EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

13 Vorlesung EP

I Mechanik9Akustik

II Waumlrmelehre10 Temperatur und Stoffmenge

VersucheStimmgabel mit u ohne ResonanzbodenPfeifeEcholot und Schallgeschwindigkeit in LuftHeliumstimme

Bereich houmlrbarer Frequenzen bei homo sapiensFourier-Analyse

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

5314

== nnlλ

5311 =sdot= nfnfn

Beispiel 2 fuumlr Schallquelle stehende transversale Welle auf Stimmgabel (ein Ende offen)

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Zur Vertiefung

Stehende (transversale) Welle auf Saite oder Stimmgabel erzeugtlongitudinale Schall-Welle in Luft mit gleicher Freque nz f Wellenlaumlnge (und Phasengeschwindigkeiten c = f λ) in Stimmgabelund Luft sind verschieden

Stimmgabel- Frequenz f = 440 Hz = 440 sWellenlaumlnge λ = 4Ln asymp 04 m fuumlr Lasymp 01m und n=1 siehe Formel fuumlr StimmgabelDaraus ergibt sich c asymp 04 440 ms = 176 ms fuumlr transversale Welle auf

Stimmgabel dh im Metall zufaumlllig () halb so gross wie Schallgeschwindigkeitin Luft 331 ms

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Gute Abstrahlung der Schallwellen erfordert einen Resonanzboden

Saiten werden auf Resonanzkoumlrper gespanntharmonisch angeregter OszillatorResonanz bei Schwingungsfrequenz der Saite = Eigenfrequenzendes Resonanzkoumlrpers

Kopplung zwischen Saiten und Resonanzkoumlrper und erzwungene Schwingungen des Resonanzkoumlrpers sehr kompliziert

Entwicklung der Geige und anderer Instrumente in wenigen Jahrhunderten zur Perfektion (auch aus der Sicht der Physik) war eine an Wunder grenzende Leistung einiger nicht allzu vieler Instrumentenbauer

9 Akustik

Versuch mit Stimmgabel

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

InstrumenteUumlberlagerung von Eigenschwingungen gt FrequenzspektrumUnten gezeigt maxoder minimale Amplituden (Auslenkungen ausRuhelage) fuumlr verschiedene Eigenfrequenzen von Glocke Geige Pauke

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Beipiel 3 Schwingung einer Luftsaumlule (Schallquelle Blasinstrument)Labial ndash und Lingualpfeifen offen und bdquogedacktldquo = gedeckt

Bei offenem Ende uumlberwiegend ungerade Harmonische im Spektrum wie bei Stimmgabel

Versuch mit Pfeife

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Menschliches Stimmorgan

- analog einer Zungenpfeife

Luft stroumlmt durch die Stimmritzezwischen den beiden Stimmbaumlndern(Doppelzunge)

Dabei entstehen periodische Luft-druckschwankungen die das Luftvolumen im Kehlkopf in derMund- und Nasenhoumlhle anregen(Resonator)

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen haumlngt vom Medium ab in dem sie sich ausbreiten In Gasen Fluumlssigkeiten keine Scherkraumlfte Teilchen nicht elastisch an Positionen gebunden -gt nur longitudinaleWellen moumlglich Im folgenden Longitudinalwellen in

Versuche Echolot und Schallgeschwindigkeit in Luft Heliumstimme

9 Akustik

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Schallfeldgroumlszligen und Schall-Wahrnehmung

Schall-Intensitaumlt= Schallstaumlrke c2

p

A

P

Flaumlche

Leistung mittlereI

20

ρ=== mit p0=pmax-pnormal

Druckamplitude berechnet relativ zum umgebenden Luftdruck pnormalZusammenhang zw max Molekuumll-Auslenkung s0 und p0 p0=ωρcs0Maximale Geschwindigkeit der Molekuumlle Schallschnelle v0=ωs0

Intensitaumlt ist bei allen Wellenproportional zum Quadrat der Amplitude s0

Schall-Intensitaumlt ist objektiv meszligbar mit Mikrophon

9 Akustik

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Definition Schallpegel

(Schallempfindlichkeit ist logarithmisch Weber-Fec hner-Gesetz)

dBII

log10L0

sdotsdotsdotsdot====

IIII0 =10-12 Wm2 = gerade noch houmlrbare Intensitaumlt eines Tons bei 1000Hz

ergibt einen Schallpegel L = 10 log(1) = 0dB

Fluumlstern I I I I = 10-10 Wm2 = 100 IIII0 L = 20dBSprache 10-7 Wm2 = 100000 IIII0 50dBSchmerz 1 Wm2 = 1012 IIII0 120dB

Definition

Subjektive Empfindung Lautstaumlrke gemessen in Phon

Ein Ton hat ebensoviel Phon wie der Schallpegel in dB eines alsgleichlaut EMPFUNDENEN Tons der Frequenz 1000Hz

Einheit dB (dezibel)

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Phonzahl als Funktion des (objektiven) Schallpegels L und der Frequenz f (f in Einheiten von kHz)

9 Akustik

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9 Akustik

Versuch Bereich houmlrbarer Frequenzen bei homo sapiens

Ursachedarr Wirkungdarr

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

( )[ ]suminfin

=

ϕ+ω=0n

nn tnsinA)t(A

Fourier-AnalyseMan kann jede nicht-harmonische aber periodische Schwingung (oderWelle) als Uumlberlagerung von harmonischen Schwingungen darstellen Die entsprechenden Wellen ergeben sich durch Hinzufuumlgen von Termen ndashnkzin der Phase der Welle (siehe A(tz) Seite 2 dieser Vorlesung)

n=1 Grundton ngt1 Obertoumlne

Ton harmonische (sinusfoumlrmige) Schwingung eine Frequenznur fuumlr n=1 ist An ungleich Null

Klang periodische Schwingung dh zusammengesetzt aus Grundton und Obertoumlnen Oberwellenspektrum(anharmonische Wellen)

Klangfarbe das Ohr houmlrt die harmonischen Komponenten aus dem Klang heraus ergibt sich aus dem Amplitudenverhaumlltnis vonGrundton und Obertoumlnen

Geraumlusch unperiodische Schwingung (fluktuierendes Fourierspektrum)Knall unperiodischschnell wachsende Amplitude breites

kontinuierliches Frequenzspektrum

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Bsp verschiedene Klaumlnge bei gleicher Grundfrequenz (lsquoKlangfarbersquo)

Versuch Fourieranalyse

9 Akustik

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Medizinische Diagnostik mit Schallwellen

- Anwendung zur Bestimmung von Stroumlmungs-Geschwindigkeiten

Ultraschall-Doppler-Sonographie

Ultraschalldiagnostik mittels Pulsecho

- Erzeugung durch Quarzkristalle20 kHz ndash 100 MHzWellenlaumlnge in Luft (λλλλ=cf) 1cm ndash 1micromicromicromicrom

Bildgebung durch Reflexionssignale an Grenzflaumlchen zwischen verschiedenen Medien

- 1 ist untere Reflexionsgrenze

Anwendung des Doppler-Effektes (siehe Kap8)

9 Akustik

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99 Reflexion an Grenzflaumlche Luft-Gewebegt Ultraschall-Gel (Wellenwiderstand Z )

1610615621020Blut

16710615901050Muskel

1381061468940Fett

1531061526997Wasser (37oC)

66610636001850Knochen

40033112Luft (0oC)

Z [kg(sm2)]vschall [ms]Dichte [kgm3]

Ultraschall-Diagnostik

- Aufloumlsung durch Wellenlaumlnge begrenzt- hohe Aufloumlsung erfordert hohe Frequenz- hohe Frequenz hohe Daumlmpfung

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Technische Realisierung

Fokussierung

Schallkopf

-gt Nierenstein-Zertruumlmmerung

9 Akustik

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5314

== nnlλ

5311 =sdot= nfnfn

Beispiel 2 fuumlr Schallquelle stehende transversale Welle auf Stimmgabel (ein Ende offen)

9 Akustik

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Zur Vertiefung

Stehende (transversale) Welle auf Saite oder Stimmgabel erzeugtlongitudinale Schall-Welle in Luft mit gleicher Freque nz f Wellenlaumlnge (und Phasengeschwindigkeiten c = f λ) in Stimmgabelund Luft sind verschieden

Stimmgabel- Frequenz f = 440 Hz = 440 sWellenlaumlnge λ = 4Ln asymp 04 m fuumlr Lasymp 01m und n=1 siehe Formel fuumlr StimmgabelDaraus ergibt sich c asymp 04 440 ms = 176 ms fuumlr transversale Welle auf

Stimmgabel dh im Metall zufaumlllig () halb so gross wie Schallgeschwindigkeitin Luft 331 ms

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Gute Abstrahlung der Schallwellen erfordert einen Resonanzboden

Saiten werden auf Resonanzkoumlrper gespanntharmonisch angeregter OszillatorResonanz bei Schwingungsfrequenz der Saite = Eigenfrequenzendes Resonanzkoumlrpers

Kopplung zwischen Saiten und Resonanzkoumlrper und erzwungene Schwingungen des Resonanzkoumlrpers sehr kompliziert

Entwicklung der Geige und anderer Instrumente in wenigen Jahrhunderten zur Perfektion (auch aus der Sicht der Physik) war eine an Wunder grenzende Leistung einiger nicht allzu vieler Instrumentenbauer

9 Akustik

Versuch mit Stimmgabel

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

InstrumenteUumlberlagerung von Eigenschwingungen gt FrequenzspektrumUnten gezeigt maxoder minimale Amplituden (Auslenkungen ausRuhelage) fuumlr verschiedene Eigenfrequenzen von Glocke Geige Pauke

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Beipiel 3 Schwingung einer Luftsaumlule (Schallquelle Blasinstrument)Labial ndash und Lingualpfeifen offen und bdquogedacktldquo = gedeckt

Bei offenem Ende uumlberwiegend ungerade Harmonische im Spektrum wie bei Stimmgabel

Versuch mit Pfeife

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Menschliches Stimmorgan

- analog einer Zungenpfeife

Luft stroumlmt durch die Stimmritzezwischen den beiden Stimmbaumlndern(Doppelzunge)

Dabei entstehen periodische Luft-druckschwankungen die das Luftvolumen im Kehlkopf in derMund- und Nasenhoumlhle anregen(Resonator)

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen haumlngt vom Medium ab in dem sie sich ausbreiten In Gasen Fluumlssigkeiten keine Scherkraumlfte Teilchen nicht elastisch an Positionen gebunden -gt nur longitudinaleWellen moumlglich Im folgenden Longitudinalwellen in

Versuche Echolot und Schallgeschwindigkeit in Luft Heliumstimme

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Schallfeldgroumlszligen und Schall-Wahrnehmung

Schall-Intensitaumlt= Schallstaumlrke c2

p

A

P

Flaumlche

Leistung mittlereI

20

ρ=== mit p0=pmax-pnormal

Druckamplitude berechnet relativ zum umgebenden Luftdruck pnormalZusammenhang zw max Molekuumll-Auslenkung s0 und p0 p0=ωρcs0Maximale Geschwindigkeit der Molekuumlle Schallschnelle v0=ωs0

Intensitaumlt ist bei allen Wellenproportional zum Quadrat der Amplitude s0

Schall-Intensitaumlt ist objektiv meszligbar mit Mikrophon

9 Akustik

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Definition Schallpegel

(Schallempfindlichkeit ist logarithmisch Weber-Fec hner-Gesetz)

dBII

log10L0

sdotsdotsdotsdot====

IIII0 =10-12 Wm2 = gerade noch houmlrbare Intensitaumlt eines Tons bei 1000Hz

ergibt einen Schallpegel L = 10 log(1) = 0dB

Fluumlstern I I I I = 10-10 Wm2 = 100 IIII0 L = 20dBSprache 10-7 Wm2 = 100000 IIII0 50dBSchmerz 1 Wm2 = 1012 IIII0 120dB

Definition

Subjektive Empfindung Lautstaumlrke gemessen in Phon

Ein Ton hat ebensoviel Phon wie der Schallpegel in dB eines alsgleichlaut EMPFUNDENEN Tons der Frequenz 1000Hz

Einheit dB (dezibel)

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Phonzahl als Funktion des (objektiven) Schallpegels L und der Frequenz f (f in Einheiten von kHz)

9 Akustik

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9 Akustik

Versuch Bereich houmlrbarer Frequenzen bei homo sapiens

Ursachedarr Wirkungdarr

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

( )[ ]suminfin

=

ϕ+ω=0n

nn tnsinA)t(A

Fourier-AnalyseMan kann jede nicht-harmonische aber periodische Schwingung (oderWelle) als Uumlberlagerung von harmonischen Schwingungen darstellen Die entsprechenden Wellen ergeben sich durch Hinzufuumlgen von Termen ndashnkzin der Phase der Welle (siehe A(tz) Seite 2 dieser Vorlesung)

n=1 Grundton ngt1 Obertoumlne

Ton harmonische (sinusfoumlrmige) Schwingung eine Frequenznur fuumlr n=1 ist An ungleich Null

Klang periodische Schwingung dh zusammengesetzt aus Grundton und Obertoumlnen Oberwellenspektrum(anharmonische Wellen)

Klangfarbe das Ohr houmlrt die harmonischen Komponenten aus dem Klang heraus ergibt sich aus dem Amplitudenverhaumlltnis vonGrundton und Obertoumlnen

Geraumlusch unperiodische Schwingung (fluktuierendes Fourierspektrum)Knall unperiodischschnell wachsende Amplitude breites

kontinuierliches Frequenzspektrum

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Bsp verschiedene Klaumlnge bei gleicher Grundfrequenz (lsquoKlangfarbersquo)

Versuch Fourieranalyse

9 Akustik

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Medizinische Diagnostik mit Schallwellen

- Anwendung zur Bestimmung von Stroumlmungs-Geschwindigkeiten

Ultraschall-Doppler-Sonographie

Ultraschalldiagnostik mittels Pulsecho

- Erzeugung durch Quarzkristalle20 kHz ndash 100 MHzWellenlaumlnge in Luft (λλλλ=cf) 1cm ndash 1micromicromicromicrom

Bildgebung durch Reflexionssignale an Grenzflaumlchen zwischen verschiedenen Medien

- 1 ist untere Reflexionsgrenze

Anwendung des Doppler-Effektes (siehe Kap8)

9 Akustik

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99 Reflexion an Grenzflaumlche Luft-Gewebegt Ultraschall-Gel (Wellenwiderstand Z )

1610615621020Blut

16710615901050Muskel

1381061468940Fett

1531061526997Wasser (37oC)

66610636001850Knochen

40033112Luft (0oC)

Z [kg(sm2)]vschall [ms]Dichte [kgm3]

Ultraschall-Diagnostik

- Aufloumlsung durch Wellenlaumlnge begrenzt- hohe Aufloumlsung erfordert hohe Frequenz- hohe Frequenz hohe Daumlmpfung

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Technische Realisierung

Fokussierung

Schallkopf

-gt Nierenstein-Zertruumlmmerung

9 Akustik

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Zur Vertiefung

Stehende (transversale) Welle auf Saite oder Stimmgabel erzeugtlongitudinale Schall-Welle in Luft mit gleicher Freque nz f Wellenlaumlnge (und Phasengeschwindigkeiten c = f λ) in Stimmgabelund Luft sind verschieden

Stimmgabel- Frequenz f = 440 Hz = 440 sWellenlaumlnge λ = 4Ln asymp 04 m fuumlr Lasymp 01m und n=1 siehe Formel fuumlr StimmgabelDaraus ergibt sich c asymp 04 440 ms = 176 ms fuumlr transversale Welle auf

Stimmgabel dh im Metall zufaumlllig () halb so gross wie Schallgeschwindigkeitin Luft 331 ms

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Gute Abstrahlung der Schallwellen erfordert einen Resonanzboden

Saiten werden auf Resonanzkoumlrper gespanntharmonisch angeregter OszillatorResonanz bei Schwingungsfrequenz der Saite = Eigenfrequenzendes Resonanzkoumlrpers

Kopplung zwischen Saiten und Resonanzkoumlrper und erzwungene Schwingungen des Resonanzkoumlrpers sehr kompliziert

Entwicklung der Geige und anderer Instrumente in wenigen Jahrhunderten zur Perfektion (auch aus der Sicht der Physik) war eine an Wunder grenzende Leistung einiger nicht allzu vieler Instrumentenbauer

9 Akustik

Versuch mit Stimmgabel

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

InstrumenteUumlberlagerung von Eigenschwingungen gt FrequenzspektrumUnten gezeigt maxoder minimale Amplituden (Auslenkungen ausRuhelage) fuumlr verschiedene Eigenfrequenzen von Glocke Geige Pauke

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Beipiel 3 Schwingung einer Luftsaumlule (Schallquelle Blasinstrument)Labial ndash und Lingualpfeifen offen und bdquogedacktldquo = gedeckt

Bei offenem Ende uumlberwiegend ungerade Harmonische im Spektrum wie bei Stimmgabel

Versuch mit Pfeife

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Menschliches Stimmorgan

- analog einer Zungenpfeife

Luft stroumlmt durch die Stimmritzezwischen den beiden Stimmbaumlndern(Doppelzunge)

Dabei entstehen periodische Luft-druckschwankungen die das Luftvolumen im Kehlkopf in derMund- und Nasenhoumlhle anregen(Resonator)

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen haumlngt vom Medium ab in dem sie sich ausbreiten In Gasen Fluumlssigkeiten keine Scherkraumlfte Teilchen nicht elastisch an Positionen gebunden -gt nur longitudinaleWellen moumlglich Im folgenden Longitudinalwellen in

Versuche Echolot und Schallgeschwindigkeit in Luft Heliumstimme

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Schallfeldgroumlszligen und Schall-Wahrnehmung

Schall-Intensitaumlt= Schallstaumlrke c2

p

A

P

Flaumlche

Leistung mittlereI

20

ρ=== mit p0=pmax-pnormal

Druckamplitude berechnet relativ zum umgebenden Luftdruck pnormalZusammenhang zw max Molekuumll-Auslenkung s0 und p0 p0=ωρcs0Maximale Geschwindigkeit der Molekuumlle Schallschnelle v0=ωs0

Intensitaumlt ist bei allen Wellenproportional zum Quadrat der Amplitude s0

Schall-Intensitaumlt ist objektiv meszligbar mit Mikrophon

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Definition Schallpegel

(Schallempfindlichkeit ist logarithmisch Weber-Fec hner-Gesetz)

dBII

log10L0

sdotsdotsdotsdot====

IIII0 =10-12 Wm2 = gerade noch houmlrbare Intensitaumlt eines Tons bei 1000Hz

ergibt einen Schallpegel L = 10 log(1) = 0dB

Fluumlstern I I I I = 10-10 Wm2 = 100 IIII0 L = 20dBSprache 10-7 Wm2 = 100000 IIII0 50dBSchmerz 1 Wm2 = 1012 IIII0 120dB

Definition

Subjektive Empfindung Lautstaumlrke gemessen in Phon

Ein Ton hat ebensoviel Phon wie der Schallpegel in dB eines alsgleichlaut EMPFUNDENEN Tons der Frequenz 1000Hz

Einheit dB (dezibel)

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Phonzahl als Funktion des (objektiven) Schallpegels L und der Frequenz f (f in Einheiten von kHz)

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

9 Akustik

Versuch Bereich houmlrbarer Frequenzen bei homo sapiens

Ursachedarr Wirkungdarr

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

( )[ ]suminfin

=

ϕ+ω=0n

nn tnsinA)t(A

Fourier-AnalyseMan kann jede nicht-harmonische aber periodische Schwingung (oderWelle) als Uumlberlagerung von harmonischen Schwingungen darstellen Die entsprechenden Wellen ergeben sich durch Hinzufuumlgen von Termen ndashnkzin der Phase der Welle (siehe A(tz) Seite 2 dieser Vorlesung)

n=1 Grundton ngt1 Obertoumlne

Ton harmonische (sinusfoumlrmige) Schwingung eine Frequenznur fuumlr n=1 ist An ungleich Null

Klang periodische Schwingung dh zusammengesetzt aus Grundton und Obertoumlnen Oberwellenspektrum(anharmonische Wellen)

Klangfarbe das Ohr houmlrt die harmonischen Komponenten aus dem Klang heraus ergibt sich aus dem Amplitudenverhaumlltnis vonGrundton und Obertoumlnen

Geraumlusch unperiodische Schwingung (fluktuierendes Fourierspektrum)Knall unperiodischschnell wachsende Amplitude breites

kontinuierliches Frequenzspektrum

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Bsp verschiedene Klaumlnge bei gleicher Grundfrequenz (lsquoKlangfarbersquo)

Versuch Fourieranalyse

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Medizinische Diagnostik mit Schallwellen

- Anwendung zur Bestimmung von Stroumlmungs-Geschwindigkeiten

Ultraschall-Doppler-Sonographie

Ultraschalldiagnostik mittels Pulsecho

- Erzeugung durch Quarzkristalle20 kHz ndash 100 MHzWellenlaumlnge in Luft (λλλλ=cf) 1cm ndash 1micromicromicromicrom

Bildgebung durch Reflexionssignale an Grenzflaumlchen zwischen verschiedenen Medien

- 1 ist untere Reflexionsgrenze

Anwendung des Doppler-Effektes (siehe Kap8)

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

99 Reflexion an Grenzflaumlche Luft-Gewebegt Ultraschall-Gel (Wellenwiderstand Z )

1610615621020Blut

16710615901050Muskel

1381061468940Fett

1531061526997Wasser (37oC)

66610636001850Knochen

40033112Luft (0oC)

Z [kg(sm2)]vschall [ms]Dichte [kgm3]

Ultraschall-Diagnostik

- Aufloumlsung durch Wellenlaumlnge begrenzt- hohe Aufloumlsung erfordert hohe Frequenz- hohe Frequenz hohe Daumlmpfung

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Technische Realisierung

Fokussierung

Schallkopf

-gt Nierenstein-Zertruumlmmerung

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Gute Abstrahlung der Schallwellen erfordert einen Resonanzboden

Saiten werden auf Resonanzkoumlrper gespanntharmonisch angeregter OszillatorResonanz bei Schwingungsfrequenz der Saite = Eigenfrequenzendes Resonanzkoumlrpers

Kopplung zwischen Saiten und Resonanzkoumlrper und erzwungene Schwingungen des Resonanzkoumlrpers sehr kompliziert

Entwicklung der Geige und anderer Instrumente in wenigen Jahrhunderten zur Perfektion (auch aus der Sicht der Physik) war eine an Wunder grenzende Leistung einiger nicht allzu vieler Instrumentenbauer

9 Akustik

Versuch mit Stimmgabel

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

InstrumenteUumlberlagerung von Eigenschwingungen gt FrequenzspektrumUnten gezeigt maxoder minimale Amplituden (Auslenkungen ausRuhelage) fuumlr verschiedene Eigenfrequenzen von Glocke Geige Pauke

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Beipiel 3 Schwingung einer Luftsaumlule (Schallquelle Blasinstrument)Labial ndash und Lingualpfeifen offen und bdquogedacktldquo = gedeckt

Bei offenem Ende uumlberwiegend ungerade Harmonische im Spektrum wie bei Stimmgabel

Versuch mit Pfeife

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Menschliches Stimmorgan

- analog einer Zungenpfeife

Luft stroumlmt durch die Stimmritzezwischen den beiden Stimmbaumlndern(Doppelzunge)

Dabei entstehen periodische Luft-druckschwankungen die das Luftvolumen im Kehlkopf in derMund- und Nasenhoumlhle anregen(Resonator)

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen haumlngt vom Medium ab in dem sie sich ausbreiten In Gasen Fluumlssigkeiten keine Scherkraumlfte Teilchen nicht elastisch an Positionen gebunden -gt nur longitudinaleWellen moumlglich Im folgenden Longitudinalwellen in

Versuche Echolot und Schallgeschwindigkeit in Luft Heliumstimme

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Schallfeldgroumlszligen und Schall-Wahrnehmung

Schall-Intensitaumlt= Schallstaumlrke c2

p

A

P

Flaumlche

Leistung mittlereI

20

ρ=== mit p0=pmax-pnormal

Druckamplitude berechnet relativ zum umgebenden Luftdruck pnormalZusammenhang zw max Molekuumll-Auslenkung s0 und p0 p0=ωρcs0Maximale Geschwindigkeit der Molekuumlle Schallschnelle v0=ωs0

Intensitaumlt ist bei allen Wellenproportional zum Quadrat der Amplitude s0

Schall-Intensitaumlt ist objektiv meszligbar mit Mikrophon

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Definition Schallpegel

(Schallempfindlichkeit ist logarithmisch Weber-Fec hner-Gesetz)

dBII

log10L0

sdotsdotsdotsdot====

IIII0 =10-12 Wm2 = gerade noch houmlrbare Intensitaumlt eines Tons bei 1000Hz

ergibt einen Schallpegel L = 10 log(1) = 0dB

Fluumlstern I I I I = 10-10 Wm2 = 100 IIII0 L = 20dBSprache 10-7 Wm2 = 100000 IIII0 50dBSchmerz 1 Wm2 = 1012 IIII0 120dB

Definition

Subjektive Empfindung Lautstaumlrke gemessen in Phon

Ein Ton hat ebensoviel Phon wie der Schallpegel in dB eines alsgleichlaut EMPFUNDENEN Tons der Frequenz 1000Hz

Einheit dB (dezibel)

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Phonzahl als Funktion des (objektiven) Schallpegels L und der Frequenz f (f in Einheiten von kHz)

9 Akustik

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9 Akustik

Versuch Bereich houmlrbarer Frequenzen bei homo sapiens

Ursachedarr Wirkungdarr

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

( )[ ]suminfin

=

ϕ+ω=0n

nn tnsinA)t(A

Fourier-AnalyseMan kann jede nicht-harmonische aber periodische Schwingung (oderWelle) als Uumlberlagerung von harmonischen Schwingungen darstellen Die entsprechenden Wellen ergeben sich durch Hinzufuumlgen von Termen ndashnkzin der Phase der Welle (siehe A(tz) Seite 2 dieser Vorlesung)

n=1 Grundton ngt1 Obertoumlne

Ton harmonische (sinusfoumlrmige) Schwingung eine Frequenznur fuumlr n=1 ist An ungleich Null

Klang periodische Schwingung dh zusammengesetzt aus Grundton und Obertoumlnen Oberwellenspektrum(anharmonische Wellen)

Klangfarbe das Ohr houmlrt die harmonischen Komponenten aus dem Klang heraus ergibt sich aus dem Amplitudenverhaumlltnis vonGrundton und Obertoumlnen

Geraumlusch unperiodische Schwingung (fluktuierendes Fourierspektrum)Knall unperiodischschnell wachsende Amplitude breites

kontinuierliches Frequenzspektrum

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Bsp verschiedene Klaumlnge bei gleicher Grundfrequenz (lsquoKlangfarbersquo)

Versuch Fourieranalyse

9 Akustik

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Medizinische Diagnostik mit Schallwellen

- Anwendung zur Bestimmung von Stroumlmungs-Geschwindigkeiten

Ultraschall-Doppler-Sonographie

Ultraschalldiagnostik mittels Pulsecho

- Erzeugung durch Quarzkristalle20 kHz ndash 100 MHzWellenlaumlnge in Luft (λλλλ=cf) 1cm ndash 1micromicromicromicrom

Bildgebung durch Reflexionssignale an Grenzflaumlchen zwischen verschiedenen Medien

- 1 ist untere Reflexionsgrenze

Anwendung des Doppler-Effektes (siehe Kap8)

9 Akustik

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99 Reflexion an Grenzflaumlche Luft-Gewebegt Ultraschall-Gel (Wellenwiderstand Z )

1610615621020Blut

16710615901050Muskel

1381061468940Fett

1531061526997Wasser (37oC)

66610636001850Knochen

40033112Luft (0oC)

Z [kg(sm2)]vschall [ms]Dichte [kgm3]

Ultraschall-Diagnostik

- Aufloumlsung durch Wellenlaumlnge begrenzt- hohe Aufloumlsung erfordert hohe Frequenz- hohe Frequenz hohe Daumlmpfung

9 Akustik

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Technische Realisierung

Fokussierung

Schallkopf

-gt Nierenstein-Zertruumlmmerung

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

InstrumenteUumlberlagerung von Eigenschwingungen gt FrequenzspektrumUnten gezeigt maxoder minimale Amplituden (Auslenkungen ausRuhelage) fuumlr verschiedene Eigenfrequenzen von Glocke Geige Pauke

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Beipiel 3 Schwingung einer Luftsaumlule (Schallquelle Blasinstrument)Labial ndash und Lingualpfeifen offen und bdquogedacktldquo = gedeckt

Bei offenem Ende uumlberwiegend ungerade Harmonische im Spektrum wie bei Stimmgabel

Versuch mit Pfeife

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Menschliches Stimmorgan

- analog einer Zungenpfeife

Luft stroumlmt durch die Stimmritzezwischen den beiden Stimmbaumlndern(Doppelzunge)

Dabei entstehen periodische Luft-druckschwankungen die das Luftvolumen im Kehlkopf in derMund- und Nasenhoumlhle anregen(Resonator)

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen haumlngt vom Medium ab in dem sie sich ausbreiten In Gasen Fluumlssigkeiten keine Scherkraumlfte Teilchen nicht elastisch an Positionen gebunden -gt nur longitudinaleWellen moumlglich Im folgenden Longitudinalwellen in

Versuche Echolot und Schallgeschwindigkeit in Luft Heliumstimme

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Schallfeldgroumlszligen und Schall-Wahrnehmung

Schall-Intensitaumlt= Schallstaumlrke c2

p

A

P

Flaumlche

Leistung mittlereI

20

ρ=== mit p0=pmax-pnormal

Druckamplitude berechnet relativ zum umgebenden Luftdruck pnormalZusammenhang zw max Molekuumll-Auslenkung s0 und p0 p0=ωρcs0Maximale Geschwindigkeit der Molekuumlle Schallschnelle v0=ωs0

Intensitaumlt ist bei allen Wellenproportional zum Quadrat der Amplitude s0

Schall-Intensitaumlt ist objektiv meszligbar mit Mikrophon

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Definition Schallpegel

(Schallempfindlichkeit ist logarithmisch Weber-Fec hner-Gesetz)

dBII

log10L0

sdotsdotsdotsdot====

IIII0 =10-12 Wm2 = gerade noch houmlrbare Intensitaumlt eines Tons bei 1000Hz

ergibt einen Schallpegel L = 10 log(1) = 0dB

Fluumlstern I I I I = 10-10 Wm2 = 100 IIII0 L = 20dBSprache 10-7 Wm2 = 100000 IIII0 50dBSchmerz 1 Wm2 = 1012 IIII0 120dB

Definition

Subjektive Empfindung Lautstaumlrke gemessen in Phon

Ein Ton hat ebensoviel Phon wie der Schallpegel in dB eines alsgleichlaut EMPFUNDENEN Tons der Frequenz 1000Hz

Einheit dB (dezibel)

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Phonzahl als Funktion des (objektiven) Schallpegels L und der Frequenz f (f in Einheiten von kHz)

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

9 Akustik

Versuch Bereich houmlrbarer Frequenzen bei homo sapiens

Ursachedarr Wirkungdarr

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

( )[ ]suminfin

=

ϕ+ω=0n

nn tnsinA)t(A

Fourier-AnalyseMan kann jede nicht-harmonische aber periodische Schwingung (oderWelle) als Uumlberlagerung von harmonischen Schwingungen darstellen Die entsprechenden Wellen ergeben sich durch Hinzufuumlgen von Termen ndashnkzin der Phase der Welle (siehe A(tz) Seite 2 dieser Vorlesung)

n=1 Grundton ngt1 Obertoumlne

Ton harmonische (sinusfoumlrmige) Schwingung eine Frequenznur fuumlr n=1 ist An ungleich Null

Klang periodische Schwingung dh zusammengesetzt aus Grundton und Obertoumlnen Oberwellenspektrum(anharmonische Wellen)

Klangfarbe das Ohr houmlrt die harmonischen Komponenten aus dem Klang heraus ergibt sich aus dem Amplitudenverhaumlltnis vonGrundton und Obertoumlnen

Geraumlusch unperiodische Schwingung (fluktuierendes Fourierspektrum)Knall unperiodischschnell wachsende Amplitude breites

kontinuierliches Frequenzspektrum

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Bsp verschiedene Klaumlnge bei gleicher Grundfrequenz (lsquoKlangfarbersquo)

Versuch Fourieranalyse

9 Akustik

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Medizinische Diagnostik mit Schallwellen

- Anwendung zur Bestimmung von Stroumlmungs-Geschwindigkeiten

Ultraschall-Doppler-Sonographie

Ultraschalldiagnostik mittels Pulsecho

- Erzeugung durch Quarzkristalle20 kHz ndash 100 MHzWellenlaumlnge in Luft (λλλλ=cf) 1cm ndash 1micromicromicromicrom

Bildgebung durch Reflexionssignale an Grenzflaumlchen zwischen verschiedenen Medien

- 1 ist untere Reflexionsgrenze

Anwendung des Doppler-Effektes (siehe Kap8)

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

99 Reflexion an Grenzflaumlche Luft-Gewebegt Ultraschall-Gel (Wellenwiderstand Z )

1610615621020Blut

16710615901050Muskel

1381061468940Fett

1531061526997Wasser (37oC)

66610636001850Knochen

40033112Luft (0oC)

Z [kg(sm2)]vschall [ms]Dichte [kgm3]

Ultraschall-Diagnostik

- Aufloumlsung durch Wellenlaumlnge begrenzt- hohe Aufloumlsung erfordert hohe Frequenz- hohe Frequenz hohe Daumlmpfung

9 Akustik

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Technische Realisierung

Fokussierung

Schallkopf

-gt Nierenstein-Zertruumlmmerung

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Beipiel 3 Schwingung einer Luftsaumlule (Schallquelle Blasinstrument)Labial ndash und Lingualpfeifen offen und bdquogedacktldquo = gedeckt

Bei offenem Ende uumlberwiegend ungerade Harmonische im Spektrum wie bei Stimmgabel

Versuch mit Pfeife

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Menschliches Stimmorgan

- analog einer Zungenpfeife

Luft stroumlmt durch die Stimmritzezwischen den beiden Stimmbaumlndern(Doppelzunge)

Dabei entstehen periodische Luft-druckschwankungen die das Luftvolumen im Kehlkopf in derMund- und Nasenhoumlhle anregen(Resonator)

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen haumlngt vom Medium ab in dem sie sich ausbreiten In Gasen Fluumlssigkeiten keine Scherkraumlfte Teilchen nicht elastisch an Positionen gebunden -gt nur longitudinaleWellen moumlglich Im folgenden Longitudinalwellen in

Versuche Echolot und Schallgeschwindigkeit in Luft Heliumstimme

9 Akustik

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Schallfeldgroumlszligen und Schall-Wahrnehmung

Schall-Intensitaumlt= Schallstaumlrke c2

p

A

P

Flaumlche

Leistung mittlereI

20

ρ=== mit p0=pmax-pnormal

Druckamplitude berechnet relativ zum umgebenden Luftdruck pnormalZusammenhang zw max Molekuumll-Auslenkung s0 und p0 p0=ωρcs0Maximale Geschwindigkeit der Molekuumlle Schallschnelle v0=ωs0

Intensitaumlt ist bei allen Wellenproportional zum Quadrat der Amplitude s0

Schall-Intensitaumlt ist objektiv meszligbar mit Mikrophon

9 Akustik

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Definition Schallpegel

(Schallempfindlichkeit ist logarithmisch Weber-Fec hner-Gesetz)

dBII

log10L0

sdotsdotsdotsdot====

IIII0 =10-12 Wm2 = gerade noch houmlrbare Intensitaumlt eines Tons bei 1000Hz

ergibt einen Schallpegel L = 10 log(1) = 0dB

Fluumlstern I I I I = 10-10 Wm2 = 100 IIII0 L = 20dBSprache 10-7 Wm2 = 100000 IIII0 50dBSchmerz 1 Wm2 = 1012 IIII0 120dB

Definition

Subjektive Empfindung Lautstaumlrke gemessen in Phon

Ein Ton hat ebensoviel Phon wie der Schallpegel in dB eines alsgleichlaut EMPFUNDENEN Tons der Frequenz 1000Hz

Einheit dB (dezibel)

9 Akustik

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Phonzahl als Funktion des (objektiven) Schallpegels L und der Frequenz f (f in Einheiten von kHz)

9 Akustik

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9 Akustik

Versuch Bereich houmlrbarer Frequenzen bei homo sapiens

Ursachedarr Wirkungdarr

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( )[ ]suminfin

=

ϕ+ω=0n

nn tnsinA)t(A

Fourier-AnalyseMan kann jede nicht-harmonische aber periodische Schwingung (oderWelle) als Uumlberlagerung von harmonischen Schwingungen darstellen Die entsprechenden Wellen ergeben sich durch Hinzufuumlgen von Termen ndashnkzin der Phase der Welle (siehe A(tz) Seite 2 dieser Vorlesung)

n=1 Grundton ngt1 Obertoumlne

Ton harmonische (sinusfoumlrmige) Schwingung eine Frequenznur fuumlr n=1 ist An ungleich Null

Klang periodische Schwingung dh zusammengesetzt aus Grundton und Obertoumlnen Oberwellenspektrum(anharmonische Wellen)

Klangfarbe das Ohr houmlrt die harmonischen Komponenten aus dem Klang heraus ergibt sich aus dem Amplitudenverhaumlltnis vonGrundton und Obertoumlnen

Geraumlusch unperiodische Schwingung (fluktuierendes Fourierspektrum)Knall unperiodischschnell wachsende Amplitude breites

kontinuierliches Frequenzspektrum

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Bsp verschiedene Klaumlnge bei gleicher Grundfrequenz (lsquoKlangfarbersquo)

Versuch Fourieranalyse

9 Akustik

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Medizinische Diagnostik mit Schallwellen

- Anwendung zur Bestimmung von Stroumlmungs-Geschwindigkeiten

Ultraschall-Doppler-Sonographie

Ultraschalldiagnostik mittels Pulsecho

- Erzeugung durch Quarzkristalle20 kHz ndash 100 MHzWellenlaumlnge in Luft (λλλλ=cf) 1cm ndash 1micromicromicromicrom

Bildgebung durch Reflexionssignale an Grenzflaumlchen zwischen verschiedenen Medien

- 1 ist untere Reflexionsgrenze

Anwendung des Doppler-Effektes (siehe Kap8)

9 Akustik

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99 Reflexion an Grenzflaumlche Luft-Gewebegt Ultraschall-Gel (Wellenwiderstand Z )

1610615621020Blut

16710615901050Muskel

1381061468940Fett

1531061526997Wasser (37oC)

66610636001850Knochen

40033112Luft (0oC)

Z [kg(sm2)]vschall [ms]Dichte [kgm3]

Ultraschall-Diagnostik

- Aufloumlsung durch Wellenlaumlnge begrenzt- hohe Aufloumlsung erfordert hohe Frequenz- hohe Frequenz hohe Daumlmpfung

9 Akustik

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Technische Realisierung

Fokussierung

Schallkopf

-gt Nierenstein-Zertruumlmmerung

9 Akustik

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Menschliches Stimmorgan

- analog einer Zungenpfeife

Luft stroumlmt durch die Stimmritzezwischen den beiden Stimmbaumlndern(Doppelzunge)

Dabei entstehen periodische Luft-druckschwankungen die das Luftvolumen im Kehlkopf in derMund- und Nasenhoumlhle anregen(Resonator)

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen haumlngt vom Medium ab in dem sie sich ausbreiten In Gasen Fluumlssigkeiten keine Scherkraumlfte Teilchen nicht elastisch an Positionen gebunden -gt nur longitudinaleWellen moumlglich Im folgenden Longitudinalwellen in

Versuche Echolot und Schallgeschwindigkeit in Luft Heliumstimme

9 Akustik

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Schallfeldgroumlszligen und Schall-Wahrnehmung

Schall-Intensitaumlt= Schallstaumlrke c2

p

A

P

Flaumlche

Leistung mittlereI

20

ρ=== mit p0=pmax-pnormal

Druckamplitude berechnet relativ zum umgebenden Luftdruck pnormalZusammenhang zw max Molekuumll-Auslenkung s0 und p0 p0=ωρcs0Maximale Geschwindigkeit der Molekuumlle Schallschnelle v0=ωs0

Intensitaumlt ist bei allen Wellenproportional zum Quadrat der Amplitude s0

Schall-Intensitaumlt ist objektiv meszligbar mit Mikrophon

9 Akustik

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Definition Schallpegel

(Schallempfindlichkeit ist logarithmisch Weber-Fec hner-Gesetz)

dBII

log10L0

sdotsdotsdotsdot====

IIII0 =10-12 Wm2 = gerade noch houmlrbare Intensitaumlt eines Tons bei 1000Hz

ergibt einen Schallpegel L = 10 log(1) = 0dB

Fluumlstern I I I I = 10-10 Wm2 = 100 IIII0 L = 20dBSprache 10-7 Wm2 = 100000 IIII0 50dBSchmerz 1 Wm2 = 1012 IIII0 120dB

Definition

Subjektive Empfindung Lautstaumlrke gemessen in Phon

Ein Ton hat ebensoviel Phon wie der Schallpegel in dB eines alsgleichlaut EMPFUNDENEN Tons der Frequenz 1000Hz

Einheit dB (dezibel)

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Phonzahl als Funktion des (objektiven) Schallpegels L und der Frequenz f (f in Einheiten von kHz)

9 Akustik

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9 Akustik

Versuch Bereich houmlrbarer Frequenzen bei homo sapiens

Ursachedarr Wirkungdarr

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

( )[ ]suminfin

=

ϕ+ω=0n

nn tnsinA)t(A

Fourier-AnalyseMan kann jede nicht-harmonische aber periodische Schwingung (oderWelle) als Uumlberlagerung von harmonischen Schwingungen darstellen Die entsprechenden Wellen ergeben sich durch Hinzufuumlgen von Termen ndashnkzin der Phase der Welle (siehe A(tz) Seite 2 dieser Vorlesung)

n=1 Grundton ngt1 Obertoumlne

Ton harmonische (sinusfoumlrmige) Schwingung eine Frequenznur fuumlr n=1 ist An ungleich Null

Klang periodische Schwingung dh zusammengesetzt aus Grundton und Obertoumlnen Oberwellenspektrum(anharmonische Wellen)

Klangfarbe das Ohr houmlrt die harmonischen Komponenten aus dem Klang heraus ergibt sich aus dem Amplitudenverhaumlltnis vonGrundton und Obertoumlnen

Geraumlusch unperiodische Schwingung (fluktuierendes Fourierspektrum)Knall unperiodischschnell wachsende Amplitude breites

kontinuierliches Frequenzspektrum

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Bsp verschiedene Klaumlnge bei gleicher Grundfrequenz (lsquoKlangfarbersquo)

Versuch Fourieranalyse

9 Akustik

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Medizinische Diagnostik mit Schallwellen

- Anwendung zur Bestimmung von Stroumlmungs-Geschwindigkeiten

Ultraschall-Doppler-Sonographie

Ultraschalldiagnostik mittels Pulsecho

- Erzeugung durch Quarzkristalle20 kHz ndash 100 MHzWellenlaumlnge in Luft (λλλλ=cf) 1cm ndash 1micromicromicromicrom

Bildgebung durch Reflexionssignale an Grenzflaumlchen zwischen verschiedenen Medien

- 1 ist untere Reflexionsgrenze

Anwendung des Doppler-Effektes (siehe Kap8)

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

99 Reflexion an Grenzflaumlche Luft-Gewebegt Ultraschall-Gel (Wellenwiderstand Z )

1610615621020Blut

16710615901050Muskel

1381061468940Fett

1531061526997Wasser (37oC)

66610636001850Knochen

40033112Luft (0oC)

Z [kg(sm2)]vschall [ms]Dichte [kgm3]

Ultraschall-Diagnostik

- Aufloumlsung durch Wellenlaumlnge begrenzt- hohe Aufloumlsung erfordert hohe Frequenz- hohe Frequenz hohe Daumlmpfung

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Technische Realisierung

Fokussierung

Schallkopf

-gt Nierenstein-Zertruumlmmerung

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen haumlngt vom Medium ab in dem sie sich ausbreiten In Gasen Fluumlssigkeiten keine Scherkraumlfte Teilchen nicht elastisch an Positionen gebunden -gt nur longitudinaleWellen moumlglich Im folgenden Longitudinalwellen in

Versuche Echolot und Schallgeschwindigkeit in Luft Heliumstimme

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Schallfeldgroumlszligen und Schall-Wahrnehmung

Schall-Intensitaumlt= Schallstaumlrke c2

p

A

P

Flaumlche

Leistung mittlereI

20

ρ=== mit p0=pmax-pnormal

Druckamplitude berechnet relativ zum umgebenden Luftdruck pnormalZusammenhang zw max Molekuumll-Auslenkung s0 und p0 p0=ωρcs0Maximale Geschwindigkeit der Molekuumlle Schallschnelle v0=ωs0

Intensitaumlt ist bei allen Wellenproportional zum Quadrat der Amplitude s0

Schall-Intensitaumlt ist objektiv meszligbar mit Mikrophon

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Definition Schallpegel

(Schallempfindlichkeit ist logarithmisch Weber-Fec hner-Gesetz)

dBII

log10L0

sdotsdotsdotsdot====

IIII0 =10-12 Wm2 = gerade noch houmlrbare Intensitaumlt eines Tons bei 1000Hz

ergibt einen Schallpegel L = 10 log(1) = 0dB

Fluumlstern I I I I = 10-10 Wm2 = 100 IIII0 L = 20dBSprache 10-7 Wm2 = 100000 IIII0 50dBSchmerz 1 Wm2 = 1012 IIII0 120dB

Definition

Subjektive Empfindung Lautstaumlrke gemessen in Phon

Ein Ton hat ebensoviel Phon wie der Schallpegel in dB eines alsgleichlaut EMPFUNDENEN Tons der Frequenz 1000Hz

Einheit dB (dezibel)

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Phonzahl als Funktion des (objektiven) Schallpegels L und der Frequenz f (f in Einheiten von kHz)

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

9 Akustik

Versuch Bereich houmlrbarer Frequenzen bei homo sapiens

Ursachedarr Wirkungdarr

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

( )[ ]suminfin

=

ϕ+ω=0n

nn tnsinA)t(A

Fourier-AnalyseMan kann jede nicht-harmonische aber periodische Schwingung (oderWelle) als Uumlberlagerung von harmonischen Schwingungen darstellen Die entsprechenden Wellen ergeben sich durch Hinzufuumlgen von Termen ndashnkzin der Phase der Welle (siehe A(tz) Seite 2 dieser Vorlesung)

n=1 Grundton ngt1 Obertoumlne

Ton harmonische (sinusfoumlrmige) Schwingung eine Frequenznur fuumlr n=1 ist An ungleich Null

Klang periodische Schwingung dh zusammengesetzt aus Grundton und Obertoumlnen Oberwellenspektrum(anharmonische Wellen)

Klangfarbe das Ohr houmlrt die harmonischen Komponenten aus dem Klang heraus ergibt sich aus dem Amplitudenverhaumlltnis vonGrundton und Obertoumlnen

Geraumlusch unperiodische Schwingung (fluktuierendes Fourierspektrum)Knall unperiodischschnell wachsende Amplitude breites

kontinuierliches Frequenzspektrum

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Bsp verschiedene Klaumlnge bei gleicher Grundfrequenz (lsquoKlangfarbersquo)

Versuch Fourieranalyse

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Medizinische Diagnostik mit Schallwellen

- Anwendung zur Bestimmung von Stroumlmungs-Geschwindigkeiten

Ultraschall-Doppler-Sonographie

Ultraschalldiagnostik mittels Pulsecho

- Erzeugung durch Quarzkristalle20 kHz ndash 100 MHzWellenlaumlnge in Luft (λλλλ=cf) 1cm ndash 1micromicromicromicrom

Bildgebung durch Reflexionssignale an Grenzflaumlchen zwischen verschiedenen Medien

- 1 ist untere Reflexionsgrenze

Anwendung des Doppler-Effektes (siehe Kap8)

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

99 Reflexion an Grenzflaumlche Luft-Gewebegt Ultraschall-Gel (Wellenwiderstand Z )

1610615621020Blut

16710615901050Muskel

1381061468940Fett

1531061526997Wasser (37oC)

66610636001850Knochen

40033112Luft (0oC)

Z [kg(sm2)]vschall [ms]Dichte [kgm3]

Ultraschall-Diagnostik

- Aufloumlsung durch Wellenlaumlnge begrenzt- hohe Aufloumlsung erfordert hohe Frequenz- hohe Frequenz hohe Daumlmpfung

9 Akustik

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Technische Realisierung

Fokussierung

Schallkopf

-gt Nierenstein-Zertruumlmmerung

9 Akustik

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Schallfeldgroumlszligen und Schall-Wahrnehmung

Schall-Intensitaumlt= Schallstaumlrke c2

p

A

P

Flaumlche

Leistung mittlereI

20

ρ=== mit p0=pmax-pnormal

Druckamplitude berechnet relativ zum umgebenden Luftdruck pnormalZusammenhang zw max Molekuumll-Auslenkung s0 und p0 p0=ωρcs0Maximale Geschwindigkeit der Molekuumlle Schallschnelle v0=ωs0

Intensitaumlt ist bei allen Wellenproportional zum Quadrat der Amplitude s0

Schall-Intensitaumlt ist objektiv meszligbar mit Mikrophon

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Definition Schallpegel

(Schallempfindlichkeit ist logarithmisch Weber-Fec hner-Gesetz)

dBII

log10L0

sdotsdotsdotsdot====

IIII0 =10-12 Wm2 = gerade noch houmlrbare Intensitaumlt eines Tons bei 1000Hz

ergibt einen Schallpegel L = 10 log(1) = 0dB

Fluumlstern I I I I = 10-10 Wm2 = 100 IIII0 L = 20dBSprache 10-7 Wm2 = 100000 IIII0 50dBSchmerz 1 Wm2 = 1012 IIII0 120dB

Definition

Subjektive Empfindung Lautstaumlrke gemessen in Phon

Ein Ton hat ebensoviel Phon wie der Schallpegel in dB eines alsgleichlaut EMPFUNDENEN Tons der Frequenz 1000Hz

Einheit dB (dezibel)

9 Akustik

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Phonzahl als Funktion des (objektiven) Schallpegels L und der Frequenz f (f in Einheiten von kHz)

9 Akustik

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9 Akustik

Versuch Bereich houmlrbarer Frequenzen bei homo sapiens

Ursachedarr Wirkungdarr

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( )[ ]suminfin

=

ϕ+ω=0n

nn tnsinA)t(A

Fourier-AnalyseMan kann jede nicht-harmonische aber periodische Schwingung (oderWelle) als Uumlberlagerung von harmonischen Schwingungen darstellen Die entsprechenden Wellen ergeben sich durch Hinzufuumlgen von Termen ndashnkzin der Phase der Welle (siehe A(tz) Seite 2 dieser Vorlesung)

n=1 Grundton ngt1 Obertoumlne

Ton harmonische (sinusfoumlrmige) Schwingung eine Frequenznur fuumlr n=1 ist An ungleich Null

Klang periodische Schwingung dh zusammengesetzt aus Grundton und Obertoumlnen Oberwellenspektrum(anharmonische Wellen)

Klangfarbe das Ohr houmlrt die harmonischen Komponenten aus dem Klang heraus ergibt sich aus dem Amplitudenverhaumlltnis vonGrundton und Obertoumlnen

Geraumlusch unperiodische Schwingung (fluktuierendes Fourierspektrum)Knall unperiodischschnell wachsende Amplitude breites

kontinuierliches Frequenzspektrum

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Bsp verschiedene Klaumlnge bei gleicher Grundfrequenz (lsquoKlangfarbersquo)

Versuch Fourieranalyse

9 Akustik

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Medizinische Diagnostik mit Schallwellen

- Anwendung zur Bestimmung von Stroumlmungs-Geschwindigkeiten

Ultraschall-Doppler-Sonographie

Ultraschalldiagnostik mittels Pulsecho

- Erzeugung durch Quarzkristalle20 kHz ndash 100 MHzWellenlaumlnge in Luft (λλλλ=cf) 1cm ndash 1micromicromicromicrom

Bildgebung durch Reflexionssignale an Grenzflaumlchen zwischen verschiedenen Medien

- 1 ist untere Reflexionsgrenze

Anwendung des Doppler-Effektes (siehe Kap8)

9 Akustik

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99 Reflexion an Grenzflaumlche Luft-Gewebegt Ultraschall-Gel (Wellenwiderstand Z )

1610615621020Blut

16710615901050Muskel

1381061468940Fett

1531061526997Wasser (37oC)

66610636001850Knochen

40033112Luft (0oC)

Z [kg(sm2)]vschall [ms]Dichte [kgm3]

Ultraschall-Diagnostik

- Aufloumlsung durch Wellenlaumlnge begrenzt- hohe Aufloumlsung erfordert hohe Frequenz- hohe Frequenz hohe Daumlmpfung

9 Akustik

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Technische Realisierung

Fokussierung

Schallkopf

-gt Nierenstein-Zertruumlmmerung

9 Akustik

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Definition Schallpegel

(Schallempfindlichkeit ist logarithmisch Weber-Fec hner-Gesetz)

dBII

log10L0

sdotsdotsdotsdot====

IIII0 =10-12 Wm2 = gerade noch houmlrbare Intensitaumlt eines Tons bei 1000Hz

ergibt einen Schallpegel L = 10 log(1) = 0dB

Fluumlstern I I I I = 10-10 Wm2 = 100 IIII0 L = 20dBSprache 10-7 Wm2 = 100000 IIII0 50dBSchmerz 1 Wm2 = 1012 IIII0 120dB

Definition

Subjektive Empfindung Lautstaumlrke gemessen in Phon

Ein Ton hat ebensoviel Phon wie der Schallpegel in dB eines alsgleichlaut EMPFUNDENEN Tons der Frequenz 1000Hz

Einheit dB (dezibel)

9 Akustik

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Phonzahl als Funktion des (objektiven) Schallpegels L und der Frequenz f (f in Einheiten von kHz)

9 Akustik

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9 Akustik

Versuch Bereich houmlrbarer Frequenzen bei homo sapiens

Ursachedarr Wirkungdarr

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( )[ ]suminfin

=

ϕ+ω=0n

nn tnsinA)t(A

Fourier-AnalyseMan kann jede nicht-harmonische aber periodische Schwingung (oderWelle) als Uumlberlagerung von harmonischen Schwingungen darstellen Die entsprechenden Wellen ergeben sich durch Hinzufuumlgen von Termen ndashnkzin der Phase der Welle (siehe A(tz) Seite 2 dieser Vorlesung)

n=1 Grundton ngt1 Obertoumlne

Ton harmonische (sinusfoumlrmige) Schwingung eine Frequenznur fuumlr n=1 ist An ungleich Null

Klang periodische Schwingung dh zusammengesetzt aus Grundton und Obertoumlnen Oberwellenspektrum(anharmonische Wellen)

Klangfarbe das Ohr houmlrt die harmonischen Komponenten aus dem Klang heraus ergibt sich aus dem Amplitudenverhaumlltnis vonGrundton und Obertoumlnen

Geraumlusch unperiodische Schwingung (fluktuierendes Fourierspektrum)Knall unperiodischschnell wachsende Amplitude breites

kontinuierliches Frequenzspektrum

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Bsp verschiedene Klaumlnge bei gleicher Grundfrequenz (lsquoKlangfarbersquo)

Versuch Fourieranalyse

9 Akustik

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Medizinische Diagnostik mit Schallwellen

- Anwendung zur Bestimmung von Stroumlmungs-Geschwindigkeiten

Ultraschall-Doppler-Sonographie

Ultraschalldiagnostik mittels Pulsecho

- Erzeugung durch Quarzkristalle20 kHz ndash 100 MHzWellenlaumlnge in Luft (λλλλ=cf) 1cm ndash 1micromicromicromicrom

Bildgebung durch Reflexionssignale an Grenzflaumlchen zwischen verschiedenen Medien

- 1 ist untere Reflexionsgrenze

Anwendung des Doppler-Effektes (siehe Kap8)

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

99 Reflexion an Grenzflaumlche Luft-Gewebegt Ultraschall-Gel (Wellenwiderstand Z )

1610615621020Blut

16710615901050Muskel

1381061468940Fett

1531061526997Wasser (37oC)

66610636001850Knochen

40033112Luft (0oC)

Z [kg(sm2)]vschall [ms]Dichte [kgm3]

Ultraschall-Diagnostik

- Aufloumlsung durch Wellenlaumlnge begrenzt- hohe Aufloumlsung erfordert hohe Frequenz- hohe Frequenz hohe Daumlmpfung

9 Akustik

EP WS 200910 DuumlnnweberFaessler

Technische Realisierung

Fokussierung

Schallkopf

-gt Nierenstein-Zertruumlmmerung

9 Akustik

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Phonzahl als Funktion des (objektiven) Schallpegels L und der Frequenz f (f in Einheiten von kHz)

9 Akustik

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9 Akustik

Versuch Bereich houmlrbarer Frequenzen bei homo sapiens

Ursachedarr Wirkungdarr

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( )[ ]suminfin

=

ϕ+ω=0n

nn tnsinA)t(A

Fourier-AnalyseMan kann jede nicht-harmonische aber periodische Schwingung (oderWelle) als Uumlberlagerung von harmonischen Schwingungen darstellen Die entsprechenden Wellen ergeben sich durch Hinzufuumlgen von Termen ndashnkzin der Phase der Welle (siehe A(tz) Seite 2 dieser Vorlesung)

n=1 Grundton ngt1 Obertoumlne

Ton harmonische (sinusfoumlrmige) Schwingung eine Frequenznur fuumlr n=1 ist An ungleich Null

Klang periodische Schwingung dh zusammengesetzt aus Grundton und Obertoumlnen Oberwellenspektrum(anharmonische Wellen)

Klangfarbe das Ohr houmlrt die harmonischen Komponenten aus dem Klang heraus ergibt sich aus dem Amplitudenverhaumlltnis vonGrundton und Obertoumlnen

Geraumlusch unperiodische Schwingung (fluktuierendes Fourierspektrum)Knall unperiodischschnell wachsende Amplitude breites

kontinuierliches Frequenzspektrum

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Bsp verschiedene Klaumlnge bei gleicher Grundfrequenz (lsquoKlangfarbersquo)

Versuch Fourieranalyse

9 Akustik

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Medizinische Diagnostik mit Schallwellen

- Anwendung zur Bestimmung von Stroumlmungs-Geschwindigkeiten

Ultraschall-Doppler-Sonographie

Ultraschalldiagnostik mittels Pulsecho

- Erzeugung durch Quarzkristalle20 kHz ndash 100 MHzWellenlaumlnge in Luft (λλλλ=cf) 1cm ndash 1micromicromicromicrom

Bildgebung durch Reflexionssignale an Grenzflaumlchen zwischen verschiedenen Medien

- 1 ist untere Reflexionsgrenze

Anwendung des Doppler-Effektes (siehe Kap8)

9 Akustik

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99 Reflexion an Grenzflaumlche Luft-Gewebegt Ultraschall-Gel (Wellenwiderstand Z )

1610615621020Blut

16710615901050Muskel

1381061468940Fett

1531061526997Wasser (37oC)

66610636001850Knochen

40033112Luft (0oC)

Z [kg(sm2)]vschall [ms]Dichte [kgm3]

Ultraschall-Diagnostik

- Aufloumlsung durch Wellenlaumlnge begrenzt- hohe Aufloumlsung erfordert hohe Frequenz- hohe Frequenz hohe Daumlmpfung

9 Akustik

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Technische Realisierung

Fokussierung

Schallkopf

-gt Nierenstein-Zertruumlmmerung

9 Akustik

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9 Akustik

Versuch Bereich houmlrbarer Frequenzen bei homo sapiens

Ursachedarr Wirkungdarr

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( )[ ]suminfin

=

ϕ+ω=0n

nn tnsinA)t(A

Fourier-AnalyseMan kann jede nicht-harmonische aber periodische Schwingung (oderWelle) als Uumlberlagerung von harmonischen Schwingungen darstellen Die entsprechenden Wellen ergeben sich durch Hinzufuumlgen von Termen ndashnkzin der Phase der Welle (siehe A(tz) Seite 2 dieser Vorlesung)

n=1 Grundton ngt1 Obertoumlne

Ton harmonische (sinusfoumlrmige) Schwingung eine Frequenznur fuumlr n=1 ist An ungleich Null

Klang periodische Schwingung dh zusammengesetzt aus Grundton und Obertoumlnen Oberwellenspektrum(anharmonische Wellen)

Klangfarbe das Ohr houmlrt die harmonischen Komponenten aus dem Klang heraus ergibt sich aus dem Amplitudenverhaumlltnis vonGrundton und Obertoumlnen

Geraumlusch unperiodische Schwingung (fluktuierendes Fourierspektrum)Knall unperiodischschnell wachsende Amplitude breites

kontinuierliches Frequenzspektrum

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Bsp verschiedene Klaumlnge bei gleicher Grundfrequenz (lsquoKlangfarbersquo)

Versuch Fourieranalyse

9 Akustik

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Medizinische Diagnostik mit Schallwellen

- Anwendung zur Bestimmung von Stroumlmungs-Geschwindigkeiten

Ultraschall-Doppler-Sonographie

Ultraschalldiagnostik mittels Pulsecho

- Erzeugung durch Quarzkristalle20 kHz ndash 100 MHzWellenlaumlnge in Luft (λλλλ=cf) 1cm ndash 1micromicromicromicrom

Bildgebung durch Reflexionssignale an Grenzflaumlchen zwischen verschiedenen Medien

- 1 ist untere Reflexionsgrenze

Anwendung des Doppler-Effektes (siehe Kap8)

9 Akustik

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99 Reflexion an Grenzflaumlche Luft-Gewebegt Ultraschall-Gel (Wellenwiderstand Z )

1610615621020Blut

16710615901050Muskel

1381061468940Fett

1531061526997Wasser (37oC)

66610636001850Knochen

40033112Luft (0oC)

Z [kg(sm2)]vschall [ms]Dichte [kgm3]

Ultraschall-Diagnostik

- Aufloumlsung durch Wellenlaumlnge begrenzt- hohe Aufloumlsung erfordert hohe Frequenz- hohe Frequenz hohe Daumlmpfung

9 Akustik

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Technische Realisierung

Fokussierung

Schallkopf

-gt Nierenstein-Zertruumlmmerung

9 Akustik

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( )[ ]suminfin

=

ϕ+ω=0n

nn tnsinA)t(A

Fourier-AnalyseMan kann jede nicht-harmonische aber periodische Schwingung (oderWelle) als Uumlberlagerung von harmonischen Schwingungen darstellen Die entsprechenden Wellen ergeben sich durch Hinzufuumlgen von Termen ndashnkzin der Phase der Welle (siehe A(tz) Seite 2 dieser Vorlesung)

n=1 Grundton ngt1 Obertoumlne

Ton harmonische (sinusfoumlrmige) Schwingung eine Frequenznur fuumlr n=1 ist An ungleich Null

Klang periodische Schwingung dh zusammengesetzt aus Grundton und Obertoumlnen Oberwellenspektrum(anharmonische Wellen)

Klangfarbe das Ohr houmlrt die harmonischen Komponenten aus dem Klang heraus ergibt sich aus dem Amplitudenverhaumlltnis vonGrundton und Obertoumlnen

Geraumlusch unperiodische Schwingung (fluktuierendes Fourierspektrum)Knall unperiodischschnell wachsende Amplitude breites

kontinuierliches Frequenzspektrum

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Bsp verschiedene Klaumlnge bei gleicher Grundfrequenz (lsquoKlangfarbersquo)

Versuch Fourieranalyse

9 Akustik

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Medizinische Diagnostik mit Schallwellen

- Anwendung zur Bestimmung von Stroumlmungs-Geschwindigkeiten

Ultraschall-Doppler-Sonographie

Ultraschalldiagnostik mittels Pulsecho

- Erzeugung durch Quarzkristalle20 kHz ndash 100 MHzWellenlaumlnge in Luft (λλλλ=cf) 1cm ndash 1micromicromicromicrom

Bildgebung durch Reflexionssignale an Grenzflaumlchen zwischen verschiedenen Medien

- 1 ist untere Reflexionsgrenze

Anwendung des Doppler-Effektes (siehe Kap8)

9 Akustik

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99 Reflexion an Grenzflaumlche Luft-Gewebegt Ultraschall-Gel (Wellenwiderstand Z )

1610615621020Blut

16710615901050Muskel

1381061468940Fett

1531061526997Wasser (37oC)

66610636001850Knochen

40033112Luft (0oC)

Z [kg(sm2)]vschall [ms]Dichte [kgm3]

Ultraschall-Diagnostik

- Aufloumlsung durch Wellenlaumlnge begrenzt- hohe Aufloumlsung erfordert hohe Frequenz- hohe Frequenz hohe Daumlmpfung

9 Akustik

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Technische Realisierung

Fokussierung

Schallkopf

-gt Nierenstein-Zertruumlmmerung

9 Akustik

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Bsp verschiedene Klaumlnge bei gleicher Grundfrequenz (lsquoKlangfarbersquo)

Versuch Fourieranalyse

9 Akustik

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Medizinische Diagnostik mit Schallwellen

- Anwendung zur Bestimmung von Stroumlmungs-Geschwindigkeiten

Ultraschall-Doppler-Sonographie

Ultraschalldiagnostik mittels Pulsecho

- Erzeugung durch Quarzkristalle20 kHz ndash 100 MHzWellenlaumlnge in Luft (λλλλ=cf) 1cm ndash 1micromicromicromicrom

Bildgebung durch Reflexionssignale an Grenzflaumlchen zwischen verschiedenen Medien

- 1 ist untere Reflexionsgrenze

Anwendung des Doppler-Effektes (siehe Kap8)

9 Akustik

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99 Reflexion an Grenzflaumlche Luft-Gewebegt Ultraschall-Gel (Wellenwiderstand Z )

1610615621020Blut

16710615901050Muskel

1381061468940Fett

1531061526997Wasser (37oC)

66610636001850Knochen

40033112Luft (0oC)

Z [kg(sm2)]vschall [ms]Dichte [kgm3]

Ultraschall-Diagnostik

- Aufloumlsung durch Wellenlaumlnge begrenzt- hohe Aufloumlsung erfordert hohe Frequenz- hohe Frequenz hohe Daumlmpfung

9 Akustik

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Technische Realisierung

Fokussierung

Schallkopf

-gt Nierenstein-Zertruumlmmerung

9 Akustik

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Medizinische Diagnostik mit Schallwellen

- Anwendung zur Bestimmung von Stroumlmungs-Geschwindigkeiten

Ultraschall-Doppler-Sonographie

Ultraschalldiagnostik mittels Pulsecho

- Erzeugung durch Quarzkristalle20 kHz ndash 100 MHzWellenlaumlnge in Luft (λλλλ=cf) 1cm ndash 1micromicromicromicrom

Bildgebung durch Reflexionssignale an Grenzflaumlchen zwischen verschiedenen Medien

- 1 ist untere Reflexionsgrenze

Anwendung des Doppler-Effektes (siehe Kap8)

9 Akustik

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99 Reflexion an Grenzflaumlche Luft-Gewebegt Ultraschall-Gel (Wellenwiderstand Z )

1610615621020Blut

16710615901050Muskel

1381061468940Fett

1531061526997Wasser (37oC)

66610636001850Knochen

40033112Luft (0oC)

Z [kg(sm2)]vschall [ms]Dichte [kgm3]

Ultraschall-Diagnostik

- Aufloumlsung durch Wellenlaumlnge begrenzt- hohe Aufloumlsung erfordert hohe Frequenz- hohe Frequenz hohe Daumlmpfung

9 Akustik

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Technische Realisierung

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1610615621020Blut

16710615901050Muskel

1381061468940Fett

1531061526997Wasser (37oC)

66610636001850Knochen

40033112Luft (0oC)

Z [kg(sm2)]vschall [ms]Dichte [kgm3]

Ultraschall-Diagnostik

- Aufloumlsung durch Wellenlaumlnge begrenzt- hohe Aufloumlsung erfordert hohe Frequenz- hohe Frequenz hohe Daumlmpfung

9 Akustik

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Technische Realisierung

Fokussierung

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-gt Nierenstein-Zertruumlmmerung

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Fokussierung

Schallkopf

-gt Nierenstein-Zertruumlmmerung

9 Akustik