APSCF, Academic Standards, Y-U-P Plans, CCE, Records (Telugu Version)

Ä+Á<äÁ|ü<˚XŸ sêh $<ë´ Á|üD≤[ø£ |ü]~ |üÁ‘·+ ` 2011Ä+Á<ÛÁ|<X s h $< ´ Á|D [ø |]~Û |Á‘+ 2011

eTÚ[ø£dü÷Á‘ê\T :

|æ\¢\T ‘·eT≈£îqï düVü≤»yÓTÆq X¯øÏÔ kÕeTsêú´\ Ä<Ûës¡+>±

˚ ¡ ˚ ü q ä æô ÉH˚s¡TÃø=H˚˝≤ Á|ü<Ûëq+>± <äèwæºô|≥º&É+.

|æ\\ uÛ≤wüqT eT]j·TT düe÷»+˝Àì $$<Ûä s¡ø±˝…q C≤q|\¢\ uÛ wqT eT]jTT de÷»+˝ ì $$<Û sø ˝’q C „q

e´edüú\qT >ös¡$+#·&É+, yê{Ïì nuÛÑ´düq+˝À $ìjÓ÷–+#·&É+.

ã{°º $<ÛëHê\≈£î dü«dæú|ü\ø£&É+, yê{ÏøÏ ã<äT\T>± |üs¡düŒs¡

Á|ü‹#·s¡´\T ÁbÕC…≈£î|üqT\T nH˚«wüD\T Á|üjÓ÷>±\TÁ|ü‹#·s¡´\T, ÁbÕC…≈£îº|üqT\T, nH˚«wüD\T, Á|üjÓ÷>±\T,

$X‚¢wüD\T e+{Ï |ü<ä∆‘·T\ <ë«sê |æ\¢\T ns¡úe+‘·+>±¢ ∆ « ¢ ú

H˚s¡TÃø√e&É+.

H˚s¡TÃø√e&Üìï bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\πø |ü]$T‘·+ #˚j·T≈£î+&Ü, |æ\¢\

ü ∑ _ √ ü ü [ £ ·düeTÁ>∑ n_Ûeè~∆ ø√dü+ $<ë´Á|üD≤[ø£ ‘·–q neø±XÊ\T

ø£*Œ+#·&É+, Ç+<äT≈£î nqT>∑TD+>± bÕsƒ¡´|ü⁄düø±\˝À e÷s¡TŒ\Tø*Œ+#&+, Ç+<T≈î nqT>TD+> b s´|⁄dÔø \˝ e÷sTŒ\T

#˚s¡TŒ\T #˚|ü≥º&É+.

ìs¡+‘·s¡ düeTÁ>∑ eT÷˝≤´+ø±ìï neT\T#˚j·T&É+ <ë«sê

üØ £ q ü ¡∞ £] ∫ À ä Ñ üq Á üÁ Ï · À · ∑|üØø£å\qT düs¡∞ø£]+∫ uÀ<ÛäHêuÛÑ´düq Á|üÁøÏj·T˝À¢ n+‘·sê“¤>∑+

#˚j·T&É+, |æ\¢\T m+‘·H˚s¡TÃ≈£îHêïs¡ì ‘Ó\TdüTø√&ÜìøÏ, ¢ Ã ï

eT÷˝≤´+ø£q+ #˚j·T&ÜìøÏ ã<äT\T |æ\¢\T H˚s¡TÃø√&ÜìøÏ

<√Vü≤<ä|ü&˚˝≤ eT÷˝≤´+ø£q $<ÛëHê\T dü+düÿ]+#·&É+.

bÕsƒ¡´Á|üD≤[ø£˝Àì $_Ûqï n+XÊ\qT dü$Tà[‘·+ #˚dü÷Ô,

ns¡úe+‘·+>± H˚s¡TÃø√&ÜìøÏ M\T>± kÕe÷õø£ ìsêàD≤‘·àø£

q · · £ / e ¡ · £ À ä$<ÛëHê\qT, ‘·T\Hê‘·àø£ / $eTs¡ÙHê‘·àø£ uÀ<ÛäHê $<ÛëHê\

Ä<ës¡+>± uÀ<äHêuÑ´düq Á|üÁøÏj·T\qT ìs¡«Væ≤+#·&É+Ä<Û s+> u <ÛH uÛ´dq Á|ÁøjT\qT ìs«V +#&+.

|æ\\ dü+düÿè‹, nqTuÛÑyê\T, kÕìø£ n+XÊ\≈£î ‘·s¡>∑‹ >∑~˝À¢ ÿè , Û , ú

ÁbÕ<Ûëq´‘· ø£*Œ+#·&É+.

ns¡úe+‘·yÓTÆq bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\T s¡÷bı+~+#·&ÜìøÏ

b ¡ ü ü ¡ b ~ · ì Ï ü £ Ø ¡ ü

ú Æ ´ Ô

APSCF-2011 #˚dæq Á|ü‹bÕ<äq\T :

bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\T s¡÷bı+~+#·&ÜìøÏ düã®≈£îºyêØ>± Ä<Ûës¡|üÁ‘ê\T

ñ+&Ü*.

bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\T |æ\¢*ï Ä˝À∫+|üCÒùd˝≤, |æ\¢\T ‘·eT≈£îqï

X¯øÏÔkÕeTsêú´\T $ìjÓ÷–+∫ H˚s¡TÃø√&ÜìøÏ <√Vü≤<ä|ü&Ü*.

|ü]o*+#·&É+, $X‚wæ+#·&É+, n+#·Hê y˚j·T&É+, Á|ü•ï+#·&É+ e+{Ï|]o*+#&+, $X¢w+#&+, n+#H yjT&+, Á|•ï+#&+ e+{

|æ\¢\ düVü≤» kÕeTsêú´\qT H˚s¡TÃø√e&É+˝À $ìjÓ÷–+#·Tø√>∑\>±*.

bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\T düe÷#ês¡+‘√ ãs¡TyÓ‘·Ô≈£î+&Ü, |æ\¢˝Ò düe÷#êsêìï

ùdø£]+#˚˝≤ Ä düe÷#êsêìï $X‚wæ+#˚˝≤ ìsês¡D #˚ùd˝≤ neø±X¯+dø]+#˝≤ Ä de÷#êsêìï $X¢wæ+#˝≤, ìsê∆sD #d˝≤ neø±X+

ñ+&Ü*.

|æ\\T ‘·q+‘·≥ ‘êqT |ü⁄düø±ìï #·~$ |üPs¡« nqTuÑyê\ <ë«sê|æ\¢\T ‘·q+‘·≥ ‘êqT |ü⁄düÔø±ìï #·~$ |üPs¡« nqTuÛÑyê\ <ë«sê

bı+~q C≤„HêìøÏ nqTdü+<Ûëq+ #˚düTø=ì uÛ≤eq\qT ne>±Vü≤q„

#˚düT≈£îH˚$<Ûä+>± ñ+&Ü*.

bÕs¡´|ü⁄düø±˝Àì bÕsê´+XÊ\T *+>∑ $eø£‘·≈£î ‘ê$e«sê<äT |æ\\bÕsƒ´|⁄dÔø±˝À¢ì bÕsƒê´+XÊ\T *+> $eøå‘≈î ‘ê$e«sê<T. |\¢\

Ä‘·à$XÊ«dü+ ô|+#˚˝≤, Ä˝À∫+|üCÒùd˝≤, e÷qeVü≤≈£îÿ\|ü≥¢

düŒèVü≤ô|+#˚$>± ñ+&Ü*. Ç+<äTø√dü+ Ä˝À#·Hê HÓ’|ü⁄D≤´\T nq>±

Á|ü‹düŒ+~#·&É+ $eTs¡ÙHê‘·àø£+>± Ä˝À∫+#·&É+ ãVüQø√D≤˝ÀÁ|‹dŒ+~#&+, $eTsÙHê‘àø+>± Ä˝ ∫+#&+, ãVQø D≤˝ ¢

Ä˝À∫+#·&É+, düè»Hê‘·àø£+>± Ä˝À∫+#·&É+, uÛ≤eÁ|ükÕs¡ HÓ’|ü⁄D≤´\T

e+{Ï$ ô|+bı+~+#ê*.

Äj·÷ düã≈£î\≈£î ìsê]+∫q $<ë´ Á|üe÷D≤\T Ä•+∫q nuÑ´düqÄj÷ dã®≈îº\≈î ìsê∆]+∫q $<ë´ Á|e÷D≤\T, Ä•+∫q nuÛ´dq

|òü*‘ê\T kÕ~Û+#·&ÜìøÏ M\T>± nuÛ≤´kÕ\T ñ+&Ü*.

£ b £ üq ˚ ü ü ü $ qø£è‘ê´\T, ÁbÕC…≈£îº |üqT\T, nH˚«wüD\T, Á|üjÓ÷>±\T, ãVüQ$<Ûë˝…’q

düe÷<ÛëHê\T e#˚Ã Á|üX¯ï\T, Áø°&É\T, |üõfi¯ó¢ yÓTT<ä\>∑T s¡÷bÕ\˝ÀÃ ï

Ä˝À∫+|üCÒùd nuÛ≤´kÕ\T+&Ü*.

æ ” · e £q ˚ ü £ ˚$ ä k * ·|æ\¢\T d”«j·T eT÷˝≤´+ø£q+ #˚düT≈£îH˚$<Ûä+>± nuÛ≤´kÕ\T+&Ü*. ‘·<ë«sê

|æ\¢\T yÓTs¡T¬>’q d”«j·T nuÛÑ´düq+ bı+<˚˝≤ ñ+&Ü*.´

|æ\¢\T e´øÏÔ>∑‘·+>±, »≥Tº |üqT˝À¢ bÕ˝§ZH˚˝≤, |üP]Ô‘·s¡>∑‹ <ë«sê

˚ ¡ = ˚ k ñ *H˚s¡TÃø=H˚˝≤ nuÛ≤´kÕ\T ñ+&Ü*.

bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\T øÏ+~ ‘·s¡>∑‘·T\≈£î #Ó+~q ø£˙dü kÕeTsêú´\ |ü⁄qX¯Ãs¡D≈£î´ Ô ú´ Ã

neø±X¯+ ø£*Œdü÷ÔH˚ ‘·s¡>∑‹ kÕeTsêú´\T kÕ~Û+#·&ÜìøÏ eT]j·TT ô|’

· ¡ ∑ · £ Ó ~q £ q ü ì ˚ ñ *‘·s¡>∑‘·T\≈£î #Ó+~q n+XÊ\≈£î nqTdü+<Ûëì+#˚˝≤ ñ+&Ü*.

bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\T Äø£s¡¸D°j·T+>±, n+<ä+>± ñ+&Ü*. HêD´yÓTÆq

ù ü ¡ e ä ∫ √ £ ç ñ *ù||üs¡T, eTTÁ<äD, ∫Á‘ê\‘√ ≈£L&ç ñ+&Ü*.

kÕìø£ ø£fi¯\T dü+düÿè‹ ñ‘êŒ<äq ø±s¡´ø£˝≤bÕ\T kÕìø£kÕúìø øfi\T, d+dÿè‹, ñ‘êŒ<q ø±s´ø˝≤bÕ\T, kÕúìø

n+XÊ\T yÓTT<ä\>∑Tq$ bÕsƒê´+XÊ\T>± ñ+&Ü*.

|æ\¢ À uÛÑj·T+, Ä+<√fiq Ò≈£î+&Ü >∑DÏ‘· uÛ≤eq\T düT\uÛÑ+>± ns¡ú+

#düTø=qT≥≈£î, d”«j·T nuÛÑ düq+ Áb˛‘·‡Væ≤+# $<Ûä+>± ñ+&Ü*.

q ì $ ü$ £ ü ¡ ]–qC≤„q ìsêàD+ $<ÛëHê\T, yêdüÔ$ø£ dü÷Á‘ê\ Ä<Ûës¡+>± »]–q

yê{Ï ìs¡÷|üD\T |æ\\T ne>±Vü≤q #˚düTø√yê*.¢

>∑DÏ‘·+˝À kÕ~Û+#ê*‡q kÕeTsê∆´\T ∆

10

>∑DÏ‘·+˝À kÕ~+#ê* q kÕeTsê \T>∑D‘·+˝À kÕ~Û+#ê*‡q kÕeTsê∆´\T

1 düeTkÕ kÕ<äq (Problem Solving)1. deTkÕ´ kÕ<Ûq (Problem Solving)

2øês¡D≤\T #Ó|ü&É+, ìs¡÷|üD\T #˚j·T&É+2.øêsD≤\T #|Œ&+, ìs÷|D\T #jT&+

(Reasoning-Proof)3. e´ø£Ô |üs¡#·≥+ (Communication)

4. nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+ (Connections)

ü o5. ÁbÕ‹ì<Ûä´ |üs¡#·&É+` <äèo´ø£s¡D

(R t ti Vi li ti )(Representation-Visualisation)11

düeTkÕ kÕ<äq (Problem Solving)deTkÕ´ kÕ<Ûq (Problem Solving)

>∑DÏ‘· u≤eq\T |ü<ä‘·T\qT ñ|üjÓ÷–+#·&É+>D‘ uÛ≤eq\T, |<›‘T\qT ñ|j÷–+#&+

<ë«sê >∑DÏ‘· düeTdü´\T kÕ~+#·&É+< «s >D‘ deTd´\T k ~Û+#&+

(n) düeTdü´\˝À s¡øê\T :´

|üõ˝Ÿ‡, |ü<ädüeTdü´\T, |ü≥ düeTdü´\T, <ä‘êÔ+X¯

ne>êVü≤q`$X‚¢wüD`|ü{Ïºø£\T`Á>ê|òt eT]j·TT |ü<ä∆‹

Á|üøês¡+ #˚j·TT düeTdü´\T yÓTT<ä\>∑Tq$.

12

düeTkÕ kÕ<äq˝À k˛bÕHê\TdüeTkÕ´ kÕ<Ûäq˝À k˛bÕHê\T

• düeTdü´qT #·<äe&É+deTd´qT #<e&+

• <ä‘êÔ+X¯+˝Àì düe÷#êsêìï $&ç $&ç uÛ≤>ê\T>ê

>∑T]Ô+#·&É+

• nqTã+<ä $&ç u≤>ê\qT y˚s¡T #˚j·T&É+• nqTã+<Û $& uÛ≤>ê\qT ysT #jT&+

• düeTdü´˝À Ç$T&çj·TTqï >∑DÏ‘· uÛ≤eq\qT ne>êVü≤q´ ï

#˚düTø√e&É+

• … £ ˚ · ü ä‹ æ £ ˚ · É• ˝…ø£ÿ#˚j·TT |ü<ä›‹ì m+|æø£ #˚j·T&É+

• m+|æø£ #˚dæq |ü<ä‹ Á|üøês¡+ düeTdü´qT kÕ~Û+#·&É+› Á ´ Û

13

düeTkÕ kÕ<äq˝Àì dü+øÏwü‘·düeTkÕ´ kÕ<Ûäq˝Àì dü+ø¢wüº‘·

(Ä) dü+øÏwü‘·:(Ä) d+ø¢wº‘:

• düeTdü´\˝À ñqï k˛bÕHê\ dü+K´.deTd´\˝ ñqï k b H \ d+K´.

• düeTdü´\˝À ñqï Á|üÁøÏj·T\ dü+K´.´ ï Á Á ´

• düeTdü´ kÕ<Ûäq≈£î Çe«ã&çq dü+<äs¡“¤ düe÷#ês¡+ @

y˚Ts¡≈£î ñqï~?

• düeTdü´ kÕ~Û+#˚ |ü<ä∆‹ jÓTTø£ÿ düVü≤»‘·«+.

• nqTdü+<∏ëq+.14

øês¡D≤\T #Ó|ü &É+ ìs¡÷|üD\T (Reasoning)øêsD≤\T #|Œ&+ ` ìs÷|D\T (Reasoning)

˚ √ Ï• |ü]ø£\Œq\qT ns¡ú+ #˚düTø√e&É+, ‘·<ë«sê >∑DÏ‘·

kÕ<ës¡D°ø£s¡D\qT #˚j·T>∑\>∑&É+.k <Û sDøsD\qT #jT>\>&+.

• Ä>∑eTq, ì>∑eTq |ü<ä∆‘·T\˝À ‘ê]ÿø£‘·qT

$ìjÓ÷–+#·&É+.

• ‘ê]ÿø£ #·s¡\qT |üØøÏ+#·&É+‘ê]ÿø #sÃ\qT |Øøå+#&+.

• düeTkÕ´ kÕ<Ûäq˝À <äX¯\ yêØ k˛bÕHê\≈£î øês¡D≤\T

$e]+#·&É+.

• ì ¡ ü Àì £e q ¡ ˚ ü √e É• ìs¡÷|üD\˝Àì Áø£e÷\qT ns¡ú+ #˚düTø√e&É+.15

e ø£|üs¡&É+ (Communication)e´øÔ|sÃ&+ (Communication)

• >∑DÏ‘· u≤eq\T, yêø£ eTT\qT, >∑Ts¡T\qT/dü+»\qT>D‘ uÛ≤eq\T, yêø´eTT\qT, >TsTÔ\qT/d+»„\qT

#·<äe>∑\>∑&É+, sêj·T>∑\>∑&É+, ñ|üjÓ÷–+#·>∑\>∑&É+.

• >∑DÏ‘·|üs¡yÓTÆq Ä˝À#·q\qT ‘·q kı+‘· e÷≥\˝À

$e]+#·&É+$e]+#·&É+.

• düeTkÕ´ kÕ<Ûäq |ü<ä∆‹ì $e]+#·>∑\>∑&É+.´ ∆

• q÷‘·q düeTdü´\qT s¡÷bı+~+#·>∑\>∑&É+.

• >∑DÏ‘· ‘ê]ÿø£‘·qT $e]+#·&É+.

• >∑DÏ‘· e´ø°ø£s¡D\qT s¡÷bı+~+#·&É+.>D‘ e´øÔøsD\qT s÷bı+~+#&+.

16

nqTdü+<ëq+ #˚j·T&É+ (Connection)nqTd+<∏ëq+ #jT&+ (Connection)

• nqTã+<ä bÕsƒ¡ $u≤>ê\qT`u≤eq\qT nqTdü+<∏ëq+nqTã+<Û bÕs´ $uÛ≤>ê\qT uÛ≤eq\qT nqTd+<∏ëq+

#˚j·T&É+.

• >∑DÏ‘·+˝À y˚πs«s¡T bÕsƒê´+XÊ\≈£î dü+ã+~Û+∫q

u≤eq\qT nqTdü+<ëq+ #˚j·T&É+uÛ≤eq\qT nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+.

• düeTkÕ´ kÕ<Ûäq˝À uÛ≤eq\qT ãVüQfi¯ |ü<ä∆‘·T\≈£î´ ∆

nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+.

˚π ˚• y˚πs«s¡T düã»≈£îº\‘√ >∑DÏ‘êìï nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+.

• <Óq+~q J$‘êìøÏ >∑DÏ‘êìøÏ nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+.<’q+~q J$‘ ìø >D‘ ìø nqTd+<∏ q+ #jT&+.

17

bÕ‹ì<ä´ |üs¡#·&É+` <ä o´ø£s¡DÁbÕ‹ì<Û´ |s#&+` <èo´øsD

(Representation-Visualisation)( p )

• ü{Ï À üe ¡ ü π ü≥ ·• |ü{Ïºø£˝Àì düe÷#ês¡+, dü+U≤´πsK, |ü≥∫Á‘·+,

πsU≤∫‘·+, ~«$Trj·T, ‹$Trj·T |ü{≤\qTU Á , « , Á q

#·<äe&É+.

• |ü{Ïºø£\qT s¡÷bı+~+#·&É+, dü+U≤´πsKô|’ $\Te\T

#·÷|ü&É+ |ü≥ ∫‘·eTT\T πsU≤∫‘·eTT\T#÷|&+, |≥ ∫Á‘eTT\T, sU≤∫Á‘eTT\T,

~«$Trj·T, Á‹$Trj·T |ü{≤\qT ^j·T&É+.

18

>∑DÏ‘· ‘·s¡>∑‹˝À Ç|üŒ{Ï es¡≈£î nqTdü]düTÔqï Œ Ô ï

uÀ<äHê $<ëq+u <ÛHê $<Ûëq+

>∑DÏ‘· ‘·s¡>∑‹˝À Ç|üŒ{Ï es¡≈£î nqTdü]düTqï uÀ<äHê $<ëq+>D‘ ‘s>‹˝ Ç|Œ{ es≈î nqTd]dTÔqï u <ÛH $<Û q+ • >∑DÏ‘· dü«uÛ≤e+ Ä<Ûës¡+>ê øê≈£î+&Ü πøe\+ dü÷Á‘ê\

Ä<ës¡+>ê |æ\\T ˝…ø£ \T #˚j·T&É+ ø√düy˚T uÀ<äq˝À <ä wæÄ<Ûës¡+>ê |æ\¢\T ˝…ø£ÿ\T #˚j·T&É+ ø√dy˚T uÀ<Ûäq˝À <äèwæº

ô|≥ºã&ÉT‘·Tqï~.

• |üØø£å\T, e÷s¡Tÿ\T Ä<Ûës¡+>ê j·÷+Á‹ø£+>ê >∑DÏ‘· uÀ<Ûäq.

• |æ\¢\ n_Ûs¡T#·T\T, Ädü≈£îÔ\T, nqTuÛÑyê\T, n_ÛÁbÕj·÷\T¢ Û Ô Û ÛÁ

|ü]>∑Dq˝ÀøÏ rdüTø√e&É+ ˝Ò<äT.

• |æ\\ dü u≤e+ yê] H˚|ü<∏ä + yê] nuÑ düHê XË* |æ\\ düVü≤»• |\¢\ d«uÛ≤e+, yê] H|<∏´+ yê] nuÛ´dHê X’*, |\¢\ dV≤»

kÕeTsêú´\qT ñ|üjÓ÷–+#·Tø√e&É+ ˝Ò<äT.

˚ ˚ ˚• |æ\¢\≈£î @MT ‘Ó*j·T<äT. ñbÕ<Ûë´j·TT&˚ n˙ï H˚]Œ+#ê* nH˚

n_ÛÁbÕj·T+‘√ @ø£|üø£å+>ê düe÷#ês¡ Á|ükÕsêìøÏ e÷Á‘·y˚TÁ å Á Á

#√≥T ø£*Œ+#·ã&ç+~.

>∑DÏ‘· ‘·s¡>∑‹˝À Ç|üŒ{Ï es¡≈£î nqTdü]düTqï uÀ<äHê $<ëq+>D‘ ‘s>‹˝ Ç|Œ{ es≈î nqTd]dTÔqï u <ÛH $<Û q+

• kÕeTsêú´\ kÕ<Ûäq \ø£å +>ê ‘·s¡>∑‹ uÀ<Ûäq »s¡>∑&É+ú´ Û å Û

˝Ò<äT.

• ‘·s¡>∑‹˝À |æ\¢\+<äs¡÷ uÛ≤>∑kÕ«eTT\e⁄‘·THêïs√ ,

Ò √? e ü Ò$ {À? Ó ü √ £ ˚Ò<√? yê] nedüsê Ò$T{À? ‘Ó\TdüTø√≈£î+&ÜH˚

ñbÕ<ë´j·TT&ÉT q\ã\ô| …ø£ÿ\T y˚dæ ‘êH˚ñb <Û ´jTT&T q\¢ã\¢|’ ˝øÿ\T yd ‘ H

|ü]wüÿ]+∫ πøe\+ düe÷#êsêìï n+~düTÔHêïs¡T,

eT]j·TT Ä ˝…ø£ÿ\qT j·T<∏ë‘·<∏ä+>ê

√sêdüTø√eT+≥THêïs¡T.

q÷‘·q bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\ Ä<Ûës¡+>± >∑DÏ‘· uÀ<ÛäHê $<Ûëq+˝À

m≥Te+{Ï e÷s¡TŒ\T nedüs¡+

• >∑DÏ‘·+ jÓTTø£ÿ dü«uÛ≤e+ Ä<Ûës¡+>ê |æ\¢\˝À >∑DÏ‘·

u≤eq\T m˝≤ @s¡&É‘êjÓ÷ ne>êVü≤q #˚düTø=ì uÀ<äquÛ≤eq\T m˝≤ @sŒ&‘êj÷ ne>êV≤q #dTø=ì uÀ<Ûq

»s¡>ê*.

• |æ\¢\ |üPsê«qTuÛÑyê\ Ä<Ûës¡+>ê eT]j·TT yê]

˚n_ÛÁbÕj·÷\≈£î |üP]Ô $\TeqT ø£*Œ+#˚$<Ûä+>ê

uÀ<äHêuÑ´düq |üøÏj·T\T ñ+&Ü*.u <ÛH uÛ´dq Á|ÁøjT\T ñ+& *.

• >∑DÏ‘· uÛ≤eq |æ\¢˝À¢ @s¡Œ&˚≥|ü&ÉT n~ Ä>∑eTq ∫+‘·q

Ä<Ûës¡+>ê @s¡Œ&ç ì>∑eTq ∫+‘·q‘√ |ü]|ü⁄wæº »s¡>ê*.

q÷‘·q bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\ Ä<Ûës¡+>± >∑DÏ‘· uÀ<ÛäHê $<Ûëq+˝À

m≥Te+{Ï e÷s¡TŒ\T nedüs¡+

• >∑DÏ‘·+˝À ìπs›•+∫q kÕeTsêú´\ Ä<Ûës¡+>ê @s¡Œ&çq $<ë´

üe q ä æ À ñ · = À äq ¡Á|üe÷D≤\qT <äèwæº˝À ñ+#·Tø=ì uÀ<Ûäq »s¡>ê*.

• uÀ<ÛäHêuÛÑ´düq Á|üÁøÏj·T\˝À |æ\¢\+<ä]øÏ düe÷qÛ Û´ Á Á ¢

uÛ≤>∑kÕ«eT´+ ñ+&˚$<Ûä+>ê #·÷&Ü*.

• |æ\¢\qT ‘·s¡>∑‹ >∑~˝À ìs¡+‘·s¡+ |ü]o*dü÷Ô >∑DÏ‘·

u≤eq\ ne>êVü≤q eT]j·TT düeTkÕ kÕ<äq\˝À @$<ä+>êuÛ≤eq\ ne>êV≤q eT]jTT deTkÕ´kÕ<Ûq\˝À @$<Û+>ê

H˚s¡TÃ≈£î+≥THêïs√, m+‘·y˚Ts¡≈£î H˚s¡TÃ≈£î+≥THêïs√ n+#·Hê

y˚dü÷Ô uÀ<ÛäqqT ìs¡«Væ≤+#ê*.

|üD≤[ø£\T ne>±Vü≤qÁ|üD≤[ø£\T ` ne>±Vü≤q

24

|üD≤[ø£qT @$<ä+>± #˚düTø√yê*?

• ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT yÓTT<ä≥ ‘êqT #Ó|üŒuÀj˚T j·T÷ì{ŸqT

Á|D≤[øqT @$<Û+>± #dTø√yê*?

Û ´ Œ

|üP]Ô>ê #·<äyê*.

• Ä j·T÷ì{Ÿ≈£î øêyê*q |”]j·T&É dü+K qT• Ä jT÷ì{≈î øêyê*‡q |]jT&¢ d+K´qT

ìsê∆]+#·Tø√yê*.

˚

∆

• Ä j·T÷ì{Ÿ |üPs¡Ôj˚T´dü]øÏ $<ë´s¡Tú\≈£î @$T sêyê˝À,

Ä $<ë´ Á|üe÷D≤\qT ìsê∆]+#·Tø√yê*.´ Á ∆

• M{Ï Ä<Ûës¡+>ê ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT j·T÷ì{Ÿ Á|üD≤[ø£qT

s¡÷bı+~+#·Tø√yê*s÷bı+~+#Tø√yê*.

• |”]j·T&é yêØ>ê uÀ<ÛäHêuÛÑ´düq Á|üÁøÏj·T\≈£î ‘·–q

uÀ<ÛäHê eP´Vü‰\qT s¡÷bı+~+#·Tø√yê*.25

|üD≤[ø£qT @$<ä+>± #˚düTø√yê*?

• |”]j·T&é yêØ>ê uÀ<äHêuÑ düq |üøÏj·T\≈£î ‘·–q

Á|D≤[øqT @$<Û+>± #dTø√yê*?

|]jT& yêØ>ê u <ÛHêuÛ´dq Á|ÁøjT\≈î ‘–q

uÀ<ÛäHê eP´Vü‰\qT s¡÷bı+~+#·Tø√yê*.

• ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT πøe\+ bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø£+ô|’H˚

Ä<ës¡|ü&É≈£î+&Ü ¬s|ü¬sHé |ü⁄düøê\T Ç+≥¬s{Ÿ qT+&çÄ<Ûës|&É≈î+&Ü s|òsHé‡ |⁄dÔøê\T, Ç+≥sï{Ÿ qT+&

n<äq|ü⁄ düe÷#êsêìï ùdø£]+∫ yê{Ïì uÀ<ÛäHêuÛÑ´düqï ´

Á|üÁøÏj·T\˝À uÛ≤>∑+ #˚j·÷*.

Ÿ À –• Ä j·T÷ì{Ÿ≈£î nedüs¡yÓTÆq uÀ<ÛäHêuÛÑ´düq kÕeTÁ–ì

eTT+<äT>êH˚ ùdø£]+∫ ô|≥Tø√yê*.eTT+<T> H dø]+∫ |≥Tºø y *.

26

j·T÷ì{Ÿ |üD≤[ø£ n+fÒ @$T{Ï?

ˇø£ n<ë j·T+˝Àì ñ|ü n+XÊ\qT

j·T÷ì{Ÿ Á|üD≤[ø£ n+fÒ @$T{?

ˇø n<Ûë´jT+˝Àì ñ| n+XÊ\qT

|ü]o*+∫, yê{Ï À >∑\ u≤eq\qT $<ë´s¡T\≈£î|]o*+∫, y {˝ >\ uÛ eq\qT $< ´sTú\≈î

uÀ~Û+#êìøÏ m≥Te+{Ï uÀ<ÛäHê eP´Vü‰\TÛ Û P´

nqTdü]+#ê*? m+‘· ø≤\+ |ü&ÉT‘·T+~?

m≥Te+{Ï uÀ<ÛäHê kÕeTÁ– nedüs¡+? e+{Ï

$wüj·÷\qT düeTÁ>∑+>ê #·]Ã+∫, sêùd~

j·T÷ì{Ÿ Á|üD≤[ø£.27

j·T÷ì{Ÿ |üD≤[ø£˝À @ @ k˛bÕHê\T ñ+{≤sTT?•n<Ûë´j·T+ ù|s¡T :

jT÷ì{ Á|D≤[ø˝À @ @ k˛bÕHê\T ñ+{≤sTT?

•‘·s¡>∑‹ :

•yÓTT‘·Ô+ |”]j·T&É¢ dü+K´ :

•kÕ~Û+#ê*‡q $<ë´ Á|üe÷D≤\T :

” À À|”]j·T&é

dü+K´

uÀ~Û+#ê*‡q n+X¯+ uÀ<ÛäHê

eP´Vü‰\T

uÀ<ÛäHêuÛÑ´düq

kÕeTÁ–

12

•n<äq+>êùdø£]+#·Tø√yê*‡q düe÷#ês¡+ [teaching notes]• ü‹ ü äq•Á|ü‹düŒ+<äq\T

28

|”]j·T&é Á|üD≤[ø£ ` ne>±Vü≤q| jT& Á|D [ e V q

29

2. Á|ü<äs¡Ùq ` #·s¡ÃÁ Ù Ã

• #·<äe&É+

• ø°\ø£ |ü<ë\ô|’ #·s¡Ã

• u≤eq\ $dü ‘· ne êVü≤q¬ø ø£ ‘· +• uÛ≤eq\ $düèÔ‘· ne>êVü≤q¬ø’ ø£è‘·´+

3. düeTkÕ´ kÕ<Ûäq´ Û

• ñbÕ<Ûë´j·TT&ç#˚ q\¢ã\¢ô|’ düeTdü´ kÕ<Ûäq

• |æ\¢\#˚ e÷~] düeTdü´ kÕ<Ûäq

• |æ\\T #˚düTq ‘·|ü \ô| #·s¡ dü+<˚Vü‰\ ìe ‹• |æ\¢\T #˚düTÔqï ‘·|ü\ô|’ #·s¡Ã ` dü+<˚Vü‰\ ìeè‹Ô

4. |ü⁄qX¯Ãs¡D⁄ Ã

5. Ç+{Ï|üì 31

CCECCE

dü+Á>∑Vü≤D≤‘·àø£ eT÷˝≤´+ø£q+ Á à ´

>∑DÏ‘·+˝À kÕ~+#ê*‡q kÕeTsê´\T>D‘+˝ kÕ~Û+#ê*‡q kÕeTsê∆´\T

32

>∑DÏ‘·+˝À kÕ~+#ê* q kÕeTsê \T>∑D‘·+˝À kÕ~Û+#ê*‡q kÕeTsê∆´\T

1 düeTkÕ kÕ<äq (Problem Solving)1. deTkÕ´ kÕ<Ûq (Problem Solving)

2øês¡D≤\T #Ó|ü&É+, ìs¡÷|üD\T #˚j·T&É+2.øêsD≤\T #|Œ&+, ìs÷|D\T #jT&+

(Reasoning-Proof)3. e´ø£Ô |üs¡#·≥+ (Communication)

4. nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+ (Connections)

ü o5. ÁbÕ‹ì<Ûä´ |üs¡#·&É+` <äèo´ø£s¡D

(R t ti Vi li ti )(Representation-Visualisation)33

düeTkÕ kÕ<äq (Problem Solving)deTkÕ´ kÕ<Ûq (Problem Solving)

>∑DÏ‘· u≤eq\T |ü<ä‘·T\qT ñ|üjÓ÷–+#·&É+>D‘ uÛ≤eq\T, |<›‘T\qT ñ|j÷–+#&+

<ë«sê >∑DÏ‘· düeTdü´\T kÕ~+#·&É+< «s >D‘ deTd´\T k ~Û+#&+

(n) düeTdü´\˝À s¡øê\T :´

|üõ˝Ÿ‡, |ü<ädüeTdü´\T, |ü≥ düeTdü´\T, <ä‘êÔ+X¯

ne>êVü≤q`$X‚¢wüD`|ü{Ïºø£\T`Á>ê|òt eT]j·TT |ü<ä∆‹

Á|üøês¡+ #˚j·TT düeTdü´\T yÓTT<ä\>∑Tq$.

34

düeTkÕ´ kÕ<Ûäq˝À k˛bÕHê\T ´

(n) k˛bÕHê\T:• düeTdü´qT #·<äe&É+

• <ä‘êÔ+X¯+˝Àì düe÷#ês¡+ yÓTT‘êÔìï $&ç $&ç uÛ≤>ê\T>ê

>∑T]Ô+#·&É+

• nqTã+<Ûä $&ç uÛ≤>ê\qT y˚s¡T #˚j·T&É+

• düeTdü´˝À Ç$T&çj·TTqï >∑DÏ‘· uÛ≤eq\qT ne>êVü≤q

#˚düTø√e&É+

• ˝…ø£ÿ#˚j·TT |ü<ä›‹ì m+|æø£ #˚j·T&É+

• m+|æø£ #˚dæq |ü<ä›‹ Á|üøês¡+ düeTdü´qT kÕ~Û+#·&É+

• C≤´$T‹ |òü*‘ê\qT, dæ<ë∆+‘ê\qT|üjÓ÷–+∫ dü]#·÷#·T≥,

dæ<ë∆+‘ê\≈£î nqT>∑TD+>ê düeTdü´\ kÕ<Ûäq.∆ ´

35

düeTkÕ kÕ<äq˝Àì dü+øÏwü‘·düeTkÕ´ kÕ<Ûäq˝Àì dü+ø¢wüº‘·

(Ç) dü+øÏwü‘·:(Ç) d+ø¢wº‘:

• düeTdü´\˝À ñqï k˛bÕHê\ dü+K´.deTd´\˝ ñqï k b H \ d+K´.

• düeTdü´\˝À ñqï Á|üÁøÏj·T\ dü+K´.´ ï Á Á ´

• düeTdü´ kÕ<Ûäq≈£î Çe«ã&çq dü+<äs¡“¤ düe÷#ês¡+ @

y˚Ts¡≈£î ñqï~?

• düeTdü´ kÕ~Û+#˚ |ü<ä∆‹ jÓTTø£ÿ düVü≤»‘·«+.

• nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+.36

e ø£|üs¡&É+ (Communication)e´øÔ|sÃ&+ (Communication)

• >∑DÏ‘· u≤eq\qT, yêø£ eTT\qT, >∑Ts¡T\qT/dü+»\qT>D‘ uÛ≤eq\qT, yêø´eTT\qT, >TsTÔ\qT/d+»„\qT

#·<äe>∑\>∑&É+, sêj·T>∑\>∑&É+, ñ|üjÓ÷–+#·>∑\>∑&É+.

• >∑DÏ‘·|üs¡yÓTÆq Ä˝À#·q\qT ‘·q kı+‘· e÷≥\˝À

$e]+#·&É+$e]+#·&É+.

• düeTkÕ´ kÕ<Ûäq |ü<ä∆‹ì $e]+#·&É+.´ ∆

• q÷‘·q düeTdü´\qT s¡÷bı+~+#·&É+.

• >∑DÏ‘· ‘ê]ÿø£‘·qT $e]+#·&É+.

• >∑DÏ‘· e´ø°ø£s¡D\qT s¡÷bı+~+#·&É+.>D‘ e´øÔøsD\qT s÷bı+~+#&+.

38

nqTdü+<ëq+ #˚j·T&É+ (Connection)nqTd+<∏ëq+ #jT&+ (Connection)

• nqTã+<ä >∑DÏ‘· bÕsƒ¡ $u≤>ê\qT`u≤eq\qTnqTã+<Û >D‘ bÕs´ $uÛ≤>ê\qT uÛ≤eq\qT

nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+.

• >∑DÏ‘·+˝ÀH˚ y˚πs«s¡T bÕsƒê´+XÊ\≈£î dü+ã+~Û+∫q

ü ˚uÛ≤eq\qT nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+.

• u≤eq\qT ãVüQfi¯ |ü<ä‘·T\≈£î nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+uÛ≤eq\qT ãVQfi |<∆‘T\≈î nqTd+<∏ëq+ #jT&+.

• y˚πs«s¡T düã»≈£îº\‘√ >∑DÏ‘êìï nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+.«

»º ï

• <Ó’q+~q J$‘êìøÏ >∑DÏ‘êìøÏ nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+.

39

bÕ‹ì<ä´ |üs¡#·&É+` <ä o´ø£s¡DÁbÕ‹ì<Û´ |s#&+` <èo´øsD

(Representation-Visualisation)( p )

• |ü{Ïø£˝Àì düe÷#ês¡+ dü+U≤ πsK |ü≥∫‘·+|{ºø˝ ì de÷#ês+, d+U≤´sK, |≥∫Á‘+,

~eTà∫Á‘·+, πsU≤∫Á‘·+, ~«$Trj·T, Á‹$Trj·T |ü{≤\qT

#·<äe&É+.

• ü{Ï £ q ¡ b ~ · É ü π ô $ e• |ü{Ïºø£\qT s¡÷bı+~+#·&É+, dü+U≤´πsKô|’ $\Te\T

#·÷|ü&É+, |ü≥ ∫Á‘·eTT\T, ~eTà∫Á‘ê\T, πsU≤∫Á‘·eTT\T,Á à Á Á

~«$Trj·T, Á‹$Trj·T |ü{≤\qT ^j·T&É+.

• >∑DÏ‘· |ü{≤\T, >∑Ts¡TÔ\T, neT]ø£\T40

CCECCE

dü+>∑Vü≤D≤‘· ø£ eT÷˝≤´+ø£q+

kÕeTsê \ yêØ>ê ñ<ëVü≤s¡D düeTdü \T ñq ‘· kÕsTT

d+Á>V≤D≤‘àø eT÷˝≤´+øq+

kÕeTsêú´\ yêØ>ê ñ<ëV≤sD deTd´\T ` ñqï‘ kÕúsTT

41

düeTkÕ´ kÕ<Ûäq ` ñ<ëVü≤s¡D\T

• 1/3 qT+&ç 1/4 qT e´eø£\q+ #˚j·T+&ç

deTk ´ k <Ûq ñ< V sD\T

• 1/3 qT+& 1/4 qT e´eø\q+ #jT+&.

• ÁbÕ<∏ä$Tø£ bÕsƒ¡XÊ\˝À Á|ü‹ 60 eT+~ $<ë´s¡Tú\≈£î eTT>∑TZs¡T´ ú Z

ñbÕ<Ûë´j·TT\T ñ+&Ée˝…qT. ˇø£ bÕsƒ¡XÊ\˝À 400 eT+~ $<ë´s¡Tú\T

˚]q √ ˚ ì ü ‹ À m · e ~ ñbÕ ë · ±e …q ?#˚]q#√, Ç<˚ ìwüŒ‹Ô˝À m+‘· eT+~ ñbÕ<Ûë´j·TT\T ø±e …qT?

• düs¡« düMTø£s¡D≤\qT ñ|üjÓ÷–+∫ (2a-3b)3 $düÔ]+#·+&ç.« ( ) Ô

• qT dü÷ø°åàø£]+#·+&ç.1 1

7 4 3 1 2 5+

+ +

• P(x)=2x2‐3x+7a nH˚ ãVüQ|ü~øÏ X¯Sq´ $\Te ª2μ nsTTq, ajÓTTø£ÿ $\TeqT ø£qT>=q+&çjÓTTø£ÿ $\TeqT ø£qT>=q+&ç.

ø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+ ìs¡÷|üD\T #˚j·T&É+ø±sD≤\T #|Œ&+`ìs÷|D\T #jT&+ `

ñ<ëVü≤s¡D\T• 7,776qT @ ø£ìwü˜ dü+K´#˚ uÛ≤–+#·>± |ü]|üPs¡í es¡ZeTe⁄‘·T+~?

ñ< V sD\T

• Á|ü‹ Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+ ˇø£ düe÷+‘·s¡ #·‘·Ts¡T“¤»y˚THê? m+<äT≈£î?

• (5 8) e ] · ( 8 5) π _ ä e q ü ∫k · ?• (5, `8) eT]j·TT (`8, 5)\T ˇπø _+<äTe⁄qT dü÷∫kÕÔj·÷?

$_ÛHêï˝≤?ï

• ˇø£ eè‘·Ô+˝À K+&ç+#·T≈£îqï ¬s+&ÉT C≤´\T yê{Ï K+&Éq_+<äTe⁄

<ë«sê b˛j˚T yê´dü+‘√ düe÷q ø√D≤\T #˚ùdÔ Ä C≤´\ bı&Ée⁄\T

düe÷qeTì ìs¡÷|æ+#·+&çdüe÷qeTì ìs¡÷|æ+#·+&ç.

e´ø£|üs¡#·&É+ ñ<ëVü≤s¡D\Te´øÔ|s#&+ ` ñ<ëV≤sD\T

• dü÷s¡T´ì yê´dü+ 14000000000 MT. Bìï ÁbÕe÷DÏø£ s¡÷|ü+˝À

‘Ó\|ü+&ç.

À• ABCD #·‘·Ts¡T“¤»+˝À A + C = 1800 nsTTq A, C \ >∑T]+∫ @$T

#Ó|üŒ>∑\e⁄?#|Œ>\e⁄?

• |òüTHê\qT …øÏÿ+#·≈£î+&ÜH˚ (`10)3 G (7)3 G (3)3 jÓTTø£ÿò ÿ ÿ

|òü*‘êìï m˝≤ ø£qT>=qe#·TÃqT?

nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+ ` ñ<ëVü≤s¡D\T

• ˇø£ yês¡+ ˇø£ |ü≥ºD|ü⁄ es¡¸bÕ‘·+ 4, 5, 12, 3, 6, 8 eT]j·TT

0 5 ô M ì ] ¡ ˚ · ç ~ q ~q ü] ü ü]0.5 ôd+.MT.\T nì ]ø±s¡T¶ #˚j·Tã&ç+~. nsTTq, ~qdü] düsêdü]

es¡¸bÕ‘·+ m+‘·?¸

• 300CøÏ düe÷qyÓTÆq bòÕs¡HéV”≤{Ÿe÷q+˝Àì ñc˛íÁ>∑‘·qT ø£qT>=q+&ç.

• ˇø£ m\ø£åHé˝À 60% eT+~ e÷Á‘·y˚T z≥T Vü≤≈£îÿqT

$ì Ó – · £ ¡ £ e À 1200 e ~ z ü £ q$ìjÓ÷–+#·T≈£îHêïs¡T. ˇø£ Á>±eT+˝À 1200 eT+~ z≥T Vü≤≈£îÿqT

$ìjÓ÷–+#·T≈£î+fÒ Á>±eT+˝Àì z≥s¡T¢ m+<äs¡T?¢

b ‹ì ä ü ¡ · É ä o £] · É ü ¡ÁbÕ‹ì<∏ä´|üs¡#·&É+`<äèo´ø£]+#·&É+ ` ñ<ëVü≤s¡D\T

• Á>±|òt ù||üs¡Tô|’ Áø£eTj·TT>±à\ »‘· (`3, 5) eT]j·TT

(`3, 4)\qT _+<äTe⁄\T>± >∑T]Ô+∫ πsU≤K+&É+#˚ ø£\|ü+&ç.

• A = 450 ø√DeTTqT ì]à+#·+&ç.

π À• 2.874qT dü+U≤´πsKô|’ Áø£e÷qT>∑‘·es¡∆q |ü<ä∆‹˝À

#·÷|æ+#·+&ç#÷|+#+&.

$ üe k äq £$<ë´ Á|üe÷D≤\ kÕ<Ûäq≈£î

ñ<ëVü≤s¡D düeTdü´\T ` ÁbÕ<∏ä$Tø£ kÕúsTT

47

ªdüeTkÕ kÕ<äqμ≈£î ñ<ëVü≤s¡D\TªdüeTkÕ´ kÕ<Ûäqμ≈£î ñ<ëVü≤s¡D\T

1. ø£$‘· |üs¡T˝À s¡÷.73\T ñHêsTT. ÄyÓT ùdVæ≤‘·Tsê\T1. ø$‘ |sT‡˝ s÷.73\T ñH ïsTT. ÄyT dïV ‘Ts \T

ÄyÓT≈£î Çe«e\dæq s¡÷.28\T ‹]– ÇùdÔ, ø£$‘· e<ä›

Ç|ü&ÉT mìï s¡÷bÕj·T\T ñ+{≤sTT?

2. øÏ+~ u§eTà˝À mìï ô|f…º\T ñHêïsTT?à ï º ï ?

3. 5 øÏ˝À\ >√<ÛäTeT |æ+&ç bÕ´¬ø{Ÿ <Ûäs¡ s¡÷.124\T

q b ¬ ≥ ä ¡ ·?nsTTq 42 bÕ´¬ø≥¢ <Ûäs¡ m+‘·?48

ªe´ø£Ô|üs¡Ã&É+μ ñ<ëVü≤s¡D\T´ Ô Ã

(…………….) (…………….) (…………….)

• ô|’ Áu≤¬ø≥¢˝À Äøêsê\ ù|s¡¢qT sêj·T+&ç.

( ) ( )

• á ∫Á‘êìï #·÷dæ >∑TDøês¡ düeTdü´qT ‘·j·÷s¡T

#˚j·T+&ç.

• s¡÷.95˝À mìï 5\T ñHêïsTT? Bìï >∑DÏ‘· uÛ≤wü Àï ï ï Û w

e´ø£Ô|üs¡Ã+&ç. 50

ªnqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+μ ñ<ëVü≤s¡D\TnqTd+<∏ëq+ #jT&+ ñ<ëV≤sD\T

1. k˛eTj·T´ s¡÷.175\T, n‘·ì u≤s¡´ s¡÷.125\T1. k eTjT´ s÷.175\T, n‘ì uÛ s´ s÷.125\T

k˛eTyês¡+ Hê&ÉT dü+bÕ~+#ês¡T. yês¡T s¡÷.25\≈£î

_j·T´+, s¡÷.18\≈£î ≈£Ls¡>êj·T\T eT]j·TT s¡÷.57\T

ô {Ï · ¡ e ü e = ¡ √ q ¡ ˚ æqô|{Ïº Ç‘·s¡ edüTÔe⁄\T ø=Hêïs¡T. Äs√Eq yês¡T #˚dæq

bı<äT|ü⁄ m+‘·?b <T|⁄ m+‘?

2 qqT ª9μ #˚ >∑TDÏ+#·>ê \ã+ 729 e∫+~ nsTTq2. qqTï ª9μ # >TD+#>ê \ã∆+ 729 e∫Ã+~. nsTTq

H˚HÓe]ì?

51

ÁbÕ‹ì<Ûä´|üs¡Ã&É+μ ñ<ëVü≤s¡D\T

1. U≤d”+<˚yéù|≥ ÁbÕ<∏ä$Tø£ bÕsƒ¡XÊ\˝À ‘·s¡>∑‹yêØ>ê

$<ë´s¡Tú\ dü+K´ øÏ+~ |ü{Ïºø£˝À Çe«ã&ç+~.

bÕsƒ¡XÊ\˝À m+‘· eT+~ $<ë´s¡Tú\T ñHêïs¡T?53

CCECCE

dü+>∑Vü≤D≤‘· ø£ eT÷˝≤´+ø£q+d+Á>V≤D≤‘àø eT÷˝≤´+øq+

eT]ø=ìï düeTdü´\Tï ´

54

• Ç∫Ãq |ü≥+˝À øÏs¡D+ OS düs¡fiπsK PQ ô|’

ñ+~ øÏs¡D+ OR eT]j·TT øÏs¡D+ OT\Tñ+~. øsD+ OR eT]jTT øsD+ OT\T

es¡Tdü>± POS eT]j·TT SOQ\ ø√D düeT~«

√K+&Éq πsK\T. nsTTq ROT ø=\‘· ø£qTø√ÿ+&ç.

• øÏ+<ä ˇø£ s√E <äTø±D<ës¡T n$Tàq bÕ<äs¡ø£å\ ôd’E HÓ+ãs¡T¢

Çe«ã&çq$. u≤VüQfi¯ø£+ ø£qT>=q+&ç.«

6,7,8,9,10, 6,7,10,7,6,7,9,7,6

• ˇø£ dü÷bÕø±s¡ edüTe⁄ jÓTTø£ÿ Á|üø£ÿ‘·\ yÓXÊ\´+ 1760 #· ôd+ MT• ˇø£ dü÷úbÕø±s¡ edüTÔe⁄ jÓTTø£ÿ Á|üø£ÿ‘·\ yÓ’XÊ\´+ 1760 #·.ôd+.MT.

eT]j·TT <ëì |òüTq|ü]e÷D+ 12320 |òüT.ôd+.MT. nsTTq <ëì m‘·TÔ

ø£qT>=qTeTT.

• £ ü ì Àì ¬ q ¡ e ¡ ˚ · e ˚ £ Ò 27 m £ e• ˇø£ dü+K´ <ëì˝Àì n+¬ø\qT ‘ês¡Te÷s¡T #˚j·T>± e#˚Ã ø£+fÒ 27 m≈£îÿe.

dü+K´˝Àì ˇø£≥T¢, |ü<äT\ kÕúq+˝Àì n+¬ø\qT es¡Tdü>± x, y nqTø=ì á

<ä‘êÔ+X¯eTTq≈£î dü]b˛e⁄ ¬s+&ÉT #·s¡sêX¯ó\˝À πsFj·T düMTø£s¡D+ sêj·T+&ç.

• uÛ≤s¡$øÏ e∫Ãq e÷s¡Tÿ\T, dæ+<ÛäT e÷s¡Tÿ\≈£î ¬s{Ï+|ü⁄ ø£+fÒ 10 m≈£îÿe. BììuÛ sZ$ø e∫Ãq e÷sTÿ\T, d+<ÛT e÷sTÿ\≈î s{º+|⁄ ø+f 10 m≈îÿe. Bìì

¬s+&ÉT #·s¡sêX¯ó\˝À πsFj·T düMTø£s¡D+>± sêj·T+&ç.

À• øÏ+~ Á|üe#·qeTT\T wüs¡‘·T\≈£î ˝Àã&ç dü]j·T>∑T dü‘·´ Á|üe#·qeTT\T n>∑Tq≥T¢

‹]– sêj·T+&ç.

(n) Á|ü‹ yêdüÔe dü+K´ x ≈£î 3x>x

( ) ü üe ü £ 2(Ä) Á|ü‹ yêdüÔe dü+K´ x ≈£î x2>x

(Ç) ˇø£ dü+K´qT 2‘√ uÛ≤–+#·>± e∫Ãq dü+K´ yÓTT<ä{Ï dü+K´˝À dü>∑+ ñ+&ÉTqT´ Ã ´ ´

(á) ˇø£ eè‘·Ô+˝À ˇø£ C≤´ eè‘·Ô+ô|’ @<Ó’Hê ˇø£ _+<äTe⁄ e<ä› @s¡Œs¡T#·T ø√D+ 900

• x-2y=3 jÓTTø£ÿ πsU≤ ∫Á‘·+qT ^j·T+&ç.

BC 5ô M AB+AC 8ô M e ] · ABC 600 = · À• BC=5ôd+.MT., AB+AC=8ôd+.MT. eT]j·TT ABC=600 ø=\‘·\˝À

ABC Á‹uÛÑTC≤ìï ì]à+#·+&ç.

• 100 e÷s¡Tÿ\≈£î ìs¡«Væ≤+∫q |üØø£å˝À 20 eT+~ $<ë´s¡Tú\ e÷s¡Tÿ\T

93, 84, 97, 98, 100, 78, 86, 100, 85, 92, 55, 91, 90, 75, 94, 83, 60, 81, 95

(n) 91 100 81 90 ‘·s¡>∑‘·T\˝À bÂq:|ü⁄q´ $uÑ»q |ü{Ïø£(n) 91`100, 81`90 .... ‘s>‘T\˝ bÂq:|⁄q´ $uÛ»q |{ºø

‘·j·÷s¡T #˚j·T+&ç.

(Ä) u≤VüQfi¯ø£|ü⁄ ‘·s¡>∑‹ì >∑T]Ô+#·+&ç.

(Ç) eT<Ûä´>∑‘·|ü⁄ ‘·s¡>∑‘·T\qT >∑T]Ô+#·+&ç.

• Ç∫Ãq |ü≥+˝À AD nH˚~ BC eT]j·TT EF \T ¬s+&ç+{ÏøÏ \+ãeTT.

Ç+ø± EAB=FAC nsTTq ABD eT]j·TT ACD \T düs¡«düe÷q+Ç+ø EAB FAC nsTTq ABD eT]jTT ACD \T ds«de÷q+

nì #·÷|æ

Ç+ø± AB=2x+3, AC=3y+1; BD=x; DC=y+1

nsTTq x y $\Te ø£qT>=qTeTTnsTTq x, y $\Te øqT> qTeTT

• 28 ©≥s¡¢ bÕ\T, ˙fi¯fl $TÁX¯eT+˝À yêì ìwüŒ‹Ô 5:2 nsTTq $TÁX¯e÷ìøÏfl Œ

eT]j·TT bÕ\≈£î eT<Ûä´>∑\ dü+ã+<Ûëìï ‘Ó*j·TCÒj·TT düMTø£s¡D≤ìï

s¡÷bı+~+∫ <ëìøÏ πsU≤∫Á‘êìï ^j·T+&ç Bì qT+∫ ô| $TÁX¯eT+˝Às¡÷bı+~+∫, <ëìøÏ πsU≤∫Á‘êìï ^j·T+&ç. Bì qT+∫ ô|’ $TÁX¯eT+˝À

bÕ\ |ü]e÷D+ ø£qT>=qTeTT. (dü÷#·q: $TÁX¯e÷ìøÏ, bÕ\≈£î eT<Ûä´

ìwüŒ‹Ô 5G2:5R7:5)

• |üø£ÿ |ü≥+˝À OP, OQ, OR eT]j·TT OS \T

Hê\T>∑T øÏs¡D≤\T. nsTTq POQ + QOR + SOR

+ POS=3600 nì ìs¡÷|æ+#·TeTT+ POS=360 nì ìs÷|+#TeTT.

• á Á‹uÛÑT»eTT\T düs¡«düe÷qeTT\T ne⁄H√ ø±<√

‘Ó\T|ü⁄eTT <ëìøÏ ø±s¡DeTT\T $e]+#·TeTT‘\T|⁄eTT. <ëìø ø±sDeTT\T $e]+#TeTT.

• £ · · ¡ À @ ¬ É m ä {Ï √ Ó ·• ˇø£ #·‘·Ts¡T“¤»+˝À @ ¬s+&ÉT m<äT{Ï ø√D≤\ yÓTT‘·Ô+

nsTTq 1800 nsTT‘˚ n$ #·Áø°j·T #·‘·Ts¡T“»+“¤

ne⁄‘·T+~.

CCECCE


uÛ≤s¡‘·« |ü{Ïºø£\T« º

60

‘·s¡>∑‹ yêØ>± u≤s¡‘·« |ü{Ïø£\T‘s>‹ yêØ> uÛ s‘« |{ºø\T

61dü÷#·q: 3 qT+&ç 9e ‘·s¡>∑‹ es¡≈£î ˇø£ sê‘·|üØø£åqT e÷Á‘·y˚T ìs¡«Væ≤+#ê*.

ñq · · ¡ ∑ · ¡ · ü{Ï £ñqï‘· ‘·s¡>∑‘·T\ ` uÛ≤s¡‘·« |ü{Ïºø£

62

kÕeTsê´\ yêØ>± u≤s¡‘·« |ü{Ïø£\Tk eTsêú´\ yêØ> uÛ s‘« |{ºø\T

63

|üX¯ï\ yêØ>± u≤s¡‘·« |ü{Ïø£\TÁ|Xï\ yêØ> uÛ s‘« |{ºø\T

64

CCECCE


Á|üXÊï|üÁ‘·+ ‘·j·÷ØøÏ dü÷#·q\TÁ ï Á

65

• CCE nH˚~ ìs¡+‘·s¡+ »]π> Á|üÁøÏj·T. ñbÕ<Ûë´j·TT˝Ò ‘·eT´

|æ\¢\ Á|ü>∑‹ì n+#·Hêy˚j·T&É+ <ë«sê ‘·–q düVü‰j·T+

n+~+∫ yê] n_Ûeè~∆øÏ ø£èwæ#˚j·÷*‡ ñ+≥T+~. Ç+<äTø√dü+

mes√ / @<√ dü+düú ‘·j·÷s¡T#˚dæq Á|üXÊï|üÁ‘ê\‘√ |üØø£å\T

ìs¡«Væ≤+#·&É+ düùV≤‘·Tø£+ø±<äT. ø±ã{Ïº CCE˝À n‹

ü q q b · Ò e À q bÁ|ü<ÛëqyÓTÆq~ ñbÕ<Ûë´j·TT˝Ò, ‘êeTT uÀ~Û+∫q bÕsƒê\

Ä<ës¡+>± Á|üXÊï|üÁ‘ê\T ‘·j·÷s¡T #˚düTø√e&É+

66

Ä<Ûës¡+>± Á|üXÊï|üÁ‘ê\T ‘·j·÷s¡T #˚düTø√e&É+.

• kÕ<Ûës¡D+>± Á|üX¯ï\T bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø£+˝Àì $wüj·T ÁbÕ<Ûëq´‘·>± e⁄+{≤sTT.

ø±ì Á|üdüT‘·+ Á|ü‹ ‘·s¡>∑‹øÏ $<ë´ dü+e‘·‡s¡+˝À kÕ~+#ê*‡q $<ë´ø±ì Á|üdüTÔ‘+ Á|ü‹ ‘s>‹ø $<ë´ dü+e‘‡s+˝À kÕ~Û+#ê*‡q $<ë´

Á|üe÷D≤\qT ìsê∆]+#·&ÉyÓTÆq~. uÀ<ÛäHêuÛÑ´düq Á|üÁøÏj·T\T $<ë´

Á|üe÷D≤\ kÕ<Ûäqπø ìs¡«Væ≤kÕÔs¡T. ø±e⁄q eT÷˝≤´+ø£q+˝À ≈£L&Ü M{Ï

kÕ<äqπø ÁbÕ<ëq´$Tyê«* Ç+<äTø√dü+ $<ë´Á|üe÷D≤\ Ä<ës¡+>±k <Ûqø Áb <Û q´$Ty «*. Ç+<Tø d+ $< ´Á|e÷D \ Ä<Û s+>

Á|üXÊï|üÁ‘ê\T ‘·j·÷s¡T#˚j·÷*‡ ñ+≥T+~.

• |æ\¢\≈£î eT÷˝≤´+ø£q+˝À Ç#˚Ã Á|üX¯ï\T, ø£è‘ê´\T— ÁbÕC…≈£îº\T yê]ì

Ä À∫ ü Òù ≤ üQ ¯ üe ë ê êù ≤ nq · = ˚ ≤Ä˝À∫+|üCÒùd˝≤, ãVüQfi¯ düe÷<ÛëHê\T sêùd˝≤, nq«sTT+#·Tø=H˚˝≤,

<Ó’q+~q J$‘·+˝À $ìjÓ÷–+#˚˝≤ ‘·eT nqTuÛÑyê\T, n_ÛÁbÕj·÷\T

67

e´ø£Ô|ü]#˚˝≤ ñ+&Ü*.

• düy˚Tà{Ïyé eT÷˝≤´+ø£q+ ø√dü+ 1 qT+&ç 5 ‘·s¡>∑‘·T\≈£î 50à

e÷s¡Tÿ\≈£î, 6 qT+&ç 9 ‘·s¡>∑‘·T\≈£î 100 e÷s¡Tÿ\≈£î

ü ü · ¡ b ~ · √ *Á|üXÊï|üÁ‘·+ s¡÷bı+~+#·Tø√yê*.

• ü Á ∑ ü · £ e £q À Á ü üÁ · · · ¡• dü+Á>∑Vü≤D≤‘·àø£ eT÷˝≤´+ø£q+˝À Á|üXÊï|üÁ‘·+ ‘·j·÷s¡T

#˚ùd|ü&ÉT uÛ≤s¡‘·«|ü{Ïºø£˝À dü÷∫+∫q $<Ûä+>± Á|üX¯ï\ s¡ø±\T, Û « º Û Á ï ,

yê{Ï dü+K´ Ä<Ûës¡+>± e÷Á‘·y˚T düeTdü´\T Çyê«*. n˝≤π>

$<ë´Á|üe÷D≤\≈£î ≈£L&Ü πø{≤sTT+∫q uÛ≤s¡‘·«+ Á|üø±s¡+

düeTdü´\T Çyê«*

68

deTd´\T Çy «*.

• dü+Á>∑Vü≤D≤‘·àø£ eT÷˝≤´+ø£q+˝À Á|üXÊï|üÁ‘·+ s¡÷bı+~+#·Tø=H˚|ü&ÉT ÁbÕ<∏ä$Tø£

‘·s¡>∑‘·T\≈£î düeTkÕ´kÕ<Ûäq $<ë´Á|üe÷D≤ìøÏ #Ó+~q Á|üX¯ï\≈£î 50% uÛ≤s¡‘·«+,´ ´Á Á ï «

$T>∑‘ê $<ë´ Á|üe÷D≤\ Á|üX¯ï\ìï+{ÏøÏ ø£*|æ 50% uÛ≤s¡‘·«+ ñ+&˚˝≤ #·÷&Ü*.

n˝≤π> m*yÓT+≥Ø kÕsTT˝À 40% u≤s¡‘·«+ düeTkÕ´ kÕ<äq≈£î $T>∑‘ê 60%n˝ > m*yT+≥Ø k úsTT˝ 40% uÛ s‘«+ deTk ´ k <Ûq≈î $T>‘ 60%

uÛ≤s¡‘·«+ Á|üX¯ï\T $T>∑‘ê $<ë´Á|üe÷D≤\≈£î πø{≤sTT+#·Tø√yê*.

üe k k äqb˛q $ ∑ $ üe £ π ˚ ¡ · ·düeTkÕ´kÕ<Ûäqb˛qT $T>∑‘ê $<ë´Á|üe÷D≤\≈£î πø{≤sTT+#˚ uÛ≤s¡‘·«+ Äj·÷

n<Ûë´j·÷\˝Àì n+XÊ\qT ã{Ïº $<ë´Á|üe÷D≤\ yêØ>± ˇø√ÿ $<ë´Á|üe÷D≤ìøÏ

ø£˙dü+ 10% qT+&ç n‘·´~Ûø£+>± 20% es¡≈£î Çe«e#·TÃ. Ç+<äTø√dü+

uÛ≤s¡‘·«|ü{Ïºø£qT |ü]o*+#·+&ç. nsTT‘˚ m{Ïº|ü]dæú‘·T˝À¢ M{Ï yÓTT‘·Ô+ XÊ‘·+ 60øÏ« º º ú ¢ Ô

$T+#·sê<äT. (nq>± uÛ≤s¡‘·«|ü{Ïºø£˝À dü÷∫+∫q $<Ûä+>± ˝Ò<ë eTs=ø£$<Ûä+>±

20% 15% 15% 10% ñ+&˚˝≤ ˝Ò<ë 20% 15% 10% 15% ˝Ò<ë

69

20%, 15%, 15%, 10% ñ+&˝ ˝< 20%, 15%, 10%, 15% ˝<

20%, 10%, 15%, 15% ñ+&˚ ≤ ≈£L&Ü Çe«e#·TÃ).

• yê´düs¡÷|ü Á|üX¯ï\T Ç∫Ãq|ü&ÉT Á|ü<Ûëq+>± sê‘· düeTdü´\T Ò<ë

m≈£îÿe ‘ê]ÿø£‘·‘√ ≈£L&çq$ Ò<ë ¬s+&ÉT eT÷&ÉT Á|üÁøÏj·T\‘√m≈îÿe ‘ê]ÿø‘‘ ≈L&q$ ˝<ë s+&T, eT÷&T Á|ÁøjT\‘

≈£L&çq$ Ò<ë m≈£îÿe Ä˝À#·q πs¬ø‹Ô+#˚$ Çe«e#·TÃ. m{Ïº

|ü]dæú‘·T˝À¢qT short type s¡ø±\ Á|üX¯ï\T, yê{Ïø£Hêï ‘·≈£îÿe kÕúsTT˝À

ñqï Á|üX¯ï\T ñ+&Ésê<äT m*yÓT+≥Ø kÕsTT˝À dæ<ë+‘ê\Tñqï Á|Xï\T ñ+&sê<T. m*yT+≥Ø kÕúsTT˝ d<ë∆+‘ê\T,

ìsêàD≤\T, düMTø£s¡D kÕ<Ûäq\T, Á>±|òt\T yÓT<ä˝…’q$ ≈£L&Ü yê´düs¡÷|ü

Á|üX¯ï\T>± Çe«e#·TÃ.

• Short type Á|üX¯ï\˝À ˇø£ Á|üÁøÏj·T‘√ ≈£L&çq$ H˚s¡T>± »yêãT• Short type Á|Xï\˝À ˇø Á|ÁøjT‘√ ≈L&q$, HsT>± »yêãT

e#˚Ã$. Figur Problems 4, 5 steps˝À e#˚Ã$, ∫qï ∫qï

70

$es¡D\‘√ n+XÊ\‘√ ≈£L&çq$ Çe«e#·TÃ.

• Very short Á|üX¯ï\˝À ∫qï ∫qï …ø£ÿ\T, eTÚœø£+>± >∑DÏ+#·>∑*π>

√ Ÿ √ t √…ø£ÿ\T, ìs¡«#·Hê\T, dü÷Á‘ê\‘√, dæ+ã˝Ÿ‡‘√ ≈£L&çq$ {Ï«dtº\‘√ ≈£L&çq$

yÓTT<ä …’q$ n&ÉT>∑e#·TÃ.’ Ã

• Objective type Á|üX¯ï\T #ê˝≤ ‘·≈£îÿe düeTj·T+ rdüTø=ì eTÚœø£+>±

>∑Dq#˚ùd$, Ä˝À#·q‘√ ≈£L&çq$ Çyê«*. m≈£îÿe >∑Dq\T, m≈£îÿe

Á|üÁøÏj·T˝À ñqï$ Çe«≈£L&É<äT.Á|ÁøjT˝ ñqï$ Çe«≈L&<T.

• m{Ïº |ü]dæú‘·T\˝À Short types, Very short type \˝À Ç#˚Ã Á|üX¯ï\Tú

yê´düs¡÷|ü Á|üX¯ï\˝À ñ+&˚ Á|üX¯ï\ kÕúsTT‘√ ≈£L&ç ñ+&Ésê<äT. Ç˝≤π>

$T>∑‘ê s¡ø±\ Á|üX¯ï\˝À ≈£L&Ü ñ+&˚˝≤ #·÷&Ü*

71

$T>‘ê sø±\ Á|Xï\˝ ≈L&Ü ñ+&˝≤ #÷&Ü*.

• Essay type, Short type, Very short type, Objective typeÁ|üX¯ï\˝À @ s¡ø£+ Á|üX¯ï\T Ç∫Ãq|üŒ{ÏøÏ |æ\¢*ï Ä˝À∫+|üCÒùd˝≤, $<ë´Á ï Á ï Ã Œ ¢ ï ´

Á|üe÷D≤*ï kÕ~Û+|üCÒùd˝≤ ñ+&Ü*. ø±ì ã{°º |ü{Ïº »yêãT\T sêùd˝≤

e É £ É äe⁄+&É≈£L&É<äT.

• Á|ü‹ $<ë´Á|üe÷D≤ìøÏ Ç#˚Ã Essay type Á|üX¯ï\˝À M\sTT‘˚

Choice>± n<äq|ü⁄ Á|üX¯ï\T Çe«e#·TÃ Ò<ë ¬s+&ÉT Á|üX¯ï\˝À @<Ó’q ˇø£

<ëìì mqTïø=H˚˝≤ Choice ≈£L&Ü Çe«e#·TÃ ø±ì $T>∑‘ type<ëìì mqTïø H˝≤ Choice ≈L&Ü Çe«e#TÃ. ø±ì $T>‘ typeÁ|üX¯ï\˝À m˝≤+{Ï n<äq|ü⁄ Á|üX¯ï\T Çe«≈£L&É<äT. ˇø£ type Á|üX¯ï\˝À

Ç∫Ãq Á|üX¯ï\ìïj·TT πø kÕúsTT‘√ ≈£L&çq$>± ñ+&Ü*. ˇø£y˚fi¯ ˇø£

n<ë´j·T+˝À Essay type ≈£î düe÷q kÕsTT Á|üX¯ï <=s¡ø£q|ü&ÉT short

72

n<Û ´jT+˝ Essay type ≈î de÷q k úsTT Á|Xï < søq|&T shorttype kÕúsTT Á|üX¯ï\T ¬s+&ÉT ø£*|æ ˇø£ Essay type Á|üX¯ï>± Çe«e#·TÃ.

• yê´düs¡÷|ü Á|üX¯ï\˝À uÛ≤>∑+>ê Á>∑÷|ü⁄øêì, j·÷øÏº${° >êì,

ü] æ‹ Ï ì üe ¡ ü Ï £ ì ∫ M Ïô ∫q ∫q|ü]dæú‹øÏ >êì, düe÷#ês¡ |ü{Ïºø£\T >êì Ç∫Ã M{Ïô|’ ∫qï ∫qï

Á|üX¯ï\ <ë«sê 10 e÷s¡Tÿ\≈£î >êì ˝Ò<ë 5 e÷s¡Tÿ\≈£î >êìÁ ï « ÿ ÿ

Á|üX¯ï\T Çe«e#·TÃ.

• ˇπø $<ë´ Á|üe÷D≤ìï |ü]o*+#˚ Á|üX¯ï\ìïj·T÷ nq>ê ô|<ä›

ü ¯ q ü ¯ q ü ¯ ¯° e ·Á|üX¯ï\T, ∫qï Á|üX¯ï\T, n‹∫qï Á|üX¯ï\T, U≤fi¯°\T eT]j·TT

ãVüQfiË∫Ãø£ Á|üX¯ï\T ˇø£ <ä>∑s¡H˚ nq>ê ˇø£ ø£HÓø£Hé>êãV fi’∫Ã¤ø Á|Xï\T ˇø <>ZsH nq> ˇø øHøåH>

Ç#·TÃø√e#·TÃ. Bì e\¢ $<ë´ Á|üe÷D≤\ kÕ<Ûäq˝À |æ\¢\ Á|ü>∑‹ì

73

n+#·Hê y˚j·T&É+ düT\Te⁄>ê ñ+≥T+~.

• Á|üX¯ï|üÁ‘·+˝À Ç#˚Ã Á|üX¯ï\T bÕsƒ¡´|ü⁄düÔøê\˝Àì ªÇ$ #˚j·T+&çμ,

ªÁ|üj·T‹ï+#·+&çμ nu≤´kÕ\T (exercises) nH˚ o]ø£\˝À Ç∫ÃqÁ|jT‹ï+#+& , nuÛ≤´kÕ\T (exercises) nH o]¸ø\˝ Ç∫Ãq

düeTdü´\ qT+&ç mqTïø√e#·TÃ. nsTT‘˚ Ç˝≤ Ç#˚Ã Á|üX¯ï\T |ü<˚|ü<˚

yê{ÏH˚ Çe«≈£î+&Ü n<˚ uÛ≤eq‘√/ bÕsƒê´+X¯+˝À kı+‘·+>ê düeTdü´qT

e÷]Ã ≈£L&Ü Çe«e#·TÃe÷]Ã ≈L&Ü Çe«e#TÃ.

• @<˚ì n<Ûë´j·T+˝À ˇø£ $<ë´ Á|üe÷D≤ìøÏ #Ó+~q düeTdü´\T nH˚ø£+

˝Òì dü+<äsê“¤\˝À n<Ûë´j·T+˝Àì uÛ≤eq\‘√ ≈£L&çq düeTdü´\qT

$T>∑‘ê $<ë´ Á|üe÷D≤\≈£î nq«sTT+∫ q÷‘·q Á|üX¯ï\T n&É>∑e#·TÃ$T>‘ê $<ë´ Á|e÷D≤\≈î nq«sTT+∫ q÷‘q Á|Xï\T n&>e#TÃ.

ñ<ë: ªdüeTkÕ´ kÕ<Ûäqμ≈£î #Ó+~q düeTdü´\qT, e÷]Ã ªøês¡D≤\qT

74

#Ó|üŒ&É+`ìs¡÷|üD\T #˚j·T&É+μ nH˚ kÕeTs¡ú´+ ø√dü+ n&É>∑e#·TÃ.

CCECCE


e÷~] Á|üXÊï|üÁ‘ê\TÁ ï Á

75

CCECCEdü+Á>∑Vü≤D≤‘·àø£ eT÷˝≤´+ø£q+ à ´

e÷~] Á|üXÊï|üÁ‘ê\T ` ÁbÕ<∏ä$Tø£ kÕúsTT

76

CCECCEdü+Á>∑Vü≤D≤‘·àø£ eT÷˝≤´+ø£q+ à ´

e÷~] Á|üXÊï|üÁ‘ê\T ` ñqï‘· kÕúsTT

79

Thank youThank you

APSCF, Academic Standards, Y-U-P Plans, CCE, Records (Telugu Version)

Documents

Transcript of APSCF, Academic Standards, Y-U-P Plans, CCE, Records (Telugu Version)