-22a-

⑪ Dado um cabo de aço de 1” de diâmetro e tensão admissível σt = 1.500 kgf/cm2 que

pode transportar cargas com a configuração indicada, identifique o maior peso que essa estrutura de

içamento pode sustentar.

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45˚ 45˚

F1 F1

ʕ ʔ

P = ?

tensão admissível σt = 1.500 kgf/cm2 à incluso o coeficiente de segurança (c.s.)

1” = 2,54 cm à Sadm = ∏.D2 /4 = 3,14 . 2,542 /4 à Sadm = 5,06 cm2

σt = P/Sadm à 1500 kgf/cm2 = P/5,06 cm2 à P 7.590 kgf . cm2 à Pmax = 7.590 kgf

cm2

● Observe o equilíbrio da carga e dos cabos:

P/2 P 7.590

P F1 cos 45° = -------- à F1 = ----------- = ------------ à F1 = 5.421 kgf

2 45° F1 2.cos 45° 2 . 0,7

P

P 45° Em cada cabo inclinado, atua a força P/1,4 kgf enquanto no cabo vertical atua a força P.

2 F1

Supondo kaço = 1,15 , podemos calcular a carga P limite: Plim = Pmax . k à Plim = 7.590 . 1,15 à Plim = 8.728 kgf

●● Observação sobre o ângulo α (dado acima igual a 45° ):

Aumentando o valor de α , diminui o cos α , que tenderá a zero quando α à 90° e, assim o valor de F1 aumenta muito:

α à 90° cos α à 0. Diminuindo o valor de α , seu cosseno aumenta , tendendo a 1: α à 90° cos α à 1

Consideremos os valores de cada F1 para alguns valores crescentes de α :

-22ab-

P 7.590 kgf 7.590 kgf metade de P adm = F1 + F1

1- α = 0° F1 = ----------- = --------------- = --------------- F1 = 3.795 kgf F1 < Padm

2 . cos α 2 . cós 0° 2 . 1

P 7.590 kgf 7.590 kgf

2- α = 10° F1 = ----------- = --------------- = --------------- F1 = 3.872 kgf F1 < Padm

2 . cos α 2 . cós 10° 2 . 0,98

P 7.590 kgf 7.590 kgf

3- α = 20° F1 = ----------- = --------------- = --------------- F1 = 3.994 kgf F1 < Padm

2 . cos α 2 . cós 20° 2 . 0,95

P 7.590 kgf 7.590 kgf

4- α = 30° F1 = ----------- = --------------- = --------------- F1 = 4.264 kgf F1 < Padm

2 . cos α 2 . cos 30° 2 . 0,89

P 7.590 kgf 7.590 kgf

5- α = 45° F1 = ----------- = --------------- = --------------- F1 = 5.421 kgf F1 < Padm

2 . cos α 2 . cós 45° 2 . 0,7

P 7.590 kgf 7.590 kgf

6- α = 60° F1 = ----------- = --------------- = --------------- F1 = 7.590 kgf F1 (cada um) = Padm

2 . cos α 2 . cós 60° 2 . 0,5

P 7.590 kgf 7.590 kgf

7- α = 70° F1 = ----------- = --------------- = --------------- F1 = 8.433 kgf Padm < F1 < Plim = 8.728 kgf

2 . cos α 2 . cós 70° 2 . 0,45 O cabo pode romper-se

P 7.590 kgf 7.590 kgf

8- α = 80° F1 = ----------- = --------------- = --------------- F1 = 12.242 kgf F1 > Plim à o cabo rompe-se

2 . cos α 2 . cós 80° 2 . 0,31

P 7.590 kgf 7.590 kgf

9- α à 90° F1 = ----------- = --------------- = --------------- F1 à + ∞ F1 > Plim à o cabo rompe-se

2 . cos α 2 . cos 90° à 0+

Logo, é preferível usar um ângulo menor

-22ac-

Observem as duas construções a seguir:

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A

B

F1 α α F1

C ʕ ʔ D

Construção 1 P = ?

A construção 1 não é desejável, pois as forças em CB e DB

são, desnecessariamente grandes, em função do alto valor de α.

A construção 2 é correta ( β < α )

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A

B β < α

β β

F1 F1

C ʕ ʔ D

Construção 2

P = ?