Questão 1 Questão 2 - etapa.com.br · alternativa B Em uma vista de cima, as forças horizontais...

15
Caso necessário, use os seguintes dados: Aceleração da gravidade g = 10 m/s 2 . Velocidade do som no ar c = 300 m/s. 1 atm = 1 10 5 × N/m 2 . 1 cal = 4,2 J. Constante universal dos gases R = = 8 J/mol K. Calor específico da água β = 1 cal/g C o . π= 3,14. 5 2 24 = , . Durante a apresentação do projeto de um sis- tema acústico, um jovem aluno do ITA esque- ceu-se da expressão da intensidade de uma onda sonora. Porém, usando da intuição, con- cluiu ele que a intensidade média ( I ) é uma função da amplitude do movimento do ar ( A ), da freqüência ( f ), da densidade do ar ( ρ )e da velocidade do som ( c ), chegando à expres- são I Af c x y z = ρ . Considerando as grandezas fundamentais: massa, comprimento e tempo, assinale a opção correta que representa os respectivos valores dos expoentes x, y e z. a) 1, 2, 2 d) 2, 2, 1 b) 2, 1, 2 e) 2, 2, 2 c) 2, 2, 1 alternativa D Sendo M, L e T, respectivamente as dimensões de massa, comprimento e tempo, temos: [I] [potência] [área] [ ] [ t] [área] [F] [d] [ t] = = = τ rea] = = MLT L T L 2 2 = MT 3 Do enunciado, vem: [I] [A] [f] [ ] [c] [A] L [f] T [ ] [m] [vol. ] ML x y z 1 = = = = = ρ ρ = 3 1 [c] LT MT L T (ML ) LT 3 x y 3 z 1 = = M LT LT ML LT 10 3 x y z 3z 1 = + M LT ML T 10 3 zx 3z 1 y 1 Analisando os expoentes, temos: z 1 = x 3z 1 0 x 3 1 1 0 + = + = x 2 = =− y 1 3 y 2 = Um atleta mantém-se suspenso em equilí- brio, forçando as mãos contra duas paredes verticais, perpendiculares entre si, dispondo seu corpo simetricamente em relação ao can- to e mantendo seus braços horizontalmente alinhados, como mostra a figura. Sendo m a massa do corpo do atleta e µ o coeficiente de atrito estático interveniente, assinale a opção correta que indica o módulo mínimo da força exercida pelo atleta em cada parede. a) mg 2 1 1 2 2 1 2 µ µ + b) mg 2 1 1 2 2 1 2 µ µ + c) mg 2 1 1 2 2 µ µ + d) mg µ µ 2 2 1 1 + e) n.d.a. Questão 1 Questão 2

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Caso necessário, use os seguintes dados:Aceleração da gravidade g = 10 m/s2.Velocidade do som no ar c = 300 m/s.1 atm = 1 105× N/m2. 1 cal = 4,2 J.Constante universal dos gases R == 8 J/mol ⋅ K. Calor específico da águaβ = 1 cal/g Co . π = 3,14. 5 2 24= , .

Durante a apresentação do projeto de um sis-tema acústico, um jovem aluno do ITA esque-ceu-se da expressão da intensidade de umaonda sonora. Porém, usando da intuição, con-cluiu ele que a intensidade média ( I ) é umafunção da amplitude do movimento do ar ( A ),da freqüência ( f ), da densidade do ar ( ρ ) eda velocidade do som ( c ), chegando à expres-são I A f cx y z= ρ . Considerando as grandezasfundamentais: massa, comprimento e tempo,assinale a opção correta que representa osrespectivos valores dos expoentes x, y e z.a) −1, 2, 2d) 2, 2, 1

b) 2, −1, 2e) 2, 2, 2

c) 2, 2, −1

alternativa D

Sendo M, L e T, respectivamente as dimensõesde massa, comprimento e tempo, temos:

[I][potência]

[área][ ]

[ t] [área][F] [d]

[ t] [á= =

⋅= ⋅

⋅τ

∆ ∆ rea]=

= ⋅⋅

−MLT L

T L

2

2 = MT −3

Do enunciado, vem:[I] [A] [f] [ ] [c]

[A] L

[f] T

[ ][m]

[vol. ]ML

x y z

1

= ⋅ ⋅ ⋅=

=

= =

ρ

ρ −

−=

3

1[c] LT

⇒ MT L T (ML ) LT3 x y 3 z 1− − − −= ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

⇒ = ⇒− − − −M L T L T M L LT1 0 3 x y z 3z 1

⇒ =− − + − −M L T M L T1 0 3 z x 3z 1 y 1

Analisando os expoentes, temos:

z 1=

x 3z 1 0 x 3 1 1 0− + = ⇒ − ⋅ + = ⇒ x 2=

− − = − ⇒y 1 3 y 2=

Um atleta mantém-se suspenso em equilí-brio, forçando as mãos contra duas paredesverticais, perpendiculares entre si, dispondoseu corpo simetricamente em relação ao can-to e mantendo seus braços horizontalmentealinhados, como mostra a figura. Sendo m amassa do corpo do atleta e µ o coeficiente deatrito estático interveniente, assinale a opçãocorreta que indica o módulo mínimo da forçaexercida pelo atleta em cada parede.

a) mg2

11

2

2

12µ

µ−+

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ b) mg

211

2

2

12µ

µ+−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

c) mg2

11

2

2µµ

−+

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ d) mg

µµ

2

211

+−

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

e) n.d.a.

Questão 1Questão 2

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alternativa B

Em uma vista de cima, as forças horizontais apli-cadas pelas paredes nas mãos do atleta são:

Para o equilíbrio devemos ter N fat x= . e as com-ponentes verticais da fat. (fat y. não mostradas na

figura) devem equilibrar o peso. Assim, temos:f N

fmg2

f Nm g

4

at.x

at.yat.2 2

2 2=

=⇒ = + (I)

Para que a força exercida pela parede na mão doatleta seja mínima, devemos ter fat. = µ ⋅ N. De I,vem:

µµ

2 2 22 2

22 2

2N Ng

4N

g4

1

1⋅ = + ⇒ = ⋅

−m m

(II)

Substituindo II em I, vem:

fm g

41

1

m g4at.

22 2

2

2 2= ⋅

−+ ⇒

µ

⇒ =−

+⎛

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟f

m g4

1

11at.

22 2

2µ(III)

A intensidade (F) da força que a parede exerce so-bre cada mão do atleta é igual àquela que cadamão do atleta exerce sobre a parede e é dada porF f Nat

2 2 2= +. . Substituindo fat.2 e N 2 pelas expres-

sões obtidas nas equações III e II, temos:

F 2 = ⋅−

+⎛

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟ + ⋅

−⇒m g

41

11

m g4

1

1

2 2

2

2 2

2µ µ

⇒ = +−

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟F

mg2

1

1

2

2

12µ

µ

Durante as Olimpíadas de 1968, na cidadedo México, Bob Beamow bateu o recorde desalto em distância, cobrindo 8,9 m de exten-

são. Suponha que, durante o salto, o centrode gravidade do atleta teve sua altura varian-do de 1,0 m no início, chegando ao máximode 2,0 m e terminando a 0,20 m no fim dosalto. Desprezando o atrito com o ar, pode-seafirmar que o componente horizontal da ve-locidade inicial do salto foi dea) 8,5 m/sd) 5,2 m/s

b) 7,5 m/se) 4,5 m/s

c) 6,5 m/s

alternativa A

Do enunciado temos a seguinte figura:

Da equação de Torricelli, para a altura máxima,temos:

v v 2g y 0 v 2 10 1,0y2

0y2

máx.2

0y2= − ⇒ = − ⋅ ⋅ ⇒∆

⇒ = ⇒ = =v 20 v 2 5 4,5 m/s0y 0y

Assim, o tempo (t) que o centro de gravidade levapara atingir o ponto A na mesma altura do saltoinicial é:

t 2v

gt 2

4,510

t 0,90 s0y= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =

Sabendo que v vyA = 0y , a componente vertical da

velocidade do centro de gravidade em B (v yB ) é:

v v 2yB2

yA2= + ⇒g y AB∆

⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒v (2 5 ) 2 10 0,80yB2 2

⇒ = ⇒ =v 36 v 6,0 m/syB2

yB

Assim o tempo tAB é dado por:

v v gt 6,0 4,5 10tyB yA AB AB= + ⇒ = + ⇒⇒ =t 0,15 sAB

Logo, o tempo t’ necessário para o centro de gra-vidade cobrir os 8,9 m de extensão é:

t’ t t t’ 0,90 0,15 t’ 1,05 sAB= + ⇒ = + ⇒ =Dessa forma, a componente horizontal da veloci-dade inicial (v0x ) é:

vdt’

v8,9

1,050xx

0x= ⇒ = ⇒ v 8,50x = m s/

física 2

Questão 3

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A figura representa o percurso de um ciclis-ta, num plano horizontal, composto de doistrechos retilíneos (AB e EF), cada um com6,0 m de comprimento, e de um trecho si-nuoso intermediário formado por arcos decircunferências de mesmo diâmetro, igual a4,0 m, cujos centros se encontram numera-dos de 1 a 7. Considere pontual o sistema ci-clista-bicicleta e que o percurso é completa-do no menor tempo, com velocidade escalarconstante.

Se o coeficiente de atrito estático com o solo éµ = 0,80, assinale a opção correta que indica,

respectivamente, a velocidade do ciclista, otempo despendido no percurso e a freqüênciade zigue-zague no trecho BE.a) 6,0 m/s 6,0 s 0,17s 1−

b) 4,0 m/s 12s 0,32s 1−

c) 9,4 m/s 3,0s 0,22s 1−

d) 6,0 m/s 3,1 s 0,17s 1−

e) 4,0 m/s 12s 6,0s 1−

alternativa B

Para que o tempo seja mínimo, a resultante cen-trípeta, enquanto o ciclista faz a curva, deverá sera força de atrito estático máxima. Assim, temos:

R fmv

Rmgcp ate

máx.

2

e= ⇒ = ⇒µ

⇒ = ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒v Rgeµ v 0,8 2 10

⇒ v = 4 m/s

A distância total percorrida é dada pela soma dadistância percorrida nos trechos retilíneos(d 6 6 12 mr = + = ) com a distância percorridanos arcos de circunferência (d 3 2 Ra = ⋅ =π= 3 ⋅ 2 ⋅3,14 ⋅ 2 = 37,68 m). Assim, a velocidade édada por:

vd + d

t4

49,68t

r a= ⇒ = ⇒∆ ∆

∆t 12,42 s=

A freqüência (f) do ziguezague no trecho BE édada por:

ω π

ω

=

=⇒ = ⋅ ⋅ ⇒

2 f

vR

42

2 3,14 f

⇒ f 0,32 s 1= −

Obs.: se usássemos π = 3, ao contrário do que foidado no início da prova, chegaríamos em ∆t = 12 s.

Em 1879, Edwin Hall mostrou que, numa lâ-mina metálica, os elétrons de condução po-dem ser desviados por um campo magnético,tal que no regime estacionário, há um acú-mulo de elétrons numa das faces da lâmina,ocasionando uma diferença de potencial VHentre os pontos P e Q, mostrados na figura.Considere, agora, uma lâmina de cobre de es-pessura L e largura d, que transporta umacorrente elétrica de intensidade i, imersa nocampo magnético uniforme B que penetraperpendicularmente a face ABCD, no mesmosentido de C para E. Assinale a alternativacorreta.

a) O módulo da velocidade dos elétrons éV Ve H= /(BL).

b) O ponto Q está num potencial mais altoque o ponto P.c) Elétrons se acumulam na face AGHD.d) Ao se imprimir à lâmina uma velocidadeV VH= /(Bd) no sentido indicado pela cor-rente, o potencial em P torna-se igual ao po-tencial em Q.e) N.d.a.

física 3

Questão 4

Questão 5

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alternativa D

Os elétrons de condução são desviados pelocampo magnético devido à sua velocidade em re-lação ao próprio campo, gerando uma ddp dadapor V BdVH e= . Se imprimirmos à lâmina a velo-cidade V VH= /( )Bd , no sentido indicado pelacorrente, os elétrons terão velocidade nula emrelação ao campo e portanto, o potencial em Pigualar-se-á ao potencial em Q, uma vez que nãomais haverá força magnética desviando os elé-trons.

Duas partículas carregadas com cargas opos-tas estão posicionadas em uma corda nas po-sições x = 0 e x = π, respectivamente. Umaonda transversal e progressiva de equaçãoy x t sen x t( , ) ( / ) ( )= −π ω2 , presente na cor-da, é capaz de transferir energia para as par-tículas, não sendo, porém, afetada por elas.Considerando T o período da onda, Ef , aenergia potencial elétrica das partículas noinstante t T= / 4, e Ei essa mesma energiano instante t = 0, assinale a opção corretaindicativa da razão E Ef i/ .

a) 2 2/ πd) 2 2π /

b) 2 2/e) 2 π

c) 2

alternativa B

Para t 0= , temos y(0, 0) = 0 e y(π, 0) = π2

senπ = 0.

Assim, podemos montar o seguinte esquema:

A energia potencial elétrica é dada por:

Ek Q ( Q)

rkQ

ii

2= ⋅ ⋅ − = −

π(I)

Sendo ω = 2 πT

, para t = T4

, temos:

yT

senT

Tsen0,

22

4 2 24⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = − ⋅⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⇒π π π π

⇒ y 0,T4 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = −π

yT

senT

π π π π,

4 22 T

4⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = − ⋅⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⇒π π π π π

2 2 2 2sen sen y π π

,T4 2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

Assim, teremos a seguinte situação:

Do Teorema de Pitágoras obtemos rf = π 2 .A energia potencial elétrica é dada agora por:

Ek Q Q

rkQ

EkQ

ff

f= ⋅ − = − ⇒ = −( ) 2

222π π

2

Das equações (I) e (II), vem:

EE

kQ

kQf

i=

2 2

22 π

π

⇒EE

22

f

i=

A figura plana a seguir mostra os elementosde um circuito elétrico. Nesse mesmo planoencontram-se duas espiras interligadas, A eB, de comprimentos relativamente curtos emcomparação aos dois fios condutores próxi-mos (CD e EF). A deflexão do ponteiro do mi-cro-amperímetro, intercalado na espira B, sóocorre instantaneamente no momento emque

a) a chave 1 for ligada.b) a chave 1 for ligada ou então desligada.c) a chave 2 for ligada.

física 4

Questão 6

Questão 7

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d) a chave 2 for ligada ou então desligada.e) a chave 2 for desligada.

alternativa D

Da Lei de Lenz, temos que uma variação de fluxomagnético induz corrente elétrica nas espiras eisto ocorre no instante em que as chaves são liga-das e desligadas.A deflexão no microamperímetro, para essa confi-guração das espiras, somente será obtida se asespiras estiverem sujeitas a diferentes variaçõesde fluxo, o que acontece, somente, ao ligarmosou desligarmos a chave 2.

O circuito elétrico mostrado na figura éconstituído por dois geradores ideais, com45 V de força eletromotriz, cada um; dois ca-pacitores de capacitâncias iguais a 2 µF;duas chaves S e T e sete resistores, cujas re-sistências estão indicadas na figura. Conside-re que as chaves S e T se encontram inicial-mente fechadas e que o circuito está no regi-me estacionário.

Assinale a opção correta.a) A corrente através do resistor d é de 7,5 A.b) A diferença de potencial em cada capacitoré de 15 V.c) Imediatamente após a abertura da chave T,a corrente através do resistor g é de 3,75 A.d) A corrente através do resistor e, imediata-mente após a abertura simultânea das cha-ves S e T, é de 1,0 A.e) A energia armazenada nos capacitores é de6,4 x 10 4− J.

alternativa C

No regime estacionário o circuito pode ser rede-senhado como segue:

UAB e i são dados por:

iUR

909

i 10 A2

= = ⇒ =

U R i 3 10 U 30VAB 1 AB= = ⋅ ⇒ =UCB e i1 são dados por:U i 30 4i i 7,5 AAB 1 1 1= ⋅ ⇒ = ⇒ =rU i 2 7,5 U 15 VCB 1 CB= ⋅ = ⋅ ⇒ =RCBAssim, como no regime estacionário é nula acorrente elétrica nos capacitores, a ddp nestesé U’ =UCB = 15 V.Imediatamente após a abertura da chave T o cir-cuito pode ser redesenhado como segue:

física 5

Questão 8

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Assim, a corrente ig no resistor g vale:

iU’

R154

i 3,75 Ageq.

g= = ⇒ =

Um painel coletor de energia solar paraaquecimento residencial de água, com 50% deefïciência, tem superfície coletora com áreaútil de 10 m2. A água circula em tubos fixa-dos sob a superfície coletora. Suponha que aintensidade da energia solar incidente é de1,0 × 103 W/m2 e que a vazão de suprimentode água aquecida é de 6,0 litros por minuto.Assinale a opção que indica a variação datemperatura da água.a) 12 oCd) 1,0 oC

b) 10 oCe) 0,10 oC

c) 1,2 oC

alternativa A

Sendo a potência radiante útil dada ηIA transfor-mada em calor, como Q V= ρ β θ∆ , da definição depotência, temos:

φ

η ρ β θ θ ηρφβ

⋅ ⋅ = ⇒ =I AV

tIA∆

∆∆

Como φ = 6 �/min 1,0 10 m /s4 3= ⋅ − e

β = ⋅ = ⋅ ⋅1 cal/(g C) 4,2 10 J/(kg C),o 3 o temos:

∆θ = 0,50 1,0 10 10

1,0 10 1,0 10 4,2 10

3

3 4 3⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒−

⇒ ∆θ = 12 Co

Um recipiente cilíndrico vertical é fechadopor meio de um pistão, com 8,00 kg de mas-sa e 60,0 cm2 de área, que se move sem atri-to. Um gás ideal, contido no cilindro, éaquecido de 30oC a 100oC, fazendo o pistãosubir 20,0 cm. Nesta posição, o pistão é fixa-do, enquanto o gás é resfriado até sua tempe-ratura inicial. Considere que o pistão e o ci-lindro encontram-se expostos à pressão at-mosférica. Sendo Q1 o calor adicionado ao gásdurante o processo de aquecimento e Q2 , ocalor retirado durante o resfriamento, assina-le a opção correta que indica a diferençaQ Q1 2− .a) 136 Jd) 16 J

b) 120 Je) 0 J

c) 100 J

alternativa A

Pela 1ª Lei da Termodinâmica, temos no proces-so de aquecimento:

Q U1 1= +τ ∆Durante o resfriamento, com o pistão travado, te-mos:

Q U2 2= ∆

Como a temperatura antes do aquecimento éigual à temperatura depois do resfriamento, temos|∆U1| = |∆U2 |. Assim a diferença entre os módulosdos calores adicionado e retirado será:| | | |Q Q U U p V1 2 1 2− = + − = = ⋅ ⇒τ τ∆ ∆ ∆

⇒ − = ⋅⋅

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅−| | | |Q Q8 10

60 10101 2 4

5

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒− −(60 10 20 10 )4 2 | | | |Q Q 136 J1 2− =

A linha das neves eternas encontra-se a umaaltura h0 acima do nível do mar, onde atemperatura do ar é 0 Co . Considere que, aoelevar-se acima do nível do mar, o ar sofreuma expansão adiabática que obedece à re-lação ∆p/p = (7/2)(∆T/T), em que p é a pressãoe T, a temperatura. Considerando o ar umgás ideal de massa molecular igual a 30 u(unidade de massa atômica) e a temperaturaao nível do mar igual a 30 Co , assinale a opção

física 6

Questão 9

Questão 10

Questão 11

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que indica aproximadamente a altura h0 dalinha das neves.a) 2,5 kmd) 4,0 km

b) 3,0 kme) 4,5 km

c) 3,5 km

alternativa B

Utilizando a Equação de Estado, temos:

pV nRT pVmM

RTmV

pMRT

= ⇒ = ⇒ = ⇒

⇒ =dpMRT

(I)

Utilizando a Lei de Stevin, a diferença de pressãoé dada por:∆ ∆p dg h (II)= −Substituindo (II) em (I), vem:

∆ ∆ ∆ ∆p

pMRT

g hp

pMg hRT

(III)= − ⇒ = −

Sendo∆ ∆pp

72

TT

= − , temos72

TT

Mg hRT

∆ ∆= e

portanto ∆ ∆h

7R T2Mg

7 8 ( 30)

2 30 10 103= − = − ⋅ ⋅ −⋅ ⋅ ⋅

⇒−

⇒ = ⋅ =∆h 2,8 10 m 2,8 km3 .

Logo h 3,0 km0 ≅ .

Uma estrela mantém presos, por meio de suaatração gravitacional, os planetas Alfa, Betae Gama. Todos descrevem órbitas elípticas,em cujo foco comum se encontra a estrela,conforme a primeira lei de Kepler. Sabe-seque o semi-eixo maior da órbita de Beta é odobro daquele da órbita de Gama. Sabe-se tam-bém que o período de Alfa é 2 vezes maiorque o período de Beta. Nestas condições,pode-se afirmar que a razão entre o períodode Alfa e o de Gama éa) 2. b) 2. c) 4. d) 4 2. e) 6 2.

alternativa C

Como o raio médio (R) é proporcional ao

semi-eixo maior e sendoTT

α

β= 2 , da Terceira

Lei de Kepler, temos:

TT

RR

R R

RR

α

β

α

β

β γ

α

γ

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟ =

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟

=

⇒ =⎛

⎝⎜⎜

2 3

2

2

( 2 )2

⎟⎟ ⇒3

⇒⎛

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟ =

RR

α

γ

3

16

Assim, temos:

TT

RR

α

γ

α

γ

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟ =

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟ ⇒

2 3TT

α

γ= 4

Na figura, F1 e F2 são fontes sonoras idênticasque emitem, em fase, ondas de freqüência f ecomprimento de onda λ. A distância d entreas fontes é igual a 3 λ. Pode-se então afirmarque a menor distância não nula, tomada apartir de F2 , ao longo do eixo x, para a qual

ocorre interferência construtiva, é igual aa) 4 λ/5.b) 5 λ/4.c) 3 λ/2.d) 2 λ.e) 4 λ.

alternativa B

Sendo d 3= λ, podemos montar o seguinte es-quema:

Da figura temos ∆S = 9 x2 2λ + − x (I)Para interferência construtiva devemos ter∆S n , n 1, 2, 3= ⋅ =λ �

Assim, substituindo em (I), vem:

9 x2 2λ λ+ − = ⋅ ⇒x n x(9 n )

2n

2= − ⋅ λ

O menor valor de x não nulo é obtido para n 2,=ou seja:

x(9 2 )

2 2

2= −

⋅⋅ ⇒λ x = ⋅5

física 7

Questão 12

Questão 13

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Num experimento de duas fendas de Young,com luz monocromática de comprimento deonda λ, coloca-se uma lâmina delgada de vi-dro (nv = 1,6) sobre uma das fendas. Isto pro-duz um deslocamento das franjas na figurade interferência. Considere que o efeito da lâ-mina é alterar a fase da onda. Nestas cir-cunstâncias, pode-se afirmar que a espessurad da lâmina, que provoca o deslocamento dafranja central brilhante (ordem zero) para aposição que era ocupada pela franja brilhantede primeira ordem, é igual a

a) 0,38λ.d) 1,2λ.

b) 0,60λ.e) 1,7λ.

c) λ.

alternativa E

Para que haja deslocamento da franja central bri-lhante para a posição de primeira ordem, deve-mos ter que a diferença de fases no vidro e no arseja:

d d1 (I)

vλ λ− =

Da relaçãonn

v

var

ar=λλ

temos:

1,61 1,6

(II)v

= ⇒ =λλ

λ λv

Substituindo (II) em (I) vem:

d dλ λ

1,6

1− = ⇒ d 1,7= λ

Um tubo sonoro de comprimento �, fechadonuma das extremidades, entra em ressonân-cia, no seu modo fundamental, com o somemitido por um fio, fixado nos extremos, quetambém vibra no modo fundamental. SendoL o comprimento do fio, m sua massa e c, avelocidade do som no ar, pode-se afirmar quea tensão submetida ao fio é dada pora) ( /2L)2c m�.

d) ( / )2c m� �.

b) ( /2 )2c mL� .

e) n.d.a.

c) ( )2c mL/� .

alternativa B

O modo fundamental em tubo sonoro fechado é

dado por fc4

=�

e para uma corda é dado por

f’12L

F=µ

. Sabendo-se que µ = mL

e ambos es-

tão em ressonância, temos que f f= ’. Assim,vem:

c4

12L

FLm�

= ⇒ Fc2

mL2

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

O átomo de hidrogênio no modelo de Bohr éconstituído de um elétron de carga e que semove em órbitas circulares de raio r, em tor-no do próton, sob a influência da força deatração coulombiana. O trabalho efetuadopor esta força sobre o elétron ao percorrer aórbita do estado fundamental éa) −e2/(2ε0r).

c) −e2/(4πε0r).

e) n.d.a.

b) e2/(2ε0r).

d) e2/r.

alternativa E

Como a força elétrica atua como resultante centrí-peta, ela não realiza trabalho.

Num experimento que usa o efeito fotoelétri-co, ilumina-se sucessivamente a superfíciede um metal com luz de dois comprimentos

física 8

Questão 14 Questão 15

Questão 16

Questão 17

Page 9: Questão 1 Questão 2 - etapa.com.br · alternativa B Em uma vista de cima, as forças horizontais apli-cadas pelas paredes nas mãos do atleta são: Para o equilíbrio devemos terNfat

de onda diferentes, λ1 e λ2 , respectivamen-te. Sabe-se que as velocidades máximas dosfotoelétrons emitidos são, respectivamente,v1 e v2 , em que v v1 22= . Designando C a ve-locidade da luz no vácuo, e h constante dePlanck, pode-se, então, afirmar que a funçãotrabalho φ do metal é dada pora) (2 1 2 1 2λ λ λ λ− ) / ( )hC .b) ( ) / ( )λ λ λ λ2 1 1 22− hC .c) ( ) / ( )λ λ λ λ2 1 1 24 3− hC .d) ( ) / ( )4 31 2 1 2λ λ λ λ− hC .e) ( ) / ( )2 31 2 1 2λ λ λ λ− hC .

alternativa D

No efeito fotoelétrico, a máxima energia cinéticaadquirida por um fotoelétron é:

E hfcm x. 0á = − φPara a luz com comprimento de onda λ1 , temos:

mv2

hfm(2v )

212

1 02

2

10= − ⇒ = − ⇒φ φ

λhC

⇒ =−

mv2 4

22

10

hCλ

φ(I)

Para a luz com comprimento de onda λ2 , temos:

mv2

hfmv

222

2 022

20= − ⇒ = −φ φ

λhC

(II)

Igualando-se as equações (I) e (II), temos:hC

41

0

20

λλ

φφ

−= − ⇒hC φ λ λ

λ λ01 2

1 2

(4 )3

=− hC

Uma lente convergente tem distância focalde 20 cm quando está mergulhada em ar. Alente é feita de vidro, cujo índice de refraçãoé nv = 1,6. Se a lente é mergulhada em ummeio, menos refringente do que o materialda lente, cujo índice de refração é n, conside-re as seguintes afirmações:I. A distância focal não varia se o índice derefração do meio for igual ao do material dalente.II. A distância focal torna-se maior se o índi-ce de refração n for maior que o do ar.III. Neste exemplo, uma maior diferença en-tre os índices de refração do material da lentee do meio implica numa menor distância fo-cal.

Então, pode-se afirmar quea) apenas a II é correta.b) apenas a III é correta.c) apenas II e III são corretas.d) todas são corretas.e) todas são incorretas.

alternativa C

Como essa lente sempre esteve mergulhada nummeio menos refringente, seu comportamento ópti-co foi sempre convergente.De acordo com a Lei de Snell, maior diferença en-tre os índices de refração do material da lente edo meio que a envolve implica em maior desviodos raios de luz ao atravessarem as suas faces,diminuindo sua distância focal. Portanto, temos:I. Incorreta. Se n nv= , os raios de luz não sofremdesvio.II. Correta. Se 1 < n < nv , a diferença entre os ín-dices de refração diminui e a sua distância focalaumenta (a lente torna-se menos convergente).III. Correta. Uma maior diferença entre os índicesde refração diminui a sua distância focal (a lentetorna-se mais convergente).

Ao olhar-se num espelho plano, retangular,fixado no plano de uma parede vertical, umhomem observa a imagem de sua face tan-genciando as quatro bordas do espelho, istoé, a imagem de sua face encontra-se ajusta-da ao tamanho do espelho. A seguir, o homemafasta-se, perpendicularmente à parede, numacerta velocidade em relação ao espelho, conti-nuando a observar sua imagem. Nestas con-dições, pode-se afirmar que essa imagema) torna-se menor que o tamanho do espelhotal como visto pelo homem.b) torna-se maior que o tamanho do espelhotal como visto pelo homem.c) continua ajustada ao tamanho do espelhotal como visto pelo homem.d) desloca-se com o dobro da velocidade dohomem.e) desloca-se com metade da velocidade dohomem.

alternativa C

Sendo o espelho plano, pelas propriedades de si-metria, a imagem continua ajustada ao tamanhodo espelho tal como visto pelo homem.

física 9

Questão 18

Questão 19

Page 10: Questão 1 Questão 2 - etapa.com.br · alternativa B Em uma vista de cima, as forças horizontais apli-cadas pelas paredes nas mãos do atleta são: Para o equilíbrio devemos terNfat

Um bloco homogêneo de massa m e densida-de d é suspenso por meio de um fio leve einextensível preso ao teto de um elevador. Obloco encontra-se totalmente imerso emágua, de densidade ρ, contida em um balde,conforme mostra a figura. Durante a subidado elevador, com uma aceleração constante a,o fio sofrerá uma tensão igual a

a) m d( ) ( / )g + −a 1 ρ .b) m d( ) ( / )g − −a 1 ρ .c) m d( ) ( / )g + +a 1 ρ .d) m d( ) ( / )g − +a 1 ρ .e) m d( ) ( / )g + −a 1 ρ .

alternativa A

As forças que atuam sobre o bloco para um ob-servador localizado dentro do elevador são:

Para esse observador, o bloco encontra-se emequilíbrio. Daí vem:

T + E P T Vg m gap ap ap ap. . . .= ⇒ + = ⋅ρ

Uma vez que o elevador acelera para cima,g g aap. = + .

Assim, temos:

Tmd

m+ ⋅ ⋅ + = + ⇒ρ (g a) (g a)

⇒ T m(g a) 1d

= + −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

ρ

Uma máquina térmica opera com um mol deum gás monoatômico ideal. O gás realiza ociclo ABCA, representado no plano PV, con-forme mostra a figura. Considerando que atransformação BC é adiabática, calcule:

a) a eficiência da máquina;b) a variação da entropia na transformaçãoBC.

Resposta

a) Sendo o gás ideal, as temperaturas são dadaspor:

Tp Vn R

80 11 8

10 KAA A=

⋅⋅

= ⋅⋅

=

Tp Vn R

3 200 11 8

400 KBB B=

⋅⋅

= ⋅⋅

=

Tp Vn R

80 81 8

80 KCC C=

⋅⋅

= ⋅⋅

=

O rendimento da máquina é dado por:

ητ

ciclociclo

recebidoQ=

O trabalho do ciclo apresentado será:τ τ τ τciclo AB BC CA= + + ⇒

⇒ = − + ⋅ ⇒τciclo BC CAU p V0 ∆ ∆

⇒ = − ⋅ − + ⋅ ⇒τciclo C B CAnR T T p V32

( ) ∆

⇒ = − ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ − =τciclo32

1 8 (80 400) 80 ( 7)

= 3 280 J

física 10

Questão 20

Questão 21

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Sendo que o gás recebe calor durante o ciclo,apenas na transformação isométrica, ondeQ UAB AB= , temos:

Q32

nR (T T )32

1 8 (400 10)AB B A= ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ − ⇒

⇒ =Q 4 680 JAB

Portanto o rendimento será:

ητ

ciclociclo

ABQ= = ⇒3 280

4 680ηciclo = 0,7

b) Como na transformação adiabática não há tro-ca de calor com o meio externo, a variação da en-tropia será nula.

Tubos de imagem de televisão possuem bobi-nas magnéticas defletoras que desviam elé-trons para obter pontos luminosos na tela e,assim, produzir imagens. Nesses dispositivos,elétrons são inicialmente acelerados por umadiferença de potencial U entre o catodo e oanodo. Suponha que os elétrons são geradosem repouso sobre o catodo. Depois de acelera-dos, são direcionados, ao longo do eixo x, pormeio de uma fenda sobre o anodo, para umaregião de comprimento L onde atua um cam-po de indução magnética uniforme B, que pe-netra perpendicularmente o plano do papel,conforme mostra o esquema. Suponha, ainda,que a tela delimita a região do campo de in-dução magnética.

Se um ponto luminoso é detectado a uma dis-tância b sobre a tela, determine a expressão

da intensidade de B necessária para que oselétrons atinjam o ponto luminoso P, em fun-ção dos parâmetros e constantes fundamen-tais intervenientes. (Considere b L<< ).

Resposta

Do Teorema da Energia Cinética obtemos a velo-cidade com a qual os elétrons (carga de módulo ee massa m) saem do ânodo:

Fel. C

202

E e Um v

2m v

2τ = ⇒ ⋅ = ⋅ −

⋅⇒∆

0

⇒ =v2eUm

(I)

Ao penetrar na região onde atua o campo de in-dução magnética (B), considerando b << L, pode-mos supor a força magnética (Fmag.) atuando na

direção do eixo y. Assim, temos:R F

F e v B sen 90

R m

mag.

mag.o

=

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ γ

⇒ γ = ⋅ ⋅e Bm

(II)v

Durante o deslocamento horizontal em um inter-

valo de tempoLv

, o elétron desloca-se vertical-

mente de uma distância b, de onde vem:

bt

22 b v

L(III)

2 2

2= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅γ γ

Das expressões (II) e (III), obtemos:e v B

m2 b v

LB

2 b m v

e L

2

2 2⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅

⋅Substituindo a expressão (I) no resultado anterior,temos:

B2 b m

e L

2 e Um2= ⋅ ⋅

⋅⋅ ⋅ ⋅ ⇒ B

2b

L

2mUe2=

Dois tubos sonoros A e B emitem sons simul-tâneos de mesma amplitude, de freqüênciasf 150 HzA = e f 155 HzB = , respectivamente.a) Calcule a freqüência do batimento do somouvido por um observador que se encontrapróximo aos tubos e em repouso em relaçãoaos mesmos.b) Calcule a velocidade que o tubo B devepossuir para eliminar a freqüência do bati-mento calculada no item a), e especifique osentido desse movimento em relação ao ob-servador.

Resposta

a) A freqüência f do batimento é calculada por:

f |f f | |150 155 |A B= − = − ⇒ f 5 Hz=

física 11

Questão 22

Questão 23

Page 12: Questão 1 Questão 2 - etapa.com.br · alternativa B Em uma vista de cima, as forças horizontais apli-cadas pelas paredes nas mãos do atleta são: Para o equilíbrio devemos terNfat

b) Para se eliminar a freqüência do batimento, o ob-servador precisa receber o som emitido pelo tubo Bcom uma freqüência aparente f’ f 150 HzB A= = .Do Efeito Doppler, temos:f’f

c vc v

150155

300 0300 v

B

B

o

B B=

−−

⇒ = −−

⇒v 10B = − m/s

Portanto, o tubo B deve afastar-se do observadorcom uma velocidade de módulo 10 m/s.

Atualmente, vários laboratórios, utilizandovários feixes de laser, são capazes de resfriargases a temperaturas muito próximas do zeroabsoluto, obtendo moléculas e átomos ul-trafrios. Considere três átomos ultrafrios demassa M, que se aproximam com velocidadesdesprezíveis. Da colisão tripla resultante, ob-servada de um referencial situado no centrode massa do sistema, forma-se uma moléculadiatômica com liberação de certa quantidadede energia B. Obtenha a velocidade finaldo átomo remanescente em função de B e M.

Resposta

Da conservação da quantidade de movimentopara uma situação não relativística, temos:

Q Q 0 Mv 2Mv vv2i f A M MA= ⇒ = − + ⇒ =

Considerando que a energia B liberada tenha sidotransformada em energia cinética, para o sistema,temos:

E E BMv

22Mv

2BcA cM

A2

M2

+ = ⇒ + = ⇒

⇒ + ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⇒Mv

2M

v2

BA2

A2

v 2B

3MA =

As duas faces de uma lente delgada biconve-xa têm um raio de curvatura igual a 1,00 m.O índice de refração da lente para luz verme-lha é 1,60 e, para luz violeta, 1,64. Sabendoque a lente está imersa no ar, cujo índice derefração é 1,00, calcule a distância entre osfocos de luz vermelha e de luz violeta, emcentímetros.

Resposta

Da Equação de Halley, vem:Para a luz vermelha:

1f

nn

11R

1Rve

ve

ar 1 2= −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⇒

⇒ = −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⇒1

f1,60

11

11

11ve

⇒ = + = +f56

m5006

cmve

Para a luz violeta:

1f

nn

11R

1Rvi

vi

ar 1 2= −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⇒

⇒ = −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⇒1

f1,64

11

11

11vi

⇒ = + = +f2532

m6258

cmvi

Assim, a distância (d) entre os dois focos é dadapor:

d f f5006

6258ve vi= − = − ⇒| | d 5,2 cm=

Na prospecção de jazidas minerais e locali-zação de depósitos subterrâneos, é importan-te o conhecimento da condutividade elétricado solo. Um modo de medir a condutividadeelétrica do solo é ilustrado na figura. Duasesferas metálicas A e B, idênticas, de raio r,são profundamente enterradas no solo, a umagrande distância entre as mesmas, compara-tivamente a seus raios. Fios retilíneos, isola-dos do solo, ligam as esferas a um circuitoprovido de bateria e um galvanômetro G. Co-nhecendo-se a intensidade da corrente elétri-ca e a força eletromotriz da bateria, determi-na-se a resistência R oferecida pelo solo entreas esferas.

física 12

Questão 24

Questão 25

Questão 26

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Sabendo que RC = ε/σ, em que σ é a conduti-vidade do solo, C é a capacitância do sistemae ε a constante dielétrica do solo, pedem-se:a) Desenhe o circuito elétrico correspondentedo sistema esquematizado e calcule a capaci-tância do sistema.b) Expresse σ em função da resistência R e doraio r das esferas.

Resposta

a) O circuito elétrico correspondente está repre-sentado a seguir:

Do esquema, temos:

U V VkQr

k( Q)r

2kQrBA B A= − = − − =

A capacitância (C) é dada por:

CQ

UQ

2kQr

BA= = ⇒C

r2k

= ⇒Cr2

4

=

πε⇒

⇒ C 2 r= πε

b) Sendo RC = εσ

, vem:

R ⋅ = ⇒2 rπσ

ε εσ =

π1

2 Rr

Obs.: a rigor, constante dielétrica de um meio (k)é definida como a razão entre a sua permissivida-de elétrica (ε) e a permissividade elétrica do

vácuo (ε0 ), ou seja, k = εε0

.

A figura representa o esquema simplificado deum circuito elétrico em uma instalação resi-dencial. Um gerador bifásico produz uma dife-rença de potencial (d.d.p) de 220 V entre as fa-ses (+110 V e −110 V) e uma ddp de 110 V en-

tre o neutro e cada uma das fases. No circuitoestão ligados dois fusíveis e três aparelhoselétricos, com as respectivas potências nomi-nais indicadas na figura.

Admitindo que os aparelhos funcionam si-multaneamente durante duas horas, calculea quantidade de energia elétrica consumidaem quilowatt-hora (kWh) e, também, a capa-cidade mínima dos fusíveis, em ampère.

Resposta

A energia elétrica (E) em kWh, consumida por to-dos os aparelhos em ∆t 2 h= , é dada por:E P P P tca ch f= + + ⋅ ⇒( ) ∆

⇒ = + + ⋅ ⇒E (0,88 3,30 2,20) 2 E 12,76 kWh=

As correntes em cada um dos aparelhos, quandofuncionam nas potências nominais, são dadas por:P U i 880 110 i i 8 Aca ca ca ca ca= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =P U i 3 300 220 ich ch ch ch= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ i 15 Ach =P U i 2 200 110 i 20f f f f= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =i Af

Como os aparelhos que estão ligados à fase+110 V são a cafeteira e o chuveiro, o fusível des-se ramo terá que suportar uma correntei i ifase ca ch+ = + ⇒ i 8 15fase + = + ⇒

⇒ i 23 Afase + =

Como os aparelhos que estão ligados à fase−110 V são o forno e o chuveiro, o fusível desseramo terá que suportar uma correntei i ifase f ch− = + ⇒ i 20 15fase − = + ⇒

⇒ i 35 Afase − =

Um elétron é acelerado a partir do repousopor meio de uma diferença de potencial U,adquirindo uma quantidade de movimento p.Sabe-se que, quando o elétron está em movi-mento, sua energia relativística é dada por

física 13

Questão 27 Questão 28

Page 14: Questão 1 Questão 2 - etapa.com.br · alternativa B Em uma vista de cima, as forças horizontais apli-cadas pelas paredes nas mãos do atleta são: Para o equilíbrio devemos terNfat

[ ]E m C p C= +( )02 2 2 2

12 , em que m0 é a mas-

sa de repouso do elétron e C a velocidade daluz no vácuo. Obtenha o comprimento deonda de De Broglie do elétron em função deU e das constantes fundamentais pertinen-tes.

Resposta

Do Princípio da Conservação da Energia temos:

E E m C [(m C ) p C ] eUi f 02

02 2 2 2

12= ⇒ = + − ⇒

⇒ + = + ⇒eU m C [(m C ) p C ]02

02 2 2 2

12

⇒ + = + ⇒[eU m C ] (m C ) p C02 2

02 2 2 2

⇒ + + = +e U 2eUm C (m C ) (m C )2 20

20

2 20

2 2

+ ⇒ = ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + ⇒p C p

eUC

2eUm2 2 22

0

⇒ = ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +

⎣⎢

⎦⎥p

eUC

2eUm2

0

12

Assim, o comprimento de onda de De Broglie doelétron é:

λ = ⇒hp

λ = ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ +

⎣⎢

⎦⎥

heUC

2

0

12

2eUm

Duas salas idênticas estão separadas poruma divisória de espessura L = 5,0 cm,área A = 100 m2 e condutividade térmicak W mK= 2 0, / . O ar contido em cada salaencontra-se, inicialmente, à temperaturaT C1 47= o e T C2 27= o , respectivamente.

Considerando o ar como um gás ideal e o con-junto das duas salas um sistema isolado, cal-cule:a) O fluxo de calor através da divisória relati-vo às temperaturas iniciais T1 e T2 .b) A taxa de variação de entropia ∆S/∆t nosistema no início da troca de calor, expli-cando o que ocorre com a desordem do siste-ma.

Resposta

a) O fluxo de calor (φ) é dado por:

φ φ= ⇒ = ⋅ ⋅ −⋅

⇒−kA T

L2,0 100 (47 27)

5,0 10 2∆

⇒ φ = ⋅8,0 10 J/s4

b) A taxa de variação de entropia é dada por:

∆∆ ∆ ∆

∆∆

St

QT t

QT t

St

1T

1T2 1 2 1

= − ⇒ = −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⇒φ

⇒ = ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⇒ =∆

∆∆∆

St

8,0 101

3001

320St

174 W K/

Sendo a taxa da variação de entropia positivaconclui-se que a desordem do sistema aumentou.

Na figura, uma pipeta cilíndrica de 25 cm dealtura, com ambas as extremidades abertas,tem 20 cm mergulhados em um recipientecom mercúrio. Com sua extremidade superiortapada, em seguida a pipeta é retirada lenta-mente do recipiente.

Considerando uma pressão atmosférica de75 cm Hg, calcule a altura da coluna de mer-cúrio remanescente no interior da pipeta.

Resposta

Quando a pipeta é retirada, a coluna de mercúriodesce até que a pressão exercida pelo mercúrio epelo ar dentro da pipeta se igualem à pressão at-mosférica. A pressão exercida pelo ar dentro dapipeta será dada pela Lei de Boyle-Mariotte, ou

física 14

Questão 29

Questão 30

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seja, p V p V0 0 1 1⋅ = ⋅ ⇒⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ −75 A 5 p A (25 h),ar onde h é a altu-

ra do mercúrio remanescente na pipeta, assim:

p375

(25 h)ar =−

Do equilíbrio entre as pressões, temos:

p p p375

(25 h)h 75ar Hg 0+ = ⇒

−+ = ⇒

⇒ − + = ⇒ =h 100h 1 500 0 h 81,62 cm

(valor maior que a pipeta) ou

h 18,4= cm

física 15