ESTUDO DO CONE CIRCULAR

Profª.: Marlúcia Brasil

Colégio Manoel Novaes

Definição Sejam um círculo C de centro O

contido em um plano α e um pon-to V não pertencente a α .

Consideremos todos os segmen-tos de reta que possuem um ex-tremo pertencente ao círculo e o outro extremo é V.

A reunião de todos esses segmentos de reta é um sólido chamado de cone circular limitado de base C e vértice V ou simplesmente cone circular.

Elementos de um cone circular reto

Classificação de um Cone Circular

Cone Circular Oblíquo Cone Circular Reto

Um cone circular reto é denominado cone de revolução por ser obtido pela rotação (revolução) de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.

g2 = h2 + r2

Secção Meridiana    A secção determinada, num cone de

revolução, por um plano que contém o eixo de rotação é chamada secção meridiana.

Se o triângulo AVB for eqüiláte-ro, o cone também será eqüilátero:

g = 2R

ÁREA TOTAL DE UM CONE CIRCULAR RETO

Área lateral e área totalÁrea de um setor circular é proporcional à área do

círculo correspondente,de forma que:

R

lradgraus

R

setorA

22

)(

º360

)()(2

rl 2 gR

g

rradgraus

g

lateralA

2

2

2

)(

º360

)()(2

Área Ângulo Comprimento

do arco

2.2

2)( g

g

rlatA

rglatA )( 2)( rbaseA

)()( 2 rgrrrgtotalA

A medida do ângulo do setor equivalente à superfície lateral do cone é:

g

rsetor

º.360)(

Volume de um cone circular reto

xalturabaseAconeV )(3

1)( hrconeV .

3

1)( 2

Exercício Resolvido,página 419R2)Em um cone circular reto de altura 12cm, o raio da base mede 5 cm. Calcular,desse cone:a)a área lateral; b)a área da base;c)a área total;d)a medida do ângulo do setor circular equivalente

à superfície lateral do cone;e)a área de uma secção meridiana;f)o volume do cone.

ATIVIDADE : Página 420 (8 ao12)