Tugas Statistika Bab 8 - Nambahgizi's Blog · n µ δ = 168 = 89,10 = 3,73 5. Estimasi δx = = =...
3
Click here to load reader
Transcript of Tugas Statistika Bab 8 - Nambahgizi's Blog · n µ δ = 168 = 89,10 = 3,73 5. Estimasi δx = = =...
k
Σi=1
fiXm,i
k
Σi=1
fi
1110 + 1181 + 1040 + 1185 + ......... + 1216
641191,23 µx
76239
64
S
k
Σi=1
fi(Xm,i - x)
n - 1
2
(1110 - 1191,23)² + (1181 )² + ......... + (1216 )²- 1191,23 - 1191,23
64 -1
1043904,578
63
128,72
1. Estimasi
δx = = = 16,09
1110 1192 1196 1406 1161 1492 1170 12581181 1273 1020 1042 1136 1233 1158 12331040 1217 1175 1273 1163 1235 931 12701185 1051 1218 1303 1055 1081 1162 13331197 1146 1231 923 1393 1302 1249 13681095 1051 1250 1021 1152 1482 1028 13411124 1200 1058 1449 1094 1254 1160 11411065 1141 1416 1055 1399 924 1361 1216
mean
standard deviasi populasi
δ
n
128,72
64
tingkat kepercayaan 95%
z = 1,960
bentuk umum estimasi interval
µ - 1,960 δx < µx < µ + 1,960 δx
a. mean populasi
µ - 1,960 δx < µx < µ + 1,960 δx
= 1191,23 - 1,960 (16,09) < µx < 1191,23 + 1,960 (16,09)= 1159,69 < µx < 1222,77
b. standard deviasi populasi
δ = 128,72
2. Estimasinp
tingkat kepercayaan
= 871= 22
= 90 %
= = 2,52 %22
871
p(100-p)
nδx = 2,52(100-2,52)
871=
= 0,531
dengan tingkat kepercayaan 90%, nilai z adalah 1,645 sehinggaestimasi intervalnya adalah:
p - 1,645 δx < π < p + 1,645 δx
= 2,52 - 1,645 (0,531) < π < 2,52 + 1,645 (0,531)= 1,6465 < π < 3,3935
3. Estimasiµ = x
δx = δ
n
a. berapa tingkat kepercayaan?
= x + tα/2, v δxx + 2,81 δ
n
= tα/2,v t0,005, 22
= 0,005 α2
= 0,01α
= 1 - tingkat kepercayaan α
= 1 - 1%= 99%
tingkat kepercayaan
b. berapa nilai z berapa tingkat kepercayaan 94%
= 94%= 1 - 94%= 6%= 0,06
tingkat kepercayaanα
== t0,03, 22
tα/2,v t0,06/2, 22
nilai z = interpolasi 0,03
0.05 0.03 0.01
22 1.717 x 2.508
αv
= X3 - X2
= 2,508 - x= 2,1125
X2 - X1
x - 1,717x
nilai zµ - 2,1125 δx < µx < µ + 2,1125 δx
nµδ
= 110= 0,81= 0,34
4. Estimasi
δx = = = 0,0329δ
n
0,34
110
estimasi interval dengan tingkat kepercayaan 99%
µ - z δx < µx < µ + z δx
= 0,81 - 2,575 (0,0329) < µx < 0,81 + 2,575 (0,0329)= 0,72528 < µx < 0,89472
Mohammad Adiwirabrata0906604943Teknik Mesin Ekstensi
nµδ
= 168= 89,10= 3,73
5. Estimasi
δx = = = 0,2877δ
n
3,73
168
estimasi interval dengan tingkat kepercayaan 99%
µ - z δx < µx < µ + z δx
= 89,10 - 2,575 (0,2877) < µx < 89,10 + 2,575 (0,2877)= 88,3592 < µx < 89,8408
a. estimasi interval dengan tingkat kepercayaan 99%
b. jika
δ = 4
kisaran + 0,5 dengan tingkat kepercayaan 95%
0,5 = 1,960 (δx)
δx = 0,5
1,960= 0,2551
δx = δ
n
sample yang dipakai
0,2551 =
= 15,680= 245,86
4
n
nn
sample yang harus diambil 246 batang keramik
6. Estimasi
a. tingkat kepercayaan 95% dan derajat kebebasan 10
= 95%= 1 - 95%= 5%= 0,05
tingkat kepercayaanα
= t0,05/2, 10
= t0,025, 10 tα/2,v
= 2,228t
b. tingkat kepercayaan 95% dan derajat kebebasan 15
= 95%= 1 - 95%= 5%= 0,05
tingkat kepercayaanα
= t0,05/2, 15
= t0,025, 15 tα/2,v
= 2,131t
c. tingkat kepercayaan 99% dan ukuran sampel 5
= 99%= 1 - 99%= 1%= 0,01
tingkat kepercayaanα
= t0,01/2, 5 -1
= t0,005, 4 tα/2,n - 1
= 4,604t
d. tingkat kepercayaan 99% dan ukuran sampel 28
= 99%= 1 - 99%= 1%= 0,01
tingkat kepercayaanα
= t0,01/2, 28 -1
= t0,005, 27 tα/2,n - 1
= 2,771t
k
Σi=1
fiXm,i
k
Σi=1
fi
0,95 + 0,85 + 0,92 + 0,95 + .... + 0,96
20 µx
18,51
200,9255
S
k
Σi=1
fi(Xm,i - x)
n - 1
2
(0,95 - 0,9255)² + ....... + (0,96 - 0,9255)²
20 -1
0,124495
19
0,0809
mean
standard deviasi populasi
7. Estimasi0.95 0.85 0.92 0.95 0.93 0.86 1 0.92 0.85 0.810.78 0.93 0.93 1.05 0.93 1.06 1.06 0.96 0.81 0.96
δx = = = 0,0180δ
n
0,0809
20
tingkat kepercayaan 95%
z = 1,960
bentuk umum estimasi interval
µ - 1,960 δx < µx < µ + 1,960 δx
= 0,9255 - 1,960 (0,0180) < µx < 0,9255 + 1,960 (0,0180)= 0,89022 < µx < 0,96078
8. Estimasi2781 2900 3013 2856 2888
distribusi berbentuk bel shaped curve
k
Σi=1
fiXm,i
k
Σi=1
fi
2781 + 2900 + ......+ 2888
5 µx
14438
52887,6
S
k
Σi=1
fi(Xm,i - x)
n - 1
2
(2781 - 2887,6)² + ....... + (2888 - 2887,6)²
5 -1
28241
4
84,0252
mean
standard deviasi populasi
δx = = = 37,578δ
n
84,0252
5
tingkat yang paling mencukupi tingkat kepercayaan 99%
z = 2,575
bentuk umum estimasi interval
µ - 2,575 δx < µx < µ + 2,575 δx
= 2887,6 - 2,575 (37,578) < µx < 2887,6 + 2,575 (37,578= 2790,84 < µx < 2984,36
9. Estimasi
a. persentil ke 95 dari distribusi chi kuadrat n = 10
= 95/100= 1 - 0,95= 0,05
persentilα
= X²0,05/2, 10 - 1
= X²0,025, 9
X²α/2,n - 1
= 19,023x
b. persentil ke 5 dari distribusi chi kuadrat n = 10
= 5/100= 1 - 0,05%= 0,95
persentilα
= X²0,95/2, 10 -1
= X²0,475, 9
X²α/2, n - 1
= interpolasi 0,475x
αt
= X3 - X2
= 16,919 - x= 10,5435
X2 - X1
x - 4,168x
0.9 0.475 0.05
9 4.168 x 16.919
c. P(10,98 < X² < 36,78) variable acak dengan n = 22
10,98 = 0,975
0,975
αα
=
= 1,95= 1 - 1,95= - 0,95= -95%
α
2
36,78 = 0,025
0,025
αα
=
= 0,05= 1 - 0,05= 0,95= 95%
α
2
d. P(X² < 14,611) atau P(X² > 37,652) variable acak dengan n = 25
14,611 = 0,955
0,950
αα
=
= 1,90= 1 - 1,90= - 0,90= -90%
α
2
37,652 = 0,050
0,050
αα
=
= 0,10= 1 - 0,10= 0,90= 90%
α
2
P(10,98 < X² < 36,78)
P(X² < 14,611)
P(X² > 37,562) = 1 - P(X² < 37,652)
10. Estimasi
69.5 71.9 72.6 73.1 73.3 73.5 75.5 75.7 75.8 76.1 76.276.2 77 77.9 78.1 79.6 79.7 79.9 80.1 82.2 83.7 93.7
k
Σi=1
fiXm,i
k
Σi=1
fi
69,5 + 71,9 + 72,6 + 73,1 + .... + 93,7
22 µx
1701,3
2277,331818
S
k
Σi=1
fi(Xm,i - x)
n - 1
2
(69,5 - 77,33)² + ....... + (93,7 - 77,33)
22 - 1
532,7278
21
5,0366
mean
standard deviasi populasi
δx = = = 1,0738δ
n
5,0366
22
tingkat kepercayaan 99%
z = 2,575
bentuk umum estimasi interval
µ - 2,575 δx < µx < µ + 2,575 δx
= 77,3318 - 2,575 (1,0738) < µx < 77,3318 + 2,575 (1,0738)= 74,567 < µx < 80,097
jadi tidak semua dari populasi pengujian baja mungkin diterapkanhanya 74,567 sampai 80,097 persen dapat diterapkan untuk segala distribusi populasi.
