Ejercicio 4.1.- Calcule la velocidad a la que una onda electromagnética plana de frecuencia 230 MHz, orientada como se indica en la figura, se propaga en los siguientes medios:

a) Al aireb) Polietilenoc) Mica

¿Cuánto valen la constante de fase β, la longitud de onda λ y la impedancia de la onda en cada caso?

¿Cuál seria la expresión compleja o instantánea para el campo magnético dentro del polietileno?

Valores de permitividad relativa de cada material:

ε r=1(aire)ε r=2.26 (polietileno )ε r=5.4 (mica)

La permitividad relativa μrse considera 1 para los tres casos:

β=ω √με=2πf √μ0 ε0μr √εr=2 π ∙230×106√4 π ×10−7 ∙8.854×10−12√εr

β=4.82√ε r

Para cada material:

βaire=4.82√1=4.82radm

β polietileno=4.82√2.26=7.246radm

βmica=4.82√5.4=11.270radm

La frecuencia angular

ν=ωβ

= 1√με

= 1√ μ0 ε0μr√εr

= c√εr

Para cada material:

νaire=c√1

=300×106 mseg

νpolietileno=c

√2.26=199.55×106 m

seg

νmica=c

√5.4=129.10×106 m

seg

La longitud de onda λ esta dada por la ecuación:

λ= νf

Para cada material:

λaire=νairef

=300×106

230×106=1.304m

λ polietileno=ν polietilenof

=199.55×106

230×106=0.867m

λ polietileno=νmicaf

=129.10×106

230×106=0.561m

La impedancia intrínseca del medio es:

η=√ με=√ μ0ε0 √ μrε r =120 π√ε r

Para cada material:

ηaire=120π√1

=376.99Ω

ηpolietileno=120π√2.26

=250.770Ω

ηmica=120 π√5.4

=162.231Ω

Finalmente, la expresión para el campo magnético dentro del polietileno, en función de la posición y el tiempo es:

~H ( z , t )=( 1

η polietileno )A cos (4.6π ×1010 t−β polietileno z )a y

~H ( z , t )=( A250.770 )cos (4.6 π ×1010 t−7.246 z )a y