PERÍMETROS Y ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS
SOLUCIONARIO
Resolución N° 1Analizando cada alternativa, tenemos:
A). El triángulo no tiene área.
Área =
(área de una región triangular)
B). Sea el cuadrado:
Perímetro = 4 L
El enunciado es correcto.
C). Sea el círculo:
Área =
El enunciado es correcto.
D). Sea una región poligonal:
El área de una región poligonal se mide en unidades cuadradas (m2; cm2; dm2; … etc).
El enunciado es correcto.
E). Sea el círculo:
del enunciado: = 2R R = 2
El enunciado es correcto.
El enunciado incorrecto es la alternativa A.
Rpta: AResolución N° 2Sea “R” el radio mayor y “r” el radio menor.
I. Aplicando Pitágoras en el triángulo trazado:
R = 4r
Piden:
La afirmación es verdadera.
II. Del gráfico:
4( ) + 2 + 4
= 4(4r) + 2 + 4
= 16r + 16r + 8r = 16r + 24r = 8r(4 + 3) m
La afirmación es falsa.
III. Analizando, tenemos:
= 2 – 2 – 4
R
L
Área Perímetro
R
b
hR
r
R + r
R
R – r
2R
R
Razonamiento Matemático CEPREVAL CICLO A – 2009
= – –
= – =
La afirmación es verdadera.IV. Del gráfico, en una circunferencia menor:
2r
La afirmación es falsa.
El valor de verdad es VFVF.Rpta: C
Resolución N° 3Sea “R”, la longitud del lado de un cuadrado, entonces:
I. Trasladando áreas tenemos:
Calculando el área de un círculo de radio “r”.
r = r = R
Del enunciado:
La afirmación es verdadera.
II. Analizando un cuadrante, tenemos:
Perímetro = 2R +
Luego, el perímetro de la región sombreada será 4 veces el perímetro del cuadrante analizado.
= 8R + 2R 14,28R
Calculando el perímetro de una circunferencia de radio “r2”.
r2 = r2 = R
2R
Del enunciado: =
14,28R 2R
La afirmación es falsa.
III. Calculando el perímetro del rectángulo ABCD.
2(3R + 2R)
= 10R
Del enunciado: >
14,28R 10R
La afirmación es verdadera.
Son verdaderas I y III. Rpta: D
Resolución N° 4I. Identificando regiones equivalentes.
2X + 2Y = 2X + 2Y
(V)
II. Identificando las líneas curvas.
2 + 4 +
2
2R 6,28R
D
A
C
B
R
X
XX
X
Y
Y
Y
Y
2r
r
r
Son diferentes
R
http//www.unheval.edu.pe/ceprehttp//www.unheval.edu.pe/cepre
Razonamiento Matemático CEPREVAL CICLO A – 2009
= 2 + 4
+ 2(r)
= 2r + 4r + 2r = 8r(V)
III. Del enunciado anterior:
8r
2 = 8r r = 4(F)
El valor de verdad es VVF.Rpta: C
Resolución N° 5
= 3 m2
Calculo del área de la región sombreada (6X):
X + = +
X + = +
X = + –
X = –
Del gráfico:
Calculo del perímetro de la región sombreada:
6 +
= 6 + 2(1)
= 6 + 4 = 10
10 m.
Entonces:A) El enunciado es incorrectoB) El enunciado es incorrectoC) El enunciado es incorrectoD) El enunciado es incorrecto
El enunciado correcto es la alternativa E.Rpta: E
Resolución N° 6Relacionando cada región poligonal con su respectiva fórmula, tenemos:
I.
(d)
II.
(a)
III. (b)
IV.
(c)
3
L
b
h
d2
d1
b
h
A
2
1
2
B
O X
2X
X X
XX
X1
3
Razonamiento Matemático CEPREVAL CICLO A – 2009
La relación correcta es: Id; IIa; IIIb; IVc.Rpta: B
Resolución N° 7Trasladando regiones equivalentes.
Del gráfico:
= 4a(2a) +
=
=
Rpta: D
Resolución N° 8Analizando el gráfico, tenemos:
Del gráfico:
= 4(2R) + 2(2R) = 8R + 4R
4R(2 + )
Rpta: D
Resolución N° 9Recordemos:
K =
En el problema, tenemos:
Del gráfico:
=
=
Rpta: CResolución N° 10Como los cuatro triángulos comparten la misma altura, sus regiones triangulares serán proporcionales a su base.
Nos piden:
4
C
DA
B
3m5m
12m
3k5k4k
12k
4m
h
D C
R
A B
M
K
K
K
KK
K
3KK
3K
K3K
K 3K
2R
DA
CB
R
P
A
Q
D
OM N
4a
2a
a
http//www.unheval.edu.pe/ceprehttp//www.unheval.edu.pe/cepre
Razonamiento Matemático CEPREVAL CICLO A – 2009
Rpta: C
Resolución N° 11Por dato:
L = 1mLuego, en el gráfico:
Donde:
=
= 6 + 5 = 11
Rpta: DResolución N° 12Recordemos que en un trapecio de bases “n” y “m”, las regiones triangulares que se obtienen al trazar una diagonal son proporcionales a sus bases.
Luego, en el gráfico tendremos:
Del gráfico:
Además:
7a + 7b + 7c + 7d
3 = a + b + c + d
= 6
Rpta: D
Resolución N° 13Dividiendo el hexágono en regiones equivalentes:
Entonces:
6K = 6 K=
Rpta: CResolución N° 14
En el ACD:
5
5m
4m
1m
1m
X XX
Y
Y
O2K
2
K K
2K Triángulos equiláteros
2
A
2a
5a
2b
5c2c
5b2d
5d4m2
5 m
B C
D
mK
nK
m
n
L
DC
BA
S1
22 S2
N
M
2
22
Razonamiento Matemático CEPREVAL CICLO A – 2009
. . . . . . ()
En el AB:
. . . . . .
()
Sumando miembro a miembro () y ():
En el ABCD:
Rpta: B
Resolución N° 15
Del gráfico:
=
Rpta: DResolución N° 16Analizando un romboide:
2(4 +
8) = 24 m
Entonces podemos deducir que el perímetro de la región sombreada es 4 veces el perímetro de un romboide.
= 2(24) = 96 m
Rpta: D
Resolución N° 17 I Método
En el ABDE:
3K = 16
Del gráfico: = 12 + 32
II Método
En el ABE:
6
1m1m
1m
1m
S1
S2
8m
Proporción de 2 es a 1
8m4m
–
B
CD
A
16m2
12m2
E
h
b
b
B
CD
A
16
12
E
4K
3K4
3
3K + 12
P
http//www.unheval.edu.pe/ceprehttp//www.unheval.edu.pe/cepre
Razonamiento Matemático CEPREVAL CICLO A – 2009
En el ABE:
Rpta: N.A.
Resolución N° 18Sea “x” el lado del cuadrado PQRS.
En el APB:
Piden:
= 4(4) + 4
= 16 +
= 16 cm
Rpta: AResolución N° 19
En el CAM:
En el ACD:
Luego:
=
= =
17,14
17,14 m
Rpta: C
Resolución N° 20
En el BHC:
+ =
Entonces:
7
A B
C D
22
2M
BA
P
4 cm
x
x
x
xx
x
Q
R
S
2xx
4
2kk
53º/2
5k
Triángulo notable de
53º/2
3 m5 m
127º/2
A
B
CH3 m
h
2k
k
5k2
º53
Razonamiento Matemático CEPREVAL CICLO A – 2009
Piden:
Rpta: N.A.Resolución N° 21
El ABC: (T. Notable de 30º y 60º)
m
Del gráfico:
+ +
= + 16 + 32
= + 16 + 16
16( + 1 + ) m.
Rpta: C
Resolución N° 22I MétodoCalculando la altura del triángulo BHN.
En el BHC:
Del gráfico:
II Método
Del gráfico:
12K = K =
Rpta: A
Resolución N° 23
Del gráfico:
Por dato:
12k = 120 k = 10
Rpta: D
Resolución N° 24
8
K
A
D
B
C
M
N
K K
KK
K2K
2K
K K
A
B
C
M N
12m
10m
2m2
1010k
2k
60º60º
A
B
C
M N
H
12m
2
60º
1
A
16 m
m316B
C
60°
http//www.unheval.edu.pe/ceprehttp//www.unheval.edu.pe/cepre
Razonamiento Matemático CEPREVAL CICLO A – 2009
Se observa que el hexágono esta compuesto de 24K.
Nos piden:
=
Es el 37,5%Rpta: C
Resolución N° 25
En el MQP:
. . . . . . . ()
En el de centro en O:
. . . . . . . ()
Reemplazando () y ():
Rpta: B
Resolución N° 26
En el TOM: (Notable de 30º y 60º)
Como = 2R = 4R
En el MHO: (Notable de 30º y 60º)
Como = 2R = R
También: = 2R = R
Ubicando los datos en el gráfico:
En el MON:
En el MON:
Nos Piden:
9
K3K
K
2K3K
KK
3KK K
K KK 2KK K
Q P
M N
A1
O
A3A2
Ax
S
r
2r
Área en función de la altura
T
N
P
Q
M
O 30º
2R
RR60º
2RH K
2R
O
M
K
T
P
Q
K 2R
Razonamiento Matemático CEPREVAL CICLO A – 2009
Rpta: E
Resolución N° 27
Del gráfico:
4( ) + + 2
= 4(5) + 2(5) + 2
= 10 + 10 + 10 = 20(1 + )
20(1 + ) m
Rpta: B
Resolución N° 28
Del gráfico:
2 ( ) + + 3
= 2(6) + + 3
= 12 + 3 + 12 = 12 + 15
3(4 + 5) cm
Rpta: B
Departamento de Publicaciones
Huánuco, de agosto del 2008
PROFESOR:Lic. R. Wilder PACHECO M.
10
B
A
C
D
M
5
2,5
10m
5m
6cm
4cm
6
2
O N
M
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