ANNEXE 9 : La vitesse vectorielle relative – Corrigé

1. Un train voyage vers l’est à une vitesse de 95 km/h. Un passager sur le train marche vers l’arrière du train à une vitesse de 4,3 km/h. a. Quelle est la vitesse vectorielle du train par rapport au sol? 95 km/h [E]b. Quelle est la vitesse vectorielle du passager par rapport au train? 4,3 km/h [O]c. Quelle est la vitesse vectorielle du passager par rapport au sol?

v⃗ps=v⃗ ts+ v⃗ pt=95km /h [E ]+4,3km /h [O ]=90,7 km /h [E ]=91km /h [E ]

2. Un bateau voyage à une vitesse vectorielle de 63 km/h N par rapport au cours d’eau. Le courant a une vitesse vectorielle de 11 km/h O. Quelle est la vitesse vectorielle du bateau par rapport au sol?

v⃗be=63km /h [N ]

v⃗es=11km /h [O ]

v⃗bs=?

vbs=√(ves )2+(vbe )

2

Bloc B

Composante (vvs)xComposante (vvs)y 58 km/h44°

ANNEXE 9 : La vitesse vectorielle relative – Corrigé (suite)

vbs=√ (11 km /h )2+ (63km /h )2 tanθ=oppadj

=11 km/h63km /h

=0,17

vbs=64km /h

vbs=64km /h [N 9,9°O ] θ=9,9 °

3. Un avion voyage à une vitesse vectorielle de 350 km/h S par rapport à l’air. Un vent souffle à une vitesse vectorielle de 58 km/h N 44° E. Quelle est la vitesse vectorielle de l’avion par rapport au sol?

v⃗av=350 km /h [ S ]

v⃗vs=58km /h [N 44 ° E ]

v⃗as=?

Calcul des composantes Composantes sur l’axe des y:

cosθ= adjhyp

=( v⃗vs ) y

350 km /h

( v⃗vs ) y=58km /h× cos 44°

( v⃗vs ) y=41,7km /h [N ]

v⃗av=350 km /h [ S ]

( v⃗as )y=( v⃗vs ) y+( v⃗av )=41,7km /h [N ]+350 km /h [S ]=308 km /h [S ]

Bloc B

308 km/h

40,3 km/h

ANNEXE 9 : La vitesse vectorielle relative - Corrigé (suite)

Composantes sur l’axe des x :

sin θ=opphyp

=(v⃗av )x58 km/h

( v⃗av )x=58km /h×sin 44 °=40,3 km /h [E ]

( v⃗as )x=( v⃗vs )x+( v⃗av )=40,3 km /h [E ]+0km /h=40,3km /h [E ]

( v⃗as )x=40,3 km /h [E ]

Finalement, on utilise la trigonométrie pour additionner les composantes x et y :

|vas|=√ (vas )x2+(vas) y

2=√ (40,3 km /h )2+(308 km /h )2

|vas|=310,6 km /h

tanθ=oppadj

= 308 km /h40,3 km /h

θ=83 °

donc, v⃗avs=310 km /h [E 83° S ]