CURVAS HORIZONTAIS

CIRCULARES

Introduo

Curvas horizontais circulares 2

1, 2, 3 so azimutes dos alinhamentos

1, 2 so ngulos de deflexo

, , so tangentes (trechos retos entre curvas de concordncia)

Introduo

Curvas horizontais circulares 3

, , , so tangentes externas

, so os desenvolvimentos das curvas de concordncia so

arcos de crculo concordando duas tangentes

Elementos de uma curva circular

Curvas horizontais circulares 4

PC: ponto de curva

PT: ponto de tangente

PI: ponto de interseo de

tangentes

T: tangente externa

D: desenvolvimento da

curva

: ngulo de deflexo

AC: ngulo central da curva

+ + + =

Elementos de uma curva circular

Curvas horizontais circulares 5

R: raio da curva circular

O: centro da curva

E: afastamento

G: grau da curva

c: corda

d: deflexo sobre a tangente

Relaes entre os elementos

Curvas horizontais circulares 6

No tringulo O-PC-PI:

=

= .

. . =

=

..

(para AC em graus)

Ou: = .

(para AC em radianos)

Relaes entre os elementos

Curvas horizontais circulares 7

No tringulo O-PC-PI:

=

+

= . (

)

Ou:

= .

Relaes entre os elementos

Curvas horizontais circulares 8

No elemento O-A-B:

=. .

=

.

.

(para G em graus)

Quando R corda

p/ corda de 20 m:

=.

.=,

Relaes entre os elementos

Curvas horizontais circulares 9

No elemento O-A-B:

( ) + + =

=

=

=,

.

Deflexo por metro:

=

=

.

p/ = : =

=

Importante!

Curvas horizontais circulares 10

Estacas (estaqueamento da estrada)

Anteprojeto: estacas a cada 50 metros

Projeto: estacas a cada 20 metros

Notao:

[ A + B ]

A: nmero inteiro de estacas

B: distncia em metros (frao de estaca)

Exemplo: 335,48 m [ 16 + 15,48 m ]

Pontos notveis

Curvas horizontais circulares 11

Est. PC = Est. PI T

Est. PT = Est. PC + D

Indicao em projeto

Curvas horizontais circulares 12

Indicao em projeto

Curvas horizontais circulares 13

Exerccio

Verificar o raio mnimo e calcular os elementos geomtricos da

curva circular simples de um trecho da estrada.

Dados:

AC = 3512

R = 350 m

PI = 68 + 2,38 m

Regio plana; classe III

Curvas horizontais circulares 14

Locao da curva circular

Curvas horizontais circulares 15

Locao da curva circular

Curvas horizontais circulares 16

Utilizando os dados do exerccio anterior:

Est. PC = [ 62 + 11,35m ]

Est. PT = [ 73 + 6,37m ]

d20 = 1,637 = 13813

dm = 0,08185 = 00455

Pelo menos 5 casas decimais!!!

Locao da curva circular

Curvas horizontais circulares 17

Utilizando os dados do exerccio anterior:

EstacaCorda

(m)

Deflexo parcial

(graus)

Deflexo parcial

(GMS)

Deflexo acumulada

(GMS)

PC 62+11,35 -- -- -- --

63 8,65 0,70800 0 42' 29" 0 42' 29"

64 20 1,63700 1 38' 13" 2 20' 42"

65 20 1,63700 1 38' 13" 3 58' 55"

66 20 1,63700 1 38' 13" 5 37' 08"

67 20 1,63700 1 38' 13" 7 15' 22"

68 20 1,63700 1 38' 13" 8 53' 35"

69 20 1,63700 1 38' 13" 10 31' 48"

70 20 1,63700 1 38' 13" 12 10' 01"

71 20 1,63700 1 38' 13" 13 48' 14"

72 20 1,63700 1 38' 13" 15 26' 28"

73 20 1,63700 1 38' 13" 17 04' 41"

PT 73+6,37 6,37 0,52138 0 31' 17" 17 35' 58"

Locao da curva circular

Curvas horizontais circulares 18

Utilizando os dados do exerccio anterior:

EstacaCorda

(m)

Deflexo parcial

(graus)

Deflexo parcial

(GMS)

Deflexo acumulada

(GMS)

PC 62+11,35 -- -- -- --

63 8,65 0,70800 0 42' 29" 0 42' 29"

64 20 1,63700 1 38' 13" 2 20' 42"

65 20 1,63700 1 38' 13" 3 58' 55"

66 20 1,63700 1 38' 13" 5 37' 08"

67 20 1,63700 1 38' 13" 7 15' 22"

68 20 1,63700 1 38' 13" 8 53' 35"

69 20 1,63700 1 38' 13" 10 31' 48"

70 20 1,63700 1 38' 13" 12 10' 01"

71 20 1,63700 1 38' 13" 13 48' 14"

72 20 1,63700 1 38' 13" 15 26' 28"

73 20 1,63700 1 38' 13" 17 04' 41"

PT 73+6,37 6,37 0,52138 0 31' 17" 17 35' 58"

Locao da curva circular

Curvas horizontais circulares 19

Utilizando os dados do exerccio anterior:

EstacaCorda

(m)

Deflexo parcial

(graus)

Deflexo parcial

(GMS)

Deflexo acumulada

(GMS)

PC 62+11,35 -- -- -- --

63 8,65 0,70800 0 42' 29" 0 42' 29"

64 20 1,63700 1 38' 13" 2 20' 42"

65 20 1,63700 1 38' 13" 3 58' 55"

66 20 1,63700 1 38' 13" 5 37' 08"

67 20 1,63700 1 38' 13" 7 15' 22"

68 20 1,63700 1 38' 13" 8 53' 35"

69 20 1,63700 1 38' 13" 10 31' 48"

70 20 1,63700 1 38' 13" 12 10' 01"

71 20 1,63700 1 38' 13" 13 48' 14"

72 20 1,63700 1 38' 13" 15 26' 28"

73 20 1,63700 1 38' 13" 17 04' 41"

PT 73+6,37 6,37 0,52138 0 31' 17" 17 35' 58"

.

Locao da curva circular

Curvas horizontais circulares 20

Utilizando os dados do exerccio anterior:

EstacaCorda

(m)

Deflexo parcial

(graus)

Deflexo parcial

(GMS)

Deflexo acumulada

(GMS)

PC 62+11,35 -- -- -- --

63 8,65 0,70800 0 42' 29" 0 42' 29"

64 20 1,63700 1 38' 13" 2 20' 42"

65 20 1,63700 1 38' 13" 3 58' 55"

66 20 1,63700 1 38' 13" 5 37' 08"

67 20 1,63700 1 38' 13" 7 15' 22"

68 20 1,63700 1 38' 13" 8 53' 35"

69 20 1,63700 1 38' 13" 10 31' 48"

70 20 1,63700 1 38' 13" 12 10' 01"

71 20 1,63700 1 38' 13" 13 48' 14"

72 20 1,63700 1 38' 13" 15 26' 28"

73 20 1,63700 1 38' 13" 17 04' 41"

PT 73+6,37 6,37 0,52138 0 31' 17" 17 35' 58"

Locao da curva circular

Curvas horizontais circulares 21

Utilizando os dados do exerccio anterior:

EstacaCorda

(m)

Deflexo parcial

(graus)

Deflexo parcial

(GMS)

Deflexo acumulada

(GMS)

PC 62+11,35 -- -- -- --

63 8,65 0,70800 0 42' 29" 0 42' 29"

64 20 1,63700 1 38' 13" 2 20' 42"

65 20 1,63700 1 38' 13" 3 58' 55"

66 20 1,63700 1 38' 13" 5 37' 08"

67 20 1,63700 1 38' 13" 7 15' 22"

68 20 1,63700 1 38' 13" 8 53' 35"

69 20 1,63700 1 38' 13" 10 31' 48"

70 20 1,63700 1 38' 13" 12 10' 01"

71 20 1,63700 1 38' 13" 13 48' 14"

72 20 1,63700 1 38' 13" 15 26' 28"

73 20 1,63700 1 38' 13" 17 04' 41"

PT 73+6,37 6,37 0,52138 0 31' 17" 17 35' 58"

+=

AC/2

Exerccio proposto

Calcular os elementos geomtricos da curva circular simples de

um projeto e sua tabela de locao.

Dados:

AC = 4226

R = 300 m

PI = 54 + 15,4 m

Regio plana; classe II

Curvas horizontais circulares 22

Exerccio proposto

No traado abaixo, sendo as curvas circulares simples e

sabendo-se que o ponto A encontra-se na estaca [115+2,30m],

determinar todas as estacas notveis do trecho, bem como a sua

extenso total.

Curvas horizontais circulares 23

A

B