Energia e Movimentos - 10ºano FQ A

10ºANO - UNIDADE 2: ENERGIA E MOVIMENTOS

Prof. Adelino Queiroz

Grandezas Físicas e unidades do SIGrandezas Físicas e unidades do SI

Grandeza físicaEscalar/vetorial

Símbolo da grandeza

física

Unidade da grandeza

física

Símbolo da unidade

Trabalho de uma força

escalar W joule J

Força vetorial F newton N

Deslocamento vetorial Δr metro m

Energia cinética escalar EC joule J

Massa escalar m quilograma kg

Velocidade vetorial v metro por segundo

m/s ou m s-1

Sistema mecânico.Modelo da partícula material.

Sistema mecânico.Modelo da partícula material.

Sistema mecânicoSistema mecânico

• Num sistema mecânico ocorrem variações de energia cinética macroscópica e de energia potencial.

• Pode-se desprezar as variações de energia interna.• Pode-se representar o sistema como um ponto material.

Um sistema termodinâmico é um sistema complexo, em que se considera as variações de energia interna devido a fenómenos de aquecimento.

Num sistema deformável também ocorre variações de energia interna. (exemplos: elástico, atleta com a vara no salta à vara, etc.)

Energia mecânicaEnergia mecânica

2

pg

2c

pgcm

s/m 8,9=g

h g m=E

v m2

1=E

E+E=EUNIDADES SI

m- massa de um corpo (kg)

v- velocidade de um corpo (m/s)

g- aceleração da gravidade (m/s2)

h – altura (m)

UNIDADES SIm- massa de um corpo (kg)

v- velocidade de um corpo (m/s)

g- aceleração da gravidade (m/s2)

h – altura (m)

Modelo da partícula material(ponto material)

Modelo da partícula material(ponto material)

Nos sistemas mecânicos podemos representar o sistema por uma partícula material se:• for um corpo rígido (não deformável);• possuir movimento de translação pura, isto é, todas as partículas do sistema tem de ter movimento de translação.

O sistema pode ser considerado como um ponto (ou partícula) material onde se concentra toda a massa do corpo.

Nos sistemas mecânicos podemos representar o sistema por uma partícula material se:• for um corpo rígido (não deformável);• possuir movimento de translação pura, isto é, todas as partículas do sistema tem de ter movimento de translação.

O sistema pode ser considerado como um ponto (ou partícula) material onde se concentra toda a massa do corpo.

Características do Centro de MassaCaracterísticas do Centro de Massa

• O centro de massa desloca-se como se possuísse massa igual à do sistema.

• As forças exercidas no sistema actuam como se estivessem exercidas no centro de massa.

O centro de massa coincide com o centro geométrico do corpo.

• O centro de massa desloca-se como se possuísse massa igual à do sistema.

• As forças exercidas no sistema actuam como se estivessem exercidas no centro de massa.

O centro de massa coincide com o centro geométrico do corpo.

Centro de massaCentro de massa

Movimento de um corpo e o seu centro de massa

CM

Movimento do centro de massa

Representação de forças. Força resultanteTrabalho realizado por uma força constante.

.

Representação de forças. Força resultanteTrabalho realizado por uma força constante.

.

Representação de forçasRepresentação de forças

Considere uma mala assente numa mesa.

Quais as forças aplicadas no sistema - mala?

gFNR

Representação de forçasRepresentação de forças

Considere uma pessoa a empurrar um caixote.

Quais as forças aplicadas no sistema?

Considera-se o caixote como um ponto material.

Representa-se o centro de massa do sistema.

caixote o sobre exercida atrito de forçaF

corpo o sobre superfície da normal reaçãoR ou N

)P - corpo um de (peso caixote o sobre Terra pela exercida gravítica forçaF

corpo no aplicada forçaF

a

N

g

→

→

→

→

aRg F+F=F olog 0=N+F

As forças aplicadas no centro de massa são:

CÁLCULO DA FORÇA RESULTANTECÁLCULO DA FORÇA RESULTANTE

agR FNFFF

+++=

Trabalho realizado por uma força constante


O trabalho realizado pela força constante, quando desloca o seu ponto de aplicação, é igual ao produto da componente da força na direcção do deslocamento (força eficaz) pelo valor do deslocamento do ponto de aplicação da força.

O trabalho realizado pela força constante, quando desloca o seu ponto de aplicação, é igual ao produto da componente da força na direcção do deslocamento (força eficaz) pelo valor do deslocamento do ponto de aplicação da força.

( )J cos rΔ F=W

cosrΔ F=W

)F(

)F(

α

α

A força (F) e o deslocamento (Δr) são grandezas vectoriais, por isso calcula-se o módulo das grandezas.

W- trabalho de uma força (J)F- força aplicada (N)Δr – deslocamento (m)α- ângulo entre os vectores força e deslocamento

cosr )( α∆= FW F



r

∆

r

∆

Representação esquemática da componente eficaz da força aplicada

Representação esquemática da componente eficaz da força aplicada

Neste caso a força é decomposta em duas componentes:

F

Podemos utilizar um referencial cartesiano (sistema de eixos) para calcular as duas componentes.

yF

xF

F

(útil) eficaz força→)F( F

F+F=F

efx

yx

• Se α= 0º então cos 0º = 1• Se α= 90º então cos 90º = 0• Se α= 180º então cos 180º = - 1

• Se W > 0 então o trabalho é potente (aumento de energia).• Se W < 0 então o trabalho é resistente (diminuição de energia).

• Se α= 0º então cos 0º = 1• Se α= 90º então cos 90º = 0• Se α= 180º então cos 180º = - 1

• Se W > 0 então o trabalho é potente (aumento de energia).• Se W < 0 então o trabalho é resistente (diminuição de energia).

αcos rΔ F=W

rΔ

)F(

Trabalho realizado por uma força constante – 4 casos

Trabalho realizado por uma força constante – 4 casos

r

∆

r

∆

r

∆

r

∆

cosr

cos

)(

)(

α

α

∆=

∆=

FW

rFW

F

F

α- ângulo entre os vetores força e deslocamento

Para calcular o trabalho realizado por uma força constante devemos calcular a área do gráfico.

Exercícios

1 Indique em que situações se pode reduzir o sistema ao seu centro de massa.

A) Movimento de translação da Lua.

B) Movimento de rotação da Terra.

C) Movimento efetuado por uma bola lançada por um jogador de

râguebi, desprezando-se a sua deformação e rotação.

D) Movimento de um mergulhador, se for desprezável a variação da sua

energia interna.

E) Movimento de rotação de um pião, na mão de um menino.

Exercícios

2 O Xico exerce uma força de 75 N, segundo a direção horizontal, para empurrar um carrinho, que se desloca 25 m na mesma direção. Calcule o trabalho efetuado pelo Xico.

3 A Marta exerceu uma força de 20 N para levantar do chão uma mochila e colocá-la em cima da mesa. A mesa tem a altura de 70 cm.Determine o trabalho realizado pela Marta.

Exercícios

4 O senhor Alexandre empurra um móvel sobre uma superfície horizontal, exercendo uma força paralela ao plano de apoio, de módulo 80 N, efetuando um percurso de 3,0 m.

Represente o móvel e todas as forças aplicada. Despreze o atrito.

Determine o trabalho realizado por cada uma das forças aplicadas no corpo.

4.1.

4.2

Exercícios

5 O João arrasta uma caixa de massa 10,0 kg sobre um plano horizontal com atrito. Sabendo que a força que o João exerce tem a intensidade de 125 N e que a caixa parte do repouso e atinge a velocidade de 3,0 m/s após o deslocamento de 1,0 m determine:

a) A energia despendida pelo João.

b) A energia cinética adquirida pela caixa.

c) A variação da energia mecânica da caixa.

O trabalho da força de atrito. Considere que Fa =75N.d)

Exercícios

6 Numa experiência exercem-se separadamente duas forças constantes e no seu centro de massa de um corpo rígido que se move. As forças e os deslocamentos dos seus pontos de aplicação têm a mesma direção e o mesmo sentido.

a) Represente graficamente F=f(∆r) para cada situação.

b) Determine o trabalho realizado em cada situação..

c) Qual a energia que cada corpo recebeu.

1F

2F

Forças Intensidade da Força (N) Valor do deslocamento (m)

3,00 0,15

0,75 0,601F

2F

A representação daforça reação normal

da superfície

Força de reação normal da superfícieForça de reação normal da superfície

A força de reação normal que a superfície exerce sobre o bloco depende:• do peso do bloco; • de outras forças exercidas pelo bloco.

Superfície horizontalSuperfície horizontal

P

0=P+R:y n

nR

P=R:y n

nR

P

0=P+R:y

P=F:x

yn

xR

Neste caso há a aplicação de uma força que não tem a direção do movimento (não é paralela à superfície).

xP

yP

Plano inclinadoPlano inclinado

yn

xR

P=R:y

P=F:x

nR

Superfície horizontalSuperfície horizontal

Neste caso há a aplicação de uma força que não tem a direção do movimento (não é paralela à superfície).

nR

P

F

nR

P

yF

xF

0=P+F+R:y

P=F:x

yn

xR

P=F+R:y

F=F:x

yn

xR

Teorema da energia cinética.

Resumo

• Para representar as forças aplicadas num sistema utilizamos o modelo da partícula material (centro de massa).

N ouRn

nR

P ouFg

aF

F

gF

F

aF

Reação normal da superfície sobre o caixote

Força gravítica ou peso de um corpo

Força aplicada

Força de atrito

Resumo

• Se a força aplicada não for paralela à superfície deve-se ter cuidado na representação do tamanho dos vetores.

nR

F

aF

gF

Eixo do x:FR = Fx – Fa

Eixo dos y:Fy + Rn – Fg = 0

xFyF

Resumo

α cos rΔ F=W)F(

Trabalho de uma força constante:

Trabalho da força resultante:

Se α = 0º então cos 0º = 1 α = 90º então cos 90º = 0 α = 180º então cos 180º = - 1

Se α = 0º então cos 0º = 1 α = 90º então cos 90º = 0 α = 180º então cos 180º = - 1

α cos rΔ F=W R)F( R

rΔ

Resumo

Trabalho da força resultante:

)nF()F()F()F(W+...+W+W=W

21R

Se W < 0 então o trabalho é resistente.Se W > 0 então o trabalho é potente.Se W = 0 então o trabalho é nulo.

Trabalho é a quantidade de energia transferida para o sistema (aumento de energia) ou do sistema (diminuição de energia).

Se W < 0 então o trabalho é resistente.Se W > 0 então o trabalho é potente.Se W = 0 então o trabalho é nulo.

Trabalho é a quantidade de energia transferida para o sistema (aumento de energia) ou do sistema (diminuição de energia).

Resumo

A área de um gráfico da força eficaz em função da posição (x) dá-nos o trabalho da força eficaz (constante).

Força eficaz (útil):

Componente da força aplicada com a mesma direção e sentido do deslocamento.

Força eficaz (útil):

Componente da força aplicada com a mesma direção e sentido do deslocamento.

efF

O plano inclinadoO plano inclinado

Representação de forças num plano inclinado

• Qual o valor do ângulo α para a força gravítica quando:

- o caixote sobe?

- o caixote desce?

30º

α = 120ºα = 0ºα = 30ºα = 60º


α

α

Teorema da energia cinéticaTeorema da energia cinética

O trabalho realizado pela força resultante é igual à variação da energia cinética.

Cálculo da energia cinética:

C)F(EΔ=W

R

2C mv

2

1=E

Quanto maior for a massa de um corpo maior será a energia cinética.Quanto maior for a velocidade de um corpo maior será a energia cinética.

∆EC = Ecf - ECi

EXERCÍCIOS

3

ExercíciosExercícios

1. Uma partícula cuja massa é de 20,0 mg move-se numa trajetória retilínea.

a) Qual é a variação da energia cinética de translação da partícula sabendo que a variação da velocidade é de 10 m s-1 para 20 m s-1?

b) Calcule o trabalho realizado pela força resultante que atuam na partícula.

2. Um corpo rígido com a massa de 15,0 kg está, inicialmente em repouso. A resultante das forças que atuam nesse corpo realiza o trabalho de 5000 J. Calcule o valor da velocidade que o corpo adquire.

4

5

3. Lançou-se um corpo, de massa 0,50 kg, a partir da parte mais alta da rampa, sem velocidade. Considere o atrito desprezável. O valor da aceleração da gravidade é g = 10 m s-2.

a) Represente as forças aplicadas no corpo identificando-as.

b) Calcule o trabalho da força resultante.

c) Calcule a velocidade final do corpo.

30º5,0 m

EXERCÍCIOS

6

Forças conservativas e não conservativas.

Trabalho realizado pelo peso.

Forças conservativas e não conservativas

Forças conservativas e não conservativas

Trabalho realizado pelo pesoTrabalho realizado pelo peso

W ( ) = -∆EpgP

Cálculo da energia potencial gravítica:

Epg = m g h

Aceleração da gravidade g = 9,8 m s-2

O Peso (Força gravítica) é uma força conservativa logo o trabalho realizado por esta força é igual ao simétrico da variação da energia potencial gravítica.

Energia potencial gravíticaEnergia potencial gravítica

Quanto maior for a massa maior é a energia potencial gravítica. Quanto maior for a aceleração gravítica maior a energia potencial

gravítica. Quanto maior for a aceleração maior a energia potencial gravítica.

Epg = m g h

Aceleração da gravidade g = 9,8 m s-2

Grandeza física Escalar/vetorial


física

Unidade da grandeza física

Símbolo da unidade

Energia potencial gravítica

escalar Epg joule J

Massa escalar m quilograma kg

Aceleração gravítica vetorial g metro por segundo ao quadrado

m/s2 ou m s-2

Animação do trabalhorealizado pelo peso – Plano inclinado

Animação do trabalhorealizado pelo peso – Plano inclinadohttp://www.physicsclassroom.com/mmedia/energy/au.cfm

Animação do trabalho realizado pelo peso – Pêndulo gravítico

Animação do trabalho realizado pelo peso – Pêndulo gravítico

http://www.physicsclassroom.com/mmedia/energy/pe.cfm

Conservação da energia mecânica.Trabalho das forças não conservativas.

Potência e Rendimento.

Energia potencial gravíticaEnergia potencial gravítica

Quando se calcula a energia potencial gravítica deve-se estabelecer o nível de referência.

Nível de referência: h = 0 m

Exemplo:

A energia potencial gravítica é convertida em energia cinética e vice versa.


Podes aceder a esta página e realizar alguns exercícios para perceber melhor os conceitos de energia mecânica, energia cinética.

http://geocities.ws/saladefisica8/energia/emecanica.html


1- Um carrinho foi abandonado em (a). Em (d) o carrinho possui velocidade. O atrito é desprezável.

Compare a energia cinética e energia potencial gravítica em cada ponto.

Lei da conservação da energia mecânica

Lei da conservação da energia mecânica

A energia mecânica é constante num sistema isolado, onde atuam forças conservativas. É desprezada a ação das forças dissipativas.

pgcmpg2

c E+E=E mgh=E mv2

1=E

constante=E porque J 0=EΔ mm

ExercícioExercício2- Um carro da massa 100 kg é abandonado de uma certa altura, como

mostra a figura, num local onde a aceleração da gravidade é 10 m s-2. O atrito é desprezável. Calcule:

a) O valor da velocidade do carro ao atingir o solo.b) A altura de onde foi abandonado.


3- Um carrinho de massa 100 kg está em movimento sobre uma montanha russa, como indica a figura. Considere que o atrito é desprezável.

Calcule o valor da velocidade do carrinho no ponto C?

Exercícios

1 Uma bola de golfe cuja massa é 50 g, lançada com velocidade de módulo 20 m/s, atinge a altura máxima de 15 m e regressa ao mesmo plano do ponto de lançamento. Considere a trajetória representada na figura e despreze a resistência do ar. Use g= 10 m/s2.

Exercícios

a) Em que condições poderemos reduzir a bola a uma partícula material?

b) Determine:

b1) A energia mecânica da bola.

b2) O aumento da energia potencial da bola quando atinge a altura máxima.

b3) O trabalho realizado pelo peso da bola desde o início até atingir metade da altura máxima.

Exercícios

c) Determine:

c1) O módulo da velocidade no ponto mais alto da trajetória..

c2) O módulo da velocidade com que a bola chega ao plano de lançamento.

c3) O trabalho realizado pelo peso da bola durante toda a trajetória.

Trabalho das forças não conservativasTrabalho das forças não conservativas

• Sempre que existirem os efeitos das forças não conservativas (dissipativas), a energia mecânica do corpo diminui.

• O trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia mecânica.

m)F(

m

EΔ=W logo

J 0 EΔ

NC

≠

Potência Potência

Grandeza física que mede a quantidade de energia transferida.

tΔ

E=P

Grandeza física Escalar/vetorial


física

Unidade da grandeza física

Símbolo da unidade

Potência Escalar P watt W

Energia Escalar E joule J

Intervalo de tempo Escalar Δt segundo s

Quociente entre a quantidade de energia útil (ou potência útil) e quantidade de energia total (potência fornecida) necessária para que o processo se realize.

RendimentoRendimento

100×P

P=

100×E

E=

f

u

f

u

η

η

SIMULAÇÕES

Simulação do plano inclinado - forçasSimulação do plano inclinado - forças

http://highered.mcgraw-hill.com/sites/dl/free/0073404535/299125/Interactives_ch02_inclinedPlane.html

http://phet.colorado.edu/en/simulation/the-ramp

Simulação de forças aplicadas num corpo

Simulação de forças aplicadas num corpo

• http://phet.colorado.edu/en/simulation/forces-and-motion

Simulação de energia mecânicaSimulação de energia mecânica

• http://blog.educacional.com.br/blogdaescola/2009/10/14/simulador-de-energia-mecanica-montanha-russa/

Simulação do pêndulo gravíticoSimulação do pêndulo gravítico

• http://energianopendulo.blogspot.com/2010/07/simulador-pendulo.html

Energia e Movimentos - 10ºano FQ A

Education

Transcript of Energia e Movimentos - 10ºano FQ A