Test 3 Resuelto

ING. SISTEMA E INFORMÁTICASISTEMAS DIGITALES

CIRCUITOS CON PUERTAS LÓGICAS

TEST O31. Dada la función f1, representada mediante la expresión canónica de suma de productos:

f1(W,X,Y,Z) = Σ (0, 1, 2, 3, 7, 8, 10, 12, 13, 15):

Tabla de verdad:

W X Y Z F1

0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 0 1 1 01 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 01 1 1 1 1

a. Simplificar utilizando el mapa de Karnaugh y obtener su circuito lógico simulado.

Mapa de Karnaugh

F1= XZ+WX+WXY+XYZ

b. Representar la historia lógica o el diagrama de tiempos de la función (Simular en PROTEUS - ISIS).

YZ YZ YZ YZ

WX 1 1 1 1

WX 1

WX 1 1 1

WX 1 1


2. La figura muestra cuatro interruptores que son parte de la circuitería de control de una máquina copiadora. Los interruptores se encuentran en distintos puntos a lo largo del camino que corre el papel dentro de la máquina. Cada interruptor, está normalmente abierto y, cuando el papel pasa sobre el interruptor, éste se cierra. Es imposible que los interruptores S1 y S4 se cierren al mismo tiempo.

a. Diseñe un circuito lógico que genere una salida ALTO cada vez que dos o más interruptores están cerrados al mimo tiempo. Utilice el mapa K y aproveche las ventajas que ofrecen las condiciones de “no importa”.

S3

S2

S1

S0

X

0 0 0 0 X0 0 0 1 10 0 1 0 X0 0 1 1 10 1 0 0 X0 1 0 1 10 1 1 0 X0 1 1 1 01 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 01 1 0 0 11 1 0 1 01 1 1 0 01 1 1 1 0


Simplificación mediante el mapa de Karnaugh:

S1S0 S1S0 S1S0 S1S0

S3S2 X 1 1 XS3S2 X 1 XS3S2 1S3S2 1 1 1

X= S2S1+S3S1+S1S0+S3S2+S2S0

Simule y dibuje el circuito en el software.

3.-La figura muestra cuatro líneas de señales A, B, C y D para representar un número binario de cuatro bits con A como el MSB y D como el LSB. Las entradas binarias se alimentan a un circuito lógico que produce una salida ALTA sólo cuando el número binario es mayor e igual que 01112 = 710; Diseñe y simule el circuito equivalente simplificado.

Tabla de verdad:A B C D F

10 0 0 0 0


0 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1

Simplificación por Karnaugh:

F1=A+BCD

Diseño y simulación del circuito:

Cuando se ingresa el número 7

CD CD CD CD

AB

AB 1

AB 1 1 1 1

AB 1 1 1 1


Cuando se ingresa el número 12

4.la figura representa un circuito multiplicador que toma dos números binarios de 2 bits, x1 x0 y y1 y0, y produce un número binario de salidas z1 z2 z3 z4 que es igual al producto aritmético de los dos números de entrada. Diseñe el circuito lógico para el multiplicados (Sugerencia: el circuito lógico tendrá cuatro entradas y cuatro salidas).

b. Construir su tabla de verdad.

X1

X0

Y1

Y0

Z3 Z2 Z1 Z0

0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 10 1 1 0 0 0 1 00 1 1 1 0 0 1 11 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 1 01 0 1 0 0 1 0 01 0 1 1 0 1 1 01 1 0 0 0 0 0 01 1 0 1 0 0 1 11 1 1 0 0 1 1 01 1 1 1 1 0 0 1


c. Escribir su ecuación algebraica para cada salida.

Z3= X1X0 Y1Y0

Simplificamos Z2

Z2= X1X0Y1+X1Y1Y0 = X1Y1(X0+Y0)

Simplificamos Z1

Z1=

X1X0Y0+X1Y1Y0+X0Y1Y0+X1X0Y1=X1Y0(X0+Y1)+X0Y1(X1+Y0)

Simplificamos Z0

Z0=X0Y0

d. Dibujar y simular el circuito lógico en el software.

Y1Y0

Y1Y0

Y1Y0

Y1Y0

X1X0

X1X0

X1X0

1

X1X0

1 1

Y1Y0

Y1Y0

Y1Y0

Y1Y0

X1X0

X1X0

1 1

X1X0

1 1

X1X0

1 1

Y1Y0

Y1Y0

Y1Y0

Y1Y0

X1X0

X1X0

1 1

X1X0

1 1

X1X0


Simulación con salida por DISPLAY


5. La figura muestra el cruce de una autopista principal con un camino de acceso secundario. Se coloca sensores de detección de vehículos a lo largo de los carriles C y D (camino principal) y en los carriles A y B (camino de acceso). Las salidas del sensor son BAJAS (0) cuando no pasa ningún vehículo y ALTAS (1) cuando pasa algún vehículo. El semáforo del crucero se controlará de acuerdo con las siguientes lógicas

Utilizando las salidas del sensor A, B, C y D como entradas, diseñe un circuito lógico para controlar el semáforo. Debe haber dos salidas N – S y E – O, que pasen a ALTO cuando la luz correspondiente se pone verde. Simplifique el circuito lo más que sea posible y luego simúlelo y muestre todos los pasos.

Tabla de verdad:

A B C D N-S E-O0 0 0 0 0 10 0 0 1 0 10 0 1 0 0 10 0 1 1 0 10 1 0 0 1 00 1 0 1 0 10 1 1 0 0 1


0 1 1 1 0 11 0 0 0 1 01 0 0 1 0 11 0 1 0 0 11 0 1 1 0 11 1 0 0 1 01 1 0 1 1 01 1 1 0 1 01 1 1 1 0 1


Simplificación de N-S

N-S=BCD+ACD=CD(B+A)

Simplificación de E-O

E-O=AB

Circuito lógico:

CD CD CD CD

AB

AB 1

AB 1

AB 1

CD CD CD CD

AB 1 1 1 1

AB

AB

AB


6.-Se tiene una palabra de 5 bits: los cuatro últimos bits representan un dígito BCD; el primero es un bit de paridad impar. Obtenga la tabla de verdad (o el K-mapa) de las funciones siguientes:

a) f, se hará "1 "para valores de entrada que no correspondan con dígitos BCD .b) f2 se hará "1 »para palabras con paridad incorrecta.

Tabla de verdad:

Simplificamos mediante el mapa de Karnaugh

F=X1X3+X2X3=X3(X1+X2)

F2=X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4+X0X1X2X3X4

X4 X3 X2 X1 X0 f F2

0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 1 1 0 10 0 1 0 0 0 00 0 1 0 1 0 10 0 1 1 0 0 10 0 1 1 1 0 00 1 0 0 0 0 00 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 1 1 00 1 1 0 0 1 10 1 1 0 1 1 00 1 1 1 0 1 00 1 1 1 1 1 11 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 11 0 0 1 0 0 11 0 0 1 1 0 01 0 1 0 0 0 11 0 1 0 1 0 01 0 1 1 0 0 01 0 1 1 1 0 11 1 0 0 0 0 11 1 0 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 1 0 1 1 1 11 1 1 0 0 1 01 1 1 0 1 1 11 1 1 1 0 1 11 1 1 1 1 1 0


7.-Las normas de seguridad de los modernos aviones exigen que, para señales de vital importancia para la seguridad del aparato, los circuitos deben estar triplicados para que el fallo de uno de ellos no produzca una catástrofe. En caso de que los tres circuitos no produzcan la misma salida, ésta se escogerá mediante votación. Diseñe el circuito "votador" que ha de utilizarse para obtener como resultado el valor mayoritario de las tres entradas.

Tabla de verdad:

C1 C2 C3 V

0 0 0 0

0 0 1 00 1 0 0

0 1 1 11 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Simplificación mediante el mapa de Karnaugh

V=C1.C2+C3.(C1+C2)

Diseño del circuito en proteus

8.-Se pretende diseñar un circuito combinacional que tenga como entrada un dígito BCD natural y como salida la parte entera del cociente de su división por tres. Se pide:

C3 C3

C1 C2

C1 C2 1

C1 C2 1 1

C1 C2 1


Tabla de verdad:

A B C D X2

X1

X0

0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 1 0 0 0 00 0 1 1 0 0 10 1 0 0 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 1 0 0 1 00 1 1 1 0 1 01 0 0 0 0 1 01 0 0 1 0 1 1

e. expresar las funciones mínimas de salida como suma de productos y como productos de sumas

Producto de suma de X2:X2=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)Suma de Producto de X2 no existe

Suma de producto de X1 X1=ABCD+ABCD+ABCD+ABCDProducto de suma de X1X1=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)

Suma de producto de X0X0=ABCD+ABCD+ABCD+ABCDProducto de suma de X0X0=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)

f. Obtener el circuito correspondiente a la mínima de estas expresiones, realizado con un solo tipo de puertas.


9.-Diseñe un circuito combinacional que acepte un número de tres bits y genere un número binario de salida igual al cuadrado del número de entrada.

Tabla de verdad:

Y2

Y1

Y0

A B C D E F

0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 10 1 0 0 0 0 1 0 00 1 1 0 0 1 0 0 11 0 0 0 1 0 0 0 01 0 1 0 1 1 0 0 11 1 0 1 0 0 1 0 01 1 1 1 1 0 0 0 1


Hallamos A

A= Y2Y1

Hallamos B

Y0 Y0

Y2 Y1

Y2 Y1

Y2 Y1

1 1

Y2 Y1

Y0 Y0

Y2 Y1

Y2 Y1

Y2 Y1

1

Y2 Y1

1 1


B= Y2Y1+Y2Y0

Hallamos C

C=Y2Y1Y0+Y2Y1Y0=Y0(Y2Y1+ Y2Y1)

Hallamos D

D=Y1Y0

Hallamos F

F=Y0


Y0 Y0

Y2 Y1

Y2 Y1

1

Y2 Y1

Y2 Y1

1

Y0 Y0

Y2 Y1

Y2 Y1

1

Y2 Y1

1

Y2 Y1

Y0 Y0

Y2 Y1

1

Y2 Y1

1

Y2 Y1

1

Y2 Y1

1


10.-Las cuatro líneas de entrada de un circuito combinacional corresponden a un número natural codificado en binario natural. Diseñe un circuito en dos niveles que sirva para detectar cuándo un número es una potencia de dos.

Tabla de verdad:

N°

X3

X2

X1

X0

Z

0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 12 0 0 1 0 13 0 0 1 1 04 0 1 0 0 15 0 1 0 1 06 0 1 1 0 07 0 1 1 1 08 1 0 0 0 19 1 0 0 1 010

1 0 1 0 0

11

1 0 1 1 0

12

1 1 0 0 0

13

1 1 0 1 0

1 1 1 1 0 0


415

1 1 1 1 0

Su expresión canónica es: Z=X3X2X1X0+X3X2X1X0+X3X2X1X0+X3X2X1X0= X3X2(X1X0+X1X0)+X1X0(X3X2+X3X2)

Diseño y simulación del circuito:

11.-El horario laboral de una factoría es de 8 horas diarias, divididas en tres turnos: de 8 a 11 (primer turno), de 11 a 13 (segundo turno), de 13 a 16 (descanso) y de 16 a 19 (tercer turno). Se pretende diseñar un circuito que tenga como entradas la representación binaria de la hora actual menos ocho y que proporcione a la salida el número de turno que está trabajando (si procede) o "0" si es hora de descanso. Se pide:

Tabla de verdad:

Hora Salida

a b c d e X Y0 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 1 1 00 1 1 0 0 1 00 1 1 0 1 0 00 1 1 1 0 0 00 1 1 1 1 0 01 0 0 0 0 1 11 0 0 0 1 1 11 0 0 1 0 1 1


a) Expresar las funciones mínimas de salida como suma de productos y como producto de sumas.

XSOP=abcde+abcde+abcde+abcde+abcdePOS=(a+b+c+d+e).(a+b+c+d+e).(a+b+c+d+e).(a+b+c+d+e).(a+b+c+d+e)

YSOP=abcde+abcde+abcde+abcde+abcdePOS=(a+b+c+d+e).(a+b+c+d+e).(a+b+c+d+e).(a+b+c+d+e).(a+b+c+d+e)

b) Obtener las expresiones correspondientes a cada una de las anteriores funciones realizadas con un solo tipo de puertas.

Simplificacion de X

X=de+cde+b

Simplificación de Y

Y=ce+cd


Test 3 Resuelto

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