SOLUCIONARIO CAPITULO 11 GEANKOPOLIS

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SOLUCIONARIO CAPITULO 11 JEANKOPOLIS EJERCICIO 11.2-1: Filtracin a Presion Constante y Constantes de filtracin. Se cuenta con los siguientes datos de filtracin de una suspensin de CaCO3 en agua a 298.2K (25C), a presion constante (-P) de 46.2 KN/m2. El area de la prensa de placas y marcos es 0.0439 m2 y la concentracin de la suspensin es 23.47 Kg solido/m3 de filtrado. Calclense las constantes y Rm. Los datosV (m3) 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 t (seg) 17,3 41,3 72 108,3 152 201,7

SOLUCION: Tenemos:V (m3) 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 t (seg) 17,3 41,3 72 108,3 152 201,7 dt 17,3 24 30,7 36,3 43,7 49,7 dV 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 V prom 0,00025 0,00075 0,00125 0,00175 0,00225 0,00275 dt/dV 34600 48000 61400 72600 87400 99400

Filtracion a 46,2 KN/m2120000 100000 80000 dt/dv 60000 40000 20000 0 0 0,001 0,002 0,003 Vprom

Datos: Cs = A = -P = =

23,47 0,0439 46200 0,000893 7

Kg/m3 m2 N/m2 N*seg/m2

PENDIENTE COSNTANTE

Kp = B = Y

25908571,4 seg/m6 28370,4762seg/m3Rm = BA ( P )

=

K P A 2 ( P ) C S

Hallando : seg N 2 2 25908571.4 6 0.0439 m 46200 2 m m = N .seg Kg 0.0008937 23.47 3 2 m m =1.0998 x10 11Kg m

(

)

Hallando Rm: seg N 2 2 28370.4762 3 0.0439 m 46200 2 m m Rm = N .seg 0.0008937 m2R m = 6.44 x10 10 m 1

(

)

EJERCICIO 11.2-2: Constantes de filtracin y Filtracin a Presion Constante. Se dispone de los siguientes datos para la filtracin a una presion constante (-P) de 194.4 KN/m2. El area de la prensa de placas y marcos es 0.0439 m2 y la concentracin de la suspensin es 23.47 Kg solido/m3 de filtrado. Calculese las constantes y Rm. Los datosV (m3) 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040 0,0045 0,0050 t (seg) 6,3 14 24,2 37 51,7 69 88,8 110 134 160

Calclense las constantes y Rm.V (m3) 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040 0,0045 0,0050 t (seg) 6,3 14 24,2 37 51,7 69 88,8 110 134 160 dt 6,3 7,7 10,2 12,8 14,7 17,3 19,8 21,2 24 26 dV 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 V prom 0,00025 0,00075 0,00125 0,00175 0,00225 0,00275 0,00325 0,00375 0,00425 0,00475 dt/dV 12600 15400 20400 25600 29400 34600 39600 42400 48000 52000

Filtracion a 194,4 KN/m240000 35000 30000 dt/dv 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 0,001 0,002 0,003 Vprom

Datos:

Cs = A = -P = u =

23,47 0,0439 194400 0,0008937

Kg/m3 m2 N/m2 N*seg/m2 8982857,1 4 9525,7143 YRm = BA ( P )

PENDIENTE Kp = COSNTANTE B =

=

K P A 2 ( P ) C S

Hallando : seg N 2 2 8982857.14 6 0.0439 m 194400 2 m m = N .seg Kg 0.0008937 23.47 3 2 m m = 1.60 x10 11Kg m

(

)

Hallando Rm: seg N 2 2 9525.7143 3 0.0439m 194400 2 m m Rm = N .seg 0.0008937 m2R m = 9.10 x10 10 m 1

(

)

EJERCICIO 11.2-3: Compresibilidad de las tortas de Filtrado. Usense los datos de la resistencia especifica de la torta , del Ej. 11.2-1 y de los Probs. 11.2-1 y 11.2-2, y determinese la constante de compresibilidad s de la Ec. (11.2-11). Grafiquese Ln de en funcion de Ln -P y determinese la pendiente s. Tomando los datos tenemos:S Si: = 0 ( P )

Linealizamos la ecuacin: Ln ( ) = Ln (0 ) + SLn ( P ) -P46,2 194,4 338

1,10E+11 1,60E+11 1,95E+11

LN(-P) 3,8330 5,2699 5,8230

ln() 25,4236 25,8012 25,9963

Compresibilidad de la torta 26 26 26 26 25 25 2 4 Ln(-dP) 6 8

Ln(alfa)

ln(Alfa)

De la regresin lineal entre LN(-P) y ln():S = 0.2754

EJERCICIO 11.2-4: Prediccin del tiempo de filtracin y tiempo de Lavado. Se desea filtrar la suspensin del Prob. 11.2-1, en una prensa de placas y marcos que tiene 30 marcos y un rea de 0.873 m2 por marco. Se usara la misma presin constante de (-P) = 46.2 KN/m2 para la filtracin. Supngase las mismas propiedades de la torta de filtrado y la misma tela de filtracin, y calclese el tiempo necesario para obtener 22.6 m3 de filtrado. Al final del proceso se usara 0.283 m3 de agua para el lavado del filtrado. Calclese el tiempo de lavado y el tiempo total del ciclo de filtrado, suponiendo que la limpieza del equipo requiere 30 min. Datos: A= Kp = B= V= 0,873 72,7950 47,5549 22,6000 m2 seg/m6 seg/m3 m3

ATotal = ( numerodema r cos )( A)

ATotal = ( 30 ) 0.873 m 2 ATotal

(

)

= 2 .1 m 2 6 9 A = KP A T6

Si: K PK PT

T

2

0.0439 = 25 .91 x10 26 .19

2

K PT = 72 .795

seg m6

Si: BT = B A T 0.0439 BT = 28370 .4762 26 .19

A

BT = 47 .55

seg m3

Si: t v =tv =

KP 2 V + BV 2

72 .795 (22 .6) 2 + (22 .6)( 47 .55 ) 2 t v = 327 .75 min

Hallando el flujo de filtrado: dV 1 1 = dt 4 K PV f + B

dV 1 1 = (72 .795 )( 22 .6) + 47 .55 dt 4 dV = 0.000147691 dt m3 seg

Si:

t lav =

Vlav dV dt

t lav =t lav

0.283 0.000147691 = 31 .94 mintT = t v + t lav + t lim

Si:

t T = 327 .75 min + 31 .94 min + 30 min t T = 389 .69 min

EJERCICIO 11.2-5: Constantes de filtracin y Filtracin a Presion Constante. Usando un filtro prensa con area de 0.0929 m2, McMillen y Webber, reportan los siguientes resultados para una filtracin a presin constante de 34.5 KN/m2 de una suspensin acuosa de 13.9% CaCO3, en peso a 300K. La relacion de masas de torta humeda y torat seca es 1.59. La densidad de la torta seca es 1.017 Kg/m 3. Los smbolos corresponden a W = Kg de filtrado y t = en segundos.W 0,91 1,81 2,72 3,63 4,54 5,44 6,35 7,26 8,16 t (seg) 24 71 146 244 372 524 690 888 1108

Calclense las constantes y Rm. Datos: A= 0,0929 m2 -P= 34500 N/m3 Cx = 0,139 fraccion m= 1,59 densidad = 1017 Kg/m3 viscosidad = 0,000852 N*seg/m2 Cs = 181,47 Kg/m3 Si: W = C SV C X CS = 1 mC XCS =

(1017 )( 0.139 ) 1 ( 0.139 )(1.59 )Kg m3W CS

C S = 181 .47

Hallando V en: V =

W 0,91 1,81 2,72 3,63 4,54 5,44 6,35 7,26 8,16

V (m3) 0,005000 0,010000 0,015000 0,020000 0,025000 0,030000 0,035000 0,040000 0,045000

t (seg) 24 71 146 244 372 524 690 888 1108

dt 24 47 75 98 128 152 166 198 220

dV 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050

V prom 0,002500 0,007500 0,012500 0,017500 0,022500 0,027500 0,032500 0,037500 0,042500

dt/dV 4800,000 9400,000 15000,000 19600,000 25600,000 30400,000 33200,000 39600,000 44000,000

PENDIENTE Kp = 982000 COSNTANTE B = 2527,22K P A 2 ( P ) C SBA ( P )

=

Y

Rm =

Hallando : seg N 2 2 982000 6 0.0929m 34500 2 m m = N .seg Kg 0.000852 181.47 3 2 m m = 1.89 x10 9Kg m

(

)

Hallando Rm: seg N 2 2 2527.22 3 0.0439m 34500 2 m m Rm = N .seg 0.000852 m2Rm = 9.51 x10 9 m 1

(

)

EJERCICIO 11.2-6:

Datos: A = 0.0414 m2 ; -P = 267000 Pa ; AT = 6.97 m2 ; Vlav = 0.1 m3 ; Vfiltrado = 1 m3 (a) Si: K PT

A = KP A T

2

0.0414 K PT =10 .25 x10 6 6.97

2

K PT = 361 .63

seg m6

Si: BT = B A T 0.0414 BT = 3.4 x10 3 6.97

A

BT = 20 .195

seg m3

Si: t v =tv =

KP 2 V + BV 2

361 .63 (1) 2 + ( 20 .195 )(1) 2 t v = 381 .81 seg

(b) Hallando el flujo de filtrado: dV 1 1 = dt 4 K PV f + B

dV 1 1 = (361 .63 )(1) + 20 .195 dt 4dV = 0.000654757 dt m3 seg

Si:

t lav =

Vlav dV dt

t lav =

0.1 0.000654757

t lav =152 .73 seg

EJERCICIO 11.2-7:

( P ) 1

= 38 .7

lb pu lg 22

y

( P ) = 50

lb pu lg 2

Si: P =

S dV C Rm dV t+ 2 A dt A dt

Como : K P ( P ) 1 = Entonces:

S C A2

Y

B ( P ) 1 =

Rm A

dV dV P = K P ( P ) 1 t + B ( P ) 1 dt dt dV litros Si: dt =10 seg ; K P = 6.1x10 5 ; B = 0.01

2

Reemplazando tenemos:50 = 6.1x10 5 ( 38 .7 )(10 ) t + 0.01( 38 .7 )(10 )2

(

)

t =195 .41 seg

EJERCICIO 11.3-1:

Datos: T = 422K ; DP = 400x10-6m ; P = 1030 Kg/m3 ; t = 5 seg = 2.37x10-5 Pa.seg = 0.838 Kg/m3

Vt =

4( P ) gDP 3C D

y N Re =

DPVt

Reemplazando datos:Vt = 4(1030 0.838 )( 9.8) ( 400 x10 6 ) 3C D ( 0.838 )6.419 Vt 2t

Tenemos: C D =

N Re =

( 400 x10 )( 0.838)V6

2.35 x10

5

N Re =14 .2638 Vt

Si: Vt = 0.5m / seg ; C D = 25 .676Vt =1m / seg

y

N Re = 7.1319

Segn grafico (No)

; C D = 6.419 ; C D = 2.853Vt =.5m / sg 1 e

y y

N Re =14 .2638 Segn grafico (No) N Re = 21 .396 Segn grafico (Si)

Vt =1.5m / seg

Por lo tanto:

Si: X =Vt t

X = ( 5seg )(1.5m / seg )

X =.5m 7

EJERCICIO 11.3-2:

Datos: T = 294.3K ; DP = 60x10-6m ; P = 1280 Kg/m3 = 1.8279x10-5 Pa.seg = 1.2025 Kg/m3

Vt =

4( P ) gDP 3C D

y N Re =

DPVt

Reemplazando datos:Vt = 4(1280 1.2025 )( 9.8) 60 x10 6 3C D (1.2025 )0.8337 Vt 2t

(

)

Tenemos: C D =6

N Re

(60 x10 )(1.2025 )V =1.8279 x105

N Re = 3.9472 Vt

Si: Vt = 0.1m / seg ; C D = 8.337Vt = 0.15 m / seg

y y

N Re = 0.395

Segn grafico (No)

; C D = 5.558

N Re = 0.562 Segn grafico (No)

Como N Re