Γραμμική παρεμβολή
12
112121 xx
x-xxF-xFxFxF xx xΕάν
baxF(x) αύξουσαxF
Γενικώς η λογική της στηρίζεται στην απλή μέθοδο των τριών ως εξής:
Η αύξηση του x1 είναι κατά:
Για αλλαγή του x ίση με: x2-x1 είχαμε αύξηση κατά F(x2)-F(x1)
Για αλλαγή του x ίση με: x-x1 έχουμε αύξηση κατά: ?=
12
112 xx
x-xxF-xF
Διπλή γραμμική παρεμβολή
%20
%
2,02,02,02312
1
2
242
1
131
2
242
RHRHNn
Nn
AAANn
Nn
AAANn
Nn
AAAb AAAAUd
Αρδευτικό δίκτυο
Ατομικά δίκτυα Υποσύνολο του γενικότερου προβλήματος
Στην ουσία δηλαδή μελετάται ο σχεδιασμός ενός δικτύου από την υδροληψία που καταλήγει σε μία αγροτική μονάδα και μετά.
Εξίσωση ενέργειας - Bernoulli
2
2
p uz ct
g
Προϋποθέσεις:• ασυμπίεστο ρευστό, ρ σταθερό• μόνιμη ροή, u σταθερή στο ίδιο σημείο• ρευστό μη συνεκτικό, δηλαδή ροή μη-ιξώδης,δηλαδή ιξώδη φαινόμενα αμελητέα
Η σχέση αυτή αναφέρεται κατά μήκος γραμμής ροής.
Η παροχή και τα φορτία σε αγωγό
Aριθμός Reynolds / στωτή-τυρβώδης ροή
DV
μ
DV
DVV
Re2
αδράνεια
τριβή
Λόγος δυνάμεων αδράνειας προς τριβής
Αδράνεια ανάλογη μάζας και κινηματικής κατάστασης. Τριβή, ανάλογη ιξώδους
Τυρβώδης ροή σε σωλήνες με τραχύτητα
Η τραχύτητα υπάρχει και μετριέται σε mm (απόλυτη) ή σχετική ως προς τη διάμετρο. Είναι μέτρο παρέκλισης πραγματικού τοιχώματος από το ιδεατό.
Κύριος λόγος για την πτώση πίεσης:Δυνάμεις πίεσης όταν το ρευστό περιρέει τις προεξοχές και σχηματίζονται νεκροί χώροι στις εσοχές.
Στρωτή ροή = αμελητέα επίδραση
Εξισώσεις υπολογισμού του f
Σχέση Colebrook – White
Υλικά αγωγώνΚαι τραχύτητα
ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΡΕΥΣΤΟΥ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ
g
V
D
Lfh f 2
2
Ο συντελεστής τριβής f για ροή σε κυλινδρικό αγωγό δίνεται από την εξίσωση Darcy-Weisbach
Όπου,
L = μήκος κυλινδρικού αγωγού
D = Διάμετρος κυλινδρικού αγωγού
f = συντελεστής τριβής
Προσεγγιστικές σχέσεις υπολογισμού του f
Swamee and Jain (1976)
Γ. Τερζίδη - Χ. Μπαμπατζιμόπουλου (1992)
10 0,9
1 5,742 log
3,7 e
k
D Rf
1,009 0,2018 0,2
0,4036 0,2018 0,6 0,2
1 2,2871,879 log 0,602
K h v L
Q L Q hf
88,0Re
706,4
7,3log
Re
015,5
7,3log
Re
042,5
7,3log
Re
046,5
7,3log2
1
D
K
D
K
D
K
D
K
f
Προσεγγιστικές σχέσεις υπολογισμού του f
• Τζιμόπουλος (2005)
• Παπαευαγγέλου (2010)
90458,0Re
6
D7,3
Klog2
f
1
2
9142,0
4
Re366,7
615,3log
Relog70000947,02479,0
De
f
Τοπικές απώλειες - γενικά
Όπου U η μέση ταχύτητα στο σημείο
Κ συντελεστής με διαφορετική τιμή σε κάθε περίπτωση
• Υπενθυμίζεται ο τύπος των Darcy-Weisbach για τις γραμμικές απώλειες, για την ομοιότητα:
gKh
2
U2
gD
lfh
2
U2
Οι τοπικές απώλειες δίνονται από
Τιμές του Κγια διάφορες
συνθήκες(“The civil
engineering Handbook,
Fundamentals of Hydraulics”.
Purdue University)
Σε γενικές γραμμές, μικρές κατασκευαστικές λεπτομέρειες επιφέρουν σημαντικές αλλαγές στον συντελεστή απωλειών, όταν αλλάζουν σημαντικά την μορφή τβν γραμμών ροής:
Μεγάλες αλλαγές στις γραμμές ροής και στο Κ
μικρές αλλαγές στις γραμμές ροής και στο Κ
Εφαρμογή της εξ. Bernoulli
ctzg
Up
2
2
hzg
Upz
g
Up2
222
1
211
22
Bernoulli για τέλειο ρευστό:
Bernoulli για πραγματικό ρευστό:
Bernoulli πρακτική εφαρμογή:
Mhhzg
Upz
g
Up 2
222
1
211
22
Επιλογή υλικών σωλήνων
Υλικά σωλήνων ύδρευσης
• Πλαστικοί σωλήνες PVC
• Πλαστικοί σωλήνες πολυαιθυλενίου υψηλής πυκνότητας
• Χαλυβδοσωλήνες
• Αμιαντοτσιμεντοσωλήνες
Ατομικό δίκτυο άρδευσης
Σχεδιασμός του προβλήματος
Τρόπος υπολογισμού -1
• Εάν στην γραμμή άρδευσης υπάρχουν m επιμέρους παροχές q, υπολογίζουμε αρχικά μία παροχή Q λίγο μικρότερη από την συνολική:
• Οι παροχές που διατρέχουν τα ενδιάμεσα τμήματα είναι:
xlml
qmqQ
1
qqmmqQ
mqqmqQ
mqqmqQ
mqqmqQ
m
1
.......................................
33
22
1
1
3
2
1
Τρόπος υπολογισμού - 2
• Στον τύπο των Darcy-Weisbach:
• Όπου το l=lx σε κάθε τμήμα του αγωγού και το Q μεταβάλλεται σε κάθε τμήμα
• Επομένως οι ολικές γραμμικές απώλειες κατά μήκος της γραμμής άρδευσης
2
8
252
42522 8
2QlChQl
gD
fh
g
V
D
Lfh x
gD
fC
D
QV
1
13
22
1
1
2222222
21
23
22
211321
11
1...321
......
m
n
m
nxx
mxxxxm
m
nqmlC
nqlCmqlC
QlCQlCQlCQlChhhhh
Τρόπος υπολογισμού -3
• Επομένως καταλήξαμε στη σχέση:
• Θεωρούμε μία ιδεατή παροχή Q´ η οποία δίνει τις ίδιες απώλειες φορτίου με τις παραπάνω χωρίς να υπάρχουν εκτοξευτήρες στη γραμμή άρδευσης
1
13
22
1
m
n m
nQlCh
2´QlCh
QF
m
nQQ
QlChm
nQlCh m
n
m
n
1
13
2
2
1
13
22
1´
´1
Ο συντελεστής F
216
12
m
mmF
Παρατήρηση: Κατά τον Christiansen η διαφορά της πίεσης μεταξύ του πρώτου και του τελευταίου εκτοξευτήρα δεν κάνει να ξεπερνά το 20%
Παράδειγμα
Έχουμε μία γραμμή άρδευσης με 10 εκτοξευτήρες. Η παροχή του κάθε εκτοξευτήρα είναι q=4l/s. Οι σωλήνες που χρησιμοποιούμε έχουν απόλυτη τραχύτητα Κ=0,3mm. To μήκος της γραμμής άρδευσης είναι l=108m και η απόσταση μεταξύ των εκτοξευτήρων είναι lx=12m. Να γίνουν οι υπολογισμοί για εσωτερική διάμετρο αγωγού D=0,15mTo v=1,31*10-6m2/s
Ζητούμε να γίνει σύγκριση των απωλειων φορτίου που προκύπτουν μεταξύ των τελικών τιμών και της προσεγγιστικής τιμής που έβγαλε η μέθοδος της ιδεατής παροχής
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ - 1
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ - 2
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ - 3
Top Related