Rangkaian dua pintu

Oleh :

Ir. Hj. Zaenab Muslimin, MT

Contoh-contoh rangkaian dua pintu adalah :

Bentuk Τ

Bentuk Η

Bentuk L

Bentuk ∏

dll

Rangkaian Listrik III/Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT

Persoalan dalam rangkaian dua pintu

terdiri dari :

1. Persoalan transfer, meliputi :

i1 = f (v1,v2)

i2 = f (v1,v2)

v1 = f (i1,i2)

v2 = f (i1,i2)

Rangkaian Listrik III /Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT

2. Persoalan transmisi, meliputi :

i1 = f (i2,v2)

v1 = f (i2,v2)

i2 = f (i1,v1)

v2 = f (i1,v1)

Rangkaian Listrik/Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT

1. Pendahuluan

I

I

V+

-

Gambar 1: Rangkaian satu pintu

Rangkaian dua pintu adalah suatu rangkaian yang memiliki sepasang

terminal pada sisi input dan sepasang terminal pada sisi output (transistor,

op amp, transformator dan lainnya)

K-4

I1

V1

+

-

I2

V2

+

+

-

I2

I1

Gambar 2: Rangkaian dua pintu


2. Parameter Impedansi “z”

Parameter impedansi “z” ini pada umumnya banyak dipergunakan

dalam sintesa filter, dan juga dalam penganalisaan jaringan impedance

matching dan juga pada distribusi sistem tenaga.

V1

I2

V2

I1

+

-

+

-

(a)

V1 I2V2I1

+

-

+

-

Gambar 3: (a) Rangkaian dua pintu dengan sumber tegangan ;

(b) Rangkaian dua pintu dengan sumber arus

(b)


Adapun bentuk matriks hubungan tegangan dalam parameter

impedansi „z‟ ini adalah :

2

1

2221

1211

2

1

I

I

zz

zz

V

V

dengan determinan impedansi dari parameter “z” :

21122211

2221

1211z.zz.z

zz

zzz

V1 V2

I1 = 0

+

-

+

-

I2

0I2

222

0I2

112

1

1

I

vz

I

vz

Gambar 4: Rangkaian untuk menentukan

parameter-parameter z12 dan z22

V2V1

I2 = 0

+

-

+

-

I1

0I1

221

0I1

111

2

2

I

vz

I

vz

Gambar 5: Rangkaian untuk menentukan

parameter-parameter z11 dan z21


(K-4)

ResiprokalV

I+

-A

(a)

(K-4)

ResiprokalV

I +

-A

Gambar 6: Rangkaian resiprokal (a) ammeter di terminal kiri ;

(b) ammeter di terminal kanan

(b)

Suatu rangkaian dua pintu yang bersifat resiprokal dapat digantikan

dengan rangkaian ekivalen dengan hubungan T.

z12

z22 – z12z11 – z12+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

Gambar 7: Rangkaian ekivalen parameter “z” yang bersifat resiprokal


Untuk rangkaian dua pintu dengan parameter “z” secara umum rangkaian

ekivalennya adalah sebagai berikut :

z22z11+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

+

-

+

-z12.I2 z21.I1

Gambar 8: Bentuk umum rangkaian ekivalen parameter “z”

Pada beberapa rangkaian terkadang tidak dapat dicari parameter “z” dari

rangkaian dua pintu-nya

+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

1 : n

Gambar 9: Transformator ideal tidak memiliki parameter “z”Rangkaian Listrik/Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT

Adapun persamaan dua pintu untuk rangkaian transformator

ideal Gambar 9, adalah :

2121 I.nIdanV.n

1V

Contoh :

Carilah parameter “z” dari rangkaian di bawah ini :

R1 = 20 Ω R2 = 30 Ω

R3 =

40

Ω

Jawab :

Untuk mendapatkan z11 dan z21, maka pasangkan sumber tegangan V1

pada terminal input dan terminal output terbuka.


R1 = 20 Ω R2 = 30 Ω

R3 = 40 Ω+

-V1

I1 I2 = 0

40I

I.40

I

I.R

I

vz

604020)RR(I

I).RR(

I

vz

1

1

1

13

0I1

221

31

1

131

0I1

111

2

2

Untuk mencari z12 dan z22, maka V1 dibuka dan sumber tegangan V2

dipasangkan pada terminal output, sehingga rangkaian menjadi :

R2 = 30 ΩR1 = 20 Ω

R3 = 40 Ω+

- V2

I2I1 = 0

704030)RR(I

I).RR(

I

vz

40RI

I.R

I

vz

32

2

232

0I2

222

3

2

23

0I2

112

1

1

Rangkaian Listrik III/Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT

3. Parameter Admitansi “y”

Parameter admitansi “y” juga pada umumnya banyak dipergunakan dalam

sintesa filter, perencanaan penganalisaan matching network dan distribusi

sistem tenaga.

2

1

2221

1211

2

1

V

V

yy

yy

I

I

Bentuk matriks hubungan tegangan dalam parameter impedansi „y‟ ini

adalah :

dimana sebagai determinan admitansi dari parameter “y”

21122211

2221

1211y.yy.y

yy

yyy


V2= 0I1

I2

+

-

I1

0V1

221

0V1

111

2

2

V

Iy

V

Iy

+

V1

-

Gambar 10: Rangkaian untuk menentukan y11 dan y21

V1= 0 I2

I1

+

-

I2

0V2

222

0V2

112

1

1

V

Iy

V

Iy

+

V2

-

Gambar 11: Rangkaian untuk menentukan y12 dan y22


Untuk dua pintu parameter “y” yang resiprokal, maka rangkaian

ekivalennya (khusus yang resiprokal) merupakan rangkaian П.

-y11+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

y11 + y12 y22 + y12

Gambar 12: Bentuk Rangkaian П sebagai ekivalen untuk parameter “y” yang resiprokal

+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

y12.V2 y21.V1y11 y22

Gambar 13: Rangkaian ekivalen untuk parameter “y” secara umumRangkaian Listrik/Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT

Contoh :

Hitunglah parameter-parameter “y” dari rangkaian di bawah ini:

R2 = 2 Ω

R1 =

4 Ω

R3 =

8 Ω

Jawab :

Untuk mencari y11 dan y21 maka hubung singkat terminal output dan

pasangkan sumber arus I1 pada terminal input.

R2 = 2 Ω

R1 =

4 Ω

R3 =

8 Ω

I1

I1 I2+

V1

-

+

V2

-


dari rangkaian terlihat bahwa :

3

4

24

2.4

RR

R.RR

21

211p dan 11p11 I

3

4R.IV

S4

3

I3

4

I

V

I

V

Iy

1

1

1

1

0V1

111

2

maka :

12111

21

12 I

3

2IatauI

3

2Ix

24

4Ix

RR

RI

S2

1

I3

4

I3

2

V

Iy

1

1

0V1

221

2


Untuk mendapatkan y12 dan y22 maka hubung singkat terminal

input dan pasangkan sumber arus I2 pada terminal output.

R2 = 2 Ω

R1 =

4 Ω

R3 =

8 Ω

I1

I2

+

V1

-

+

V2

-

I2


5

8

82

8.2

RR

R.RR

32

322p 22p22 I

5

8R.IVdan

21222

32

31 I

5

4IatauI

5

4Ix

82

8Ix

RR

RI


maka :

S8

5

I5

8

I

V

I

V

Iy

2

2

2

2

0V2

222

1

S2

1

I5

8

I5

4

V

Iy

2

2

0V2

112

1

ternyata S2

1yy 2112 , maka rangkaian merupakan rangkaian yang

+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

S4

3

S4

1

2

1

4

3yy 1211 S

8

1

2

1

8

5yy 1222

resiprokal, dimana kalau digambarkan rangkaian ekivelennya (khusus

resiprokal) adalah :

dan

Rangkaian ekivalen secara umum :

+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

-1/2.V2 -

1/2.V1

Y11 = ¾ S Y22 = 5/8 S


4. Parameter “h”

Parameter “h” ini sering juga disebut dengan parameter Hibrid (Hybrid

parameters), parameter ini mengandung sifat-sifat dari parameter “z”

dan “y”.

Bentuk persamaan matriks dari parameter “h” ini adalah :

2

1

2221

1211

2

1

V

I

hh

hh

I

V

sebagai determinan dari parameter “h”

21122211

2221

1211h.hh.h

hh

hhh


Gambar 14: Rangkaian untuk

mencari h11 dan h21V1

I2

V2I1

+

-

+

-

I1

0V1

221

0V1

111

2

2

I

Ih

I

Vh

V1

I2

V2

+

-

+

-

I1 = 0

0I2

222

0I2

112

1

1

V

Ih

V

Vh

I2Gambar 15: Rangkaian untuk

mencari h12 dan h22

Apabila h12 = -h21 maka rangkaian dua pintu disebut sebagai rangkaian

dua pintu yang resiprokal yang rangkaian ekivalennya adalah :

+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

+

-h12.V2 h21.I1

h11

h22

Gambar 16: Bentuk ekivalen dari parameter „h”Rangkaian Listrik/Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT

Contoh :

Hitunglah parameter-parameter “h” dari rangkaian di bawah ini :

R1 = 2 Ω R3 = 3 Ω

R1 = 6 Ω

Jawab :

Untuk mencari h11 dan h21, maka hubung singkat terminal output dan

pasangkan sumber arus I1 pada terminal input.

R1 = 2 Ω R3 = 3 ΩR

2 =

6 Ω

I1

I2

+

V1

-

+

V2

-


dari rangkaian ini terlihat bahwa :

236

3x6

RR

R.RR

32

321p

422RRR 1p11sdan

Maka rangakain pengganti :

Rs1 = 4 ΩI1

+

V1

-

111s1 I.4I.RVMaka :

4I

I4

I

Vh

1

1

0V1

111

2

dengan pembagian arus :R1 = 2 Ω R3 = 3 Ω

R2 =

6 Ω

I1

I2

+

V1

-

+

V2 = 0

-

-I2

IR2

I1


11

32

122 I

3

2

36

I.6

RR

I.RI 12 I

3

2I


sehingga :

3

2

I

I.3

2

I

Ih

1

1

0V1

221

2

Selanjutnya untuk mencari h12 dan h22, maka terminal input dibuka dan

pasangkan sumber tegangan V2 pada terminal output.

R3 = 3 ΩR1 = 2 Ω

R2 = 6 Ω+

- V2

I2

I1 = 0+

V1

-

+

-


maka menurut rangkaian pembagi tegangan :

222

32

21 V.

3

2V.

36

6V.

RR

RV

3

2

V

V.3

2

V

Vh

2

2

0I2

112

1

222322 I.9I.36I.RRV

S9

1

I.9

I

V

Ih

2

2

0I2

222

1

sehingga :

dan

kalau digambarkan rangkaian ekivalennya :

+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

+

-

2/3.V2 -

2/3.I1

4 Ω

1/9 S


5. Parameter “g”

Parameter “g” sering juga disebut sebagai kebalikan / invers dari

parameter “h”

Bentuk persamaan matriks dari parameter “g” ini adalah :

2

1

2221

1211

2

1

I

V

gg

gg

V

I

sebagai determinan dari parameter “g” :

21122211

2221

1211g.gg.g

gg

ggg


V1

I2 = 0

V2V1

+

-

+

-

+

-

I1

0I1

221

0I1

111

2

2

V

Vg

V

Ig

Gambar 17: Rangkaian untuk menentukan harga-harga g11 dan g21

V1 = 0

I2

V2

+

-

+

-

I1

0V2

222

0V2

112

1

1

I

Vg

I

Ig

I2

Gambar 18: Rangkaian untuk menentukan harga-harga g12 dan g22

+

V2

-

+

V1

-

I2I1

+

-g21.V1g12.I2

g22

g11

Gambar 19 Bentuk ekivalen dari parameter “g”Rangkaian Listrik/Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT

Contoh :

Carilah parameter “g” dari rangkaian berikut ini :

R2 = 1 Ω

R1 = 0,5 Ω R3 = 0,5 Ω

Jawab :

Untuk mencari g11 dan g21 pasang pada sumber tegangan V1 pada

terminal input sedangkan terminal output terbuka.

R2 = 1 ΩR

1 =

0,5

Ω

R3 =

0,5

Ω

+

-V1

I1I2 = 0

+

V1

-

+

V2

-



Maka :

Sehingga :

5,15,01RRR 321s375,0

2

75,0

5,15,0

5,1x5,0

RR

R.RR

1s1

1s11p

11

1p

11 V.667,2

375,0

V

R

VI

11

111 I.375,0667,2

IV:makaV.667,2I

S667,2V

V.667,2

V

Ig

1

1

0I1

111

2

Karena :

111

1s1

13R I.25,0I

5,15,0

5,0I

RR

RI 1133R2 I.125,05,0.I.25,0R.IV

Maka :333,0

I.375,0

I.125,0

V

Vg

1

1

0I1

221

2Rangkaian Listrik/Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT

Selanjutnya untuk mendapatkan g12 dan g22, maka hubung singkat

terminal input, sedangkan pada terminal output dipasangkan sumber

arus I2.

R2 = 1 Ω

R1 =

0,5

Ω

R3 =

0,5

Ω

I1

I2

+

V1 = 0

-

+

V2

-

I2IR2

IR3

Dari rangkaian terlihat :

1222

32

32R II.333,0I.

5,01

5,0I.

RR

RI 22R1 I.333.0II

sehingga :333,0

I

I.333.0

I

Ig

2

2

0V2

112

1


dari rangkaian juga terlihat bahwa R2 paralel R3 atau :

333,05,01

5,0x1

RR

R.RR

32

32p 22.p2 I.333.0IRV

sehingga :

333,0I

I333,0

I

Vg

2

2

0V2

222

1

Kalau digambarkan rangkaian ekivalennya :

+

V2

-

+

V1

-

I2I1

+

- 0,333.V1-0,333.I2

0,333 Ω

2,666 S


6. Parameter “ABCD”

Parameter ini sering juga disebut sebagai parameter transmisi (transmission

parameters).

2

2

1

1

I

V

DC

BA

I

V

Bentuk persamaan matriks dari parameter “ABCD” ini adalah :

BCADDC

BA

TABCD

dan sebagai determinan dari parameter “ABCD” adalah :

dalam keadaan resiprokal berlaku : AD – BC = 1


I2I1

+

-

0I2

1

0I2

1

2

2

V

VC

V

IA

Gambar 21:. Rangkaian untuk menentuka A dan C dari parameter “ABCD”

I2I1

+

-V1

+

V2 = 0

-

0V2

1

0V2

1

2

2

I

ID

V

VB

Gambar 22: Rangkaian untuk menentukan B dan D pada parameter “ABCD”


Contoh :

Carilah parameter “ABCD” dari rangkaian di bawah ini :

R2 = 1 Ω

R1 = 0,5 Ω R3 = 0,5 Ω

Jawab :

Untuk menghitung A dan C, pasangkan sumber tegangan V1 pada terminal

input sedangkan terminal output dibuka seperti rangkaian di bawah ini :

R2 = 1 Ω

R1 =

0,5

Ω

R3 =

0,5

Ω+

-V1

I1I2 = 0

+

-

+

V2

-

IR3IR1



AmpI.75,0I.5,015,0

5,01I.

RRR

RRI 111

321

32R 1

AmpI.25,0I.5,015,0

5,0I.

RRR

RI 111

321

1R 3

11R11 I.375,0I.75,0x5,0I.RV1

11R32 I.125,0I.25,0x5,0I.RV3

22

1 V.8125,0

VI

Maka di dapat :

3I.125,0

I.375,0

V

VA

1

1

0I2

1

2

S8V

V.8

V

IC

2

2

0I2

1

2

dan


Untuk mencari B dan D, maka terminal output dihubung singkat,

sedangkan V1 dipasangkan pada terminal input.

R2 = 1 Ω

R1 =

0,5

Ω

R3 =

0,5

Ω

+

-V1

I1I2 = 0

+

-

+

V2 = 0

-

IR3IR1

R2 = 1 Ω

R1 = 0,5 Ω+

-V1

I1

-I2

+

-

2

1

R

V

1

1

R

V

22221 I)I.(1)I(xRV

dari rangkaian ekivalennya didapat :

111

2

1

1

11 V.3

1

V

5,0

V

R

V

R

VI

2211 I.3)I(x3V.3I

Maka di dapat :

1I

I

I

VB

2

2

0V2

1

2

3I

I.3

I

ID

2

2

0V2

1

2

dan


7. RANGKAIAN KASKADE

IS IM IR

A1 B1 A2 B2

VS VM VR

C1 D1 C2 D2

[S] = [K1] [M] [M] = [K2] [R]

= [K1] [K2] [R] [K] = [K1] [K2]

= [K] [R]

I1 = 0 I2

+

-

+

V1

-

+

-V2

0I1

2

0I1

2

1

1

V

Ic

V

Va

Gambar 23: Rangkaian untuk menentuka a dan c dari parameter “abcd”

I1 I2

+

-V2

+

V1 = 0

-

+

-0V1

2

0V1

2

1

1

I

Id

I

Vb

Gambar 24: Rangkaian untuk menentukan b dan d pada parameter “abcd”


……………………….(4)

Contoh 2 :

IS ½ Z ½ Z IR

Vs Y VR

Tentukanlah parameter ABCD dengan OC dan SC serta rangkaian

kaskade

8.IMPEDANSI BAYANGANIS IR

A B

Zin VS VR Zout

C D

VS = A VR + B IR

IS = C VR + D IR

VR = IR . ZOUT

Bila sistem diakhiri dengan impedansi bayangan (Zo) maka berlaku hubungan :

Zin = Zout = Zo …………….………..(5)

sehingga :

C Z2O + D ZO = A ZO + B

C Z2O + (D – A)ZO = B simetri A=D

C Z2O = B

ZO = √B/C …………………….(6)

Cara lain menentukan ZO , yang dinyatakan dengan

ujung penerima open circuit dan short circuit.

ujung penerima open circuit (IR=0)

Zin (OC) = Vs/Is = A VR/CVR = A/C

ujung penerima short circuit (Vr=0)

Zin (SC) = Vs/Is = B IR/D IR = B/D

9.FUNGSI PINDAH BAYANGAN Zin (OC) x Zin (SC) = A/C x B/D = B/C

…………………….(7)

Fungsi pindah bayangan meliputi :

a. Tegangan VS / VR

b. Arus IS / IR

c. Daya PS / PR

CONTOH SOAL1. Lihat gambar , tentukanlah :

a. Impedansi bayangan

b. Zin, bila Zo terpasang

2. Lihat gambar, tentukanlah tegangan dan arus padaujung penerima jika tegangan dan arus pada ujungpengirim masing-masing 220 Volt dan 4 Amp.

3. Lihat gambar, tentukanlah

a. Parameter ABCD

b. Tentukanlah fungsi pindah bayangan untuktegangan.

Rangkaian dua pintu

Education

Transcript of Rangkaian dua pintu