Bahan Kuliah Terbuka
dalam format pdf tersedia di
www.buku-e.lipi.go.id
dalam format pps beranimasi tersedia di
www.ee-cafe.org
Material σe [siemens]
Perak 6,3×107
Tembaga 5,85×107
Emas 4,25×107
Aluminium 3,5×107
Tungsten 1,82×107
Kuningan 1,56×107
Besi 1,07×107
Nickel 1,03×107
Baja 0,7×107
Stainless steel 0,14×107
Material σe [siemens]
Gelas (kaca) 2 ∼ 3×10−5
Bakelit 1 ∼ 2×10−11
Gelas (borosilikat)
10−10 ∼ 10−15
Mika 10−11 ∼ 10−15
Polyethylene 10−15 ∼ 10−17
Konduktor Isolator[6]
Jika pada suatu material konduktor terjadi perbedaan potensial, arus listrikakan mengalir melalui konduktor tersebut
ΕΕ
J ee
e σρ
==
kerapatan arus [ampere/meter2]
kuat medan [volt/meter]
resistivitas [Ωm]
konduktivitas [siemens]
Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar
EF ee =em
ea
E=
Karena elektron tidak terakselerasi secara tak berhingga, maka dapat dibayangkan bahwa dalam pergerakannya ia harus kehilangan energi pada waktu menabrak materi pengotor ataupun kerusakan struktur pada zat padat.
Jika setiap tabrakan membuat elektron kembali berkecepatan nol, dan waktu antara dua tabrakan berturutan adalah 2τ maka kecepatan rata-rata adalah:
em
ev
Eτ=
0 2τ 4τ 6τ
ee m
ev
Eτ=
emaks m
ev
Eτ2=ke
cepa
tan
waktu
ee m
nevne
τEJ
2
== Eeσ=e
e m
ne τσ2
=
kerapatan elektron bebas
benturan
Jika tak ada medan listrik, elektron bebas bergerak cepat pada arah yang acak sehingga tak ada aliran elektron netto. Medan listrik akan membuat elektron bergerak pada arah yang sama.
kerapatan arus
Model Klasik Sederhana
1900: Drude mengusulkan bahwa konduktivitas listrik tinggi pada metal dapatdijelaskan sebagai kontribusi dari elektron valensi yang dianggap dapatbergerak bebas dalam metal, seperti halnya molekul gas bergerak bebas dalamsuatu wadah. Gagasan Drude ini dikembangkan lebih lanjut oleh Lorentz.
Elektron dapat bergerak bebas dalam kristal metal pada potensial internal yang konstan. Ada dinding potensial pada permukaan metal, yang menyebabkan elektron tidak dapat meninggalkan metal.
Semua elektron bebas berperilaku seperti molekul gas (mengikuti statistik Maxwell-Boltzmann); elektron ini memiliki distribusi energi yang kontinyu.
Gerakan elektron hanya dibatasi oleh tabrakan dengan ion-ion metal.
Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar
EF ee =em
ea
E=
Integrasi a terhadap waktu memberikan kecepatan elektron, yang disebut kecepatan drift :
tm
ev
edrift
E=
tm
ev
edrift
E=
Jika jalan bebas rata-rata elektron adalah L maka waktu rata-rata antara tabrakan dengan tabrakan berikutnya adalah
driftv
Lt
+=
µ
Kecepatan drift ini berubah dari 0 sampaivdrift maks , yaitu kecepatan sesaat sebelumtabrakan dengan ion metal.
tm
evv
e
driftdrift 22
E==
kecepatan thermal µ<<driftvµL
t ≈
Kecepatan drift rata-rata dapat didekati dengan:
Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi
Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapattingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi.
kosong
celah energi
terisi
kosong
pita valensiEF
pita konduksi
Sodium
Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita inioverlap dengan pita di atasnya yang kosong. Pita yang kosong inimemfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai olehelektron yang semula berada di pita valensi.
terisi penuh
kosong
EF
pita valensi
Magnesium
Dalam model mekanika gelombang, elektron dipandang sebagai paketgelombang, bukan partikel.
Kecepatan grup dari paket gelombang adalah dk
dfvg π2=
f = frekuensi DeBroglie
k = bilangan gelombang
Percepatan yang dialami elektron adalah
dt
dk
dk
Ed
hdk
dE
dt
d
hdt
dva g
2
222 ππ =
==
Karena E = hf , maka:dk
dE
hvg
π2=
dt
dk
dk
Ed
hdk
dE
dt
d
hdt
dva g
2
222 ππ =
==
dtdk
dE
h
edtvedxedE g
EEE
π2=== Eehdt
dk π2=
2
2
2
24
dk
Ed
hea
πE=
Percepatan yang dialami elektron adalah
Percepatan ini terjadi karena ada medan listrik E, yang memberikan gaya sebesar eE
Gaya sebesar eE memberikan laju perubahan energi kinetik pada elektron bebas sebesar
Sehingga percepatan elektron menjadi:
2
2
2
24
dk
Ed
hea
πE=
percepatan elektron:
Bandingkan dengan relasi klasik: amF ee =
Kita definisikan massa efektif elektron:
1
2
2
2
2
4*
−
=
dk
Edhm
π *m
ea
E=
Untuk elektron bebas m* = me .
Untuk elektron dalam kristal m* tergantung dari energinya.
1
2
2
2
2
4*
−
=
dk
Edhm
π
menurun dk
dEnegatif
2
2
dk
Ed
negatif *m
meningkat dk
dEpositif
2
2
dk
Ed
k
E
−k1 +k1
kecil *m
celah energi
sifat klasik
m* = me jika energinya tidak mendekati batas pita energi
dan kurva E terhadap kberbentuk parabolik
Pada kebanyakan metal m* = me karena pita energi tidak terisi penuh. Pada
material yang pita valensinya terisi penuh m* ≠ me
Metal dilihat sebagai benda padat yang kontinyu, homogen, isotropik.
Gambaran tentang elektron seperti pada teori Drude-Lorentz; elektron bebasa berada pada potensial internal yang konstan.
Perbedaannya adalah bahwa elektron dalam sumur potensial mengikuti teori kuantum dan bukan mekanika klasik
Berapa statuskah yang tersedia untuk elektron atau dengan kata lain bagaimanakah kerapatan status?
Bagaimana elektron terdistribusi dalam status yang tersedia dan bagaimana mereka berpartisipasi dalam proses fisika?
Kita lihat lagi Persamaan Schrödinger
x
z
yLx
Ly
Lz
Sumur tiga dimensi
02 2
2
2
2
2
22
=ψ+
∂ψ∂+
∂ψ∂+
∂ψ∂
Ezyxm
h
)()()(),,( zZyYxXzyx =ψ
0)(
)(
1)(
)(
1)(
)(
1
2 2
2
2
2
2
22
=+
∂∂+
∂∂+
∂∂
Ez
zZ
zZy
yY
yYx
xX
xXm
h
Em
z
zZ
zZy
yY
yYx
xX
xX 22
2
2
2
2
2 2)(
)(
1)(
)(
1)(
)(
1
h
−=∂
∂+∂
∂+∂
∂
Aplikasi Persamaan Schrödinger: Kasus 3 Dimensi
xEm
x
xX
xX 22
2 2)(
)(
1
h
−=∂
∂
yEm
y
yY
yY 22
2 2)(
)(
1
h
−=∂
∂
zEm
z
zZ
zZ 22
2 2)(
)(
1
h
−=∂
∂
0)(2)(
22
2
=+∂
∂xXE
m
x
xXx
h2x
22
L8m
hnE x
x =2y
22
L8m
hnE
yy = 2
z
22
L8m
hnE z
z =
x
z
yLx
Ly
Lz
Sumur tiga dimensi
Aplikasi Persamaan Schrödinger; Kasus 3 Dimensi
2x
22
L8m
hnE x
x =2y
22
L8m
hnE
yy = 2
z
22
L8m
hnE z
z =
Energi elektron :
Energi elektron dinyatakan dalam momentumnya:
m
pE x
x 2
2
=m
pE y
y 2
2
=m
pE z
z 2
2
=
sehingga :2
x
2
L2
=
hnp x
x
2
y
2
L2
=
hnp y
y
2
z
2
L2
= hn
p zz
momentum :
iL2
hnp i
i ±=
momentum :
iL2
hnp i
i ±=Tanda ± menunjukkan bahwa arah momentum bisa positif atau negatif.
Pernyataan ini menunjukkan bahwa momentum terkuantisasi.
px, py, pz membentuk ruang momentum tiga dimensi. Jika ruang
momentum berbentuk kubus, maka satuan sisi kubus adalah h/2LKwadran pertama ruang momentum (dua dimensi):
px
py
0
setiap titik menunjukkan status momentum yang diperkenankan
setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2 (kasus 2 dimensi).
Kwadran pertama ruangmomentum (dua dimensi)
px
py
0 px
py
0
pdp
setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2
( )3
2
L8/
8/ 4)(
3h
dppdppN
π=tiga
dimensi
( )3
V 4)(
2
h
dppdppN
π=
px
py
0
pdp
tiga dimensi
( )3
V 4)(
2
h
dppdppN
π=
Karena ( ) 2/12mEp = ( ) dEmEdp 2/122 −=
maka
( ) ( ) dEmEmmEh
VdEEN 2/122
4)(
3
−××= π
( ) ( ) dNdEEmh
VdEEN =×= 2/12/32
2)(
3
π
massa elektron di sini adalah massa efektif
Inilah kerapatan status. Setiap status mencakup 2 spin
Berapakah yang terisi?
Densitas Status pada 0 K
( ) ( ) dNdEEmh
VdEEN =×= 2/12/32
2)(
3
π
Status energi diisi oleh elektron valensi mulai dari tingkat terendah secra berurut ke tingkat yang lebih tinggi sampai seluruh elektron terakomodasi.
Elektron pada status energi yang paling tinggi analog dengan elektron pada tingkat energi paling tinggi di sumur potensial.
Elektron ini memerlukan tambahan energi sebesar work function untuk meninggalkan sumur potensial.
Status energi paling tinggi, yaitu tingkat yang paling tinggi yang ditempati oleh elektron pada 0 K secara tentatif didefinsikan sebagai tingkat Fermi, EF. (Definisi ini sesungguhnya tidak lengkap, tetapi untuk sementara kita gunakan).
px
py
0
pdp
Jika p adalah jarak dari titik pusat ke momentum paling luar, maka akan diperoleh status yang terisi.
Status yang terisi adalah:
3
3
3
33
3
V 8
2L
3
4
h
phpN
ππ =÷=
Karena ( ) 2/12mEp =
( )3
2/33/2
3
V2m 8
h
EN
π=
Energi Fermi: 32/3
2/3
2
1
V
3
8
1h
m
NEF
=π3/22
23/2
V
3
82
1
V
3
4
1
=
=ππ
N
m
hh
m
NEF
N(E)
EEF
∞ E1/2
Densitas & Status terisi pada 0 K
Densitas Status pada 0 K ( ) ( ) dNdEEmh
VdEEN =×= 2/12/32
2)(
3
π
Jumlah status yang terisi dihitung dari jumlah status momentum yang terisi dalam ruang momentum:
3
3
33
3
3h
V8
L/
)3/4(2
p
h
pN
π=
π×=
Jika elektron pada tingkat energi EF kita pandang secara klasik, relasi energi:
Pada tingkat energi EF sekitar 4 eV, sedang
FBF TkE =
di mana TF adalah temperatur Fermi
eV 106,8 5−×≈Bk
maka KTF 107,4 4×≈
Jadi suatu elektron klasik berada pada sekitar 50.000 K untuk setara dengan elektron pada tingkat Fermi.
Hasil Perhitungan
elemen EF [eV]
TF[oK×10-4]
Li 4,7 5,5
Na 3,1 3,7
K 2,1 2,4
Rb 1,8 2,1
Cs 1,5 1,8
Cu 7,0 8,2
Ag 5,5 6,4
Au 5,5 6,4
FBF TkE =
[1]
Menurut mekanika gelombang elektron bebas dalam kristal dapatbergerak tanpa kehilangan energi. Setiap kelainan pada struktur kristalakan menimbulkan hambatan pada gerakan elektron yang menyebabkantimbulnya resistansi listrik pada material.
Bahkan pada 0o K, adanya resistansi dapat teramati pada material nyata sebab pengotoran, dislokasi, kekosongan, dan berbagai ketidaksempurnaan kristal hadir dalam material.
Pada metal murni, resistivitas total merupakan jumlah dari dua komponenyaitu komponen thermal ρT, yang timbul akibat vibrasi kisi-kisi kristal, danresistivitas residu ρr yang disebabkan adanya pengotoran danketidaksempurnaan kristal.
Relasi Matthiessen:e
rT σρρρ 1=+=
resistivitas total
resistivitas thermal resistivitas residu
konduktivitas
Eksperimen menunjukkan:
200 300 oK100
| |
−
−
−−
−
−
Cu
Cu, 1,12% Ni
Cu, 2,16% Ni
Cu, 3.32% Ni
ρ[o
hm-m
] ×10
8
1
2
3
4
5
6 Di atas temperatur Debyekomponen thermal dari resistivitas hampir linier terhadap temperatur:
frekuensi maks osilasi
B
DD k
hf=θ
D
sD f
c=λ
Temperatur Debye:
konstanta Boltzmann
1,38×10−23 joule/oK
kecepatan rambat suara
panjang gelombang minimum osilator
[6]
( )xAxr −= 1ρ
konstanta tergantungdari jenis metal dan
pengotoran
konsentrasi pengotoran
Relasi Nordheim:
Jika x << 1 Axr =ρ
2% 3%1%
| |
−
−−
−
ρ r/ ρ
273
0,05
0,10
0,15
0,20
4%
|
In dalam Sn
Pengaruh Jenis Pengotoran pada Cu
−
−
| | | |
2,0×10−8
2,5×10−8
1,5×10−8
ρ[o
hm-m
eter
]
0 0,05 0,10 0,15 0,20
ρT (293)
Sn
Ag
CrFe
P
% berat
[6]
Elektron bebas dalam metal tidak meninggalkan metal, kecuali jikamendapat tambahan energi yang cukup.
+ + + +
x
EF
Ene
rgi
Hampa
eF
emitter collector
cahaya
A
V
Sumbertegangan variabel
I
V−−−−V0
x lumen
2x lumen
3x lumen
0
Pada tegangan ini semua elektron kembali ke katoda (emitter)
Laju keluarnya elektron (arus) tergantung dari intensitas cahaya tetapi energi kinetiknya tidak tergantung intensitas cahaya
Energi kinetik elektron = e V0
Peristiwa photolistrik
emitter collector
cahaya
A
V
Sumbertegangan variabel
I
V−−−−V01
λ=5000Å (biru)
−−−−V02 −−−−V03
λ=5500Å (hijau)λ=6500Å (merah)
Intensitas cahaya konstan tetapi panjang gelombang berubah
Photon dengan energi hf diserap elektron di permukaan metal sehingga elektron tersebut mendapat tambahan energi. Jika pada awalnya elektron menempati tingkat energi tertinggi di pita konduksi dan bergerak tegak lurus ke arah permukaan, ia akan meninggalkan emitter dengan energi kinetik maksimum
Ek maks= hf − eφ
Energi yang diterima
Energi untuk mengatasi hambatan di permukaan
(dinding potensial)
emitter collector
cahaya
A
V
Sumbertegangan variabel
tingkat energi terisi
hf
EF
eφφφφ
Ek maksEk < Ek maks
hf
emitter collector
cahaya
A
V
Sumbertegangan variabel
Jika V0 (yang menunjukkan energi kinetik) di-plot terhadap frekuensi:
Vo
f
−φ1
−φ2
Slope = h/e
Metal 1Metal 2
Rumus Einstein: φehfe −−−−====0V
emitter collector
cahaya
A
V
Sumbertegangan variabel
Peristiwa Emisi Thermal
Pada temperatur tinggi, sebagian elektron memiliki energi kinetik yang lebih tinggi dari energi rata-rata elektron sehingga dapat melampaui work function ( eφ ).
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda Jika arus cukup tinggi, terjadi saling tolak antara elektron di ruangan sehingga elektron dengan energi rendah tidak mencapai anoda.
Muatan ruang makin berpengaruh jika arus makin tinggi. Arus akan mencapai kejenuhan.
I
V−V
Makin tinggi temperatur katoda, akan makin tinggi energi elektronyang keluar dari permukaan katoda, dan kejenuhan terjadi pada nilaiarus yang lebih tinggi.
I
V−V
T1
T2
T3
Kejenuhan dapat diatasi dengan menaikkan V
I
T
V1
V2
V3
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
Pada tegangan yang sangat tinggi, dimana efek muatan ruangteratasi secara total, semua elektron yang keluar dari katodaakan mencapai anoda.
Persamaan Richardson-Dushman
kTeeATJ /2 φ−=
kerapatan arus konstanta dari material
k = konstanta Boltzman = 1,38×10−23 joule/oK
I
T
V1
V2
V = ∞
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
Nilai φ tergantung dari temperatur : Tαφφ ++++==== 0
pada 0o K
dTd /φα ====koefisien temperatur
KeV/ 10 o4−≈αepada kebanyakan metal murni
Persamaan Richardson-Dushman menjadi:
kTeke eeATJ //2 0φα −−−−−−−−====
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
Persamaan Richardson-Dushman
kTeke eeATJ //2 0φα −−−−−−−−====
kTeke eAeAT
J //2
0φα −−−−−−−−====
kT
e
k
eA
AT
J 02
lnlnφα
−−−−−−−−====
2
lnAT
J
T
1Linier terhadap
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
Material katoda
titik leleh[OK]
temp. kerja[OK]
work function
[eV]
A[106amp/m2 oK2
W 3683 2500 4,5 0,060
Ta 3271 2300 4,1 0,4 – 0,6
Mo 2873 2100 4,2 0,55
Th 2123 1500 3,4 0,60
Ba 983 800 2,5 0,60
Cs 303 290 1,9 1,62
[6]Beberapa Material Bahan Katoda
Jika elektron dengan energi tinggi (yang disebut elektron primer) ditembakkan ke permukaan metal, elektron dapat keluar dari permukaan metal (yang disebut elektron sekunder).
Energi kinetik elektron sekunder tidak harus tergantung dari energi kinetik elektron yang membentur permukaan.
Efisiensi emisi sekunder dinyatakan sebagai rasio jumlah elektron sekunder, Is terhadap jumlah elektron primer yang membentur permukaan, Ip. Rasio ini disebut secondary emission yield, δ, dan merupakan fungsi dari energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan.
Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu rendah hanya sedikit dihasilkan emisi sekunder.
Peristiwa Emisi Sekunder
Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalutinggi hanya sedikit juga dihasilkan emisi sekunder. Hal ini disebabkankarena elektron yang membentur permukaan metal sempat masuk(penetrasi) ke dalam metal sebelum terjadi benturan dengan elektronbebas dalam metal.
Elektron bebas yang menerima tambahan energi mengalami tabrakan-tabrakan sebelum mencapai permukaan, dan mereka gagal keluar dari permukaan metal.
Akibatnya adalah δ sebagai fungsi dari energi berkas elektron, mempunyai nilai maksimum.
δ
Ek
00
δmaks
Ek maks
emitter δmaks Ek [eV]
Al 0,97 300
Cu 1,35 600
Cs 0,9 400
Mo 1,25 375
Ni 1,3 550
W 1,43 700
gelas ∼2,5 400
BeO 10,2 500
Al2O3 4,8 1300
[6]
Emisi Sekunder
Efek SCHOTTKY
Dalam peristiwa emisi thermal telah disebutkan bahwa kenaikan medan listrik antara emitter dan anoda akan mengurangi efek muatan ruang.
I
V1
V2
V3
Medan yang tinggi juga meningkatkan emisi karena terjadi perubahan dinding potensial di permukaan katoda.
+ + + +x
EF
Ene
rgi x0
e∅
medan listrik tinggi V = eEx
e∆∅
Medan E memberikan potensial −eEx pada jarak x dari permukaan
nilai maks dinding
potensial
penurunan work function
Peristiwa Emisi Medan
Hadirnya medan listrik pada permukaan katoda, selain menurunkan work function juga membuat dinding potensial menjadi lebih tipis.
+ + + +
x
EF
Ene
rgi
e∅
medan listrik sangat tinggi V = eEx
e∆∅
jarak tunneling
penurunan work function
Dielektrik digunakan pada kapasitor dan sebagai bahan isolasi
Permitivitas relatif didefinisikan sebagai rasio permitivitas dielektrik (ε)dengan permitivitas ruang hampa (ε0)
0εεε ≡r
Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif εr disisipkan antara dua pelat kapasitor yang memiliki luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d , maka kapasitansi yang semula
00 εd
AC = berubah menjadi rr C
d
A
d
AC εεεε 00 ===
dielektrik meningkatkan kapasitansi sebesar εr kali
Faktor Desipasi
Diagram fasor kapasitor
im
reIRp
ICItot
δ
VC
δtanCCRpCP IVIV ==Desipasi daya (menjadi panas):
tanδ : faktor desipasi
(loss tangent)
δε
δε
tanπ2
tanω
2
0
00
r
r
Cf
CP
V
VV
=
=
εr tanδ : faktor kerugian
(loss factor)
Kekuatan Dielektrik
Gradien tegangan maksimum yang masih dapat ditahan oleh dielektrik sebelum terjadi tembus listrik
Nilai kekuatan dielektrik secara eksperimen sangat tergantung dari ukuran spesimen, elektroda, serta
prosedur percobaan
Tembus listrik diawali oleh hdirnya sejumlah elektron di pita konduksi. Elektron ini mendapat percepatan oleh adanya medan listrik yang tinggi sehingga memperoleh energi kinetik yang tinggi. Sebagian
energi ini ditransfer ke elektron valensi sehingga elektron valensi naik ke pita konduksi. Jika jumlah elektron ini cukup banyak maka akan
terjadi avalans elektron di pita konduksi. Arus meningkat dengan cepat sehingga terjadi peleburan lokal, terbakar, atau penguapan.
Elektron awal bisa hadir oleh beberapa sebab: discharge antara elektroda tegangan tinggi dengan permukaan dielektrik yang terkontaminasi, pori-
pori berisi gas dalam dielektrik, pengotoran oleh atom asing.
Jarak elektroda [m] X 10−2
Tega
ngan
tem
bus
[kV
]
100 −
0
200 −
300 −
400 −
500 −
600 −
0 0.51 1.03 1.55 2,13 2,54
udara 1 atm
udara 400 psi SF6 100 psi
SF6 1 atm
Porselain
Minyak Trafo
High Vacuum
[6]Kekuatan Dielektrik
0
0
0
000 /
εσ
ε ====d
d
AQ
d
CQ
d
VE
Tanpa dielektrik :
qre =p
E0
+ + +
− − −
d
σ0
+−+−
+ + + + + + +
d
σ
E+−+−
+−+−
+−+−
− − − − − − −
Dipole listrik :
timbul karena terjadi Polarisasi
rr dd
AQ
d
CQ
d
VE
εεσ
εε00
/ ====
Dengan dielektrik :
( )10000 −=−=− rr EEE εεεεεσσ
Polarisasi : total dipole momen listrik per satuan volume
P=
Dua Pelat Paralel
Molekul di dalam dielektrik mengalami pengaruh medan listrik yang lebihbesar dari medan listrik yang diberikan dari luar. Medan listrik yang dialamioleh molekul ini disebut medan lokal.
+−+−
+ + + + + + +
σ
E
+−+−
+−+−
+−+−
− − − − − − −
+−+−
+−+−
+−+−
+−+−
Induksi momen dipole oleh medan lokal Elok adalah
lokmol E α=p
polarisabilitas
lokEN α=P
jumlah molekul per satuan volume
( )1 0 −== rlok EEN εεαP ( )E
EN lokr
0
1
εαε =−
4 macam polarisasi
a. polarisasi elektronik :
tak ada medan
ada medan
E
Teramati pada semua dielektrik.
Terjadi karena pergeseran awan elektron pada tiap atom terhadap intinya.
4 macam polarisasi
tak ada medanada medan
E
b. polarisasi ionik :+
−
+
+
++
−
−
− +
−
+
+
++
−
−
−
Terjadi karena pergeseran ion-ion yang berdekatan dan berlawananmuatan.
Hanya ditemui pada material ionik.
4 macam polarisasi
tak ada medan
ada medan
E
c. polarisasi orientasi :+−
+−
+ − + −
Terjadi pada material padat dan cair yang memiliki molekul asimetris yang momen dipole permanennya dapat diarahkan oleh medan listrik.
4 macam polarisasi
tak ada medanada medan
E
d. polarisasi muatan ruang :
+ + ++ +
+ + + ++ +
+ + +
− − −−−−−
− −− − − −
−−−
+ + ++ +++
+ +++ +
++
+
− − −−−−−−
−−−
−−
−−
Terjadi pengumpulan muatan di perbatasan dielektrik.
Dalam medan bolak-baik, polarisasi total P, polarisabilitas total αααα, dan εεεεr, tergantung dari kemudahan dipole untuk mengikuti medanyang selalu berubah arah tersebut.
Dalam proses mengikuti arah medan tersebut, waktu yang dibutuhkan oleh dipole untuk mencapai orientasi keseimbangan disebut waktu relaksasi.
Kebalikan dari waktu relaksasi disebut frekuensi relaksasi.
Jika frekuensi dari medan yang diberikan melebihi frekuensi relaksasi, dipole tidak cukup cepat untuk mengikutinya, dan proses orientasi berhenti.
Karena frekuensi relaksasi dari empat macam proses polarisasi berbeda-beda, maka kontribusi dari masing-masing proses pada polarisasi keseluruhan dapat diamati.
frekuensi listrik frekuensi optik
frekuensipower audio radio infra merah
cahaya tampak
P; εr
absorbsi; loss factor
muatan ruang
orientasi
ionikelektronik
orientasi
muatan ruang
ionikelektronik
α
tanδ : faktor desipasi
(loss tangent)
Diagram fasor kapasitor
im
reIRp
ICItot
δ
VC
δtanCCRpCP IVIV ==Desipasi daya (menjadi panas):
δε
δε
tanπ2
tanω
2
0
00
r
r
Cf
CP
V
VV
=
=
εr tanδ : faktor kerugian
(loss factor)
Salah satu kriteria dalam pemilihan material untukkeperluan konstruksi adalah kekuatan mekanis-nya
uji tarik (tensile test) uji tekan (compression test) uji kekerasan (hardness test) uji impak (impact test) uji kelelahan (fatigue test)
Uji tarik (tensile test) dan uji tekan (compression test) dilakukan untukmengetahui kemampuan material dalam menahan pembebanan statis.
Uji kekerasan untuk mengetahui ketahanan material terhadap perubahan(deformation) yang permanen.
Uji impak untuk mengetahui ketahanan material terhadap pembebananmekanis yang tiba-tiba.
Uji kelelahan untuk mengetahui lifetime dibawah pembebanan siklis.
Beberapa uji mekanik:
A0
l0
A
l
PEngineering Stress : σ , didefinisikan sebagai rasio antara beban P pada suatu sampel dengan luas penampang awal dari sampel.
0A
P=σEngineering Stress :
Engineering Strain :00
0
l
l
l
ll ∆=−
=ε
Engineering Strain : ε , didefinisikan sebagai rasio antara perubahanpanjang suatu sampel dengan pembebanan terhadap panjang awal-nya.
sebelum pembebanan denganpembebanan
Stress-Strain Curve :
| | | | 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
|
|
|
40
30
20
10
0
strain, ε [in./in.]
stre
ss,σ
[100
0 ps
i] ultimate tensile strength
contoh kurva stress-strain dari Cu polikristal
retak ×
| | | 0 0.001 0.002 0.003
|
|
|
12
9
6
3
0
strain, ε [in./in.]st
ress
,σ[1
000
psi]
daerah elastis
mulai daerah plastis
E
batas elastis
di daerah elastis:σ = E ε (Hukum Hooke)
E = modulus Young
yield strength
linier
| | | | 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
|
|
|
80
60
40
20
0
strain, ε [in./in.]
stre
ss,σ
[100
0 ps
i]
baja 1030
upper yield point
lower yield point
×
×
| | | 0 0.001 0.002 0.003
|
|
|
200
150
100
50
0
strain, ε [in./in.]
stre
ss,σ
[100
0 ps
i]
tungsten carbide
| | | | 0 0.01 0.02 0.03 0.04
|
|
|
120
80
40
0
strain: ε [in./in.]
stre
ss: σ
[100
0 ps
i]
besi tuang
tekan×
×tarik
beton
| | | | 0 0.001 0.002 0.003 0.004
|
|
|
3
2
1
0
strain: ε [in./in.]st
ress
: σ[1
000
psi]
tekan
×
× tarik
spesimen
Uji kekerasan mengukur kekuatan material terhadap suatu indenter ; indenter inibisa berbentuk bola, piramida, kerucut, yang terbuat dari material yang jauh lebihkeras dari material yang diuji.
Uji kekerasan dilakukan dengan memberikan beban secara perlahan, tegakluruspada permukaan benda uji, dalam jangka waktu tertentu.
D
d
P Salah satu metoda adalah Test Brinell, denganindenter bola tungsten carbide, D = 10 mm
Hardness Number dihitung dengan formula:
−−π=
22
2BHN
dDDD
P
spesimen
Uji impak mengukur energi yang diperlukan untuk mematahkan batang material yang diberi lekukan standar, dengan memberikan beban impuls.
Beban impuls diberikan oleh bandul denganmassa tertentu, yang dilepaskan dariketinggian tertentu. Bandul akan menabrakspesimen dan mematahkannya, kemudiannaik lagi sampai ketinggian tertentu.
ujung bandul
penahan
Dengan mengetahui massa bandul dan selisihketinggian bandul saat ia dilepaskan denganketinggian bandul setelah mematahkanspesimen, dapat dihitung energi yang diserapdalam terjadinya patahan.
Semua jenis material berubah bentuk, atau berubah volume, atau keduanya, pada waktu mendapat tekanan ataupun perubahan temperatur.
Perubahan tersebut dikatakan elastis jika perubahan bentuk atau volume yang disebabkan oleh perubahan tekanan ataupun temperatur dapat secarasempurna kembali ke keadaan semula jika tekanan atau temperatur kembalike keadaan awalnya.
Pada material kristal, hubungan antara stress dan strain adalah linier sedangkan pada material non kristal (dengan rantai molekul panjang) padaumumnya hubungan tersebut tidak linier.
strain, ε
elastisstre
ss,σ
A
strain, ε
elastis
stre
ss,σ A
Pada bagian kurva stress-strain yang linier dapat dituliskan hubungan linier
strain: ε
elastisstre
ss: σ
A
E = modulus Youngε=σ E
Modulus Young ditentukan dengan cara lain, misalnya melalui formula:
ρ= E
vdensitas material
kecepatan rambat suaradalam material
Ada beberapa konstanta proporsionalitas yang biasa digunakan dalammenyatakan hubungan linier antara stress dan strain, tergantung dari macamstress dan strain
1) Modulus Young
ll0
22200 zllll ε
=−
=∆ strain: εz
stre
ss: σ
z
z
zEεσ
=
σz
σz
Panjang awal
Panjang sesudah ditarik
3) Modulus bulk (volume)
volume awal V0hydx σ=σ
hydy σ=σ
hydz σ=σperubahan volume
∆V / V0
hydr
osta
tic s
tres
s :σ
hyd
0/VVK
hyd
∆
σ=
Energi potensial dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanyadapat dinyatakan dengan persamaan:
mn r
B
r
AV +−=
V : energi potensialr : jarak antar atomA : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atomB : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atomn dan m : pangkat yang akan memberikan variasi dari V terhadap r
Gaya dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanya dapatditurunkan dari relasi energi potensial:
MN r
b
r
aF +−=
F : gaya antar atomr : jarak antar atoma : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atomb : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atomN dan M : pangkat yang akan memberikan variasi dari F terhadap r
11 ++ +−=∂
−∂=mn r
mB
r
nA
r
VF
maka ,1 dan ,1 , , : Jika MmNnbmBanA =+=+==
Kurva energi potensial dan kurva gaya sebagai fungsi jarak antaraatom, disebut kurva Condon-Morse:
d0
tolak-menolak
mr
BV =
tarik-menarik
nr
AV
−=
r
ener
gi p
oten
sial
, V
jumlah
tolak-menolak
Mr
bF =
tarik-menarik
Mr
aF
−=
rgaya
, F jumlah
d0
Kurva gaya dan garis singgung pada d0 untuk keperluan praktis dapatdianggap berimpit pada daerah elastis.
d0
rgaya
, FMN r
b
r
aF +−=
daerah elastis
Jarak rata-rata antar atom meningkat dengan peningkatantemperatur.
Ene
rgi P
oten
sial
jarak antar atom
d0
T >>0o K
drata2drmaks
drmin
Pengaruh Temperatur
Tercapainya strain maksimum bisa lebih lambat dari tercapainya stressmaksimum yang diberikan. Jadi strain tidak hanya tergantung dari stress yang diberikan tetapi juga tergantung waktu. Hal ini disebut anelastisitas.
Jika material mendapat pembebanan siklis, maka keterlambatan strain terhadap stress menyebabkan terjadinya desipasi energi.
Desipasi energi menyebabkan terjadinyadamping.
Desipasi energi juga terjadi pada pembebanan monotonik isothermal di daerah plastis.
Gejala ini dikenal sebagai creep.
Efek Thermoelastik
Material kristal cenderung turun temperaturnya jika diregangkan (ditarik).
Jika peregangan dilakukan cukup lambat, maka material sempatmenyerap energi thermal dari sekelilingnya sehingga temperaturnyatak berubah. Dalam hal demikian ini proses peregangan (straining) terjadi secara isothermik.
ε
σ
O
XMA
A’
εM
εA
adiabatik
isothermik
σM
MσM
ε
σ
O
X
Loop Histerisis Elastis
Desipasi energi per siklus tergantung dari frekuensi
ε
σ
Oε
σ
Oε
σ
O ε
σ
O ε
σ
O
desi
pasi
ene
rgi
per
sikl
us
f1 f2 f3 f4 f5frekuensi
f1 f2>f1 f3>f2 f4>f3 f5>f4
Keretakan adalah peristiwa terpisahnya satu kesatuan menjadi duaatau lebih bagian. Bagaimana keretakan terjadi, berbeda dari satumaterial ke material yang lain, dan pada umumnya dipengaruhi olehstress yang diberikan, geometris dari sampel, kondisi temperatur danlaju strain yang terjadi.
Keretakan dibedakan antara keretakan brittle dan ductile.
Keretakan brittle terjadi dengan propagasi yang cepat sesudah sedikitterjadi deformasi plastis atau bahkan tanpa didahului oleh terjadinyadeformasi plastis.
Keretakan ductile adalah keretakan yang didahului oleh terjadinyadeformasi plastis yang cukup panjang / lama, dan keretakan terjadidengan propagasi yang lambat.
Pada material kristal, keretakan brittle biasanya menjalar sepanjangbidang tertentu dari kristal, yang disebut bidang cleavage.
Pada material polikristal keretakan brittle tersebut terjadi antara graindengan grain karena terjadi perubahan orientasi bidang clevage inidari grain ke grain.
Selain terjadi sepanjang bidang cleavage, keretakan brittle bisa terjadisepanjang batas antar grain, dan disebut keretakan intergranular.
Kedua macam keretakan brittle, cleavage dan intergranular, terjaditegak lurus pada arah stress yang maksimum.
Kalkulasi teoritis kekuatan material terhadap keretakan adalah sangatkompleks. Walaupun demikian ada model sederhana, berbasis padabesaran-besaran sublimasi, gaya antar atom, energi permukaan, yang dapat digunakan untuk melakukan estimasi. Tidak kita pelajari.
Keretakan ductile didahului oleh terjadinya deformasi plastis, dankeretakan terjadi dengan propagasi yang lambat.
Pada material yang digunakan dalam engineering, keretakan ductiledapat diamati terjadi dalam beberapa tahapan
•terjadinya necking, dan mulai terjadi gelembung retakan di daerah ini;•gelembung-gelembung retakan menyatu membentukretakan yang menjalar keluar tegaklurus pada arah stressyang diberikan;•retakan melebar ke permukaan pada arh 45o terhadap arahtegangan yang diberikan.
Mulai awal terjadinya necking, deformasi dan stress terkonsentrasi di daerah leher ini. Stress di daerah ini tidak lagi sederhana searahdengan arah gaya dari luar yang diberikan, melainkan terdistribusisecara kompleks dalam tiga sumbu arah. Keretakan ductile dimulai di pusat daerah leher, di mana terjadi shear stress maupun tensile stresslebih tinggi dari bagian lain pada daerah leher. Teori tidak kita pelajari.
Transisi dari ductile ke brittle
Dalam penggunaan material, adanya lekukan, atau temperatur rendah, atau pada laju strain yang tinggi, bisa terjadi transisi dari keretakanductile ke brittle.
Keretakan ductile menyerap banyak energi sebelum patah, sedangkankeretakan brittle memerlukan sedikit energi.
Hindarkan situasi yang mendorong terjadinya transisi ke kemungkinankeretakan brittle.
Keretakan karena kelelahan metal
Material ductile dapat mengalami kegagalan fungsi jika mendapatstress secara siklis, walaupun stress tersebut jauh di bawah nilai yang bisa ia tahan dalam keadaan statis.
Tingkat stress maksimum sebelum kegagalan fungsi terjadi, disebutendurance limit.
Endurance limit didefinidikan sebagai stress siklis paling tinggi yang tidak menyebabkan terjadinya kegagalan fungsi, berapapun frekuensisiklis-nya.
Endurance limit hampir sebanding dengan ultimate tensile strength (UTS). Pada alloy besi sekitar ½ dan pada alloy bukan besi sampai1/3 UTS.
Secara umum diketahui bahwa jika bagian permukaan suatu spesimenlebih lunak dari bagian dalamnya maka kelelahan metal lebih cepatterjadi dibandingkan dengan jika bagian permukaan lebih keras. Untukmeningkatkan umur mengahadapi terjadinya kelelahan metal, dilakukan pengerasan permukaan (surface-harden).
Sifat-sifat thermal yang akan kita bahas adalah
kapasitas panaspanas spesifik
pemuaian konduktivitas panas
Sejumlah energi bisa ditambahkan ke dalam material melalui pemanasan, medan listrik, medan magnit,
bahkan gelombang cahaya seperti pada peristwa photo listrik yang telah kita kenal.
Pada penambahan energi melalui pemanasan tanggapan padatan termanifestasikan dalam gejala-gejala kenaikan
temperatur sampai pada emisi thermal tergantung dari besar energi yang masuk.
Dalam padatan, terdapat dua kemungkinan penyimpanan energi thermal:
1) penyimpanan dalam bentuk vibrasi atom / ion di sekitar posisi keseimbangannya
2) energi kinetik yang dikandung oleh elektron-bebas.
Kapasitas Panas (heat capacity)
Kapasitas panas pada volume konstan, Cv
vv dT
dEC =
Kapasitas panas pada tekanan konstan, Cp
pp dT
dHC =
E : energi internal padatan yaitu total energi yang ada dalam padatan baikdalam bentuk vibrasi atom maupunenergi kinetik elektron-bebasT : temperatur
H : enthalpi. Pengertian enthalpidimunculkan dalam thermodinamikakarena amat sulit meningkatkankandungan energi internal pada tekanankonstan.
energi yang kita masukkan tidak hanyameningkatkan energi internal melainkanjuga untuk melakukan kerja pada waktupemuaian terjadi.
volume
PVEH +=
tekananenergi internal
T
VP
T
E
T
PV
T
VP
T
E
T
H
∂∂+
∂∂=
∂∂+
∂∂+
∂∂=
∂∂
0≈Jika perubahan volume terhadapT cukup kecil suku ini bisadiabaikan sehingga
vT
E
T
H
∂∂≈
∂∂
pv CC ≈
Panas SpesifikKapasitas panas per satuan massa per derajat K
dituliskan dengan huruf kecil cv dan cp
Perhitungan KlasikMolekul gas ideal memiliki tiga derajat kebebasan
energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan TkB2
1
energi kinetik rata-rata (3 dimensi): TkB2
3
energi per mole RTTNkE Bmolek 2
3
2
3/ ==
Bilangan Avogadro
Konstanta Boltzman
Atom-atom padatan saling terikatenergi rata-rata per derajat kebebasan TkB
RTE padatmoletot 3 / = cal/mole
Kcal/mole 96,53 o=== RdT
dEc
vv
Menurut hukum Dulong-Petit (1820), cvHampir sama untuk semua material yaitu
6 cal/mole K
Pada umumnya hukum Dulong-Petit cukup teliti untuk temperatur di atas temperatur kamar. Namun beberapa unsur memiliki panas spesifik pada temperatur kamar yang lebih rendah dari angka
Dulong-Petit, misalnya
Be ([He] 2s2), B ([He] 2s2 2p1),
C ([He] 2s2 2p2), Si ([Ne] 3s2 3p2)
Unsur-unsur ini orbital terluarnya tersisi penuh atau membuat ikatan kovalen dengan unsur sesamanya.
Oleh karena itu pada temperatur kamar hampir tidak terdapat elektron bebas dalam material ini. Lebih rendahnya kapasitas panas
yang dimiliki material ini disebabkan oleh tidak adanya kontribusi elektron bebas dalam peningkatan energi internal.
Sebaliknya pada unsur-unsur yang sangat elektropositif seperti
Na ([Ne] 3s1)
kapasitas panas pada temperatur tinggi melebihi prediksi Dulong-Petit karena adanya kontribusi elektron bebas dalam penyimpanan energi
internal.
Perhitungan Einstein
Padatan terdiri dari N atom, yang masing-masing bervibrasi (osilator) secara bebas pada arah tiga dimensi, dengan frekuensi fE
En nhfE =
Frekuensi osilatorKonstanta Planck
bilangan kuantum, n = 0, 1, 2,....
Jika jumlah osilator tiap status energi adalah Nn dan N0 adalah jumlah asilator pada status 0, maka menuruti fungsi Boltzmann
)/(0
TkEn
BneNN −=
Jumlah energi per status: nnEN
total energi dalam padatan: ∑=n
nn ENE
sehingga energi rata-rata osilator ∑
∑
∑
∑−
−
===
n
Tknhfn
ETknhf
nn
nnn
BE
BE
eN
nhfeN
N
EN
N
EE
)/(0
)/(0
energi rata-rata osilator ∑
∑
∑
∑−
−
===
n
Tknhfn
ETknhf
nn
nnn
BE
BE
eN
nhfeN
N
EN
N
EE
)/(0
)/(0
misalkan Tkhfx BE /−=
( ).........1
..........032
32
++++
++++==
∑
∑−
−
xxx
xxxE
n
nxn
Enx
eee
eeehf
e
nhfe
E
Karena turunan dari penyebut, maka dapat ditulis
( )...........1ln 32 ++++= xxxE eee
dx
dhfE
xe−=
1
1 1
/ −= − Tkhf
E
Bee
hfE
Dengan N atom yang masing-masing merupakan osilator bebas yang berosilasitiga dimensi, maka didapatkan total energi internal
1
33
)/( −==
TkhfE
BEe
NhfENE
Panas spesifik adalah
( )2/
/2
13
−
==
Tkhf
Tkhf
B
EB
vv
BE
BE
e
e
Tk
hfNk
dt
dEc
fE : frekuensi Einstein
ditentukan dengan cara mencocokkankurva dengan data-data eksperimental.
Hasil yang diperoleh adalah bahwa padatemperatur rendah kurva Einstein menuju noljauh lebih cepat dari data eksperimen
Ketidak cocokan ini dijelaskan oleh Debye
Perhitungan Debye
Menurut Debye, penyimpangan hasil perhitungan Einstein disebabkan oleh asumsi yang diambil Einstein bahwa atom-atom bervibrasi secara bebas dengan frekuensi sama, fE
Analisis yang perlu dilakukan adalah menentukan spektrumfrekuensi g(f) dimana g(f)df didefinisikan sebagai jumlah
frekuensi yang diizinkan yang terletak antara f dan (f + df)
Debye melakukan penyederhanaan perhitungan denganmenganggap padatan sebagai medium merata yang bervibrasidan mengambil pendekatan pada vibrasi atom sebagaispectrum-gelombang-berdiri sepanjang kristal
3
24)(
sc
ffg
π=kecepatan rambat suara dalam padatan
Debye memandang padatan sebagai kumpulan phonon karena perambatan suara dalam padatan
merupakan gejala gelombang elastis
Frekuensi yang ada tidak akan melebihi 3N
(N adalah jumlah atom yang bervibrasi tiga dimensi).
Panjang gelombang minimum adalah
tidak lebih kecil dari jarak antar atom dalam kristalDsD fc /=λ
Energi internal untuk satu mole volume kristal
∫ −= D
B
f
TkhfD
dffe
hf
f
NE
0
2/3 1
9
θD didefinisikan sebagaiTTkhf DBD // θ≡B
DD k
hf=θ
temperatur Debye
( )
−
θ== ∫
θ T
x
x
DB
vv
D
e
dxxeTNk
dT
dEc
/
0 2
43
19
Postulat Debye:
)/( TD DθDengan pengertian temperatur Debye, didefinisikan fungsi Debye
( )
−
θ×=θ ∫
θ T
x
x
DD
D
e
dxxeTTD
/
0 2
43
13)/( )/(3 TDNkc DBv θ=
Fungsi Debye tidak dapat diintegrasi secara analitis, namun dapat dicari nilai-nilai limitnya
1)/( →θ TD D
32
5
4)/(
θπ→θ
DD
TTD
jika ∞→T
jika DT θ<<
Pada temperatur tinggi cv mendekati nilai yang diperoleh Einstein
RNkc Bv 33 ==
Pada temperatur rendah 3325,464
5
43
θ=
θπ=
DDBv
TTNkc
Kontribusi ElektronHanya elektron di sekitar energi Fermi yang terpengaruh
oleh kenaikan temperatur dan elektron-elektron inilah yang bisa berkontribusi pada panas spesifik
Pada temperatur tinggi, elektron menerima energi thermal sekitar kBT dan berpindah pada tingkat energi yang lebih
tinggi jika tingkat energi yang lebih tinggi kosong
T > 0
T = 0
F(E)
0 E
1
kBT
0EF
pada kebanyakan metal sekitar 5 eV
pada temperatur kamar kBT sekitar 0,025 eV
kurang dari 1% elektron valensiyang dapat berkontribusi pada
panas spesifik
kontribusi elektron dalam panas spesifik adalah TE
Nkc
F
Bv
3elektron
≅
Panas Spesifik Total
elektron ion total vvv ccc +=
Untuk temperatur rendah, dapat dituliskan
TATcv γ′+= 3 2ATT
cv +γ′=atau
T 2
γ′
slope = A
cv/T
Panas Spesifik Pada Tekanan Konstan, cp
Hubungan antara cp dan cv diberikan dalam thermodinamika
βα
=−2v
vp TVcc
volume molar
koefisien muai volume
kompresibilitas
pv dT
dv
v
≡α 1
Tdp
dv
v
≡β 1
Faktor-Faktor Lain Yang Turut Berperan
Pemasukan panas pada padatan tertentu dikuti proses-proses lain, misalnya:perubahan susunan molekul dalam alloy,
pengacakan spin elektron dalam material magnetik, perubahan distribusi elektron dalam material superkonduktor,
Proses-proses ini akan meningkatkan panas spesifik material yang bersangkutan
Pada tekanan konstan p
L dT
dl
l
=α 1
LV α×=α 3
Dengan menggunakan model Debye
V
cvLv
βγ=α=α 3
γ : konstanta Gruneisenβ : kompresibilitas
cp, αL, γ, untuk beberapa material.[6].
Material cp (300 K)cal/g K
αL (300 K)1/K×106
γ (konst. Gruneisen)
Al 0,22 24,1 2,17
Cu 0,092 17,6 1,96
Au 0,031 13,8 3,03
Fe 0.11 10,8 1,60
Pb 0,32 28,0 2,73
Ni 0,13 13,3 1.88
Pt 0,031 8,8 2,54
Ag 0,056 19,5 2,40
W 0,034 3,95 1,62
Sn 0,54 23,5 2,14
Tl 0,036 6,7 1,75
Konduktivitas PanasJika q adalah jumlah kalori yang melewati satu satuan luas (A) per
satuan waktu ke arah x maka
dx
dTQq Tσ−==
A
Konduktivitas Panas
aliran panas berjalan dari temperatur tinggi ke temperatur rendah
Pada temperatur kamar, metal memiliki konduktivitas thermal yang baik dan konduktivitas listrik yang baik pula karena elektron-bebas berperan dalam berlangsungnya transfer panas
Pada material dengan ikatan ion ataupun ikatan kovalen, di mana elektron kurang dapat bergerak bebas, transfer panas berlangsung melalui phonon
Dalam polimer perpindahan panas terjadi melalui rotasi, vibrasi, dan translasi molekul
σT untuk beberapa material pada 300 K .[6].
Material σTcal/(cm sec K)
L=σT/σeT(volt/K)2×108
Al 0,53 2,2
Cu 0,94 2,23
Fe 0,19 2,47
Ag 1,00 2,31
C (Intan) 1,5 -
Ge 0,14 -
Lorentz number
Konduktivitas Panas Oleh Elektron
pengertian klasik gas ideal TkE B2
3=
Jika L adalah jalan bebas rata-rata elektron, maka transmisi energi per elektron adalah
x
Tk
x
EB ∂
∂=∂∂
2
3
Lx
TkL
x
EB ∂
∂=∂∂
2
3
Jumlah energi yang ter-transfer ke arah x Lx
Tk
nQ B ∂
∂µ=2
3
3kerapatan elektron
kecepatan rata-rata
Energi thermal yang ditransfer melalui dua bidang paralel tegak-lurus arah x dengan jarak δx pada perbedaan temperatur δT adalah
x
TE T ∂
∂σ=∆
xT
Q
x
TQ T ∂∂
=σ∂∂σ=
/atau T
Lkn
BT 2
µ=σ
Rasio Wiedemann-Franz
Rasio ini adalah rasio antara konduktivitas thermal dan konduktivitas listrik listrik
2
2
2
2
2
e
km
m
Lne
Lkn
BB
e
T µ=
µ
µ
=σσ
Te
ToL=
σσ
Lorentz numberhampir sama untuk kebanyakan metal
Isolator thermal yang baik adalah material yang porous. Rendahnyakonduktivitas thermal disebabkan oleh rendahnya konduktivitas udara
yang terjebak dalam pori-pori
Isolator Panas
Namun penggunaan pada temperatur tinggi yang berkelanjutancenderung terjadi pemadatan yang mengurangi kualitasnya
sebagai isolator thermal
Material polimer yang porous bisa mendekati kualitas ruang hampapada temperatur sangat rendah; gas dalam pori yang membekumenyisakan ruang-ruang hampa yang bertindak sebagai isolator
Top Related