MARATONA PISM I

PROFESSOR ALEXANDRE SCHMITZ

FÍSICA

“RAIO X” DA PROVA

TÓPICO 1 - MECÂNICA

1.1 – CINEMÁTICA

CINEMÁTICA

ESCALAR

MU

MUV

VETORIAL

ANGULAR MCU

ESCALAR

MU

v = CONSTANTE

𝑉 =Δ𝑠

Δ𝑡

𝑠 = 𝑠0 + 𝑣. 𝑡

MUV

a = constante

𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0𝑡 +1

2𝑎𝑡2

𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. 𝑡

𝑣2 = 𝑣02 + 2𝑎Δ𝑠

Exemplo 1Dois automóveis A e B deslocam-se em uma mesma estrada. O gráfico abaixoapresenta a posição de cada um, em relação ao começo da estrada, emfunção do tempo. Analise as afirmações seguintes, relacionadas com omovimento desses carros e assinale a alternativa INCORRETA.

A) No instante t = 0, A se encontra no quilômetro zero e B no quilômetro 100.

B) A velocidade de A é 50 km/h e de B é 25 km/h.

C) De t = 0 a t = 4 h, A e B percorreram 200 km.

D) A alcança B no instante t = 4 h, ao passarem pelo marco 200 km.

Solução do exemplo 1a) V

𝑠0𝐴 = 0 𝑒 𝑠0𝐵 = 100 𝑘𝑚

b) V

𝑣 = 𝑡𝑔θ 𝑣𝐴 =

200

4= 50𝑘𝑚/ℎ

𝑣𝐵 =100

4= 25𝑘𝑚/ℎ

c) F

d) V𝑡 = 4𝑠 → 𝑠𝐴 = 𝑠𝐵 = 200𝑘𝑚

GABARITO: C

1.2 - DINÂMICA

DINÂMICA

NEWTON

LEI DA INÉRCIA

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL

LEI DA AÇÃO E REAÇÃO

ANALÍTICA E IMPULSIVA

TRABALHO

ENERGIA

QUANTIDADE DE MOVIMENTO

IMPULSO

2.1 – LEIS DE NEWTON

1ª Lei (Princípio da Inércia) Todo corpo permanece em seu estado de repouso, ou de movimento

uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar de estado porforças nele aplicadas.

2ª Lei (Princípio Fundamental da Dinâmica) A toda força resultante que atua sobre um corpo corresponde uma

aceleração de mesma direção, mesmo sentido e de módulo proporcional aessa força.

3ª Lei (Princípio da Ação e Reação) Para toda força de ação que um corpo A exerce sobre um corpo B, há

uma força de reação de mesma intensidade, mesma direção e sentido opostoque o corpo B aplica em A.

IMPORTANTE - INÉRCIA

→ Experiência imaginada por Galileu paradiscutir o movimento retilíneo uniforme de umaesfera.

Exemplo 02

Segundo a primeira lei de Newton, é correto afirmar que:

a) uma partícula com o módulo, a direção e o sentido de suavelocidade constantes tem a força resultante, agindo sobre ela,nula.

b) uma partícula com o módulo de sua velocidade constante tema força resultante, agindo sobre ela, nula.

c) uma partícula com o módulo e o sentido de sua velocidadeconstantes tem a força resultante, agindo sobre ela, nula.

d) uma partícula com a direção e o sentido de sua velocidadeconstantes tem a força resultante, agindo sobre ela, nula.

GABARITO: A

2.2 – TRABALHO E ENERGIA

ENERGIA

POTENCIAL

GRAVITACIONAL

𝐸𝑃𝐺 = 𝑚.𝑔. ℎ

ELÁSTICA

𝐸𝑃𝐸 =𝐾.𝑋2

2

CINÉTICA 𝐸𝐶𝐼𝑁 =𝑚. 𝑣2

2

EXEMPLO 03 - PISMNa solução da prova use, quando necessário: g = 10,0 m/s², sen45º = 0,7.

1 –A pintura abaixo é de autoria do francês Jean-Baptiste Debret, que viajoupelo Brasil entre 1816 e 1831, retratando vários aspectos da natureza e davida cotidiana do nosso país. A pintura, denominada Caboclo, mostra índioscaçando pássaros com arco e flecha. Imagine que a flecha, de 250g de massa,deixa o arco com uma velocidade v =30m/s. Considere que que a flecha élançada com um ângulo de 45º com a horizontal.

a) Qual a energia potencial elástica armazenada no arco antes da flecha ser lançada?

b) Considerando que a flecha seja uma partícula e sai do nível do chão, qual a altura máxima que os pássaros devem voar para que o Caboclo possa atingi-los?

EXEMPLO 04A pista vertical representada é um quadrante de circunferência de 1,0 m de raio.Adotando g = 10 m/s² e considerando desprezíveis as forças dissipativas, umcorpo lançado em A com velocidade de 6,0 m/s desliza pela pista, chegando aoponto B com velocidade:a) 6,0 m/s.b) 4,0 m/s.c) 3,0 m/s.d) 2,0 m/s.e) nula.

SOLUÇÃO DO EXEMPLO 04

3 – MECÂNICA APLICADA (GRAVITAÇÃO)

1ª lei de Kepler (Lei das Órbitas)

2ª Lei de Kepler (Lei das áreas)

1t2t 1A2A

Dr

Cr

Dt

Ct

At

Bt

Ar

Br

2ª Lei - Lei das Áreas

)(2

2

1

1 arelarvelocidadeVctet

A

t

A

t

Aa

n

n

nn AAAentãotttSe 2121 ,

3ª Lei de Kepler (Lei dos períodos)

Lei da Gravitação de Newton

EXEMPLO 05 - PISMNo ano de 1609, os cientistas utilizaram o telescópio pela primeira vez para estudar a

mecânica celeste. Entre os anos de 1609 e 1610, Galileu Galilei (1564-1642) fezdescobertas revolucionárias sobre o sistema solar. Além disso, nesse mesmo período,Johanner Kepler (1571-1630) publicou o livro Astronomia Nova, em que sugeriu, porexemplo, que as órbitas dos planetas em torno do Sol sejam elípticas. Sobre essasdescobertas de Kepler e Galileu, é CORRETO afirmar que:

a) elas fortaleceram o argumento de que a Terra está em repouso e todos os astrosgiram em torno dela.

b) elas mudaram os rumos da ciência, pois, além de dar consistência ao sistemaheliocêntrico de Copérnico, ajudaram a elaborar uma nova mecânica celeste que seaplicava, igualmente, ao movimento da Terra e de qualquer outro planeta do universo.

c) elas permitiram somente que os cientistas tivessem uma ideia mais precisa douniverso.

d) elas foram muito importantes, mas não mudaram os rumos da ciência, pois, alémde estabelecer o sistema geocêntrico de Ptolomeu (87-151 dc), a mecânica celestenão teve qualquer alteração na sua concepção.

e) elas só tiveram importância para a astrologia, pois mostram que os planetas e osastros do universo têm, de fato, influência sobre a vida das pessoas na Terra.

GABARITO B

EXEMPLO 06 – PISMGalileu, em seu livro “Diálogo sobre os Dois Principais Sistemas do Mundo”, apresentou a independência dosmovimentos para, entre outras coisas, refutar a imobilidade da Terra. Em um de seus exemplos, ele descreve oseguinte: imagine um canhão na posição horizontal sobre uma torre, atirando paralelamente ao horizonte. Nãoimporta se a carga da pólvora é grande ou pequena, e o projétil caia a 100m ou 500m, o tempo que os projéteislevam para chegar ao chão é o mesmo. (Texto adaptado do Livro Diálogo sobre os dois Principais Sistemas doMundo). Em relação ao texto e à independência dos movimentos, julgue os itens abaixo:I ) o texto apresenta uma ideia errada, pois a bala de canhão que percorre o maior trajeto permanece pormaior tempo no ar;II ) os tempos de lançamento das duas balas de canhão são os mesmos quando comparados ao tempo dequeda de uma terceira bola que é abandonada da boca do canhão e cai até a base da torre;III ) o texto não apresenta uma ideia correta sobre o lançamento de projéteis, pois quanto maior a carga, maioro tempo que a bala de canhão permanece no ar;IV ) o movimento da bala de canhão pode ser dividido em dois movimentos independentes: um na vertical, eoutro na horizontal.Os seguintes itens são CORRETOS:a) I, II e IIIb) II e IVc) II, III e IVd) I, II e IVe) I e IV

GABARITO B

EXEMPLO 7 - PISMA tabela abaixo ilustra uma das leis do movimento dos planetas:a razão entre o cubo da distância média D de um planeta ao Sol eo quadrado do seu período de revolução T em torno do Sol éconstante (3 a Lei de Kepler). O período é medido em anos e adistância em unidades astronômicas (UA). A unidadeastronômica é igual à distância média entre o Sol e a Terra.Suponha que o Sol esteja no centro comum das órbitas circularesdos planetas.

Um astrônomo amador supõe ter descoberto um novo planetano Sistema Solar e o batiza como planeta X. O período estimadodo planeta X é de 125 anos. Calcule:

a) a distância do planeta X ao Sol em UA;

b) a razão entre o módulo da velocidade orbital do planeta X e omódulo da velocidade orbital da Terra.

O QUE DEVO REVER?

1 – MU e MUV (lançamento de projéteis);

2 – LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES ( atenção especial para a força de atrito entre os sólidos);

3 – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA E DO MOMENTO LINEAR (problemas de colisões);

4 – LEIS DE KEPLER E NEWTON DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL.

BOA SORTE A TODOS!

Professor Alexandre Schmitz

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