Click to edit Master subtitle style 4/21/12RESPON TRANSIEN SISTEM ORDE DUA MENGGUNAKAN LAPLACEPERSAMAAN UMUM:( ) 012

,_

+ + t iLCsLRs222n ns s + + Atau dapat menjadi; 4/21/12LANJUTANJika (R/2L)2 < 1/LC,keadaan sistembersifatunderdamp, dalamkeadaaniniakarakars1dans2adalahnyatadan imaginer,secaraumumpersamaanordeduadapat dituliskan sebagai berikut:( ) 012

,_

+ + t iLCsLRs222n ns s + + Atau dapat menjadi;121 + n ns122 n ns Sehingga akar-akarnya menjadi; Dengan hubunngan parameter sebagai berikut; n2=(1/LC) dan =(1/4LC)1/2,Kedua akar ini membentuk akar pasangan kompleks, akar kembar nyata atau dua akar nyata yang tidak sama, tergantung pada nilai peredaman 1.Ketiga nilai faktor peredaman ini akan menghasilkan tanggapan pada keluaran menjadi underdamped (1).Pada sistem underdamped, pecahan parsial dari persamaan 21 dapat dikembangkan .........(21) 4/21/12Tabel Karakteristik respon masukan pada sistem orde duaPada sistem underdamped, pecahan parsial dari persamaan 6 dapat dikembangkan ( )( )2 12222s s Cs s BsAs s sEs Cn nn++++ + + Faktor peredaman Akar-akar dariS2+2n+n2Respon< 1Underdamp 1Critically damped>1Overdamp2, 121 t n nj s12, 12 t n nsns , 12 4/21/12LANJUT MODELSISTEM ORDE DUADenganMelihat persamaan (22) kita tahu bahwa untuk faktor peredaman kurang dari satu akan diperoleh kutub-kutub khayal s1 dan s2 . Kutub-kutub ini terletak pada bidang s dengan koordinat .Bagian nyata Bagian khayal211 + n nj s221 n nj sGambar 6 Konfigurasi kutub pada sistem underdamped21 n nj jn 4/21/12LANJUT MODELSISTEM ORDE DUADarigambar6tampakkutubp1membentuksudutyangdiukurterhadap sumbu nyata negatifdengan Sehingga nilai konstanta konstansta nya adalah dansertaDenganmensubsitusikanA,B,danCkedalampersamaan(22) menghasilkanDenganmengambilinversetransformasiLaplacediperolehrespon keluaran 1cos21 sin Es sEAsn nn+ +02 222 ( ) sin 21122jEej s sEBjs sn nn +( ) sin 21222jEej s sECjs sn nn + +( )2 1sin 2 sin 2s sjEes sjEesEs Ci i+ ( )t jit jin n n nejEeejEeE t c

,_

+ ,_

+ 2 21 1sin 2 sin 2 ( ) ( )

,_

+ 221 sin11 teE t cntn.....(23) 4/21/12LANJUT MODELSISTEM ORDE DUARespon keluaran sistem berosilasi pada frekwensi d,Frekwensi ini disebut frekwensi teredam (damped natural frequency) dan selalu lebih rendah dari frekwensi natural tak teredam n. Tampak pada gambar 8 bahwa tanggapan untuk 1)Bila persamaan C(s) di inverse Laplacekan diperoleh persamaan respon waktu;Dengan dandan( )( )2 222n nns sEs C + +( ) ( )2 1/2/11 t te A e A E t c + 1 21221 + A1 21222 A( ) 1121 n( ) 1122 + n....(15)Batas 4/21/12Latihan Soal1. Suatukontrolordeduamempunyaipeakovershoot25%.Padapeak magnitude Mp, frekuensi resonansi p =10 rad/detikTentukan Nilaifrekuensi natural n, Tentukan Nilai faktor peredaman ,Tentukan Nilai waktu puncak tp. Tentukan Fungsi alih loop tertutupnya.Buatlaggambarresponsinyalkeluarankontroljikainputnyafungsi step 5 Volt.1. Suatu sistem unity feedback mempunyai spesifikasi persentasiovershoot =5% dan waktu puncak = 1 detik , untuk masukan unit step,Tentukan open loop transfer fungsinya 4/21/12Transient sinusoidal Pada Rangkaian Seri RLC Menggunakan Transformasi LaplaceGambar rangkaian seri RLC dapat diliaht gambar dibawah ini; BerdasarkanhukumKirchofftegangandapatditentukan persamaan tegangan pada rangkaian R-L-C sebagai berikut;( )( )( )+ + dt t iC dtt diL t Ri t Vm1sin Jika persamaan (18) diubah ke bentuk transformasi Laplace diperoleh;......(18a)( ) ( ) ( ) [ ]( ) ( )1]1

++ + + + +sfss ICi s sI L s RIsVm0 10212..(18b) 4/21/12LANJUTAN TRANSIEN MENGGUNAKAN LAPLACEJika keadaan awal diabaikan maka f(0+) dan f-1(0+) adalah nol, sehingga persamaan menjadi;( ) ( )( )sCs Is sLI s RIsVm+ + +22 ( )221+

,_

+ +sVs IsCsL Rm( )( ) ( ) ( )

,_

+ + +

,_

+ + +LC LRs s j s j sVLC LRs s sVs Im m1 12 2 2 2 ( )2 221+

,_

+ +sVs ILC LRs sm( ) ( )2 221+ + +sVs I sRC LC smatauatauMaka arus fungsi s adalah( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 1s s Ds s Cj s Bj s As s s s j s j sVs Im+++++++ + + Dimana s1 dan s2 masing-masing adalahLC LRLRs12 221+ ,_

+ LC LRLRs12 222+ ,_

dan 4/21/12LANJUTAN TRANSIEN MENGGUNAKAN LAPLACENilai dari konstanta A,B, C dan D adalah( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 1s j s j j jVs s s s j s j sj s VAmj sm+ + + + ++ ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2 1 12 222 2 3 32 12 22 12 2 2 2 2 2 2 s s j s j s j jVs j s j jVs j s j jVAm m m + + + ++ +