BAB IIITRIGONOMETRI
A Rumus Trigonometri untuk Jumlah Dua Sudut dan Selisih Dua Sudut
Untuk setiap , berlaku :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Contoh 1:
Tanpa kalkulator atau tabel, tentukan nilai dari
a. Sin 15o b. Cos 15o c. Tan 15o
Jawab :
a. Sin 15o = Sin ( 45o – 30o)
= Sin 45o.Cos 30o – Cos 45o.Sin 30o
=
=
b. Cos 15o = Cos ( 45o – 30o)
= Cos 45o.Cos 30o + Sin 45o.Sin 30o
=
=
c. Tan 15o = Tan ( 45o – 30o)
=
=
=
UJI KOMPETENSI 1
1. Dengan menggunakan rumus sin ( ), jabarkan tiap bentuk berikut !
a. sin ( ao + bo ) c. sin ( xo + 3yo)
b. sin ( 2po – qo) d. sin
Jawab :
2. Diketahui dan adalah sudut-sudut lancip. Jika Cos = , dan Cos , hitunglah:
a. sin ( ) b. sin ( )
Jawab:
3. Bila sin . Tentukan nilai tan x !
Jawab :
B. Rumus Trigonometri Sudut Rangkap
Untuk setiap berlaku :
Contoh 2 :
Diketahui sin ;( )
Carilah harga :
a. Sin c. Tan 2
b. Cos 2 d. Sin
Jawab :
sin ;( ), maka Cos dan tan
Sehingga :
UJI KOMPETENSI 2
1. Tanpa menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator, hitunglah :
a. Sin 22,5o b. tan 112,5o
Jawab :
2. Tanpa menggunakan tabel / kalkulator , hitunglah :
a. Sin 75o b. Cos 75o
Jawab :
3. Diketahui tan 6o = k ( k bilangan rean dan k > 0 ) tentukan nilai dari :
a. tan 51o b. tan 54
Jawab :
EVALUASI KOMPETENSI 1
I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan cara memberi tanda silang (x) pada huruf
a, b, c, d, atau e !
1. Jika Sin A = ,dengan A sudut lancip, maka sin 2A = ….
a. b. c. d. e.
2. Diketahui Cos A = dengan A tumpul maka sin 2A =……
a. b. c. d. e.
3. Jika tan , dengan , maka Cos
a. b. c. d. e.
4. Jika x dikuadran I dan tan x = a, maka sin x = …..
a. b. c. d. e.
5. Diketahui sin , sudut tumpul , maka tan
a. b. c. d. e.
6. Jika A + B + C = 180o , maka sin ½( B + C ) adalah……
a. Cos ½ A b. sin ½ B c. tan ( A + B ) d. cos 2A e. sian 2A
7. Nilai sin 105o – sin 15o adalah……
a. b. c. 1 d. e.
8. Cos 75o.cos 15o + sin 75o.sin 15o =……
a. 0 b. c. d. e. 1
9. Bentuk sederhana dari : Cos 3x.cos 2x + sin 3x.sin 2x adalah….
a. sin ( 5x – 3x ) b. cos x c. cos (3x-2x) d. cos(3x+2x) e. cos 2x
10.Diketahui cos x. cos y = dan cos ( x – y ) =
Jika x dan y sudut lancip, maka cos ( x + y ) = …….
a. b. c. d. e.
II. Jawablah soal – soal di bawah ini dengan tepat dan jelas !
1. Tentukan bentuk sederhana dari :
a. cos (30o – xo) – cos ( 30o + xo );
b. cos 4a cos 2a + sin 4a sin 2a;
c. cos xo – cos ( x – 120o ) – cos ( x – 240o )
Jawab :
2. Diketahui dan adalah sudut – sudut lancip. Jika sin = dan sin , hitunglah!
a. tan b. tan
Jawab :
3. Diketahui Sin A = dan A adalah sudut tumpul . Tentukan nilai dari :
a. Cos 2A b. Sin 2A
Jawab :
C. Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus
Contoh 3:
Tentukan nilai dari !
a. 2 sin 75o.cos 15o b.4 cos 75o.cos15o
Jawab :
a. 2 sin 75o.cos 15o = sin ( 75o + 15o ) + sin ( 75o – 15o )
= Sin 90o + sin 60o
= 1 +
b. 4 cos 75o.cos15o = 2 { 2 cos 75o.cos15o }
= 2 { cos (75o + 15o ) + cos ( 75o – 15o )}
= 2 { cos 90o + cos 60o }
= 2 { 0 +
= 1
D. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Cosinus dan Tangen
Contoh 4 :
Hitunglah nilai eksak dari :
a. sin 75o + sin 15o b. cos 75o – cos 15o
Jawab :
a. sin 75o + sin 15o = 2 Sin ½ (75o + 15o ).Cos ½ ( 75o – 15o )
= 2 Sin 45o . Cos 30o
= 2 .
=
b. b. cos 75o – cos 15o = -2 sin ½ (75o + 15o ).sin ½ ( 75o – 15o )
= -2 sin 45o.sin 30o
= -2.
= -
Contoh 5 :
Buktikan bahwa : sin( + sin !
Jawab :
sin( + sin 2 sin ½ cos
= 2.1.cos
= 2 cos
UJI KOMPETENSI 3
1. Nyatakan bentuk – bentuk berikut dalam bentuk paling sederhana !
a. 2 Sin 2 . Cos 2 c. 1- 2 Sin 23
b. 2 cos24 - 1 d.
Jawab :
2. Jika , hitunglah dengan menggunakan sudut rangkap !
a. b. c.
Jawab :
3. Buktikan identitas berikut !
a. b. [ ]2 = 1 + Sin 2
Jawab :
4. Hitunglah Cos 195o + Cos 105o
Jawab :
5. Tanpa Kalkulator / tabel, hitunglah !
a. Cos 155o + Cos 85o + Cos 35o
b. Sin + Sin - Sin
Jawab :
EVALUASI KOMPETENSI 2
I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan cara memberi tanda silang (x) pada huruf
a, b, c, d, atau e !
1. Tan ½ ( a + b ) tan ½ ( a - b ) = …..
a. c. e.
b. d.
2. Nilai dari tan 105o + tan 15o =……
a. c. e.
b. d.
3. Cos 15o – Cos 105o = ……
a. c. e.
b. d.
4. Cos
a. -1 c. e.
b. 0 d. 1
5. Nilai Cos 220o + cos 100o + cos 20o =…….
a. 0,5 c. 0 e. 0,15
b. 0,1 d. 1
6. Jika Cos 25o = p, maka Sin 145o + Sin 95o + Cos 25 o = ……
a. c. e.
b. d.
7.
a. tan 2A c. cos 2A e. cot 2A
b. sin 2A d. sec 2A
8. Diketahui tan = 3 dan tan B = 2 . Nilai tan ( A – B ) =…..
a. c. e.
b. d.
9. Diketahui sin B = , untuk B sudut lancip. Nilai sin 2B adalah……
a. c. e.
b. d.
10.Bentuk (sin x + cos x)2 – ( sin x – cos x)2 identik dengan ……
a. 4 sin 4x c. -4 sin 2x e. 4 sin 2x
b. -4 cos 2x d. 4 cos 2x
11.Bentuk 2 cos (2x + 45)o .cos (2x-45)o identik dengan ……
a. 2 sin x c. cos 2x e. si 2x
b. 2 cos x d. cos x
12.Diketahui sin x = dan cos y = , untuk x dan y sudut lancip . Nilai sin ( x – y ) adalah…
a. c. e.
b. d.
13.Diketahui cos (x+y) = dan cos x. cos y = . Nilai tan x. tan y adalah….
a. c. e.
b. d.
14.Jika cos A = maka cos 2A = ….
a. c. e.
b. d.
15. Tan A = maka nilai
a. c. e.
b. d.
16. Bentuk cos (x + 135o) – cos (x + 45o) dapat dinyatakan dalam bentuk …….
a. c. e.
b. d.
17. Bentuk sin 3x + sin 5x identik dengan bentuk …..
a. 2 cos 4x. sin x c. 2 sin 4x. cos x e. 2 sin 4x. sin x
b. 2 cos 8x.sin2x d. 2 sin 8x.cos 2x.
18. tan 25o + tan 35o bernilai…..
a. c. e.
b. d.
19. Diketahui dan dengan sudut tumpul dan sudut lancip.
Cot ( ) = …..
a. c. e.
b. d.
20. Jika tan x = a, maka sin 2x = ……
a. c. e.
b. d.
II. Jawablah soal – soal di bawah ini dengan tepat dan jelas
1. Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri .
a. 2 sin 75o . cos 15o c. 4 cos2 e. sin 105o.sin 15o
b. 4 sin d. cos f. sin2195o. sin2 75o
Jawab :
2. Diketahui dan , untuk P sudut lancip dan Q sudut di kuadran III.
Tentukan nilai
Jawab :
3. Jika tan A = 2 dan tan B = , hitunglah :
a. tan ( A + B )
b. tan ( A – B )
Jawab :
4. Nyatakan bentuk sin 6x + sin 2x dalam bentuk perkalian !
Jawab :
5. Jika buktikan bahwa :
a. b. cos
Jawab:
Top Related