MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO CIENCIAS
EXAMEN TRIGONOMETRÍA I
1. Sean a y b dos ángulos tales que 54
=atg siendo 2π
<a y 73cos −=b siendo
ππ<< b
2.
Halla, sin utilizar la calculadora: ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+−
2cot,2),cos(),( batgbabasen 2 puntos
2. Se quiere construir un puente entre los puntos A y B de la siguiente figura. Se
sabe que º93ˆ =O , º48ˆ =A y que la distancia, medida en línea recta entre los puntos A y O es de 75 m. Calcula la longitud del puente. 1,5 puntos
3. Resuelve las ecuaciones:
a. 255 2 =+ xtgxtg b. xsenx =2cos 2,5 puntos
4. Comprueba la identidad: xtg
xtgxsen 2122+
= 1,25 puntos
5. Simplifica la expresión: ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +− atgatgatga
44cot ππ 1,25 puntos
6. Representa gráficamente la función: y = sen4x 1,5 puntos
MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO CIENCIAS
SOLUCIONES
1) Empezamos hallando las restantes razones trigonométricas de a y b:
54
=atg siendo 2π
<aaaa
atg 2222
cos1
2541
cos1
25161
cos11 =→=+→=+→
41415
415cos
4125cos2 ==⇒= aa (1º cuad)
41414
54
415cos =⋅=⋅=→ atgaasen
73cos −=b siendo ππ
<< b2
4940
4991cos1 22 =−=−=→ bbsen
7102
4940
=±=bsen (segundo cuadrante)3102
cos−==→
bbsenbtg
287410104112
41415
7102
73
41414coscos)( −−
=⋅−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⋅=⋅−⋅=− absenbasenbasen
2871084115
7102
41414
73
41415coscos)cos( +
−=⋅−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⋅=−=+ bsenasenbaba
940
95258
25958
541
542
122 22 =
⋅⋅
==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅
=−
=atg
atgatg
=−+
=
+−
±=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
bb
bbbtg
bcos1cos1
cos1cos1
1
2
12
cot (1ºcuad)52
104
731731
==+
−=
2) º93ˆ =O , º48ˆ =A y que la distancia entre los puntos A y O es de 75 m
el tercer ángulo: º39)4893(180ˆ =+−=B aplicamos el teorema del seno:
→=Osen
ABBsen
AO9339
75sen
xsen
=
msensenx 119
399375
==
3) a) 255 2 =+ xtgxtg xtxzxtgxtg 502552 =→=−+→
2515
21
2811
−==
→−
=+±−
=xtgxtg
zkx
kxk
kx
36'19º2336º9
180'33º116180º45
5+=
+=→
++
=→
b) xsenx =2cos xsenxsenxsenxsenxsenx =−−→=−→ 2222 1cos
1121
21
4811012 2
−=→−
=→=
+±−=⇒=→=−+
xsen
xsenzxsenzxsenxsen
MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO CIENCIAS
kk
x360º150
360º30++
= y kx 360º270 +=
4) xtg
xtgxsen 2122+
=x
xxsenxx
xsen
x
xxsen
xxsencos
cos2cos
1:cos
2
cos1
cos2
cos22
2
2
===→
xxsenxxsen cos2cos2 =→
5) ( ) =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +− atgatgatga
44cot ππ
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
−−
−
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
atgtg
atgtg
atgtg
atgtgatg
atg4
14
41
41π
π
π
π
( ) ( )=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
−−+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
atgatgatg
atgatg
atgatg
atgatg
atgatg
2
2222
1111
11
111
( ) 441
411
212112
2
2
222
==−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−+−++⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
atgatg
atgatg
atgatg
atgatgatgatgatg
atgatg
6) 4xseny = es una sinusoide, hacemos la tabla de valores (en radianes):
x 0 π π2 π3 π4
y 0 22 1
22
− 0
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