5-7 cas.pdf · Poluprenik konvergencije stepenog reda je dat sa k k k k k k a a a r 1 lim lim 1 ... Osobine stepenih redova –

Transcript

Page 1: 1. ki redovi Zadacipoincare.matf.bg.ac.rs/~jelenak/I/5-7 cas.pdf · Poluprenik konvergencije stepenog reda je dat sa k k k k k k a a a r 1 lim lim 1 ... Osobine stepenih redova –

5-7. �AS

1. Numeri�ki redovi Zadaci:

1. Ispitati apsolutnu i uslovnu konvergenciju redova ( )�∞

∈+1

,1lnk

αα.

2. Stepeni redovi 1. Stepeni red je red oblika

....22

110 +++=�

∞

xaxaaxak

2. Polupre�nik konvergencije stepenog reda je dat sa

k aaa

limlim1

∞→+

∞→== .

Za ( )rrx ,−∈ stepeni red apsolutno konvergira, za ( ) ( )+∞∪∞−∈ ,, rrx stepeni red divergira a u krajevima intervala rx ±= posebno ispitujemo konvergenciju. 3. Osobine stepenih redova – za svako ( )rrx ,−∈ važi

(a) � � ��∞

∞

+∞

= +==�

�

��

�x

k k

kk k

tadttadtta

0 0 0

00 1,

(b) ( )� ��∞

∞

−∞

=′=′��

��

�

0 1

0 k k

kk xkaxaxa .

4. Važe slede�i razvoji

1. ,)1ln(1�

∞

−=−k

x [ )1,1−∈x ,

2. ( ) ,1)1ln(1

1�∞

−−=+k

x ( ]1,1−∈x ,

3. �∞

,!k

e Rx ∈ ,

4. ( ) ( )�∞

+−=

,!12

1sink

x Rx ∈ ,

5. ( ) ( )�∞

−=0

,!2

1cosk

x Rx ∈ ,

6. ( ) ,10

x �∞

=��

��

�=+

αα Rx ∈ gde je R∈α i ( ) ( )

1...1 =��

��

�+−⋅⋅−=��

��

� αααααk

Zadaci: 1. Odrediti oblast konvergencije i na�i sumu reda

Page 2: 1. ki redovi Zadacipoincare.matf.bg.ac.rs/~jelenak/I/5-7 cas.pdf · Poluprenik konvergencije stepenog reda je dat sa k k k k k k a a a r 1 lim lim 1 ... Osobine stepenih redova –

(a) ( )�∞

kxkk (b) �∞

kxk

k (c) ( ) ( )�

∞

=+�

�

��

� ++

−1

kk xkk

(d) �∞

4kk

3. Odrediti oblast konvergencije i sumu reda ( )�∞

= −1 12

xkk

a zatim na osnovu toga na�i

sumu reda ( )�∞

= −1 11

k kk.

4. Razviti funkciju u Maklorenov stepeni red i odrediti oblast konvergencije dobijenog reda

(a) ( ) xxxf 3sin 2= (b) ( )( ) ( )xx

xxf

2111

+++= (c) ( ) ( )21ln xxxf ++=

5. Razviti funkciju u Tejlorov stepeni red i odrediti oblast konvergencije dobijenog reda

(a) ( )2

xf u okolini ta�ke 30 =x

(b) ( ) ( )234ln xxxf −+= u okolini ta�ke 20 =x . Doma�i 1. Odrediti oblast konvergencije i na�i sumu reda

(a) ( )

�∞

−0 3

kx, (b) ( )�

∞

−0

251

kk x

, (c) ( )

�∞

+0 5

kxk,

(d) ( ) ( )�∞

−

−−

121

kkx

, (e) ( )( )�∞

=−+

31k

kkk xk .

2. Odrediti oblast konvergencije i sumu reda ( )�∞

−−1

12 2k

kxk a zatim na osnovu toga na�i

sumu reda ( )

�∞

=−

−−1

k k.

3. Odrediti oblast konvergencije i sumu reda ( )

�∞

−−

122

1412

a zatim na osnovu toga

na�i sumu reda ( )

( )�∞

−−

4141

5. Razviti funkciju u Maklorenov stepeni red i odrediti oblast konvergencije dobijenog reda

(a) ( ) 2

2xe

xxf = , (b) ( ) 3 21ln xxf += , (c) ( )

( )211+

xf ,

(d) ( ) 52

lnxx

xxf−+= .

6. Razviti funkciju u Tejlorov stepeni red i odrediti oblast konvergencije dobijenog reda (a) ( ) )3ln( xxf −= u okolini ta�ke 20 =x

(b) ( ) xexf 3= u okolini ta�ke 10 =x .

Top Related

Signals and Systems - testbanklive.com · 4 CHAPTER 2: SIGNALS AND SYSTEMS where bXcis the greatest integer that is smaller than or equal to X. We also have P 1( s) = lim X!1 lim

Fayez Mohamood * Michael Healy Sung Kyu Lim Hsien-Hsin “Sean” Lee

Statistics of the cosmological 21-cm signal · HI(k,z)deﬁnedthrough η˜ HI(k,z)˜η ∗ HI(k ′,z) =(2π)3 δ3 D (k − k ′) P HI(k,z)(8) where δ3 D is the three dimensional

praktikumiülesannete kogu 2018. a. sügissemester · 1.Piirväärtusjapidevus 1. Lähtudes funktsiooni piirväärtuse "-–-deﬁnitsioonist, tõestage järgmised koondumised. a1)lim

MATH 4211/6211 – Optimization Gradient MethodConsider x(k) and compute g(k):= rf(x(k)).Set descent direction to d(k) = g(k). Now we want to ﬁnd 0 such that x(k) g(k) improves x(k).

K πνν, K π l + l - on the Lattice

MATEMATI CKA FIZIKA II, 30· 09 2009...Odrediti simetrijski adaptirani bazis za regularnu reprezentaciju grupe D 3. Regularna reprezentacija grupe G reda n Regularna reprezentacija

k 033479377