Mathématiques Calculs littéral et numériqueCours avec activités

1. Définition de ce qu’est une « expression littérale »

2. Pourquoi faire ?Pour énoncer une formule :Plutôt que d'écrire : " La longueur d'un cercle est égale au produit de π par le diamètre du cercle.", on donne une formule littérale : L = 2πR = πD

Pour décrire une règle de calcul :ac+bc=a+b

c permet de traduire simplement la règle qu'il faudrait énoncer ainsi : "La somme de

deux fractions de même dénominateur est égale à la fraction dont le numérateur est la somme des numérateurs et dont le dénominateur est le dénominateur commun."

Pour désigner un nombre inconnu dans les équations :Le périmètre d'un triangle isocèle est égal à 8,4 cm. Quelle est la longueur des deux côtés égaux si le troisième côté mesure 5 cm ?On appelle L la longueur du côté cherché.On peut écrire : 2 × L + 5 = 8,4.

Pour exprimer "en fonction de":Exprimer l'aire du disque A en fonction du rayon R : A = πR² Exprimer l'aire du disque A en fonction du diamètre D : étant donné que R est la moitié de D,on peut écrire :

3. Exemples d’utilisation.Exemple 1 :

E = 4x2 −x+ 3 est une expression littérale dans laquelle un nombre est représenté par la lettre x.

On peut calculer la valeur de cette expression lorsque la lettre prend une valeur donnée.Pour x = 5, on a : E =Pour x = 1,8, on a : E =Pour x = −2, on a : E =

3eme – CALCULS LITTERAL ET NUMERIQUE 1

Définition :

Exemple 2 : On considère un cercle de rayon r 1. Rappeler les formules du périmètre et de l’aire d’un cercle de rayon r.

2. Compléter le tableau suivant et préciser quelle formule traduit une situation de proportionnalité.

Rayon en cm 5 3 7 4,5

Périmètre en cm 2×π×5=10 π

≈31,4

Aire en cm π×52=25 π≈78,5

………………………………………….est …………………………. au rayon r.

Exemple 3 : Un programme de calcul se traduit par une expression littérale

Choisir un nombre. Ajouter 10 à ce nombre. Puis multiplier par 3.

1. Quels nombres obtient-on si au départ on choisit 2 ; 5 ; 7 et enfin – 4

2. Quel nombre a ton choisit au départ si on obtient comme résultat 48 ?

4. Réduire une expression littéraleRéduire ces multiplications :

2 × 𝑥 = 𝑥 × 𝑥 = 𝑥 × 𝑥 × 𝑥 =

5 × 𝑥 × 𝑥 = 𝑥 × 7 × 𝑥 = - 𝑥 × 3 × 5 =

4 × 5 × 𝑥 = 2 × 𝑥 × 9 × 𝑥 = 𝑥 × 𝑥 × 𝑥 =

(4 𝑥)² = 4𝑥 × 4𝑥 = 𝑎 × 3 × 𝑏 = (7 𝑥)² =

(11 𝑥)² = 7 × 𝑐 × 𝑏 = 2 × 𝑥 × 6 × 𝑦 =

3eme – CALCULS LITTERAL ET NUMERIQUE 2

Réduire une somme algébrique c’est l’écrire avec le moins de termes possibles.

p=¿

A=¿

Pour cela on va regrouper les termes "de même nature".

A vous :

C = 2b + 2 + 7b + 11 D = 13a² + 5a − 2a² + 3a + 1

Exercices : Réduire ces expressions algébriques

4−3×a= 5−x×3=

4×5 + 5×a= a×b−2×d =

4×x×7 − 3= 4×5−7×a+a×c=

c×c×c×3= a×a+b×b=

4 − x×x = 4×4−b×b=4×3 − x×x×3= x×x + x×x×x =

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5. Développement et réduction.

3eme – CALCULS LITTERAL ET NUMERIQUE 4