Ejercicios de Método Gráfico

Alfonso Cubillos

Programa de Ing. MecánicaUniversidad de Ibagué

Aplicaciones computacionales de laMecánica de Materiales

Agosto 2007

Alfonso Cubillos Ejercicios de Método Gráfico

Formulación del Problema

El desplazamiento del deslizador del mecanismo manivelacorredera que muestra la figura, esta dado por

s = a cos(ϕ) +√

b2 − (a sin(ϕ)− e)2

Grafique el desplazamientode s como función del ánguloϕ (en grados) cuando a = 1,b = 1,5, e = 0,3 y0 ≤ ϕ ≤ 360◦

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El código de posible solución

% Ejemplo 1. Manivela Corredera% Alfonso Cubillos V% Agosto 2007

% Variables de entradaa = 1; b = 1.5; e = 0.3;varphi = 0:10:360;

% Calculosvarphi_r = varphi*pi/180; % Angulo Radianess = a*cos(varphi_r) + sqrt(b^2-(a*sin(varphi_r)-e).^2);

% Salidaplot(varphi,s,) grid

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Curva de solución

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.5

1

1.5

2

2.5

Angulo

Pos

icio

n s

Movimiento Biela − Manivela

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Formulación del problema

Considere dos cilindros largos de diferente material, donde uncilindro se ajusta dentro del otro. El radio interno del cilindrointerno es a, el radio externo es b y es igual al radio interno delcilindro externo, y c es el radio externo del cilindro externo. Elmodulo de Young y Poisson del cilindro interno son E1 y ν1,respectivamente, y los del cilindro externo son E2 y ν2,respectivamente. El esfuerzo radial σrr , el esfuerzo de arco σθθ,y el desplazamiento radial ur están dadas respectivamente por

σrri(r) = Air2 + Bi

σθθi(r) = −Air2 + Bi

uri(r) = −(1+νi )rEi

Ai + (1−νi )Ei

rBi

donde i = 1 se refiere al cilindro interno, e i = 2 al externo

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Condiciones de Frontera

Si la superficie exterior del cilindro externo esta sujeto a undesplazamiento radial compresivo U0 y la superficie interna delcilindro interno no posee esfuerzos radiales, entonces lassiguientes cuatro condiciones de frontera puede ser utilizadospara determinar Ai y Bi donde i = 1, 2

σrr1(a) = 0

σrr1(b) = σrr2(b)

urr1(b) = urr2(b)

urr2(c) = −U0

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Aplicación de las condiciones de Frontera

Al aplicar las condiciones de frontera, se encuentra

A1 + a2B1 = 0

−(1 + ν2)A2 + (1− ν2)c2B2 = −U0E2c

−(1 + ν1)A1 + (1− ν1)b2B1 + (1 + ν2)E1E2

A2 − (1− ν2)b2 E1E2

B2 = 0

A1 + b2B1 − A2 − b2B2 = 0

Organizando ...1 a2 0 0

0 0 −(1 + ν2) (1− ν2)c2

−(1 + ν1) (1− ν1)b2 (1 + ν2)E1/E2 −(1− ν2)b2E1/E2

1 b2 −1 −b2

A1

B1

A2

B2

=

0

−U0E2c

0

0

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Evaluación y solución

Determine el esfuerzo de arco en el cilindro interno y externo,cuandoν1 = ν2 = 0,4E1 = 3× 105 psiE2 = 3,5× 104 psiU0 = 0,01 ina = 0,192 inb = 0,25 inc = 0,312 in

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Maximizar el momento4.175

The unstretched length of the spring is 1 m, and the springconstant is k = 20 N/m. Estime the angle at which themaximum moment occurs and the value of the maximummoment about A due ti the force exerted by the spring on thecircular bar at B.

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Maximizar el momento4.180

The weight W causes a tension of 100 lb in cable CD.Determine the distance d that causes the moment about the zaxis due to the force exerted by the cable CD at point C to be amaximum. What is the maximum moment?

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Minimizar Volumen6.119

The weight of the suspended object is 10 kN. The twomembers have equal cross-sectional areas A, and each willsafely support an axial force of 40A MN, where A is in squaremeters. Determine the value of h that minimizes the totalvolume of material in the two members.

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Problema de diseño4.181

The rod AB support the open hood of the car. The rod AB mustexert a moment of magnitude 100 lb − ft about the x axis tosupport the hood of the car. Draw a graph of the magnitude ofthe force the rod exert on the hood at B as a function of d for1 ≤ d ≤ 4 ft . If you were designing the support AB, what valueof d would you choose, and what is that magnitude of the forceAB must exert on the hood?

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Corte por el eje cero5.134

The rectangular plate is held in equilibrium by the horizontalforce F . The weight W acts at the midpoint of the plate. Theratio b/h = 4.Determine the angle α at which the plate is inequilibrium for five values of the ratio F/W : 0, 0.5, 1.0, 1.5 y 2.(Assume that 0 ≤ α ≤ 90◦)

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Corte con el eje cero5.135

The bar weighs 15 lb. The spring is unstretched when α = 0,and the spring constant is k = 6 lb/ft . Determine the values ofα in the range 0 ≤ α ≤ 90◦ at which the bar is in equilibrium.

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Problema de diseño6.115

(a) For each member of the truss, obtain a graph of (axialforce)/F as function of x for 0 ≤ x ≤ 2 m.(b) What value of x must be choose based on the result?

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Problema de Diseño6.125

El área de cada elemento de acero es de 600 mm2, excepto delelemento BC que es de 1000 mm2. Determine el valor de ladimensión h en el rango de 0,5 ≤ h ≤ 1,5 m de forma tal que lamagnitud de la deformación del elemento que más se deformasea mínima. ¿Cuál es el elemento crítico?

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Formulación del problema

La viga colgante soporta una carga de w = 3,2 kip/ftuniformemente distribuida y una carga concentrada P = 20 kipen la posición Lp = 5 ft . La longitud total de la viga es L = 25 ft .

A una distancia a, se ubica un apoyo que sostiene la viga.Si se sabe que para el grado de acero que se usaraσperm = 24 ksi y τperm = 14,5 ksi .

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Qué hay que hacer?

1 Determine la distancia a donde la deformación de la vigaes mínima

2 Evalúe cada uno de los perfiles W de alas anchas desde lareferencia W24 al W14, cual de estos soporta la cargaestablecida

3 De los perfiles que soportan la carga, seleccione el másliviano

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