

MPaSS

eee

eue

3,457'85,0

538'5,0'

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Como los esfuerzos radiales y tangencialesson esfuerzos normales, entonces se debeusar el factor de seguridad de la teoría delEsfuerzo de Corte Máximo Soderberg endonde no aparecen los términos deesfuerzos cortantes:

afe

fm

f

KS

FS

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Factor de seguridad para el cilindro debido a esfuerzos tangenciales

387,26

108993,461025,434

10669108993,46

106696

6

66

6

FS

FS

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Factor de seguridad para el cilindro debido a esfuerzos radiales

18,294

102067,41025,434

10669102067,4

106696

6

66

6

FS

FS

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Factor de seguridad para la camisa debido a esfuerzos tangenciales

904,5

104691,48103,45710765104691,48

107656

6

66

6

FS

FS

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

Factor de seguridad para la camisa debido a esfuerzos radiales

26,270

102067,4103,45710765102067,4

107656

6

66

6

FS

FS

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa

El factor de seguridad del sistema es el mínimo delos anteriormente hallados, es decir 5,904 (FS ≈6), entonces se corrobora que el sistema cumplecon los requerimientos de seguridad dellaboratorio.

Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa