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Νομικός
Representamos algunas curvas en paramtricas y polares.La circunferencia.
Cuando la circunferencia tiene centro en el origen y el radio es r0, se describe en coordenadas polares como r = r0.
La circunferencia con centro en (a, b) y radio r0 se puede parametrizar como:xHtL = a + r0 cosHtL,yHtL = b + r0 senHtL, t @0, 2 D.
PolarPlot@1, 8t, 0, 2 Pi
La hlice cilindrca.Una hlice queda definida por las siguientes expresiones paramtricas:
xHtL = r cosHt LyHtL = r senHt)zHtL = k t .Donde r es el radio de giro de la espiral, es el ngulo girado por unidad de tiempo, t es el tiempo y k es
el avance en el sentido z por unidad de tiempo.
ParametricPlot3D@8Sin@uD, Cos@uD, u 10
La hlice cnica.
Esta curva esta situada sobre un cono y siguiendo de
forma paralela el eje longitudinal de ste, similar a la
formada en un cilindro.
xHtL = z senHa tLyHtL = z cosHa tLzHtL = k t
ParametricPlot3D@8Hu 10L Sin@uD, Hu 10L Cos@uD, u 10
La Rosa polar.
La rosa polar es una famosa curva matemtica que parece
una flor con ptalos, y puede expresarse como una
ecuacin polar simple,rHL = a senHk + 0).Si k es un nmero entero, estas ecuaciones producirn
una rosa de k ptalos cuando k es impar, o 2k ptalos si k
es par. Si k es racional pero no entero, se producir una
forma similar a una rosa pero con los ptalos solapados.
Ntese que estas ecuaciones nunca definen una rosa con
2, 6, 10, 14, etc. ptalos. La variable "a" representa la
longitud de los ptalos de la rosa.
PolarPlot@Sin@3 tD, 8t, 0, Pi
La espiral logartmica.
En coordenadas polares la frmula de la curva puede escribirse como:r=ab.
y en forma paramtrica como:x HL = a b cos()yHL = a b sen().La espiral logartmica se distingue de la espiral de Arqumedes porque las distancias entre sus brazos se incrementan en progresin geomtrica, mientras que en una espiral de Arqumedes estas distancias son constantes. Estas curvas suelen presentarse en la naturaleza como por ejemplo en la concha de algn que otro molusco. Los brazos de las galaxias espirales son aproximadamente espirales logartmicas. Nuestra propia galaxia, la Va Lctea, se cree que tiene cuatro brazos espirales mayores, cada uno de los cuales es una espiral logartmica de unos 12 grados.Los brazos de los ciclones tropicales, como los huracanes, tambin forman espirales logartmicas.
12 curvasnuevo.nb
La Espiral de Fermat.
Es tambin conocida como espiral parablica, es una curva que responde a la siguiente ecuacin:r=
1
2.
Es un caso particular de la espiral de Arqumedes.
PolarPlotB1
2 , 8, 0, 10 Pi
La espiral hiperblica.
Se define por la ecuacin polar r = a, y es la inversa de
la Espiral de Arqumedes.
En coordenadas paramtricas:
xHtL = r cosHtLyHtL = r senHtL.
PolarPlotB2
, 8, 0, 4 Pi
Otras curvas.
PolarPlot@1 + 1 10 Sin@10 D, 8, 0, 2 Pi
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