Les intersections de deux plans

parallèles par un troisième plan qui coupe les premiers sont deux droites

parallèles

β

α

b

a

γ

HVoici 2 plans parallèles α et β

Thèse :Démontrer que les droites a et b sont parallèles

ainsi qu’un troisième plan γqui coupe α et β suivant les droites a et b

ypothèse:

α

β

γ

a

bB

A

démonstration :

t

Marquons un point A de a et un point B de b.La translation t qui applique A sur B applique aussi α sur β car «  α et β étant 2 plans parallèles, toute translation qui applique un point quelconque de α sur un point quelconque de β applique aussi α sur β

Et aussi γ sur lui-mêmeCar toute translation qui applique un point d’un plan sur un point du même plan applique ce plan sur lui-même

Elle applique donc l’intersection de α et de γ(a) sur l’intersection de β et de γ(b).Les droites a et b sont donc parallèles.