Università degli studi di BolognaD.I.E.M.

Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche,Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia

rev. Ott. 2008

1

( ) 022 21

1212

21

22 =+−−−+−

−Rppzzgww

Moto “incomprimibile con scambio termico 2

22

2

1

2

121

jm

jj

in

i i

iilocdist

wwDLRRR ��

==− +=+= ξλ

Lungo il condotto si hanno variazioni di pressione classificate come segue:

( ) locdist RRwwzzgpp ρρρρ ++−+−=−2

21

22

1221

Caduta di pressione per accelerazione

Caduta di pressione per dissipazione

Caduta di pressione statica

3

Lungo il condotto si hanno variazioni di pressione calcolabili qualora si conosca la dipendenza della densità dalla posizione:

4

22

2

1

2

1

22

1

2

121

jm

jjj

wdxw

Dwdwgdzpp ����

=

+++=− ξρλρρρ

Caduta di pressione statica

Caduta di pressione per accelerazione

Cadute di pressione per dissipazione

Nell’ipotesi che le variazioni di densità dovute alle variazioni di pressione siano trascurabili rispetto a quelle dovute alle variazioni di temperatura, per un tratto di

condotto rettilineo, formante l’angolo α con l’orizzontale si può scrivere:

���=

=

=

=

+≅==∆Lx

x

Lx

xst dx

TTgdxggdzp

,2

0,1

11

,2

0,1

2

1

sinsin ραραρ

Caduta di pressione statica T

T11ρρ =Avendo assunto:

Se si calcola il valore della temperatura media nel condotto si ha:

�=

=

==∆Lx

x

m

mst dx

TT

LTTL

TTgp

,2

0,1 11

11

1 :essendosinαρ5

Casi notevoli:

6

( ) ( )

( ) ( );;

;;

2111

1111

mfc

cffmm

fc

fccm

mfc

cffmm

fc

fccm

CCCTT

CCC

TT

CCCTT

CCC

TT

ττττ

ττττ

−−

+=−−

+=

−+

−=−+

−=

Scambiatori in equicorrente

1

21 ;2 T

TTTTT mp

mm

τ±=+=

(temperatura di parete costante) Ebollizione (+) gas “caldo”;

Condensazione (-) gas “freddo”Piccole variazioni(media aritmetica)

1 = ingresso, 2 = uscita

Scambiatori in controcorrente 122211 ; fcfc TTTT −=−= ττ

Nel caso di tratto di condotto a sezione costante (o mediamente costante) si può scrivere:

7

( )1211

2

111

2

111

2

1

wwwdwwdwwwdwpacc −====∆ ��� ρρρρ

wwwwwAm p

112211 costante ρρρρρ =�=�==�

( ) ( )

���

����

�−

��

�

�

��

�

�=��

�

����

�−

��

�

�

��

�

�=

���

����

�−=−=∆

122112

21

1221

1

2

2

11

2

2

1

1

2211

11211

TT

Am

ww

Am

wwwwwwp

pp

acc

��

ρρ

ρρ

ρ

Energia cinetica all’ingresso (per unità di volume)

Velocità massica

Vista la debole dipendenza del fattore di attrito dal n. di Reynols se ne può stimare il valore in corrispondenza della temperatura media

8

�=

=

==∆Lx

xdistdist dxw

DRp

,2

0,1

2

2ρλρ

2

11

2

11

22

21

21

21

2 ��

�

�

��

�

�=

��

�

�

��

�

�=

��

�

�

��

�

�=

ppp Am

TT

Am

ww

Amw ���

ρρρρ

Sostituendo nell’integrale l’espressione seguente:

1

2

1

,2

0,1 1

2

1 21

21

TT

DL

Amdx

TT

DAmp m

p

Lx

xpdist

λρ

λρ �

�

�

�

��

�

�=

��

�

�

��

�

�=∆ �

=

=

��

si ottiene:

Attraversamento ranghi scambiatori

Sostituendo nell’integrale l’espressione seguente:

1

2

121

TTZff

Amp m

bdp

dist ��

�

�

��

�

�=∆

�

ρ

9

adim.) (grandezzelongitud. passo trasvers.passo

==

l

t

ττ

e103 R

bf

lttt

Scambiatori a tubi di fumo

10

1

2

121

TT

DL

Amp m

pdist

λρ �

�

�

�

��

�

�=∆

�

22

2

1

2

1

22

1

2

121

jm

jjj

wdxw

dwdwgdzpp ����

=

+++=− ξρλρρρ

1

2

1

2

_ 21

2 TT

Amw

p jj

p

jjjjloc ξ

ρξρ

��

�

�

��

�

�==∆

�

Curve-gomiti Condotti diaframmati

11

Variazioni di sezione

Hgpp aaF ρ=∆=∆ −0

12

Differenza di pressione statica fra le sezioni di ingresso caldaia e di uscita del camino:

Hgppp avcg ρ=∆−∆+∆

Caduta di pressione nel generatore

Caduta di pressione nel camino

incremento di pressione nelle

soffianti

13

222

22

22

2

22

222

21

21

21

2

���

����

�

��

�

�

��

�

�++��

�

����

�−��

�

����

�+=

���

����

���

�

�

��

�

�++

��

�

�

��

�

�−

��

�

�

��

�

�+=

���

����

����

����

�++−+=∆

m

f

m

II

I

m

m

I

F

m

m

F

mm

m

f

m

II

f

mIm

f

mFm

mm

m

f

M

II

m

IFmmc

Am

TT

DL

AA

TT

AA

TTgH

Am

TT

DL

mAw

mAwgH

Am

TT

DLwwgHp

�

�

��

�

βλρ

ρ

βλρρρ

ρ

βλρ

ρρ

2fcmc mKgHp �+=∆ ρ

Caduta di pressione statica nel camino

Cadute per accelerazione e

perdite energetiche

( ) 2fcmav

acvg

mKgHp

gHppp

�−−+∆=

+∆−∆=∆

ρρ

ρHgppp avcg ρ=∆−∆+∆

cvg ppp ∆+∆=∆Caratteristica del camino

Caratteristica delle soffiantiCaratteristica

del generatore

Caratteristiche “motrici”

Curvacaratteristica “resistente”

14

15

[ ] 2

1

2

1

)(

1221)(

mKzzgp

TT

TT

DL

TT

Amzzgp

pp

g

N

jjifmg

i

kk

i

m

m

f

piifmj

N

jjg

�

�

+−=∆

��

���

�++��

�

�

�−

��

�

�

�+−=∆

∆=∆

�

�

=

=

ρ

βλρ

ρ

2_ fgstatgg mKpp �+∆=∆

Caduta di pressione statica nel generatore

Cadute per accelerazione eperdite energetiche

(tratto a sezione costante)

i fj

oconsiderattrattodel

seconda a oppure af mm ��

16

cvg ppp ∆+∆=∆

Caratteristica del generatore

Caratteristica“motrice”

caratte

ristica

“resist

ente”

Caratteristica complessiva soffianti e

camino

Portatatotale

smaltita

soffianti

camino

Distribuzione pressioni fumi

gdzdp

aa ρ−=

17

ap

x

z

p

0=p

x

)(xp

2

2

4_3w

Ddxdp

mλρ−=

dxdp

2

2

_w

Dg

dzdp

cmcc λρρ −−=

dzdpa

ap

Gradiente di pressione interno al camino

Gradiente di pressione esterno

rqLGv = q = flusso termico per unità di lunghezza

Titolo volumetrico:

vflf

vff vxvx

vx+−

=)1(

α

7.0<fα

min

max

l

vf

vvx

7.03.01

1

+≤Titolo

massico

v

c

f GG

x=1Portata di

circolazione18