MAKALAH UJI KESESUAIAN SEBARANSTATISTIK NON PARAMETRIK
Disusun oleh :
ANWARMATEMATIKA A
JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI ALAUDDINMAKASSAR
2012
1
Kata Pengantar
Alhamdulillahi Rabbil’ Alamin, atas berkat dan Rahmat Allah SWT.
Serta puji syukur dipanjatkan kehadirat Allah SWT, yang atas telah memberikan
kekuatan kepada penyusun hingga dapat menyelesaikan penyusunan “Makalah
Statistik Uji kesesuaian sebaran”. Penyusunan makalah ini adalah merupakan
salah satu persyaratan untuk mengikuti mata kuliah Statistik non Parametrik.
Dalam penyusunan Makalah Statistik Uji kesesuaian sebaran ini
penyusun merasa masih banyak kekurangan-kekurangan baik pada teknis
penulisan maupun materi yang masih jauh dari kategori sempurna yang dapat
memuaskan bagi semua kalangan dalam berbagai aspek, mengingat akan
kemampuan yang dimiliki penulis. Untuk itu kritik dan saran dari semua pihak
sangat penyusun harapkan yang bersifat membangun agar laporan ini lebih
termanfaatkan bagi kita semua di masa yang akan datang.
Dalam penyusunan makalah ini, kami dari penyusun menyampaikan
ucapan terima kasih kepada semua pihak yang membantu dalam menyelesaikan
proses penyusunan laporan ini, baik secara langsung maupun secara tidak
langsung sehingga laporan ini dapat terselesaikan.
Akhirnya penulis berharap semoga Allah memberikan imbalan yang
setimpal pada mereka yang telah memberikan bantuan, dan dapat menjadikan
semua bantuan ini sebagai ibadah, Amiin Yaa Robbal ‘Alamiin.
Gowa, 11 Maret 2011
Penyusun
2
DAFTAR ISI
Kata Pengantar …………………………………………………………….. i
Daftar Isi …………………………………………………………………… ii
BAB I PENDAHULUAN ……………………………………………….. 1
A. Latar Belakang ………………………………………………. 1
B. Rumusan Masalah …………………………………………… 1
C. Tujuan ……………………………………………………….. 2
BAB II PEMBAHASAN ………………………………………………… 3
A. Uji Kenormalan ……………………………………………… 3
B. Uji Sebaran Poisson …………………………………………. 7
C. Uji Sebaran Binom …………………………………………... 11
D. Uji Sebaran Seragam ………………………………………… 14
BAB III PENUTUP ………………………………………………………. 15
A. Kesimpulan ………………………………………………….. 15
B. Saran ………………………………………………………… 15
Daftar Pustaka ……………………………………………………………. Iii
3
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana
merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan
mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau
hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.
Kejadian yang sering atau jarang terjadi dikatakan mempunyai
peluang terjadi yang besar atau kecil. Keseluruhan nilai-nilai peluang biasa
digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam mengaplikasikan statistika
terhadap permasalahan sains, industri, atau sosial, pertama-tama dimulai
dari mempelajari populasi.
Tiga buah sebaran teoritis yang paling terkenal, diantaranya dua
buah sebaran peluang yang diskrit dan sebaran yang kontinyu. Kedua
sebaran yang teoritis yang deskrit itu ialah sebaran binomial dan sebaran
Poisson. Sebaran kontinyu nya adalah sebaran normal.
B. Rumusan Masalah
1. Melakukan uji kesesuaian sebaran dengan menggunakan uji
kenormalan.
2. Melakukan uji kesesuaian sebaran dengan menggunakan uji sebaran
poisson.
3. Melakukan uji kesesuaian sebaran dengan menggunakan uji sebaran
binom.
4. Melakukan uji kesesuaian sebaran dengan menggunakan uji sebaran
seragam.
4
C. Tujuan
1. Dapat melakukan uji kesesuaian sebaran dengan menggunakan uji
kenormalan.
2. Dapat melakukan uji kesesuaian sebaran dengan menggunakan uji
sebaran poisson.
3. Dapat melakukan uji kesesuaian sebaran dengan menggunakan uji
sebaran binom.
4. Dapat melakukan uji kesesuaian sebaran dengan menggunakan uji
sebaran seragam.
5
BAB II
PEMBAHASAN
Sebaran probabilitas dipergunakan untuk menggambarkan frekuensi
relatif munculnya harga-harga tertentu (yang dapat dihitung maupun diukur) dari
suatu variabel random. Beberapa macam dari sebaran probabilitas untuk variabel
random yang deskrit yaitu sebaran poisson, sebaran binomial, dan sebaran
seragam. Sedangkan untuk variabel random yang kontinyu adalah sebaran normal
(Gaussian).
A. Uji Kenormalan
Sebaran Normal digunakan untuk menggambarkan Sebaran dari
variabel random yang kontinyu. Hampir semua Sebaran kontinyu di alam
digambarkan dengan Sebaran normal.
Gambar a : Kurva sebaran normal baku
Ciri-ciri sebaran normal adalah sebagai berikut :
1. Grafiknya selalu ada di atas sumbu datar x.
2. Nilai Peluang peubah acak dalam sebaran Peluang Normal dinyatakan
dalam luas dari di bawah kurva berbentuk genta\lonceng (bell shaped
curve).
3. Kurva maupun persamaan normal melibatkan nilai x, µ dan σ.
6
4. Keseluruhan kurva akan bernilai 1, ini mengambarkan sifat peluang yang
tidak pernah negatif dan maksimal bernilai satu.
5. Nilai mean, median dan modus adalah sama / berhimpit.
6. Kurvanya simetris.
7. Luas daerah yang terletak dibawah kurva dan diatas garis mendatar = 1.
Andaikan X adalah peubah acak normal dengan rerata μ dan
simpangan baku σ , transmormasi X menjadi Z = X−μ
σ akan membentuk
peubah acak normal baku, dengan rerata nol dan simpangan baku satu.
Contoh Soal :
pengukuran terhadap tinggi mahasiswa tingkat pertama dilakukan dan
diambil sebuah sampel acak berukuran 100. Hasil pengukuran dicatat dan
diberikan dalam tabel berikut.
Tabel a.1 : Tinggi(cm) 100 mahasiswa
Tinggi (cm) Frekuensi
140-144 7
145-149 10
150-154 16
155-159 23
160-164 21
165-169 17
170-174 6
Apakah data tersebut dapat menjadi bukti yang cukup bahwa populasi tinggi
mahasiswa tersebar normal?
Penyelesaian :
Ho: Data berasal dari populasi normal
H1: Data berasala dari populasi yang tidak normal
7
Tabel a.2 : frekuensi dan titik tengah
Tinggi (cm) f x x2 f.x f.x2
140-144 7 142 20164 994 141148
145-149 10 147 21609 1470 216090
150-154 16 152 23104 2432 369664
155-159 23 157 24649 3611 566927
160-164 21 162 26244 3402 551124
165-169 17 167 27889 2839 474113
170-174 6 172 29584 1032 177504
Jumlah 100 15780 2496570
Keterangan : f = frekuensi
x = titik tengah
Nilai rerata (µ) = ∑ f . x
∑ f=
15780100
=157,8
Simpangan baku (σ)= √¿¿¿
= √ 249657000−2490084009900
=√ 6486009900
=8,09
Selanjutnya,
1) Menentukan batas bawah interval tiap-tiap kelas untuk menghitung luas di
bawah kurva normal.
x = batas bawah kelas – 0,5
Menentukan batas atas interval kelas terakhir, dengan menggunakan
rumus :
x = batas atas kelas + 0,5
2) Batas-batas tersebut dinyatakan dalam angka baku.
z= x−μσ
8
3) Menghitung luas di bawah kurva normal baku tiap-tiap kelas dengan
merujuk pada Lampiran C.
4) Menentukan frekuensi teoritis atau frekuensi harapan tiap-tiap kelas
dengan menggunakan rumus :
Frekuensi teoritis = n x luas di bawah kurva baku
Dari langkah tersebut diperoleh :
Tabel a.3 : Frekuensi harapan dan pengamatan tinggi 100 mahasiswa
Batas KelasZ untuk
batas kelas
Luas tiap
kelas
Frekuensi
harapan
Frekuensi
Pengamatan
139,5 -2,26
144,5 -1,64 0,0386 3,9 7
149,5 -1,03 0,1010 10,1 10
154,5 -0,41 0,1894 18,9 16
159,5 +0,21 0,2423 24,2 23
164,5 +0,83 0,2135 21,4 21
169,5 +1,45 0,1298 13,0 17
174,5 +2,06 0,0538 5,4 6
Jumlah 96,9 100
Perlu diperhatikan bahwa jumlah frekuensi harapan 96,9 secara teoritis
seharusnya sama dengan jumlah frekuensi pengamatan 100. Perbedaan ini
terjadi karena :
1) Pendekatan dalam membaca tabel
2) Pendekatan dalam arti populasi riil mempunyai rentang terhingga yang
didekati oleh populasi normal yang rentangnya dari -∞ sampai +∞.
Selanjutnya, kita menghitung statistik uji chi-kuadrat
x2=∑i=1
k (¿−H (¿ ))2
H (¿)
9
x2= (7−3,9 )2
3,9+ (10−10,1 )2
10,1+ (16−18,9 )2
18,9+ (23−24,3 )2
24,3+¿
(21−21,4)2
21,4+(17−13,0)2
13,0+(6−5,4)2
5,4
x2=4,27
Jika kita menggunakan taraf kesignifikan α = 5%, dari tabel, kita memperoleh
banyaknya kelas interval k =7, sehingga sebaran chi-kuadrat memiliki dk=7-
2-1=4. Nilai kritis X 0,95: 42 = 9,49 lebih besar dari nilai statistik X2 =
4,27.dengan demikian, hipotesis nol yang mengasumsikan kenormalan
populasi tinggi mahasiswa dapat diterima pada taraf kesignifikan 5%.
B. Uji Sebaran Poisson
Uji sebran poisson adalah uji yang menghasilkan peubah acak X, yang
menyatakan jumlah keberhasilan dalam selang waktu atau daerah tertentu.
Sebaran poisson merupakan salah satu model sebaran peluang untuk peubah
acak farik.
Sebaran paisson dengan parameter rerata μ mempunyai massa peluang
P(x) = e−μ μx
x ! dengan x= 0,1,2,3,...
Nilai harapan sebaran poisson adalah μ dan simpangan baku √ μ. Sebaran
poisson merupakan salah satu model sebaran peluang untuk peubah acak
yang farik.
Contoh Soal :
Terjadinya salah satu cetak kata – kata dalam setiap halaman buku pelajaran
diduga mempunyai sebaran poisson. Pengamatan dilakukan terhadap 50
halaman yang diambil secara acak dan untuk setiap halaman dicatat
banyaknya kata yang salah cetak. Hasil pencatatan tersebut diberikan pada
tabel berikut:
Tabel b.1 : Data salah cetak kata tiap halaman
Salah Cetak 0 1 2 3
Banyaknya 28 15 6 1
10
Halaman
Sekarang kita akan menaksir sebaran Poisson berdasarkan data tersebut, dan
menguji hipotesis yang mengatakan bahwa taksiran sebaran Poisson yang
diperoleh itu tidak berbeda dengan sebaran Poisson sesungguhnya dalam
populasi.
Penyelesaian :
Pertama-tama kita menaksir rerata salah cetak setiap halaman dengan rerata
sampel
x=28(0)+15(1)+6(2)+1(3)28+15+6+1
= 0,6
Berdasarkan taksiran μ ini, fungsi massa peluang sebaran poisson diduga
sama dengan
P(x) e−0,6 0,6x
x ! dimana x= 0,1,2,3,...
Jika X menyatakan peubah acak banyaknya kata salah cetak setiap halaman,
frekuensi harapan salah cetak untuk 50 halaman tersebut dapat ditaksir
sebagai berikut:
P(0) = 0,5488, sehingga diharapkan 50 x (0,5488) = 27,4 halaman yang
tidak memiliki kata salah cetak;
P(1) = 0,3293, sehingga diharapkan 50 x (0,3293) = 16,5 halaman yang
memiliki satu kata salah cetak;
P(2) = 0,0988, sehingga diharapkan 50 x (0,0988) = 4,9 halaman yang
memiliki dua kata salah cetak;
P(3) = 0,0198, sehingga diharapkan 50 x (0,0198) = 1,0 halaman yang
memiliki tiga kata salah.
Frekuensi salah cetak hasil pengamatan dan yang diharapkan apabila
sebaran poisson yang diasumsikan benar pada tabel berikut:
Tabel b.2 : Data dan frekuensi harapan salah cetak kata
Banyaknya salah cetak Pengamatan Harapan
0 28 27,4
1 15 16,5
11
2 6 4,9
3 1 1,0
Jumlah 50 49,8
Perlu diperhatikan bahwa jumlah frekuensi pengamatan pada tabel di
atas adalah 50, sedangkan untuk frekuensi harapan 49,8. Hal ini akibat
pendekatan sebaran poisson dengan sebaran multinom. Nilai x pada sebaram
poisson dari nol dengan ∞, sedangkan dalam sebaran multinom hanya
bernilai 0,1,2,3. Walaupun demikian, perbedaan yang diperoleh relatif kecil,
yaitu 0,2 dari 50 halaman.
Selanjutnya tabel di atas memuat frekuensi harapan 1,0 dan
4,9(kurang dari 5). Frekuensi harapan yang terlalu kecil akan mengakibatkan
nilai chi-kuadrat terlalu besar, sehingga tidak mencerminkan penyimpangan
yang wajar antara frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan. Untuk
mengatasi masalah itu, penggabungan dua sel tersebut merupakan salah satu
cara yang bisa dilakukan. Dengan menggabungkan dua sel itu, dapat
disimpulkan”
X2 = (28−27,4)2
27,4+(15−16,5)2
16,5+(7−5,9)2
5,9 = 0,35
Setelah penggabungan sel, kita hanya memiliki tiga kelompok(k=3),
dan kita menaksir satu parameter, yaitu μ, sehingga sebaran chi-kuadrat
mempunyai dk= 3-1-1=1. Dengan taraf kesignifikan α =5%, kita
memperoleh nilai kritis X 0,95: 12 = 3,84, yang lebih besar dari nilai hitung X2 =
0,35. Ini berarti kita mempunyai alasan untuk menolak taksiran poisson
tersebut.
Pemanfaatan sebaran chi-kuadrat dalam pengujian yang menyangkut
sebaran poisson dapat pula dilakukan untuk pengujian rerata. Misalkan ada k
(k>1) buah sebaran poisson dengan parameter μ1 , μ2, μ3,....μk . pasangan
hipotesis berikut yang akan diuji
H0:μ1=μ2=…=μk
H1:Paling sedikit satu kesamaan tidak berlaku.
12
Dari setiap populasi yang diambil sebuah sampel acak yang berturut-
turut berukuran n1, n2,..., dan nk. Untuk setiap sampel, kita menghitung
banyaknya peristiwa yang mengikuti sebaran poisson. Jika banyaknya
peristiwa ini berturut-turut dinyatakan dengan x1,x2,...,xk, maka reratanya
adalah
x = x1+x2+…+xk
k .
Statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis tersebut adalah
X2 =∑i=1
k
¿¿¿¿ .
Kesimpulan menolak H0 diambil apabila X2>X2(1-α );(k-1) dan menerima
H0 apabila X2≤X2(1-α );(k-1).
Misalnya, lima orang sekertaris bertugas untuk menyalin data ke
dalam sebuah daftar yang telah disediakan. Andaikan banyaknya salah salin
untuk setip daftar mempunyai sebaran poisson masing- masing dengan rerata
setiap sekretaris μ1 , μ2, μ3 , μ4 μ5. Dari hasil salinan setiap sekretaris diambil
sampel acak berukuran lima dan dicatat banyaknya kesalahan setiap daftar.
Hasil yang diperoleh diberikan dalam tabel berikut:
SekretarisKesalahan setiap
daftarjumlah
1 2, 0, 3, 3, 2 10
2 0, 0, 2, 1, 5 5
3 1, 1, 2, 3, 2 9
4 2, 1, 1, 1, 4 9
5 2, 3, 0, 3, 3 11
Jumlah 44
H0: μ1=μ2=μ3=μ4=μ5 (μi = rerata kesalahan sekrataris ke-i, i=
1,2,3,4,5)
H1: Paling sedikit satu kesamaan tidak berlaku.
13
Dalam kolom terakhir pada tabel di atas, kita memperoleh rerata
kesalahan seluruh sekretaris adalah x = 44/5 =8,8.
Dengan demikian, statistik uji dihitung dengan
X2 = (10−8,8)2
8,8 + (5−8,8)2
8,8+(9−8,8)2
8,8+(9−8,8)2
8,8+
(11−8,8)2
8,8 = 2,36
Nilai kritis untuk taraf kesignifikan α= 5% dan dk= 5-1 =4 adalah
X20,95:4 = 9,49 yang lebih besar dari nilai hitung X2 = 2,36. Jadi H0 diterima
yang berarti tidak ada perbedaan kecermatan (ketidak-cermatan) lima
sekretaris tersebut dalam menyalin data ke dalam daftar.
C. Uji sebaran Binom
Tindakan yang hasilnya terdiri dari dua kategori. Binomial adalah
sebaran deskrit yang digunakan untuk menduga peluang keluaran tertentu
muncul sebanyak x kali dalam suatu contoh terhingga berukuran yang diambil
dari suatu populasi tak terhingga dimana peluang munculnya keluaran
tersebut konstan sebesar p. Percobaan yang berulang-ulang dari eksperimen
dimanakan Percobaan Bernnoulli.
Percobaan Binomial adalah percobaan yang mempunyai ciri-ciri
sebagai berikut:
1) Percobaan diulang n kali
2) Hasil setiap ulangan hanya dapat dikategorikan ke dalam 2
kelas, Misal: "BERHASIL" atau "GAGAL", "YA" atau
"TIDAK", "SUCCESS" or "FAILED".
3) Peluang keberhasilan = p dan dalam setiap ulangan nilai p
tidak berubah.
Peluang gagal = q = 1- p.
4) Setiap ulangan bersifat bebas satu dengan yang lain.
Definisi sebaran peluang binom :
p ( x )=(nx )π x .(1−π )n− x , untuk x=0,1,2 ,…,n
Keterangan :
n = banyaknya ulangan
14
x = banyaknya keberhasilan dalam peubah acak X
p = peluang berhasil pada setiap ulangan
π = peluang gagal = 1-π pada setiap ulangan
Kita mengetahui bahwa nilai harapan peubah acak binom adalah
µ=nxπ dan variansinya σ2=nπ(1-π). Fungsi sebaran binom mempunyai satu
parameter yang perlu ditaksir, yaitu π, sehingga uji chi-kuadrat yang akan
digunakan memiliki dk=k-1-1=k-2.
Contoh Soal :
Empat mata uang dilemparkan secara bersamaan sebanyak seribu kali,
frekuensi munculnya muka (M) dicatat dan hasilnya diberikan dalam tabel
sebagai berikut :
Tabel c.1 : Data banyaknya M pada pelemparan 4 mata uang 1000 kali
Banyaknya M 0 1 2 3 4
frekuensi 43 149 352 296 160
Kita menaksirkan peluang munculnya M, dan membuat fungsi massa peluang
binom berdasarkan taksian itu.
Penyelesaian :
Berdasarkan data tabel c.1, rerata munculnya M dapat dihitung, yaitu
43 (0 )+149 (1 )+352 (2 )+296 (3 )+160(4 )43+149+352+296+160 =2,381
Untuk percobaan tersebut di atas, n=4, sehingga kita dapat menaksirkan π
dengan menggunakan hubungan nxπ=rerata. Jadi, 4π=2,381, atau
π=2,381/4=0,6. Dengan demikian, fungsi massa peluang sebaran binom dapat
ditaksir dengan
p ( x )=(4x)(0,6)x .(0,4)n−x ,untuk x=0,1,2,3,4.
Selanjutnya, kita akan menguji apakah fungsi massa peluang itu dapat
diterima dengan taraf kesignifikanan α=5%. Dengan menggunakan fungsi
15
massa peluang tersebut, frekuensi harapan untuk 1000 kali percobaan dapat
dilakukan sebagai berikut.
p(0) = 0,026, sehingga diharapkan 1000x(0,026)=26 kali tidak ada M
yang muncul
p(1) = 0,153, sehingga diharapkan 1000x(0,153)=153 kali muncul satu
M
p(2) = 0,346, sehingga diharapkan 1000x(0,346)=346 kali muncul dua
M
p(3) = 0,345, sehingga diharapkan 1000x(0,345)=345 kali muncul tiga
M
p(4) = 0,130, sehingga diharapkan 1000x(0,130)=130 kali muncul
empat M.
Hasil percobaan dan frekuensi harapan dicantumkan di dalam
Tabel c.2 : Data frekuensi harapan banyaknya M
Banyaknya M Pengamatan Harapan
0 43 26
1 149 153
2 352 346
3 296 345
4 160 130
Selanjutnya, kita menghitung statistic
x2=(43−26)2
26+
(149−153)2
153+(352−346)2
346+(296−345)2
345+(160−130)2
130
¿25,21
Karena ada 5 kategori munculnya M, dan satu parameter yang ditaksir, maka
uji chi-kuadrat mempunyai dk=5-1-1=3. Nilai kritis untuk α=5% diberikan
oleh x0,95 ;32 =7,81. Karena x2=25,21 lebih besar dari 7,81, kita menolak
hipotesis yang menyatakan bahwa taksiran fungsi massa peluang binom yang
diperoleh tersebut berbeda dengan fungsi massa peluang sebenarnya. Hal ini
16
dapat pula diartikan bahwa taksiran peluang munculnya M, yaitu 0,6 tidak
didukung oleh data.
D. Uji Sebaran Seragam
Sebaran seragam merupakan sebaran peluang diskrit yang paling
sederhana dimana suatu peubah acak memiliki nilai peluang yang semuanya
sama.
Sebaran seragam : Jika suatu peubah acak X dengan nilai x1, x2, …, xk,
memiliki peluang yang sama, maka sebaran diskrit seragamnya diberikan
oleh
p ( x )=1k
,untuk x=1,2,3 ,…k
Contoh Soal :
Sebuah pabrik menghasilkan enam macam sabun mandi. Hari pertama
penjualan keenam sabun itu dicatat dan hasilnya dimuat dalam tabel berikut :
Tabel d.1 : Data hasil penjualan enam macam sabun
Macam Sabun A B C D E F
Pembelinya 15 24 23 16 17 25
Dari hasil data tersebut, dapatkah diterima anggapan bahwa keenam macam
sabun mandi itu memiliki peminat yang sama banyak pada taraf
kesignifikanan α=5%?
Penyelesaian :
Jika peminat keenam macam sabun mandi memiliki sebaran seragam,
peluang masing-masing adalah 1/6. Karena ada 120 pembeli hari pertama,
frekuensi harapan masing-masing jenis sabun adalah 120x(1/6)=20. Statistik
uji diberikan oleh
17
x2=(15−20)2
20+(24−20)2
20+(23−20)2
20+(16−20)2
20+(17−20)2
20+(25−20)2
20
¿5,00
Nilai kritis pengujian x0,95 ;52 =11,1 lebih besar dari nilai statistic hitung
x2=5,00. Data tersebut tidak dapat memberikan alasan yang cukup untuk
menolak anggapan bahwa keenam macam sabun itu memiliki peminat yang
sama banyak. Perbedaan banyaknya pembeli yang terjadi pada keenam
macam sabun itu, merupakan penyimpangan penyimpangan wajar karena
faktor kebetulan atau acak, dan bukan kecenderungan yang sistematis.
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
1. Uji kenormalan adalah uji yang digunakan untuk menggambarkan
Sebaran dari variabel random yang kontinyu.
2. Uji sebaran poisson adalah uji yang menghasilkan peubah acak X,
yang menyatakan jumlah keberhasilan dalam selang waktu atau daerah
tertentu.
3. Uji sebaran binom adalah sebaran deskrit yang digunakan untuk
menduga peluang keluaran tertentu muncul sebanyak x kali dalam
suatu contoh terhingga berukuran yang diambil dari suatu populasi tak
terhingga dimana peluang munculnya keluaran tersebut konstan
sebesar p.
4. Uji sebaran seragam adalah sebaran peluang diskrit yang paling
sederhana dimana suatu peubah acak memiliki nilai peluang yang
semuanya sama.
B. Saran
1. Dalam pengambilan data, hendaknya kalian lebih memperhatikan
ketelitian data agar di peroleh data yang lebih akurat lagi.
18
2. Lakukan perencanaan, pengumpulan, penganalisisan,
penginterpretasian, dan pempresentasian data dengan baik agar
diperoleh hasil yang lebih baik.
DAFTAR PUSTAKAIlmiawan, Teguh. 2011. statistika-binomial-poisson-dan-normal.
http//www.google.com. diakses pada tanggal 12 maret 2012.
Tiro, Muhammad arif. 2000. Dasar-dasar Statistika. Makassar: Andira Publisher.
Tiro, Muhammad arif. 2000. Statitik non Parametrik. Makassar: Andira Publisher.
19
Top Related