ZBIRKA - TESTOVA 1. dioNapišite po dva uređena para racionalnih brojeva tako da odgovarajuće...
Transcript of ZBIRKA - TESTOVA 1. dioNapišite po dva uređena para racionalnih brojeva tako da odgovarajuće...
**** IVANA SRAGA ****
2013.
UNIVERZALNA ZBIRKA
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
ZBIRKA - TESTOVA 1. dio
1. polugodište
α
Testovi matematika 7
Autori: IVANA SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga Ivana Sraga 2012.© Tisak: M.I.M.-SRAGA d.o.o. CIP-Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveučilišna knjižnica, Zagreb © M.I.M-Sraga d.o.o. 2012.
Potpunu garanciju na kompletnu zbirku daje: centar za dopisnu poduku M.I.M.-SRAGA -dakle sve što vam se čini nejasno krivo ili sumnjivo - zovite 01-4578-431 ili 01-4579-130 i tražite dodatne upute i objašnjenja ... Dodatne upute i objašnjenja možete zatražiti i na mail: [email protected]
M.I.M.-SRAGA d.o.o. zadržava sva prava na reproduciranje , umnažanje , prodaju ove zbirke potpuno riješenih zadataka isključivo u okviru svog programa poduke i dopisne poduke.
Nikakva komercijalna upotreba ove zbirke nije dozvoljena bez pismene dozvole nakladnika!
www.mim-sraga.com
© Ivana Sraga
2
Testovi matematika 7
Ova dva testa su ogledni testovi iz naše zbirke: ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH TESTOVA ZA 7. RAZRED OSNOVNE ŠKOLE
Kompletna rješenja sa svim postupcima, uputama i objašnjenjima su od 9.str. na dalje Štampanu varijantu ove zbirke – priručnika za samostalno učenje možete kupiti kod nas po cijeni od 120 kn po polugodištu ili 1. i 2. polugodište zajedno po cijeni od 225 kn Zbirke šaljemo poštom – plaćate prilikom preuzimanja ( pouzećem ) ili po zbirke možete doći i direktno kod nas u centar za poduku … Narudžbe možete napraviti svaki dan od 9 do 20 sati preko telefona: 01-4578-431 ili 098-237-534 ili putem maila Narudžbe šaljite na mail: [email protected] Sadržaj:
Zadaci test-A – II – grupa testova _ KOORDINATNI … - su na 5. i 6. str. Zadaci test-C – III – grupa testova PROPORCIONALNOSTI … - su na 7. i 8. str.
Detaljna rješenja obadva testa su od 09.str. pa do 14.stranice - rješenja testa A- koordinatni sustav
i Od 15. do 21. strancie su rješenja testa C - PROPORCIONALNOSTI
www.mim-sraga.com
© Ivana Sraga
3
Testovi matematika 7
Ovi testovi su izdvojeni iz naše zbirke:
ZBIRKA TESTOVA ZA 7. RAZRED OSNOVNE ŠKOLE PRIRUČNIK za SAMOSTALNO UČENJE tj. pripremu za pismene ispite ( testove)
S A D R ŽA J
I poglavlje Uvodni testovi II poglavlje Koordinatni sustav III poglavlje Proporcionalnost i obrnuta proporcionalnost IV poglavlje Postoci, kamate, analiza podataka i vjerojatnost V poglavlje Sličnost trokuta VI poglavlje Mnogokuti VII poglavlje Krug i kružnica VIII poglavlje Sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice IX poglavlje Linearna funkcija i jednadžba pravca X poglavlje Završno ponavljanje
Zbirka je sastavljena od niza testova koji prate školsko gradivo. Svaka poglavlje obrađeno je u četiri testa. U testovima zadatci su poredani postupno po složenosti, od najjednostavnijih do vrlo zahtjevnih. Naveden je broj bodova te ocijene pridružene broju bodova. To omogućava svakom učeniku da sam provjeri svoje znanje. Prvi dio zbirke sastoji se od samo zadanih zadataka, a u drugom dijelu su svi ti zadaci potpuno riješeni i objašnjeni. Zbirka testova za 7 razred sastoji se od dvije knjige, koje se mogu kupiti zajedno (odjednom za cijelu godinu ) ili odvojeno po polugodištima. U prvoj knjizi nalaze se cjeline od I-V poglavlja, a u drugoj od VI-X. Ovi testovi idealna su provjera stvarnog znanja Vašeg đaka. Uz ovu zbirku na poklon dobivate plastificirane matematičke formule. Sve dodatne informacije i narudžbe na : e-mail [email protected] na telefon: 01-4578-431 – mob- 098-237-534
www.mim-sraga.com
© Ivana Sraga
4
Testovi matematika 7
zadaci Poglavlje II Koordinatni sustav
Test A
5
Napišite po dva uređena para racionalnih brojeva tako da odgovarajuće točke pripadaju:a) III. kvadrantub) simetrali II. i IV. kvadranta
1.2 boda
2.
( ) ( ) ( )
Naznačite na brojevnom pravcu jedinične dužine 2 cm točke koje s koordinatama1
2 , 0.75 , 1 , 12
p
B H L G ⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠
5 18x y
x y+ =
M N −
y y− −
1 bod
3. Napišite sve uređene parove ( , ) prirodnih brojeva koji zadovoljavaju jednadžbu 1 bod
4. ( ) ( )Kolika je udaljenost točaka 3.5 i 1.4 ako je duljina jedinične dužine 4.5 cm?
2 boda
5. ( ) ( )Za koji su racionalni broj uređeni parovi 2, 5 i 2, 15 jednaki?1 bod
6. Odredi racionalne brojeve i tako da vrijedi3 3 12, +2 4 ,
2 4
x yx yy x− +⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
−
2 boda
7. Napiši sve uređene parove koji se mogu napisati od brojeva 2, 3, 5. 3 boda
www.mim-sraga.com © Ivana Sraga
Testovi matematika 7
zadaci
6
( )
( ) ( )
1a) U koordinatnom sustavu u ravnini ucrtaj točke 3, 1 , 2, ,2
4, 5 i 3, 3b) Odredi osnosimetrične točke točkama i s obzirom na ordinatnu os.c) Odredi simetrične točke točkama i s obz
K L
M NK L
M N
⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠
− − −
irom na ishodištekoordinatnog sustava.
8. 5 bodova
9.( )
Dva susjedna vrha kvadrata pripadaju ordinatnoj osi, a vrh ima koordinate2, 3 . Odredi opseg i površinu tog kvadrata ako je 3 cm.
ABCD AA O− =E
5 bodova
Bodovi 0 8 9 12 13 16 17 19 20 22Ocijena 1 2 3 4 5
− − − − −
www.mim-sraga.com © Ivana Sraga
Testovi matematika 7
zadaci Proporcionalnost i obrnuta proporcionalnost
Test C
7
2 7Pojednostavi omjer 1 2 .5 10
:1. 1 bod
2. Hokejaška momčad tijekom sezone pobijedila je u 25 utakmica, a izgubila 35 utakmica.
Nije bilo neriješenih utakmica. Koliki je omjer dobivenih i odigranih utakmica? 1 bod 3. Izračunaj nepoznati član proporcije
1 33 5 22 2
: :1 bod
x x⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
4. Zvuk prijeđe put od 340 metara u jednoj sekundi. Koliki put prijeđe zvuk u 3 minute?
2 boda 5.
3 boda
Veličine i su proporcionalne veličine. Pomoću tablice odredite koeficijentproporcionalnosti, napišite formulu koja povezuje i te do kraja popunite tablicu.
1 4 6 8 10 122 4
x yx y
xy
6. Ako 10 radnika niki posao obave za 6 dana, koliko bi radnika obvilo isti posao za 10 dana?2 boda
7. Mjerilo zemljopisne karte je 1 200 000. Ako su mjesta stvarno udaljena 25 km, kolikaje udaljenost njihovih prikaza na toj karti?
:3 boda
8.4 boda
Neki posao 20 radnika može obaviti za 35 dana, ali su se nakon 7 dana 4 radnika razboljela.Za koliko će dana sav posao biti završen?
Bodovi 0 5 6 8 9 11 12 14 15 17Ocijena 1 2 3 4 5
− − − − −
www.mim-sraga.com © Ivana Sraga
Testovi matematika 7
Ovi testovi su izdvojeni iz naše zbirke: ZBIRKA TESTOVA ZA 7. RAZRED OSNOVNE ŠKOLE
PRIRUČNIK za SAMOSTALNO UČENJE tj. pripremu za pismene ispite ( testove)
S A D R ŽA J
I poglavlje Uvodni testovi II poglavlje Koordinatni sustav III poglavlje Proporcionalnost i obrnuta proporcionalnost IV poglavlje Postoci, kamate, analiza podataka i vjerojatnost V poglavlje Sličnost trokuta VI poglavlje Mnogokuti VII poglavlje Krug i kružnica VIII poglavlje Sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice IX poglavlje Linearna funkcija i jednadžba pravca X poglavlje Završno ponavljanje
Zbirka je sastavljena od niza testova koji prate školsko gradivo. Svaka poglavlje obrađeno je u četiri testa. U testovima zadatci su poredani postupno po složenosti, od najjednostavnijih do vrlo zahtjevnih. Naveden je broj bodova te ocijene pridružene broju bodova. To omogućava svakom učeniku da sam provjeri svoje znanje. Prvi dio zbirke sastoji se od samo zadanih zadataka, a u drugom dijelu su svi ti zadaci potpuno riješeni i objašnjeni. Zbirka testova za 7 razred sastoji se od dvije knjige, koje se mogu kupiti zajedno (odjednom za cijelu godinu ) ili odvojeno po polugodištima. U prvoj knjizi nalaze se cjeline od I-IV poglavlja, a u drugoj od V-VII. Ovi testovi idealna su provjera stvarnog znanja Vašeg đaka. Uz ovu zbirku na poklon dobivate plastificirane matematičke formule. Želim Vam dobru zabavu autor
www.mim-sraga.com
© Ivana Sraga
8
Testovi matematika 7
RJEŠENJA Poglavlje II
Koordinatni sustav Test A
Napišite po dva uređena para racionalnih brojeva tako da odgovarajuće točke pripadaju:a) III. kvadrantub) simetrali II. i IV. kvadranta
1.2 boda
Rj. a)
( )( )
5, 3
11, 1
Npr.: uzet ću:
B
A − −
− −
b) Kada je točka na simetrali
brojčana vrijednost i jejednaka. Pazi na predznak.
x y
( ) (3,3 10, 10Npr.
,A B− − )
www.mim-sraga.com
© Ivana Sraga
9
Testovi matematika 7rješenja
10
2.
( ) ( ) ( )
Naznačite na brojevnom pravcu jedinične dužine 2 cm točke koje s koordinatama1
2 , 0.75 , 1 , 1
2
Rj.2 cm
p
B H L G
OE
⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠
=
1 bod
( ) 75 30.75100 4
112
G
H ⎛ ⎞ ⎛⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= = ⎞⎟⎠
0
0
Napišite sve uređene parove ( , ) prirodnih brojeva koji zadovoljavaju jednadžbu 5 18
Rj.5 18 Skup prirodnih brojeva 18 5 1,2,3,4
3. x yx y
x y Nx y N
+ =
+ =
= − = { }..............
Uvrštavaj prirodne brojeve u jednadžbu i provjeravaj:
1 bod
( )
Za 1
13,1
18 518 5 118 513
y
x yxxx
=
= −= − ⋅= −=
( )
Za 2
8, 2
18 518 5 218 108
y
x yxxx
=
= −= − ⋅= −=
( )
Za 3
3,3
18 518 5 318 153
y
x yxxx
=
= −= − ⋅= −=
Za 4
Dobili smo negativanbroj, a on ne pripadaskupu prirodnih brojeva.
18 518 5 418 20
2
y
x yxxx
=
= −= − ⋅= −= −
www.mim-sraga.com © Ivana Sraga
Testovi matematika 7rješenja
11
4. ( ) ( )Kolika je udaljenost točaka 3.5 i 1.4 ako je duljina jedinične dužine 4.5 cm?
Rj.
M N −
2 boda
( )( )( )
1
2
3.5
1.4 1.4
4.5 cm3.5
?
OE
N x
d MN
M x− ⇒ = −
=⇒ =
=
2 1
1.4 3.5
4.9
4.9
MN x x
MN
MN
MN
−
− −
−
====
( )
4.9 4.5 22.05 cm
MN MN OEd = ⋅= ⋅=
5. ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 2 2 1 2
1 2
1 1 2 2
1
Za koji su racionalni broj uređeni parovi 2, 5 i 2, 15 jednaki?
Rj.Dva uređena para , i , smatramo jednakim ako je:
2,5 2,152 5 2 15
y y
x x x y x xy y
yx y y x y
y
− −
=
=
− −
= − = = − =
2
5 15 5 3
:y
yy
==
=
1 bod
www.mim-sraga.com © Ivana Sraga
Testovi matematika 7rješenja
12
6. Odredi racionalne brojeve i tako da vrijedi
3 3 12, +2 4 , 2 4
x yx yy x− +⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 boda
Rj.
1 2x x=1 2y y=
( )
3 2 4 22
3 4 88 4 3
9 7 : 979
x x
x xx xx
x
−+ ⋅
− + =− − = − −
− = − −
=
=
3 12 44
4 8 3 14 3 1 8
7
yy
y yy y
y
++ = ⋅
+ = +− = −
= −
7. 3 boda
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
Napiši sve uređene parove koji se mogu napisati od brojeva 2, 3, 5.
Rj.2, 2 3, 2 5, 2
2, 3 3, 3 5, 3
2, 5 3, 5 5, 5
−
−
− − − −
−
( )
( ) ( )
1a) U koordinatnom sustavu u ravnini ucrtaj točke 3, 1 , 2, ,2
4, 5 i 3, 3b) Odredi osnosimetrične točke točkama i s obzirom na ordinatnu os.c) Odredi simetrične točke točkama i s obz
K L
M NK L
M N
⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠
− − −
irom na ishodištekoordinatnog sustava.
8.
5 bodova
www.mim-sraga.com © Ivana Sraga
Testovi matematika 7rješenja
Rj.
a) Inače sve crtamo u istom
koordinatnom sustavu, aliradi preglednosti nacrtatćemo svaki podzadatakzasebno.
b)
( ) ( )( ) ( )
1
1
1
Osnasimetrija s obzirom na ordinatnu os
, ,
3, 1 3, 1
1 12, 2,2 2
T x y x y
K
TK
L L
−
− − −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⇒⇒
⇒
Simetrične točke s obzirom na ishodište koodinatnog sustavac) ( ) (
( ) (( ) (
2 2 2
2
2
, ,
4, 5 4,5
3, 3 3,3
T x y x y
M
T
MN N
− −
− −
− −
⇒
⇒⇒
)
))
www.mim-sraga.com
© Ivana Sraga
13
Testovi matematika 7rješenja
14
9.
( )
( )
Dva susjedna vrha kvadrata pripadaju ordinatnoj osi, a vrh ima koordinate2, 3 . Odredi opseg i površinu tog kvadrata ako je 3 cm.
Rj.2, 3
3 cm
??
ABCD AA OE
A
OE
Po
− =
−
=
==
5 bodova Budući da dva vrha kvadrata pripadaju ordinatnoj osi, udaljenost točaka i
po osi predstavlja stranicu kvadrata.A D
x a 2
23 cm 2
a 6 cm
OEaaa
== ⋅= ⋅=
2
6 cm 6 cm36 cm
P a aPP
= ⋅= ⋅=
44 6 cm
o 24 cm
o ao= ⋅= ⋅=
Bodovi 0 8 9 12 13 16 17 29 20 22
Ocijena 1 2 3 4 5− − − − −
www.mim-sraga.com © Ivana Sraga
Testovi matematika 7
RJEŠENJA
Proporcionalnost i obrnuta proporcionalnost
Test C
15
2 7Pojednostavi omjer 1 2 .5 10
Rj.
2 7 1 5 2 2 10 7 7 27 71 25 10 5 10 5 10 5
:
: : :
1.
⋅ + ⋅ += = =
10⋅
7 2 14 14 2727 1 27 27
:= ⋅ = =
1 bod
2. Hokejaška momčad tijekom sezone pobijedila je u 25 utakmica, a izgubila 35 utakmica.
Nije bilo neriješenih utakmica. Koliki je omjer dobivenih i odigranih utakmica?
Rj.dobivene utakmice 25izgublje
1 bod x
y= == ne utakmice 35
ukupan broj odigranih utakmica 25 35 60
25
z x y
xz
== = + = + =
=60
5 5 1212
:= =
www.mim-sraga.com © Ivana Sraga
Testovi matematika 7rješenja
16
3. Izračunaj nepoznati član proporcije
1 33 5 22 2
Rj.1 33 5 2
2 2
: :
: :
1 bodx x
x x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
izmnožimo vanjski-vanjski unutarnji-unutarnji
( )
3 13 2 52 2
9 23 102 29 6 20 2
6 20 2 926 11 26
1126
:
x x
x x
x xx xx
x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
− = − ⋅
− = −− − = − −
− = − −
=
2 4. Zvuk prijeđe put od 340 metara u jednoj sekundi. Koliki put prijeđe zvuk u 3 minute?
Rj.proporcionalna veličina
2 boda put (m) vrijeme (s)
340 1 180x
3 min 3 60 s 180 s= ⋅ =
340 180 1
: :x =
1 340 180
61 200 mxx⋅ = ⋅=
Zvuk u vremenu od 3 min prijeđeput od 61 200 m.
www.mim-sraga.com © Ivana Sraga
Testovi matematika 7rješenja
17
5.
3 boda
Veličine i su proporcionalne veličine. Pomoću tablice odredite koeficijentproporcionalnosti, napišite formulu koja povezuje i te do kraja popunite tablicu.
1 4 6 8 10 122 4
Rj.Znamo da su i pr
x yx y
xy
x y oporcionalne veličine, tada vrijedi iz formule proporcionalnosti
, .
Pomoću zadanih vrijednosti iz tablice izračunaj koeficijent proporcionalnosti .
yy a x ax
a
= ⋅ =
Za 4
2
?
xy
a
==
= 4812
yax
a
a
=
=
=
provjerimo: Za 84
?
xy
a
==
=
2 14 2
yax
a
=
= =
Formula proporcionalnosti
12
y a x
y x
= ⋅
= Sada ćemo popuniti tablicu: 1
2y x=1 4 6 8 10 12
1 2 3 4 5 62
x
y
za 1
12?
121 1212
x
a
y
y x
y
y
=
=
=
=
= ⋅
=
za 612?
121 623
x
a
y
y x
y
y
=
=
=
=
= ⋅
=
za 1012?
121 1025
x
a
y
y x
y
y
=
=
=
=
= ⋅
=
za 1212?
121 1226
x
a
y
y x
y
y
=
=
=
=
= ⋅
=
www.mim-sraga.com © Ivana Sraga
Testovi matematika 7rješenja
6. Ako 10 radnika niki posao obave za 6 dana, koliko bi radnika obvilo isti posao za 10 dana?
Rj.To su obrnuto proporcionalne veličine, što je veći broj radnika posao se obavi u kraćem vremenu.
2 boda radnici dani
10 6 10x
10 6 10 : :x =
10 10x⋅ = 6
6x⋅
=Da bi se posao obavio u 10 dana potrebno je 6 radnika.
18
7. Mjerilo zemljopisne karte je 1 200 000. Ako su mjesta stvarno udaljena 25 km, kolika
je udaljenost njihovih prikaza na toj karti?
Rj.proporcionalne veličine
:
3 boda udaljenost na karti (m) stvarna udaljenost (m)
1 200 000 25 000x
1 25 000 200 000 : :x =
200 000 25 000 200 000
25 000
:x
x
=
=200 0000.125 m0.125 100 cm 12.5 cm
xx== ⋅ =
Udaljenost na karti između ova
dva mjesta iznosi 12.5 cm.
www.mim-sraga.com © Ivana Sraga
Testovi matematika 7rješenja
19
8. 4 boda
Neki posao 20 radnika može obaviti za 35 dana, ali su se nakon 7 dana 4 radnika razboljela.Za koliko će dana sav posao biti završen?
Rj.Obrnutoproporcionalne veličine
a) Postavljamo zadatak radnici dani
20 35x
broj dana potrebnih da se posao dovršix =
b) sada u postavu zadataka uvrstimo promjene radnici dani
3516
7 dana−
x 20 4 radnika−
c) sredimo podatke i izračunamo ukupan broj dana
radnici dani 20 28
16 x
28 20 16
16 20 28 1620 28
1635 Broj dana potrebnih da posao završi 16 radnika
Ukupan broj dana potrebnih da se obavi sav posao je 7+35 42 dana.
: ::
xx
x
x
== ⋅
⋅=
=
=
www.mim-sraga.com © Ivana Sraga
Testovi matematika 7
rješenja
( )Detaljnije objašnjene postupka zadatka:Budući da je 20 radnika radilo 7 dana, ostalo je još 35 7 28 dana rada.Nakon 7 dana ostalo je još 20 4 16 radnika. Oni bi ostatak posla obavili za dana.x
− =
− =
radnici dani 20 28
16 x
Bodovi 0 5 6 8 9 11 12 14 15 17
Ocijena 1 2 3 4 5− − − − −
www.mim-sraga.com
© Ivana Sraga
20
Testovi matematika 7
Ovi testovi su izdvojeni iz naše zbirke:
ZBIRKA TESTOVA ZA 7. RAZRED OSNOVNE ŠKOLE PRIRUČNIK za SAMOSTALNO UČENJE tj. pripremu za pismene ispite ( testove)
S A D R ŽA J
I poglavlje Uvodni testovi II poglavlje Koordinatni sustav III poglavlje Proporcionalnost i obrnuta proporcionalnost IV poglavlje Postoci, kamate, analiza podataka i vjerojatnost V poglavlje Sličnost trokuta VI poglavlje Mnogokuti VII poglavlje Krug i kružnica VIII poglavlje Sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice IX poglavlje Linearna funkcija i jednadžba pravca X poglavlje Završno ponavljanje
Zbirka je sastavljena od niza testova koji prate školsko gradivo. Svaka poglavlje obrađeno je u četiri testa. U testovima zadatci su poredani postupno po složenosti, od najjednostavnijih do vrlo zahtjevnih. Naveden je broj bodova te ocijene pridružene broju bodova. To omogućava svakom učeniku da sam provjeri svoje znanje. Prvi dio zbirke sastoji se od samo zadanih zadataka, a u drugom dijelu su svi ti zadaci potpuno riješeni i objašnjeni. Zbirka testova za 7 razred sastoji se od dvije knjige, koje se mogu kupiti zajedno (odjednom za cijelu godinu ) ili odvojeno po polugodištima. U prvoj knjizi nalaze se cjeline od I-V poglavlja, a u drugoj od VI-X. Ovi testovi idealna su provjera stvarnog znanja Vašeg đaka. Uz ovu zbirku na poklon dobivate plastificirane matematičke formule. Sve dodatne informacije i narudžbe na : e-mail [email protected] na telefon: 01-4578-431 – mob- 098-237-534
www.mim-sraga.com
© Ivana Sraga
21