Ubungen zur Thermodynamik 03.05.07

10. Ein einatomiges ideales Gas (CV =3

2Nk) durchlauft einen reversiblen Proze langs des

Weges p = aV b im pV -Diagramm, mit a > 0 und b konstant. Berechnen Sie die Warmekapa-zitat C = Q/dT fur diese Prozefuhrung.

11. Ein einatomiges ideales Gas durchlauft einen Kreisproze a b c a, wobei: a b eineIsobare mit Vb = 2Va ist, b c eine Isochore ist, und c a eine Isotherme ist. BerechnenSie den Wirkungsgrad fur diesen Kreisproze und vergleichen Sie ihn mit dem Wirkungs-grad einer Carnot-Maschine, die zwischen der hochsten und der niedrigsten vorkommendenTemperatur arbeitet.

12. Der Diesel-Zyklus ist in der beigefugten Figur im pV -Diagramm skizziert. Es bezeichner = V1/V2 die relative Kompression und rc = V3/V2 die relative Vorexpansion. NehmenSie an, da die Arbeitssubstanz ein ideales Gas mit Cp/CV = ist und berechnen Sie denWirkungsgrad D des Diesel-Zyklus. Hinweis: Drucken Sie zuerst D durch die TemperaturenT1,2,3,4 an den vier Eckpunkten aus. Der zweite Hauptsatz

Q/T = 0 liefert eine Beziehung

zwischen ihnen. Benutzen Sie schliesslich die Zustand- und Adiabatengleichung, um dieVolumensverhaltnisse r und rc als alleinige Variablen zu haben. Ergebnis: D = 1 (r

c

1)/[r1(rc 1)].

13. Der Otto-Kreisproze ist in der beigefugten Figur im pV -Diagramm skizziert. Die Ar-beitssubstanz sei wieder ein ideales Gas. Drucken Sie den Wirkungsgrad O des Otto-Zyklusdurch das Kompressionsverhaltnis r = V1/V2 aus. Hinweis: Verfahren Sie analog zu Aufgabe12. Antwort: O = 1 r

1.

14. Diskutieren Sie einen Carnot-Zyklus, bei dem die Arbeitssubstanz thermische Strahlungist. Es gelten die Zustandsgleichungen: U(T, V ) = V T 4, pV = U/3, mit > 0 konstant.Stellen Sie die Adiabatengleichung auf und berechnen Sie die Warmekapazitat CV .

15. Zwei verschiedene einatomige ideale Gase mit den Molzahlen 1 und 2 seien in einemBehalter vom Volumen V = V1 + V2 zunachst durch eine warmeundurchlassige Wandvoneinander getrennt. Die Temperaturen auf beiden Seiten seien T1 und T2. Der Druckist auf beiden Seiten gleich p. Nun werde die Trennwand entfernt. Welche Mischungstem-peratur Tm stellt sich ein?