UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA”

COMPLEJO DOCENTE EL SABINO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA

UNIDAD CURRICULAR: FÍSICA II PROFESORA CARMEN ADRIANA CONCEPCIÓN

1. Un protón (qprotón= 1,602*10

-19 C) se desplaza a una distancia d = 0,50 m en línea recta

desde un punto a un punto b de un acelerador lineal. El campo eléctrico uniforme a lo largo

de esta recta tiene una magnitud E =1,5*107 N/C en la dirección de a hasta b. Determine:

a) la fuerza eléctrica sobre el protón. b) el trabajo realizado por el campo sobre el protón.

c) la diferencia de potencial Vb- Va. Resp.: F = 2,40*10-12 N; Wb-a = 1,2*10-12 Joule; Vb-Va = 7,5*10

6 Voltios.

2. Se tiene un dipolo eléctrico formado por dos cargas puntuales q1= 12 ηC, q2= --12 ηC, colocadas a una distancia de 10 cm una de la otra. Calcule el potencial eléctrico en los

puntos a, b, c mediante la suma de los potenciales debidos a cada una de las cargas.

Resp.: Va = -900 V; Vb = 1928.57 V; Vc = 0.

3. Una carga puntual de 2 µC se localiza en el origen, una segunda carga puntual de –6 µC se encuentra en el eje y en la posición (0;3) m a) Encuentre el potencial eléctrico debido a

estas cargas en le punto P, cuyas coordenadas son (4;0) m. B) ¿Cuánto trabajo se necesita

para llevar una carga de puntual de 3 µC desde el infinito hasta P?. Resp.: Vp = -6,29*103 V; W = -18,9*10-3 Joul.

4. Dos cargas puntuales q1= 40 ηC y q2= --30 ηC, están separadas por una distancia de 10 cm una de la otra. El punto A equidista de ellas, el punto B está a 8 cm de la q1 y a 6 cm de

la q2. a) Calcule el potencial eléctrico en el punto A; b) El potencial eléctrico en el punto

B; c) El trabajo requerido para transportar una carga de 25 ηC, desde el punto B hasta el punto A. Resp.: VA = 1800 V; VB = 0 V; WA - B = 450*10

-7Joul.

q1 q2

c

a

6 cm

13 cm

b 4 cm

13 cm

4 cm - +

5. ¿A qué distancia de una carga puntual de 8µC se tendría un potencial igual a 3.6x104V? Resp.: 2.00 m.

6. A una distancia r de una carga puntual q, el potencial eléctrico es V= 400V y la magnitud del campo eléctrico es E=150 N/C. Determine el valor de q y de r. Resp.: 119 ηC; 2.67 m.

7. Dos cargas puntuales se colocan como se muestra , donde q1= +4 µC, q2= -2 µC, a= 0.30m, y b= -0.90m. Calcular el valor del potencial eléctrico en los puntos P1 y P2.

¿Cuál punto está a mayor potencial?

8. Una carga de +2µC se coloca sobre el eje y en y= +1.6 m, y una carga de –4.6 µC se coloca en el origen. Calcule el potencial neto en el punto (0.4 m, 0).

Resp.: -- 88.2 KV.

9. Dos cargas puntuales Q1= +5µC y Q2= -2µC están separadas a una distancia de 50 cm. a) ¿En qué punto a lo largo de la línea que pasa a través de ambas cargas el potencial es

cero (además de r= ∞)? b). Determine la intensidad del campo eléctrico en el punto encontrado en c). ¿Si V=0 en ese punto, por qué E no es igual a cero también?.

10. Tres cargas están en los vértices de un triángulo isósceles de lados (4cm, 4 cm, 2cm). Las dos cargas de la base son –q, en tanto que la del vértice superior es q. Calcule el

potencial eléctrico en el punto medio de la base tomando q= 7µC. Resp.: -- 11.0 MV. 11. Calcule el valor del potencial eléctrico en el punto P debido a la configuración de carga que se muestra en la figura. Utilice los valores q1= 5 µC, q2= -10µC, a= 0.4 m, y b=0.50m.

q1 q2

B

A

6 cm 8 cm

q2

b

a

a

b

P

q2 q1

q1 a

q2

I

P2

IP1

b

b

a

12. Dos cargas puntuales, Q1= +5µC y Q2= -3µC están separadas 35 cm. a) ¿Cuál es la energía potencial del par? ¿Cuál es el significado del signo algebraico de su resultado? b)

¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto medio entre las dos cargas?. Resp.: 386 mJ; 103 KV.

13. Demuestre que el trabajo requerido para colocar cuatro cargas puntuales idénticas de magnitud Q en las esquinas de un cuadrado de lado S está dado por:

14. Para la siguiente configuración localícense los puntos a) En los cuales el potencial V=0 y b) en los cuales el campo eléctrico E=0. Considérense sólo puntos sobre el eje X y

tómese a d =1 m. Resp.: Hacia la izquierda x = 0,5 m; entre las cargas x = 0,25 m y a la derecha no existe potencial eléctrico igual a cero.

15. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica de la siguiente configuración de cargas?. Si q1= 1*10

-8 C y q2= -2*10

-8 C q3= 3*10

-8 C q4= 2*10

-8 C y a = 1m.

Resp.: U = -6,36*10-7Joul.

16. Una barra de longitud L está a lo largo del eje x con su extremo izquierdo en el origen y tiene una densidad de carga no uniforme λ= αX (donde α es una constante positiva) a) ¿Cuáles son las unidades de la constante? b)Calcule el potencial eléctrico en el punto A, a

una distancia d desde el extremo izquierdo de la barra, hacia el eje X negativo.

Resp.: a) C/m2 b)

17. Para el arreglo descrito en el problema anterior. Calcule el potencial eléctrico en el punto B, ubicado sobre la bisectriz perpendicular a la barra a una distancia b arriba del eje

de las x. Note que la barra tiene una densidad no uniforme λ=αX.

S

Q.K,W

2

415=

+Q -3Q

d = 1 m

a

a

q1

q4 q3

q2

+−=

d

LdLndLKV .α

18. Calcule el potencial eléctrico en el punto P sobre el disco que se muestra, el cual tiene una densidad de carga uniforme σ y sus radios interno y externo son a y b, respectivamente.

Resp.:

19. El potencial eléctrico en cierta región del espacio dado por V= 3x2y –4xz –5y2 volts. Encuentre el potencial eléctrico y las componentes del campo eléctrico en el punto (1, 0,2)

donde todas las distancias están en metros.

20. Sobre cierta región del espacio, el potencial eléctrico está dado por V=5x - 3x2y + 2y2. Determinar las expresiones para las componentes x,y,z del campo eléctrico en esa región.

¿Cuál es la magnitud del campo en el punto P, con coordenadas (1,0,-2) en metros.

Resp.: E=(6xy - 5)i + (3x2 – 2z2)j – (4yz)k ; 7.07 N/C.

21. El potencial eléctrico en cierta región del espacio dado por V= 4xz – 5y + 3z2 volts. Determine la magnitud del campo eléctrico en el punto (+2,-1,0) en metros.

22. El potencial eléctrico para cierta región del espacio está dado V =5x-3x

2y+2z

2y. Determine las expresiones para las componentes Ex, Ey, y Ez del campo

eléctrico en esa región y la magnitud del campo eléctrico en un punto P (1;0;-2) en metros.

23. Encuentre el potencial eléctrico y el campo eléctrico en un punto P localizado a una distancia x sobre el eje de un disco uniformemente cargado de radio a y carga total Q. Resp.:

24. Encuentre el potencial eléctrico en un punto P localizado a una distancia X, sobre el eje de un aro uniformemente cargado con densidad lineal de carga λ, de radio A y carga total Q.

25. Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial no uniforme σ = Cr, donde C es una constante y r es medida desde el centro del disco. Encuentre por integración

directa el potencial en un punto axial P a una distancia x del disco.

P

P R

[ ]2222

02axbxV +−+=

εσ

( )[ ] ( )[ ]2/122

0

2/122 12

;2−

+−=−+= axxExaxKV x εσ

σπ

26. Encuentre el potencial eléctrico en un punto P localizado en el centro de un disco de radio R y carga total Q.

27. Un disco de radio total R tiene una distribución de carga superficial dada por:

Calcule el potencial eléctrico en un punto P situado en el eje de las Y a una distancia y del

centro del disco.

28. Repita el ejercicio anterior suponiendo que la densidad superficial es:

29. Un aro de radio total R tiene una distribución de carga lineal de carga dad por:

Calcule el potencial eléctrico en un punto P situado en el eje X a una distancia a del centro

del aro.

30. Repita el ejercicio anterior suponiendo que la densidad de carga lineal de carga está dada por:

31. El potencial eléctrico dentro de un conductor esférico cargado de radio R está dado por V = kQ/R y fuera del conductor está dado por V= kQ/r. Utilizando Er = -dV/dr, deduzca el

campo eléctrico en ambas partes a) dentro (r<R) y b) afuera (r>R) de esta distribución de

carga.

Resp.: a) 0; b)

32. El potencial eléctrico dentro de una esfera aislante uniformemente cargada de radio R esta dado por: Y fuera por

Utilice ER= -dV/dr para deducir el campo en ambas partes a) dentro (r<R) y b) afuera (r>R)

de esta distribución de carga.

33. Tres cargas puntuales de magnitudes +8µC, -3µC y +5µC se colocan en las esquinas de un triángulo cuyos lados son de 9 cm de longitud cada uno. Calcule el potencial eléctrico en

el centro del triángulo. Resp.: 1.73 MV. 34. Cargas iguales (q= +2µC) se colocan a intervalos de 30º alrededor del ecuador de una esfera con radio de 1.2m ¿Cuál es el potencial eléctrico a) en el centro de la esfera b) en el

polo norte de la esfera?. Resp.: a) 180 KV; b) 127 KV.

35. Una esfera conductora de radio r está concéntrica con un gran cascarón esférico de radio R. Para dicho arreglo, demuestre que si las cargas sobre las esferas tienen valores q y

Q, respectivamente, la diferencia de potencial entre las dos esferas estaría dado por:

y

r 20σσ =

y

r0σσ =

)1(0 θλλ Sen+=

−=2

10

θλλ Cos

rr

KQE

)

2=

−=

2

2

32 R

r

R

kQV

r

kQV =

−=−Rr

qVV Rr

11

4 0πε

36. Una barra delgada uniformemente cargada, tiene longitud L y una densidad de carga λ, y esta ubicada sobre el eje x, a una distancia “a” del origen. Determine la expresión para el

potencial eléctrico en un punto P, a una distancia “b” a lo largo del eje y positivo.

37. Un contador de Geiger-Muller es un típico detector de radiación que consta esencialmente de un cilindro hueco (el cátodo) de radio interior ra y un alambre cilíndrico

coaxial (el ánodo) de radio rb. La carga por unidad de longitud sobre el ánodo es λ, asimismo la carga por unidad de longitud en el cátodo es -λ. a) Demuestre que la diferencia de potencial entre el alambre y el cilindro en la región sensible del detector está dado por:

b) Demuestre que la magnitud del campo eléctrico sobre ésta región esta dada por:

Tomados de:

Tippler. Física II

Raymond A. Serway. Física II

=

b

a

r

rkV ln2 λ

( )

=

rrr

VE

ba

1

/ln