trafo i made adi sayoga.pdf

Bahan ajar Teknik Tenaga Listrik I Made Adi Sayoga,MT

15

BAB III

TRANSFORMATOR (TRAFO)

Hubungan-hubungan yang berlaku pada sebuah transformator :

1). Persamaan EMF dari transformator

V = sin 2 π f t

Ambil :

= jumlah lilitan kumparan primer.

= jumlah lilitan kumparan sekunder.

= maximum fluksi dalam inti (“core”), dalam weber.

= x A

F = frekuensi dari masukkan AC dalam CPS.

Dari gambar 1 (a) dapat dilihat bahwa pertambahan harga fluksi dari

nol sampai harga maksimum dalam seperempat cycle atau

.

Jadi harga rata-rata fluksi =

= 4f wb/dt.

Kecepatan perubahan fluksi per lilitan menyatakan EMF induksi

dalam volt jadi EMF/lilitan = 4f volt.


16

Jika Ø berubah secara sinusoidal, maka harga RMS dari EMF

induksi diperoleh dengan mengalikan harga rata-rata tersbut dengan

suatu factor konstanta yaitu :

= 1,11

Jadi harga RMS dari EMF per lilitan = 1,11 x 4f

= 4,44f

Angka 1,11 ini biasa disebut “form factor”.

Harga RMS dari EMF induksi pada belitan primer :

= 4,44f x

= 4,44f

………………….……………………………………(i)

Harga RMS dari EMF induksi ada belitan sekunder :

= 4,44f x

= 4,44f

……………………………………………………..(ii)

Unutk transformator ideal pada keadaan tidak berbeban, = dan

= : dimana , dan adalah tegangan ujung-ujung

transformator (gambar 2).


17

Arah vector atau berlawanan dengan arah vector atau .

2). Perbandingan (K) transfromasi tegangan :

Dari persamaan (i) dan (ii) dapat dituliskan :

=

=K

Bilangan tetap K ini dikenal sebagi perbandingan transformator

tegangan.

(i) Jika , berarti K 1, maka transformator tersebut

dinamakan transformator “set up”.

(ii) Jika , berarti K 1, maka transformator tersebut

dinamakan transformator “step down”.

Transformator “step up” berfungsi menaikkan tegangan dan

transformator “step down” berfungsi menurunkan tegangan.

Untuk transformator ideal,

Masukan = keluaran

=

Atau

=

=

Jadi perbandingan arus berbanding terbalik dengan perbandingan

transformator.

Rugi-rugi transformator.

Dalam hal ini ditinjau dua keadaan :

(i) Keadaan transformator tak berbeban.

(ii) Keadaan transformator berbeban.

(i) Keadaan trafo tak berbeban :

Arus tanpa beban ada komponen :


18

a. Arus penguatan yang aktif, yang dapat menimbulkan rugi-rugi

besi, disebut arus rugi besi.

b. Arus yang timbul karena adanya inti besi, dimana Ø menimbulkan

arus eddy dan arus hysteresis yang dikenal sebagai arus

mangetisasi, yaitu yang merupakan jumlah dari arus eddy dan

arsu hysteresis . yang menimbulkan rugi tembaga (Cu).

Arus berimpit dengan tegangn primer dan berimpit dengan

fluksi Ø jumlah vector kedua komponen arus ini = .

= √ + √

, dimana

= sin

= cos

Untuk hal ini dapat dilihat pada gambar 3.

Perlu diingat bahwa :

(1) Arus primer pada keadaan tidak berbeban jauh lebih kecil dari

pada keadaan berbeban.

(2) Pada keadaan tak berbeban kecil, maka rugi Cu pada primer

diabaikan, jadi rugi yang ada praktis hanya rugi-rugi besi.

(3) Suatu hal yang prinsipil bahwa rugi besi yang menetukan

pergesrean vector arus, maka dikenal sebagai sudut membeti

hysteresis.


19

(ii) Keadaan trafo berbeban :

Dalam kedaan berbeban, fluksi netto yang lewat melalui hampir saja

pada keadaan tak berbeban. Dan perlu diingat bahwa fluks untuk

berbagai beban adalah sama (tetap). Jadi :

=

=

=

x = K

berlawanan arah dengan .

arus induksi yang timbul pada sekunder berimpit dengan ,

arus induksi yang timbul kembali pada primer akibat , akan

berimpiy dengan . Dan keluar laging atau leading terhadap ,

maka juga terbelakang atau leading terhadap . Jumlah arus yang

bekerja pada primer adalah jumlah vector arus dan , dapat dilihat

pada gambar 5.

: (a) berimpit

(b) terbelakang

.


20

(c) terbelakang

dan = 0.

Komponen arus primer adalah :

(1)

(2) terdiri dari dan .

Transformer dengan tahanan belitan tanapa magnetic bocor :

Untuk trafo ideal pada bekitan-belitannya tidak ada tahanan, tapi

trafo sebenarnya selalu ada tahanan pada belitan-belitan primer dan

sekunder. Akibat dari tahanan ini, maka timbul jatuh tegangan dalam

belitan-belitannya, yaitu :

(i) Pada ujung sekunder vector tegangan lebih kecil dari pada

EMF induksi sekunder sebesar , dimana tahanan

belitan sekunder maka = - .

(ii) Pada ujung primer vector tegangan lebih besar dari pada

EMF induksi sebesar , dimana tahanan belitan

primer maka = - .

Diagram vector untuk beban yang tidak induktif. Induktif dan

kapasitif adalah dapat dilihat pada gambar 6.


21

Tahanan Ekipalen (Setara) :

Dalam gambar 7, diperlihatkan sebuaha trafo yang mempunyai

tahanan belitan sekunder .

Tahanan dalam sekunder ekipalen dengan

dalam primer. Harga

= , kalau (arus primer beban nol) diabaikan disebut tahanan

sekunder dengan patokan primer (“reffred to primary”).

Rugi Cu dalam sekunder =

Rugi Cu dalam primer =

Rugi Cu dalam primer = rugi Cu dalam sekunder.

=

Atau = (

)²

=

=

Dn apabila sekunder sebgai patokan, maka = .

Untuk ekipalen dengan primer sebagai patokan :


22

= +

= +

.

= +

.

untuk ekupalen dengan sekunder sebagai patokan :

= +

= + .

= + .

Magnetic bocor :

Sebuaha trafo dengan magnetic bocor adalah ekupalen dengan trafo

yang dihubungkan suatu kumparan induktif dalam untai primer dan

sekunder.


23

=

dan =

, dimana :

= reaktansi bocor pada primer.

= reaktansi bocor pada sekunder.

, maka timbul jatuh tegangan induktif pada

sisis primer dan sekunder berturut-turut dan , di mana hal ini

menambah jatuh tegangan rektif dan .

Trafo dengan tahanan dari reaktans

Untainya dapat dilihat pada gambar 11.

= √

; = + j

= √

; = + j

:

= + j )= +

= + j )= +

persamaan-persamaan tegangan ini dapat dilihat

pada gambar 12.


24

// //

//

setiap belitan dapat juga dipindahkan seperti pada

tahanan dari setiap belitan. Jadi :

= /

=

= +

= +

= +

= +

hingga diparalel :

=

+ j atau

= √

=

+ j atau

= √


25

dilihat pada gambar 13.

Untai Ekupalen :

Dalam hal ini berlaku hubungan :

(1) =

, =

(2)

=

= K

(3) = +

(4) Tegangan induksi primer ekupalen pada tegangan induksi

sekunder :


26

=

=

(5) Tegang ujung (“terminal”) primer ekupalen pada tegangan ujung

sekunder.

=

(6) Arus primer ekupalen arus sekunder :

=

(7) Untuk pemindahan impedans skunder ke primer dipakai factor

yaitu :

=

; =

; =

Demikian juga impedans beban luar :

=

sekunder pada gambar 15 (a).

Untai ekupalen primernya dapat dilihat pada gambar 15 (b).


27

Gambar ekupalen ini dikenal sebagai untai ekupalen “exact”. Bentuk

gambar 16 dapat disederhanakan sehingga mudah dilakukan

perhitungan-perhitungan, dapat dilihat pada gambar 17.

Pada gambar : =

dan =

= = -

( + j )

= =

( + j

)

= - ( - j )

= -

; dimana

= + j

= +

antara ujng masukkan dan ujung keluaran adalah :

Z= ( +

)

Dimana :

= + j

=

+ j

= + j = impedans dari untai penguatan.

dan diperoleh dengan test untai terbuka maka dapat

diperokeh :

= Z


28

: =

(

)

Test-Test Transformator :

Ada 2 macam :

(1) Test untai terbuka tau beban nol.

(2) Test hubung singkat.

(1) Test untai terbuka (“open circuit”).

Biasa juga disebut test beban nol (“the short circuit”).

Voltmeter V, wattmeter W dan Ammeter A dipasang pada sisi primer

atau sisi tegangan rendah. Sehingga dapat diketahui dari meter-meter

ini : dengan membaca voltmeter, tenaga masukan trafo pada beban

nol W dengan membaca wattmeter W dan arus masukan trafo pada

beban nol dengan membaca Ammeter A.

Dalam hal ini berlaku :

W = cos

Jadi cos =

, dapat dihitung.

Dan selanjutnya didapat :

= sin , cos

akhir dapat ditentukan :


29

=

= dan =

:

= , jadi =

, dapat dihitung, = admitans penguatan.

Untuk konduktans penguatan diberikan oleh persamaan :

W = atau =

Jad susceptans penguatan :

= √

, juga dapat dihitung

Pembagian Rugi-Rugi Inti Transformator :

Rugi inti transformator tergantung atas frekuensi dan rapat fluksi

maksimum apabila volume dan tebal lapisan-lapisan inti diberikan

(diketahui).

Rugi inti ada 2 bagian :

(1) Rugi hysteresis : = P. f, rumus empiris oleh “steinetz”)

(2) Rugi arus Eddy =Q. , dimana Q adalah tetap.

Jadi rugi inti total : = +

= P. f + Q.

(2). Test Hubung Singkat Atau Impedans.

Metode ini ekonomis untuk menentukan :


30

(i) Impedans ekupalen (

, reaktans bocor

(

, dan tahanan (

, dari

transformator dimana sebagai patokan adalah belitan

dimana alat-alat ukur diletakkan.

(ii) Rugi Cu pada beban penuh. Rugi adalah dipakai dalam

menghitung efeisiensi transformator.

(iii) Penentuan

, muka jauth tegangan dalam

transformator sebagai patokan primer atau sekunder dapat

dihitung dan selnjutnya pengaturan (“regulation”)

transformer dapat dutentukan.

Dalam test ini, satu ujung trafo dihubung singkat, dalam hal ini sisi

yang bertegangan rendah. Jadi arus maksimum yang mengalir dapat

dibaca Ammeter A yaitu dan tgangan hubung singkat pada

voltmeter V= serta daya maksimum diambil oleh trafo dapat

dibaca pada wattmeter w=W.

Sesuai dengan gambar 20 yang merupakan gambar ekupalen, maka

belaku :

=

, jadi

dapat dihitung.

Juga W= .

, jadi =


31

Jadi didapat : = √

merupakan jauth tegangan dalam belitan primer dan sekunder. Jika

dapat diukur, telah diketahui, maka

dapat dicari yaitu : =

- .

21 untuk melihat hubungan parameter-

parameter yang diukur.

Persentase Tahanan, Reaktans Dan Impedans.

Lazimnya pengukuran jatuh tegangan pada arus beban penuh

dinyatakan dalam persentase dari tegangan normal belitan. Untuk ini

dirumuskan sebagai berikut :

(i) Persentase tahanan paa beban penuh :

% R=

x 100% =

x 100%

=

x 100% = % rugi Cu pada beban penuh.

% R= rugi Cu =

(ii) Persentase rekatans pada beban penuh :

% X =

x 100% =

x 100% =


32

(iii) Persentase impedans pada beban penuh :

% Z =

x 100% =

x 100%

%Z = √ +√

Tahanan reaktans dalam C dapat dinyatakan dalam ohm dengan

hubungan sebagai berikut :

=

=

=

=

=

:

=

tahanan, reaktans dan impedans adalah sama, baik

berpatokan pada sisi primer maupun pada sisi sekunder.

11. Pengaturan (“regulation") Transformator.

(1) Apabila sebuah transformator terbeban dengan tegangan primer

tetap, maka ujung sekunder trejadi arus tegangan yang disebabkan

oleh tahanan dalamnya dan reaktans bocor.

Ambil o = tegangan ujung sekunder pada beban nol.

o = = K. = K. sebab pada eban nol jatuh

impedans

diabaikan.

= tegangan ujung sekunder pada beban jatuh.

bahan tegangan ujung sekunder dari beban nol ke beban

penuh

adalah o - .


33

o - dibagi dengan o dikenal ssebagai pengaturan turun

(“regukation down”.

o - dibagi dengan dikenal sebagai pengatur naik

(„regulation up”).

Jadi % pengaturan turun =

x 100%

Dan % pengaturan naik =

x 100%

(1) Pengaturan (“Regulatoin”) dapat juga dituliskan :

Dan secara pendekatan dapat dituliskan :

% pengaturan =

(2) Pengaturan (“Regulation”) boleh juga diungkapkan dalam bagian-

bagian primer. Untai ekupalennya dapat dilihat pada gambar 22, dan

dalam gambar 23 adalah menunjukan diagram-diagram vektor dengan

bermacam-macam faktor daya.

Tegangan terminal sekunder pada beban nol dengan primer sebagai

patokan adalah

, maka :

% Pengaturannya =


34

Dari gambar vektor, jelas bahwa jika sudut antara dan

diabaikan, maka harga adalah diberikan oleh :

untuk “lagging” p . ƒ

Jadi % pengaturan

dimana :

dan

Untuk “leading” p . ƒ :

% pengaturan :

Dan apabila sudut antara dan tidak diabaikan maka :

% pengaturan :

(3) Dalam definisi-definisi pengaturan (“Regulation”) di atas, maka

tegangan primer dianggap tetap dan tegangan ujung sekunder

berubah.

Sebagai transformator berbeban. Maka tegangan ujung sekunder

mungkin turun (untuk p. “lagging”), dan agar tegangan keluaran

tetap maka tegangan primer harus dinaikan. Kenaikan tegangan

primer memerlukan penjagaan harga tegangan pada beban nol sampai

ke beban penuh, hal inilah yang disebut pengaturan.

Kalau tegangan primer mempunyai kenaikan dari harga “rated”-nya

dari ke maka :

% pengaturan

–

12 Rugi-Rugi Dalam Transformator :

(i) Rugi inti atau besi :

(a) watt.


35

(b) watt.

Rugi-rugi ini dapat diperoleh dari test untai terbuka (beban nol).

Dimana :

rugi histeresis

rugi arus Eddy

η effisiensi; P = konstanta.

(ii) Rugi tembaga (Cu) :

Rugi ini adalah diakibatkan oleh tahanan “ohmic” dari belitan-belitan

Rugi Cu total = R

=

=

Rugi ini dapat diperoleh dari test hubung singkat.

13. Effisiensi Transformator :

Effisiensi

Effisiensi ini dapat diperoleh dengan pengukuran pada ujung keluaran

transformator :

Dapat dirumuskan :

Atau :

Keluaran, masukan dan rugi-rugi dinyatakan dalam watt. Kw dan

satuan daya yang lain. Perlu diingat bahwa dalam menggunakan


36

rumus-rumus di atas satuan masukan atau keluaran dan rugi-rugi

harus sama.

14. Keadaan Untuk Effisiensi Maximum :

Rugi Cu =

atau

Rugi besi = Rugi histeresis + Rugi arus Eddy

=

Memperhatikan sisi primer :

Masukan primer =

= –

=

Untuk η maximum,

Maka :

Jadi, atau

untuk mencapai η maximum.

Arus-arus untuk η maximum :

maka =

)

maka =

)

Pada η maximum :

Rugi Cu = Rugi besi


37

Beban yang mempunyai effisiensi maximum :

√

15. Effisiensi Sepanjang Hari (“All-day Efficiency”).

Effisiensi ekonomi sebuah transformator adalah :

Effisiensi sepanjang hari ( adalah hasil bagi keluaran selama 24

jam dengan masukan selama 24 jam. Dan dirumuskan sebagai berikut

:

( untuk 24 jam).

16. Auto-Transformer :

Adalah transformer yang hanya terdiri dari satu kumparan untuk

primer dan sekunder. Tegangan masukan dan keluaran tidak isolasi

satu sama lain. Auto-transformer dipakai untuk menaikan ataupun

menurunkan tegangan. Tidak dapat dipakai untuk tegangan yang

tinggi dan perbandingan transformasinya hampir satu.

Gambar 2.4


38

Perhatikan gambar 2.4, = A adalah jumlah lilitan belitan primer. Sedangkan

= B adalah julah lilitan belitan sekunder. Tegangan ujung primer dan sekunder

berturut-turut dan . Tegangan induksi belitanprimer dan sekunder berturut-turut

dan .


=

= K,

bila rugi besi diabaikan dan arus beban tidak ada maka berlaku :

=

= K

= +

= +

Jadi = -

Dimana :

= Arus yang mengalir pada belitan sekunder.

= Arus yang mengalir ke beban.

= Arus masukan dari jala-jala yang merupakan arus primer.

Lilitan ampere pada primer haruslah mengimbangi lilitan ampere pada sekunder :

=

=

= K

Perhatikan persamaan :

= -

= 1 – K


39

Jadi = ( 1 – K )

=

=

= K

=

=

= K

Atau = K.

(a). Auto transfor penurun tegangan (step down)

Pada gambar 2.5, sebuah transformator penurun tegangan. Kalau arus penguatan

diabaikan maka kita peroleh persamaan :

= ( - )

=

= (

- 1)

Jumlah daya yang diberikan kepada beban :

=

Gambar 2.5

= + ( - )


40

= -

= tenaga yang diinduksikan pada kumparan CB.

= -

= daya yang diberikan pada beban melalui kumparan AC.

=

= 1 – K

=

=

= K

Jadi

=

=

= K

Atau = K

b. Auto transformer penaik tegangan (step-up)

= = + ( - )

= +

=

= ( - )

= -

= -

=

=

=

Jadi =


41

=

= 1 -

= 1 -

Maka =

=

=

Jadi :

=

Sebuah transformator yang direncanakan dengan rating W, maka hubungan yang

digunakan :

= ( 1 - K) W =

W

Kerja Paralel Transformator fase-tunggal

Transformator A dan B bekerja paralel, dapat dilihat pada gambar 2.6

Gambar 2.6

Syarat untuk dapatnya dua transformator kerja paralel :


42

1. Belitan-belitan primer dari kedua transformator cocok akan sistem tegangan dan

frekuensi dari sumber.

2. Hubungan harus dibuat dengan polaritas yang sesuai.

3. Rating tegangan kedua transformator tersebut harus identik, dengan kata lain

perbandingan transformasi dari kedua trafo hendaknya sama.

4. Persentase impedans hendaknya sama.

17 Kasus 1 : Trafo-trafo Ideal

Gambar 2.7a

Pada gambar 2.7a dua transformator ideal bekerja paralel yaitu mempunyai

perbandingan tegangan sama, segitiga tegangan impedans identis dalam ukuran dan

model.

Keterangan gambar 2.7a

E = tegangan sekunder beban nol dari masing-masing transformator.

= tegangan terminal di sisi beban.

= arus yang tersedia pada transformator A

= arus yang tersedia pada transformator B

I = arus total dari trafo A dan B, lagging dibelakang sebesar sudut φ.


43

Gambar 2.7b

Perhatikan gambar 2.7b, segitiga ABC adalah menunjukkan segitiga tegangan

impedans yang identik dari kedua transformator.

dan berimpit arus beban I juga berimpit dan searah, maka dapat ditulis :

I = +

Juga =

Atau

=

Jadi =

=

Kasus 2 : Perbandingan-perbandingan Tegangan Sama

Gambar 2.8


44

Dalam keadaan nol E = = dan tidak ada perbedaan fase antara dan ,

arus circulasi antara kedua trafo juga tidak ada. Dan apabila admintasi kemagnetan

diabaikan maka unatai ekipalennya dapat dilihat pada gambar 2.8a dan 2.8b. diagram

vektor dapat dilihat pada gambar 2.8c

Dimana :

, = impedans-impedans transformator.

, = arus-arus transformator.

= tegangan terminal bersama (pada pihak beban)

I = jumlah arus.


= = .................................(i)

= kombinasi paralel dan .

=

+

Atau =

..........................................(ii)

Dari persamaan (i) dapat diperoleh :

=

=

Dan =

=

Kalau kedua suku dikalikan dengan , maka :

=


45

Dan =

x = Q = jumlah KVA dari kedua transformator. Maka KVA yang

didukung oleh setiap transformator :

= Q

, =

................................(iii)

Dengan :

= KVA dari transformator A

= KVA dari transformator B

Kasus 3 : Perbandingan Tegangan Tidak Sama.

Dalam hal ini perbandingan-perbandingan transformasi dari kedua transformator

berbeda, dalam hal mana tegangan sekunder pada keadaan tak berbeban sama. Untuk

jelasnya dapat dilihat pada gambar 2.9

Gambar 2.9

Dimana :


46

, = tegangan EMF pada keadaan beban nol dari kedua transformator.

Z = impedans beban pada sekunder.

Terjadi arus circulasi antara kedua trafo yaitu :

=

....................................................................(i)

Persamaan-persamaan yang berlaku dalam hal ini, lihat gambar 2.9a dan 2.9b

= +

= +

Sekarang = I = ( + )

Jadi = + ( + ) ...............................................(ii)

= + ( + ) ................................................(iii)

- = - .........................................................(iv)

Jadi =

=

Masukkan harga ke dalam persamaan (iii), maka kita akan peroleh :

= + )/ ]

Jadi =

..................................................(v)

Juga =

.................................................(vi)

Jika dan kecil sekali dibanding maka diabaikan dengan dibandingkan

dengan ( ), jadi kita peroleh :


47

=

+

....................................(vii)

=

-

....................................(viii)

SOAL SOAL DAN PENYELESAIAN BAB III

1. Sebuah transformator satu fase mempunyai lilitan primer 400 dan 1000. Tampang

netto dari (core) 60 . Jika belitan primer dihubungkan dengan jala-jala 500

volt dengan frekuensi 50 Hz. Hitunglah harga maximum kerapatan fluksi dalam

core dan EMF induksi dalam belitan sekunder.

Penyelesaian :

= 1000, = 400, = 500 volt, f = 50 Hz

= = 4,44 f volt

Jadi 500 = 4,44 x 50 x 400

=

= 0,00563 wb.

Tampang dari core = 60 = 6 x .

Jadi =

=

⁄

=

Jadi =

x 500 = 1250 volt.


48

2. Sebuah transformator 20 KVA, 2000/200 volt, mempunyai lilitan sekunder 66.

Hitunglah lilitan primer dan sekunder jika rugi-rugi diabaikan :

Penyelesaian :

2000/200 volt trafo berarti :

= 2000 volt, = 200 volt

Maka K =

=

=

= K =

=

, jadi = 66 x 10 = 660

Keluaran pihak sekunder = 20000 VA

=

( trafo ideal )

Jadi =

= 100 Amp.

=

atau

= K

Jadi = K

= (

) x (100) = 10 Amp.

3. Secunder dari 500 KVA, 4400/500 V sebuah transformator mempunyai 100

lilitan. Tentukanlah :

(a) Belitan primer.

(b) EMF per lilitan.

(c) Arys sucunder pada p.f = 1

Penyelesaian :


49

(a)

=

atau

=

=

x 100 = 880 rpm.

(b) EMF per lilitan =

= 5 volt.

(c) Keluaran = 500000 VA.

=

=

= 1000 Amp.

4. Sebuah transformator satu fase, 50 Hz, mempunyai core (inti) dengan tampang

400 . Kerapatan fluksi yang terjadi 1,11 wb/ . Hitunglah banyaknya lilitan

dari sisi tegangan tinggi danrendah untuk perbandingan 33000/230 V.

Penyelesaian :

Berlaku rumus : V = 4,44 f N volt.

A = 400 = 4 x

= 1,18 x 4 x wb.

= 0,0472 wb.

= 3300 volt

= 1,44 x x 0,0472

=

= 315

= 230 volt

1,44 x 50 x x 0,0472

=

= 22

5. Sebuah transformator 1 fase 6600/600 V, 50 cm. Mempunyai rapat fluksi

maximum 1,35 wb/ dalam corenya. Jika tampang dari corenya 200 .

Hitunglah jumlah belitan primer dan sekunder dari transformator.

Penyelesaian :

= 4,44 f volt.

= 4,44 f x x A


50

Disini f = 50 cps, = V

= 1,35 wb/ , A = 2 x

= 6600 volt.

6600 = 4,44 x 50 x x 1,35 x 2 x

=

= 1100 rpm.

=

=

x 1100 = 100 rpm.

6. Sebuah transformator 25 KVA mempunyai 500 lilitan primer dan 40 lilitan

sekunder. Primer dihubungkan dengan jal-jala 3000 volt dan 50 cps. Hitunglah :

(a) EMF sekunder.

(b) Arus beban penuh primer dan sekunder.

(c) Fluksi maximum dalam core. Abaikan tahanan magnet bocor dari belitan-

belitan dan arus beban nol primer dalam hubungan ke beban penuh.

Penyelesaian :

(a) =

=

x 40 = 240 volt

(b) K =

=

= 4/50

Arus sekunder beban penuh :

=

= 104,1 Amp.

Arus primer beban penuh = K

= 4/50 x 104,1 = 8,33 Amp.

(c) = 4,44 f volt

3000 = 4,4 x 50 x 500 x

=

= 0,027 wb.


51

7. Sebuah transformator satu fase mempunyai core dengan tampang 150 dan

bekerja pada rapat fluksi maksimum 1,1 wb/ dari jala-jala 50 cps. Jika belitan

sekunder 66 lilitan, tentukan keluaran dalam KVA apabila dihubungkan dengan

beban impedans 4 ohm. Apabila setiap jatuh tegangan dalam transformator.

Penyelesaian :

= 4,44 f volt

= 4,44 f x x A volt. A = 150 = 15x

= 4,44 x 50 x 66 x 1,1 x 15x = 241,7 volt.

= 4 ohm.

Jadi = 241,7/4 = 60,4 Amp.

Keluaran = = 241,7 x 60,4

= 14600 VA = 14,6 KVA

8. Sebuah trafo 2200/200 volt dalam keadaan tak terbeban dengan arus primer 0,6

Amp dan menyerap daya 400 watt. Tentukan arus magnetisasi dan arus rugi besi.

Penyelesaian :

Arus rugi besi =

Jadi =

= 0,182 Amp.

=

+

= √

= √ = 0,572 Amp.


52

9. Sebuah transformator 2200/500 volt menarik arus 0,5 Amp pada p.f = 0,3 atas

untai terbuka. Tentukan arus magnetisasi dan arus aktif dari arus primer tanpa

beban trafo tersebut.

Penyelesaian :

= 0,5 Amp , cos = 0,3

= cos = 0,15 Amp.

= √ = 0,442 Amp.

10. Sebuah transformator 1 fase mempunyai 500 lilitan pada primer dan 40 lilitan pad

abelitan sekunder. Panjang rata-rata dari jalan magnetik dalam inti besi 150 cm

dan panjang celah udara 0,1 mm. Apabila tegangan jala-jala yang dipasang pada

primer 3000 volt, kerapatan fluksi maximum 1,2 wb/ . Hitunglah :

(a) Tampang dari inti.

(b) Tegangan sekunder beban nol.

(c) Arus primer beban nol.

(d) p.f pada beban nol.

Ditentukan bahwa AT/cm untuk rapat fluksi 1,2 1,2 wb/ dalam besi = 5,

perimbangan rugi besi 2 watt/kg pada 50 cps dan berat jenis besi 7,8 gram/ .

Penyelesaian :

(a) = 4,44 x f x x B x A

= 3000

= 4,44 x 50 x 500 x 1,2 x A

Jadi A =

= 0,0225 = 225

(b) K =

=

= 4/50

Tegangan sekunder beban nol = K

=

x 3000 = 240 volt.

(c) AT/cm = 5


53

(d) Jadi AT untuk inti besi = 150 x 5 = 750

AT untuk celah udara = HI =

x 1

=

x 0,0001

= 85,5

Jadi total AT untuk yang diberikan = 750 + 85,5

= 835,5

Maximum harga arus magnetisasi yang timbul dalam primer :

=

= 1,671 Amp.

Arus magnetisasi adalah sinusoida, jadi harga r.m.s nya adalah :

=

=

= 1,18 Amp

Volume dari besi = panjang x luas penampang

= 150 x 225 = 33750

Berat jenis = 7,8 gram/

Jadi berat besi = 33750 x 7,8 = 263250 gram

= 263,25 Kg

Jadi rugi besi total = 263,25 x 2 = 526,5 watt. Komponen arus primer rugi besi

pada beban nol :

=

= 0,176 Amp.

(d) = √

= √ = 1,223 Amp.

Faktor daya p . f =

=

= 0,114

11. Sebuah trafo berfase satu dengan perbandingan 410/110 volt menarik arus pada

beban nol 5 Amp pada faktor daya 0,2 lagging. Jika penyediaan arus sekunder

120 Amp pada faktor daya 0,8 lagging tafsirlah arus yang ditarik oleh primer.

Penyelesaian :

Cos = 0,8 x = (0,8) =


54

Cos = 0,2 x = (0,2) =

K =

=

= 1/4

Jadi = K = 120 x 1/4 = 30 Amp.

= 5 Amp.

Sudut antara dan

= - =

12. Sebuah transformator berfase satu dengan perbandingan 6600/400 volt, menarik

arus 0,7 Amp pada beban nol dengan faktor daya 0,24. Jika penyediaan arus

sekunder 120 Amp pada faktor daya 0,8 lagging hitung arus yang ditarik oleh

primer.

Penyelesaian :

Diagram vektor dapat dilihat dimana :

K =

= 2/33

= K = 2 x 120/ 33 = 7,27 Amp.

= (0,8) =

= (0,24) =

= - =

= √

= √ = 7,47 Amp.

13. Sebuah transformator satu fase 100 KVA, 11000/2200 volt, 50 cps. Pada saat

beban nol dan tegangan mempunyai rugi-rugi besi 1,2 Kw dan rugi kemagnetan 5

K Var. Konstanta- konstanta lilitan sebagai berikut :

= 6 ohm, = 16 ohm

= 0,24 ohm, = 0,64 ohm

Tentukanlah :


55

(a) Daya dan reaktif yang diberikan ke transformator, apabila transformator

memberikan daya ke beban 90 Kw dengan p.f = 0,85 leading.

(b) Effisiensi untuk soal (a)

Penyelesaian :

(a) K =

= 1/5

= +

=

= 0,24 + 0,24 = 0,48

= +

= 0,64 + 16 = 1,28

Jadi = 0,48 + γ 1,28

Pada p.f = 0,85 cos ø 0,85 maka ø = 31,79

Jadi sin ø = 0,527

= V I cos ø = 90000 W V = 2200

=

˂

= 48,13 ˂ Amp.

Rugi besi = 1200 watt

Rugi Cu =

= (0,48) = 1111,92 watt.

Jadi daya masukan :

= 90000 + 1200 + 1111,92

= 92311,92 watt.

Daya reaktif pada beban :

= tg ø , ø = 31,79 , = 90000 watt.

Jadi = 90000 x tg = 55780,65 Var.

Rugi reaktif =

= (1,28)

= 2965,116 Var.

Rugi kemagnetan = 5 K Var = 5000 Var.


56

Jadi daya reaktif yang ditanya :

= 55780,65 + 2965,116 + 5000 = 63745,766 Var.

(b) Effisiensi :

η =

x 100%

=

x 100% = 97,49 %

14. Sebuah transformator ideal 50 cps mempunyai lilitan primer 100 dan lilitan

sekunder 200. Tegangan maksimum primer 220 volt. Jika maksimum kerapatan

fluksi yang dapat terjadi 1,2 wb/ , berapa besar tampang dari pada inti. Juga

tentukan :

(a) Tegangan sekunder.

(b) Arus primer dalam bentuk kompleks dengan frekuensi vektor tegangan

sekunder dan memberikan arus 8 Amp lagging dengan faktor daya 0,8.

Penyelesaian :

Berlaku hubungan : = 4,44 f V dimana dalam weber.

Jadi =

= 9,91 x wb.

Jika = x A

Jadi A =

=

= 8,26 x

Jadi tampang A ini adalah tampang netto. Tampang secara kasar lebih besar kira-

kira 10%, mengingat adanya isolasi diantara lapisan-lapisan inti :

= 220 volt, maka :

= K = 200/100 x 220 = 440 volt.


57

terbelakang dari sebesar ø = cos (0,8). Maka dengan vektor referensi

= 8 (0,8 – j 0,6) = 6,4 – j 4,8

diabaikan, maka dapat diperoleh :

= -(

) = - 2 (6,8 – j 4,8)

= -13,6 + j 9,6 = 16,67 ˂

15. Tahanan primer dari sebuah trafo 0,1 ohm dan reaktans bocor 0,8 ohm. Apabila

dipasangi tegangan 1000 volt, maka arus primer 50 Amp dan faktor daya lagging

0,6. Hitunglah EMF induksi pada primer.

Penyelesaian :

Impedans primer :

= 0,1 + j 0,8 = 0,606 ˂

Cos ø = 0,6 lag, maka ø = -

Jadi = 50 ˂ -

= 50 (0,6 –j 0,8) = 30 – j 40 Amp.

= -

= 1000 – (50 ˂ - ) (0,606 ˂ )

= 1000 – 40,3 ˂

= 1000 – (35,1 + j 19,9) = 964,9 – j 19,9

Jadi = 965 sudut volt.

16. Sebuah transformator 50 KVA, 4400/220 volt mempunyai = 3,45 ohm, =

0,009 ohm, = 5,2 ohm, = 0,015 ohm. Hitunglah konstanta transformator :

(a) Tahanan ekupalen primer sebagai patokan.

(b) Tahanan ekupalen sekunder sebagai patokan.


58

(c) Reaktans ekupalen primer dan sekunder masing-masing sebagai patokan.

(d) Impedans ekupalen primer dan sekunder masing-masing sebagai patokan.

(e) Rugi Cu total pertama pakai tahanan masing-masing belitan, kedua pakai

tahanan ekupalen dengan masing-masing sisi sebagai patokan.

Penyelesaian :

Pada beban penuh : =

= 11,36 Amp.

Effisiensi dianggap 100%

=

= 227 Amp.

=

= 1/20

(a) = +

= 3,45 +

= 7,05 ohm.

(b) = + = 0,009 + x 3,45 = 0,0176 ohm.

Di cek : =

= x 7,05 = 0,0176 ohm.

(c) = +

= +

= 5,2 +

= 11,2 ohm.

= +

= + = 0,015 +

= 0,028 ohm.

Di cek : =

=

= 0,028 ohm.

(d) Rugi Cu = +

= x 3,45 + x 0,009

= 909 watt.

17. Sebuah transformator 230/460 volt, mempunyai tahanan primer 0,2 ohm, reaktans

primer 0,5 ohm dan sekunder tahanan dan reaktansnya berturut-turut 0,75 dan 1,8.

Tentukanlah tegangan ujung sekunder apabila :

(a) Arus sekunder 10 Amp pada faktor daya 0,8 lagging.

(b) Arus sekunder 10 Amp pada faktor daya 0,8 leading.

Penyelesaian :


59

K =

= 2

Jadi = 0,75 + (4 x 0,2) = 1,55 ohm.

= 1,8 + (4 x 0,5) = 3,8 ohm.

= 10 Amp , cos ø = 0,8 , sin ø = 0,6

(a) Jatuh tegangan untuk sekunder :

Jatuh tegangan = ( cos ø ±

sin ø)

Maka jatuh tegangan = 10 (1,55 x 0,8 + 3,8 x 0,6)

= 35,2 volt.

Jadi = 460 – 35,2 = 424,8 volt.

(b) Untuk p.f = 0,8 leading maka sin ø = - 0,6.

Maka jatuh tegangan = 10 (1,55 x 0,8 + 38 (-0,6))

= - 10,4 volt.

Jadi = 460 – (-10,4)= 470,4 volt.

18. Parameter dari sebuah trafo 2300/230 volt, 50 cps diberikan sebagai berikut :

= 0,286 ohm, = 0,319 ohm, = 302 ohm.

= 0,73 ohm, = 0,73 ohm, = 1222 ohm.

Impedans beban sekunder = 0,387 + j 0,29.

Selesaikan untai equivalen “exact” dengan tegangan normal terpasang primer.

Penyelesaian :


60

Jadi,

Jadi,

Jadi,

[

]

Jadi,

Jadi,


61

Factor masukan daya : cos lagging

=

Jadi masukan daya

= 2300

= 85000 watt = 85 Kw

Rugi tembaga primer =

Rugi tembaga sekunder =

Rugi inti =

Effisiensi :

Pengaturan (“regulation”) :

=

19. carileh effisiensi sepanjang hari dari sebuah trensformator distribusi 500 KVA,

mempunyai rugi-rugi besi dan Cu berturut-turut 4,5 Kw dan 3,5 Kw. Selama sehari di

bebani 24 jam, pebebanannya sebagai berikut :


62

Jumlah jam Beban dalam Kw Faktor daya

6 400 0,8

10 300 0,75

4 100 0,8

4 0 -

Penyelesaian :

Kita ingat bahwa rugi Cu sebanding dengan rugi besi sama pada setiap

beban.

400 Kw pada p.f. 0,8 =

Ambil W sebanding dengan

Jadi, W (

)

4,5

Jadi,

(

)

Jadi W = 4,5 1 = 4,5 Kw

Rugi Cu untuk 6 jam pertama = 4,5 Kw

Rugi Cu untuk 10 jam kedua = (

) = 2,48 Kw

Rugi Cu untuk 4 jam yang ketiga :

= (

)

Rugi Cu total untuk 24 jam :

=


63

Rugi besi untuk 24 jam :

Rugi-rugi total :

= 52,924 + 84 = 136,924 Kwh

Keluaran per hari ;

Jadi,

20. sebuah transformator 440 volt, 50 cps mempunyai rugi besi 2500 watt. Apabila

terpasang pada jala-jala 220 volt pada 25 cps, rugi hubungan (“ the corresponding

loss “ ) 850 watt. Hitunglah rugi arus eddy pada frekuansi dan tegangan normal.

Penyelesaian :

Dalam kedua hal ini raapat fluksi adalah sama sebab tegangannya dan frekuansinya

pada hal yang kedua merupakan separuh dari yang pertama. Sisa rapat fluksi sama,

rugi arus eddy berbanding lurus dengan dan rugi hysteris ber banding lurus dengan

f.

Rugi hysteresis

Rugi arus eddy

Total rugi-rugi besi :

Jadi,

…………………………………………………………………(i)


64

Apabila = 50 cps, = 2500 watt

Dan apabila = 25 cps, = 850 watt

Maka persamaan (i) dapat di tuliskan :

Jadi dapat di hitung :

Maka pada frekuensi dan tegangan normal

Rugi arus eddy :

= =

21. Apabila sebuah transformator tehubung ke penyedia tegangan 1000 volt, 50 cycle,

rugi inti adalah 1000 watt. Jika tegangan tepasang di naikkan 2000 volt dan

frekuensi 100 cycle, tentukanlah rugi inti baru.

Penyelesaian :

Dari hubungan E = 4,44

Maka :

(

)


65

(

)

Dalam hal pertama :

Jadi,

Demikian juga :

Jadi

Dalam hal kedua :

Jadi rugi inti pada keadaan baru :

22. perbandingan belitan dari sebuah trafo berfase satu adalah 8, tahanan belitan

primer dan sekunder berturut-turut 0,85 ohm dan 0,012 ohm ohm dan reajtans-


66

reaktans bocor dari belitan-belitan ini berturut-turut 4,8 ohm dan 0,07 ohm.

Tentukan tegangan yang terpasang pada primer untuk menghasilkan arus 150

Amp dalam sekunder apabila ujung-ujung sekunder di hubung singkat. Abaikan

arus kemagnetan.

Penyelesaian :

Perbandingan lilitan =

√

√

Jadi,

23. tujukkan bagaimana kerja dari transformator dapat terpenuhi yang tergambarkan

oleh untai equivalen untuk transformator terbebani dan hitung konstanta-konstanta

yang efisien dan pengaturan tegangan trafo 250/500 dapat di tentukan dari hasil

teat sebagai berikut :

1. Test untai terbuka : atas sisi tegangan rendah, 250 volt, 1 Amp, 80watt.

2. Test hubung singkat : atas sisi tinggi 20 volt, 12 Amp, 100 watt.

Penyelesaian :

Untuk pertanyaan bagian pertama maka gambar equivalenn harus memenuhi :


67

Untuk pertanyaan kedua :

Dari teat untai terbuka :

Maka :

Jadi

Rangkaian equivalen dapat di gambar sebagai berikut :


68

Dari hasil test hubung singkat (S.C) :

Pengukuran di lakukan pada sisi skunder (sisi tegangan tinggi), maka dapt di

tuliskan :

Juga W =

√(

) √

24. “Starting” dari transformator ideal memperoleh untai equivalen pendekatan dari

transformator komersil dalam mna semua konstanta-konstanta adalah di satukan

dan tergambarkan atas satu sisi. Transformator satu fase mempunyai

perbandingan lilitan 6. Tahanan dan reaktans dari belitan primer berturut-urut 0,9

ohm dan 0,13 ohm. Jika pada sisi tegangan tinggi terpasang tegangan 330 volt

pada 50 cps dengan belitan tegangan rendah terhubung singkat, tentukanlah arus

hubung singkat dalam belitan tegangan rendahdan factor dayanya. Abaikan raus

kemagnetan.


69

Penyelesaian :

Disini K :

,

Jadi,

√

Arus primer beban penuh,

di abaikan, maka

merupakan arus sekunder beban penuh.

Daya masukan atas hubung singkat

Jadi, (

)

25. sebuah transformator satu fase, 10 KVA, 500/250 volt, 50 cps mempunyai konstanta

sebagai berikut : tahanan primer 0,2 ohm, sekunder 0,5 ohm. Reaktans : primer 0,4

ohm, sekunder 0,7 ohm. Tahanan dari untai penguatan equivalen berpatoakn pada


70

primer = 1500 ohm. Reaktans dan untai penguet equivalen berpatokan pada primer

= 750 ohm. Berapa akan pembacaan dari alat ukur apabila trafo di rangkai untuk

test untai terbuka (O.C.) dan hubung singkat (S.C.).

Penyelesaian :

Untuk test untai terbuka :

√

√*

+

Masukan primer pada beban nol =

Pemakaian alat-alat ukur pada untai primer adalah :

Voltmeter, ammeber dan wattmeter, pembacaannya berturut-turut :

500 volt, 0,745 Amp, dan 167 watt.

Dalam test ini yang dihungkan singkat pada tegangan rendah belitan sekunder, berarti

semua alat-alat ukur di pasang primer, sehingga berlaku hubungan :

Jadi,

Demikian juga,


71

Arus primer beban penuh :

Jadi

Daya yang di serap =

Jadi pembacaan pada alat-alat ukur primer : 46,8 volt, 20 Amp, dan 880 watt.

26. Belitan tegangan rendah dari sebuah transformator 300 KVA, 11000/2200 volt, 50

cps, adalah 190 lilitan dan tahanan 0,06 ohm. Pada belitan tegangan tinggi

mempunyai 910 lilitan dan tahanan 1,6 ohm. Apabila belitan tegangan rendah di hung

singkat, arus beban beban penuh di peroleh dengan tegangan 500 volt terpasang pada

belitan tegangan tinggi.

Hitunglah :

a. Reaktans dan tahanan equivalen dengan patokan sisi tegangan tinggi.

b. Reaktans bocor dari masing-masing belitan.

Penyelesaian :

Asumsi bahwa effisiensi pada beban penuh 0,985 maka arus primer beban nol adalah

:

(

)

Jadi,


72

√(

) √{ }

Kita ambil asumsi lain bahwa untuk setiap belitan perbandingan antara reaktans dan

tahanan adalah sama, maka :

(

)

Jadi jawaban yang di tanya :

a.

b.

27. Ssebuah transformator satu fase 2200/220 volt, 50 cps, di test sehingga memperoleh

tahanan primer dan sekunder berturut-turut : 6 ohm, dan 0,06 ohm, reaktans primer

dan sekunder berturut-turut : 5 ohm dan 0,05 ohm.

Data dari test untai terbuka :

220 volt, 1 Amp, 100 watt.

Tentukanlah :

a. Untai equivalennya

b. Effisiensi pada beban penuh dengan p.f. 0,8 lagging

Penyelesaian :

Impedans-impedansnya dapat di tulis :


73

(

)

(

)

Jadi untai equivalennya adalah :

= 4,54 ohm

√

(b) pada beban penuh

Effisiensi :


74

= 95,84 %

28. Test-test O.C dan S.C atas sebuah transformator 5KVA, 230/110 volt, 50 cps

diberi data sebagai berikut : Test O.C (sisi tegangan tinggi) : 230 volt, 0,6

Amp, 80 watt, Test S.C (sisi tegangan rendah) : 6 volt, 15 Amp, 20 watt.

Hitunglah effisiensi pada p.f = 1 dan p.f = 0,8 “lagging” pada beban penuh.

Tafsir tegangan atas skunder di bawah keadaan beban penuh pada p.f = 1 dan

p.f = 0,8 “leading”.

Penyelesaian :

Arus skunder beban penuh =

Rugi Cu beban penuh = (

)

η pada p.f = 1 beban penuh =

η pada p.f = 0,8 beban penuh =

√

Jatuh tegangan beban penuh pada p.f = 1

Jadi tegangan sekunder pada p.f = 1 leading

Jadi jatuh tegangan =

=

Jadi tegangan sekunder pada p.f = 0,8 „leading”


75

29. Simpulkan ungkapan yang sederhana utuk pengaturan tegangan dan hitung

harganya pada p.f = 0,8 “lagging” dari transformator yang mempunyai jatuh

tahanan 1,5% dari tegangan keluaran (output) dan jatuh reaktans 3% dari

tegangan.

Penyelesaian :

Cara yang paling sederhana :

% pengaturan

Jadi % pengaturan

30. Sebuah transformator satu fasa dengan perbandingan 5:1 mempunyai tahanan

primer 0,4 dan reaktans 1,2 ohm. Tahanan dan reaktans sekunder berturut-

turut 0,01 dan 0,04 ohm. Tentukan persen pengaturan apabila mengirimkan

arus 125 Amp pada 600 volt p.f = 0,8 „leading”.

Penyelesaian

K = 1/5

= 0,01 + (

)

(

)

Jatuh tegangan untuk p.f leading

= (

)

=

=


76

Jadi % pengaturan :

=

31. Tegangan-tegangan rated primer dan sekunder dari transformator 100 KVA

berturut-turu adalah 11000 volt dan 400 volt. Rugi-rugi besi dan rugi-rugi Cu

pada beban penuh di tentukan oleh test-test untai terbuka dan hubung singkat

berturut-turut 250 watt dan 750 watt, terakhir di peroleh tegangan primer 500

volt pada frekuensi normal dengan sekunder di hubung singkat.

Tentukan :

a. Pengaturan beban penuh

b. Efisiensi beban penuh pada p.f = 0,8 “lagging”

Penyelesaian :

Alat-alat ukur di letakkan pada sisi skunder :

500 volt dalam primer ekuivalen 500

volt dalam sekunder, jadi

Pada beban penuh :


77

Jadi √

)

√{(

)

(

)

}

Jatuh tegangan (dengan pendekatan) :

(

)

a. % pengaturan turun =

b. Keluaran =

Rugu-rugi = 250+750 = 1000 watt

Jadi, η

32. Sebuah transformator 1 fase, 100 KVA, 6600/330 volt, 50 cps pada test

hubung singkat alat- alat ukur menunjukkan : 10 Amp, 436 watt, dan 100

volt, di mana alat ukur ini di pasang pada sisi tegangan tinggi. Hitunglah

tegangan terpakai terisi tegangan tinggi atas beban penuh pada p.f = 0,8

“lagging” apabila tegangan ujung sekunder 330 volt. Tentukan pula persen

pengaturannya.

Penyelesaian :

√

Pada beban penuh :


78

Jadi :

Jadi tegangan yang di Tanya :

√

Jadi untuk mempertahankan keluaran “rated” 330 volt atas beban penuh,

maka tegangan primer mempunyai kenaikan dai 6600 ke 6375 volt. Dari sini

bila % pengaturan di perlukan, dapat di hitung yaitu :

33. Sebuah transformator 250/500 volt, membeikan hasil-hasil test :

Test hubungan singkat : dengan belitan tegangan rendah di hubung singkat,

20 volt, 12 Amp, 100 watt.

Test untai tebuka : atas sisi tegangan reandah 250 volt, 1 Amp, 80 watt.

Tantukan konstanta-konstanta untai, gambar untai equivalennya. Hitung

tegangan terpakai dan effisiensi apabila keluaran adalah 10 Amp pada

tegangan 500 volt dan p.f = 0,8 “lagging”.

Penyelesaian :

Test untai terbuka :

Jadi,


79

√ √

√

Test tabung singkat :

Jika primer dihubungkan singkat maka semua harga konstanta harus

berpatokan pada skunder.

Jadi,

√{ }

Dapat di transfer ke sisi primer :

Jadi,

Jadi untai equivalen :

Gambar a


80

Effisiensi;

Rugi total Cu

Rugi besi = 80 watt

Rugi total = 64,9 + 80 = 149,4 watt

Jadi,

η

tegangan terpakai adalah jumlah dari dan

dapat di lihat pada

gambar (b) :

Abaikan sudut antara dan maka dapat di tuliskan :

Jadi

Gambar b


81

34. Sebuah transformator 1 fase, 10 KVA, 4400/440 volt, 50 cps, di test sehingga

di peroleh data sebagai berikut :

Test untai terbuka : 2300 volt, p.f. 0,5

Test hubung singkat : 72 volt, arus rating 100 watt

Pada tegangan 2200 volt dan p.f. 0,9 trafo di beri beban 4,4 Kw.

Tentukanlah :

a. Masukannya dan p.f. –nya

b. Effisiensinya

c. Tegangan pada ujung primer

Penyelesaian :

Arus rating :

√

√


82

Rugi-rugi besi = (2300)(0,1)(0,5)=115 watt

Rugi-rugi Cu =

Rugi Cu = (1,11)(19,4)= 23,9 watt

Daya masukan :

W = 4400 + 92 + 23,9 = 4515,9 watt

Daya reaktif pada keadaan ber berbeban :

Q = 4400 tg

Cos = 0,9 ;

Jadi Q = 4400 tg = 2131 Var.

Rugi-rugi =

Rugi-rugi besi = 92 tg ;

Jadi rugi-rugi besi :

= 92 tg = 159,3 Var.

Jadi jumlah daya reaktif :

= 2121 + 123 + 159,3 = 2403,3 Var.

Factor daya masukan :

Jadi p.f. yang ditanya = cos = 0,88


83

Jadi tegangan pada ujung primer = 4464,6 volt

35. Sebuah transformator 3300/230 volt, 50KVA mempunyai impedans 4% dan

rugi Cu 1,8 % pada beban penuh. Tentukan persentase reaktansnya dan harga

ohmic dari tahanan reaktans dan impedansnya dengan sisi primer sebagai

patokan. Berapa harga arus hubung singkat primer jika tegangan primer di

anggap tetap.

Penyelesaian :

Rugi Cu = % R

√

√

Arus beban penuh II =

= 15,2 Amp, dianggap effisiensi 100%

Untuk belitan primer :

% R =

= 1,8

=

3,91

Demikian juga :

% X =

= 3,57

Jadi =

= 7,76 ohm

Begitu pula =

= 8,7 ohm

Sekarang arus hubungan singkat :

ISC =

, =


84

Jadi ISC

Jadi

ISC = I1 x 25

= 15,2 x 25 = 380 Amp

36. Sebuah transformator mempunyai rugi CU 1,5% dan tahanan 3,5% apabila tertest atas

beban. Hitunglah pengaturan beban penuhnya pada :

(i) p.f = 1

(ii) p.f = 0,8 lagging

(iii) p.f = 0,8 leading

Penyelesaian :

Dalam hal ini berlaku :

% pengaturan = (Vr cos sin )

)

2

(i) Apabila p.f = 1; cos

Jadi % pengaturan = Vr+

= 1,5 +

(ii) Untuk p.f = 0,8 lagging :

Cos = 0,8, sin

Jadi pengaturan =

= (1,2 +2,1)+

(2,8 – 0,9)

2

= 3,3 + 0,02 = 3,32

(iii) Untuk p.f = 0,8 leading :

% pengaturan = (1,5 )

= - 0,9

37. Sebuah transformator distribusi 20 KVA, 2200/220 volt, 50 cps tertest untuk

efisiensi dan pengaturan sebagai berikut :


85

Test O.C : 220 volt; 4,2 Amp; 148 watt sisi tegangan tinggi

Test S.C : 86 volt; 10,5 Amp; 360 watt sisi tegangan rendah

Tentukan :

(a) Rugi inti

(b) Tahanan ekupalen berpatokan sekunder

(c) Tahanan ekupalen berpatokan sekunder

(d) Reaktans ekupalen berpatokan primer

(e) Reaktans ekupalen berpatokan sekunder

(f) Pengaturan transformator pada p.f 0,8 arus lagging

(g) Effisiensi pada beban penuh dan separuh beban penuh pada p.f 0,8 arus lagging

Penyelesian :

(a) Rugi inti = Daya masukan primer pada beban nol yang diperoleh dengan

O.C test = 148 watt

(b) diperoleh dari test hubungan singkat :

W =

360 = (10,5)2.

=

= 3,26 ohm

(c) K =

= K

2

(

)

.3,26 = 0,0326 ohm

=

=

= 8,19 ohm

√ = 7,51 ohm

(

)

(f) Pengaturan

Arus primer “rated” =

Amp

√

= 2265 volt


86

Pengaturan

I1

I2 =

Amp

oV2 =

= 226,5 volt

Jadi pengaturan yang ditanyakan :

=

100 % = 2,95 ohm

(g) Rugi inti = 148 watt. Itu akan sama untuk semua jenis beban.

Rugi Cu pada beban penuh =

= (9,1)2 watt

Rugi Cu pada separuh beban penuh = (

)

= 67,5

watt

Jadi η pada beban penuh :

Jadi η pada separuh beban penuh :

Sebuah transformator distribusikan satu fase 20 KVA, 2200/220 volt, 50 cps; ditest

dengan untai terbuka, dimana alat alat ukur dipasang sisi tegangan rendah. Meter

menunjukan 220 volt, 4,2 Amp dan 148 watt juga transformator tersebut ditest dengan

test hubungan singkat, di mana pada sisi tegangan rendah dihubungkan singkat dan

meter-meter dipasang pada sisi tegangan tinggi dan meter menunjukkan 86 volt 10,5

Amp dan 360 watttt. Hitunglah

(a) Rugi- rugi Cu transformator

(b) Tahanan ekipalen dengan sisi tegangan rendah sebagai patokan

(c) Tahanan ekipalen dengan sisi tegangan tinggi sebagai patokan


87

(d) Reaktans ekipalen sisi tegangan tinggi

(e) Reaktans ekipalen sisi tegangan rendah

(f) Pengaturan tegangan pada p.f 0,8 lagging

(g) Effisiensi pada beban penuh dan separuh beban penuh dengan p.f lagging

(h) Effisiensi sepanjang hari pada pada p.f satu, jika 8 jam beban penuh, 5 jam

separuh beban, 7 jam 0,25 beban penuh dan 4 jam kosong.

Penyelesaian :

(a) Rugi Cu = hasil pembacaan watt meter pada test untai terbuka = 148 = watt

(b) W

ohm

c) K = 220/2200= 1/10

=

ohm

(d) VSC = I2

=

ohm

√(

) √

(e)

(

)

(f) Pengaturan tegangan

Amp

√(

)

( )

= √

= 226,49 volt

Jadi pengaturan tegangan ;


88

(g) Effisiensi pada beban penuh :

η

Keluaran : 20000 watt

Rugi CU Watt (tetap pada setiap beban)

Rugi besi =

Jadi rugi besi =

Jadi η

Effisiensi pada sepaaruh beban penuh :

η

Keluaran transformator :

- Untuk beban penuh : W1 = (20)(8) = 160 Kwh

- Untuk ½ beban penuh : W2 = (0,5) (20) (5) = 50 Kwh

- Untuk 0,25 beban penuh : W3 = (0,25) (20) (7) = 35 Kwh

- Untuk tidak berbeban : W4 = (0) (20) (4) = 0

Jadi keluaran total = 160+ 50+ 35+0 = 245 watt

Rugi-rugi CU

W1CU = (90,9)2 (0,0326) (8) = 2,1543 Kwh

W2 CU = (1/2)2 (90,9)

2 ( 0,0326) (5) = 0,3367 Kwh

W3 CU = (0,25)2(90,9)

2(0,0326) (7) = 0,1178 Kwh

W4 CU = 0 (90,9)2(0,0326) (4) = 0

Rugi CU total :

W CU = 2,1549 + 0,3367 + 0,1178 + 0 = 2,6094 Kwh

Rugi besi = Daya yang terakur pada test untai terbuka

= 148 watt = 0,148 Kw (tetap)

Jadi rugi besi total selama 24 jam : = 24

Rugi total sepanjang hari :

= W CU + Rugi besi

= 2,6094 + 3,552


89

= 6,1614 Kwh

Jadi ηa.d =

40. Test-test O.C dan S.C atas sebuah transformator satu fase 5 KVA, 250/125 volt, 50

cps, memberikan hasil :

Test O.C. ( sisi tegangan tinggi) : 250 volt, 0,7 Amp, 90 watt

Test S.C ( sisi tegangan rendah) : 12 volt, 30 Amp, 90 watt

Hitunglah :

(a) Effisiensi beban penuh

(b) Pengaturan beban penuh pada p.f = 1

Penyelesaian :

Arus sekunder beban penuh =

40 Amp.

Rugi CU beban penuh = (

)

watt

Rugi besi = 90 watt

Rugi total = 160 + 90 = 250 watt

(a) Effisiensi beban penuh pada p.f = 1

= 5000 ⁄

(b) Dari test S.C diperoleh :

ohm

Jatuh tegangan = I2(

)

Jika cos = 1, maka sin = 0

Jadi jatuh tegangan = I2

Pengaturan tegangan pada p.f = 1 adalah :

41. Transformator 500 KVA, mempunyai rugi besi 2500 watt dan rugi CU 7500 watt

pada beban penuh. Hitunglah effisiensi pada beban penuh dan separuh beban penuh

pada p.f = 1 dan p.f = 0,8 lagging.

Penyelesian :

Pada beban penuh :

Rugi CU = 7,5 Kw; Rugi besi = 2,5 Kw


90

Jadi rugi total = (7,5 + 2,5) = 10 Kw

Keluaran pada p.f = 1 adalah 500 Kw

Jadi masukan pada p.f = 1 adalah :

500 + 10 = 510 Kw

Jadi η

Untuk p.f = 0,8 :

Masukan = (500 = 410 Kw

η

Separuh beban penuh rugi CU :

watt

Rugi besi = 2500 watt

Jadi rugi total pada separuh beban :

= 1875 + 2500 = 4375 watt = 4,375 Kw

Untuk p.f = 1 :

Masukan = (250 Kw

η

42. Sebuah transformator 50 KVA, mempunyai perbandingan lilitan 5:1. Arus sekunder

pada beban penuh 200 Amp. Tahanan primer dan sekunder berturut-turut 0,55 ohm

dan 0,023 ohm. Jika transformatot itu telah direncanakan untuk effisiensi maximum

pada

beban penuh, Carilah effisiensi apabila memberikan beban penuh p.f = 0,8

Penyelesaian :

K = 1/5

(

)

ohm

Jadi rugi CU Pada beban penuh :

0,045 = 1800 watt

Effisiensi adalah maximum pada

beban, yaitu dalam hal ini rugi besi sama

dengan rugi CU.


91

Rugi CU pada

beban penuh :

= (

)

=

watt = 800 watt

Maka rugi besi = 800 watt

Jadi rugi total pada beban penuh :

= 1800 + 800 = 2600 watt

Keluaran beban penuh = 50 Kw

= 40000 watt

Jadi η pada beban penuh :

43. Sebuah transformator 440/110 volt mempunyai tahanan primer effektif 0,3 ohm dan

tahanan sekunder effektif 0,02 ohm. Rugi- rugi besi pada masukan normal 150 watt.

Hitunglah arus sekunder pada effisiensi maximum yang akan terjadi dan harga

effisiensi pada p.f 0,8 lagging.

Penyelesaian:

K

(

) ohm

Pada effisiensi maximum rugi besi sama dengan rugi CU atau :

Wi =

Jadi I2 = √(

)

= 62,22 Amp

Keluaran = 62,22 watt

Rugi total = 150 + 150 = 300 watt

Jadi η

94,8

44. Sebuah transformator distribusi 50 KVA, mempunyai effisiensi beban penuh 94%,

rugi CU beban penuh sama dengan rugi besi(tetap); Hitung effisiensi sepanjang hari

dari trafo tersebut, jika diberi data :


92

(i) Beban nol 10 jam

(ii) 25% beban penuh 6 jam

(iii) 0,5 beban penuh5 jam

(iv) beban penuh 3 jam

Penyelesaian :

Masukan beban penuh =

Kw

Rugi-rugi beban penuh = 53,2 50 = 3,2 Kw

Rugi besi = Rugi CU = 0,5 Kw

Jadi Wi = Wc = 1,6 Kw

Rugi CU 0,5 beban penuh :

= (1,6) (1/2)2 = 0,4 Kw

Rugi CU per hari = 0,1

Rugi besi per hari = 1,6 Kwh

Rugi total per hari : 38,4 + 7,4 = 45,8 Kwh

Keluaran per hari :

(

) Kwh

Jadi effisiensi :

ηa.d

45. Sebuah transformator satu fase bekerja pada p.f satu mempunyai effisiensi 90 %

untuk keadaan separuh beban dan beban penuh dari 500 Kw. Tentukan effisiensi

pada 75 % beban penuh.

Penyelesaian :

Pada keadaan beban penuh :

Keluaran = 500 Kw, η = 0,9

masukan =

= 555,6 Kw

Rugi-rugi = 555,6 – 500 = 55,6 Kw

misalkan : X = rugi besi (tetap untuk semua jenis beban)

Y = rugi CU pada beban penuh

Y ~ (KVA)2 atau :


93

Maka X + Y = 55,6 Kw ...........................(i)

Pada keadaan separuh beban :

Keluaran = 250 Kw, η

Masukan =

Kw

Jadi rugi-rugi = 277,8 Kw

Rugi besi = X

Rugi CU menjadi Y1= (1/2)2 X Y

⁄ Y

Jadi : X + Y/4 = 27,8 ............................................(ii)

Dari persamaan (i) (ii) diperoleh :

X = 18,6 Kw dan Y = 37 Kw

Pada keadaan 75 % dari beban penuh :

Keluaran = 500 3/4 = 375 Kw

Y2 = Rugi CU = (3/4)2

Kw

X = 18,6 Kw

Rugi total = X + Y2 = 18,6 + 20,8 = 39,4 Kw

Jadi η

46. Sebuah transformator satu fase, KVA, 500/250, effisiensi maximum 94%; pada

beban 90% dari beban penuh p.f = satu. Perkirakanlah effisiensinya pada beban

penuh apabila p,f pada beban penuh 0,8 lagging.

Penyelesaian :

- 90 % dari beban penuh dengan p.f = adalah 9000 watt

- Rugi-rugi total

watt

- Rugi besi pada effisiensi maximum = ½ X Rugi-rugi total, sebab rugi besi =

Rugi CU

Jadi rugi pada besi = ½ X 574 = 287 watt

Jadi rugi CU = 287 watt

Rugi CU Pada beban penuh = (

)

watt

Rugi besi pada beban penuh = 287 watt (tetap)

Jadi rugi total beban penuh :


94

= 287 + 354,3 = 641.3 watt

Keluaran pada beban penuh dengan p.f 0,8

= 10000 watt

Jadi effisiensi yang ditanyakan :

η

47. Sebuah transformator mempunyai rugi besi 450 watt dan pada beban penuh rugi CU

950 watt. Hitunglah

(a) Beban pada effisiensi yang maximum

(b) Beberapa rugi-rugi yang timbul pada pembebanan 85 % beban penuh dan

memberikan effisiensi yang maximum, ambil rugi beban penuh yang tetap.

Penyelesaian :

(a) Beban untuk effisiensi maximum :

√(

)

= 68,8 persen beban penuh

(b) Perbandinga

85 % beban

penuh

=(

)

Jadi

Jadi rugi besi = 0,419 watt

Rugi CU = 1400 813 watt

48. Sebuah transformator 1 fase, 6600/330 volt, 50 cps, 100 KVA. Hasil test hubungan

singkat menunjukkan : 110 volt, 11 Amp, 484 watt berpatokan dari sisi tegangan

Tinggi. Jika dibebani pada beban penuh, maka tegangan pada ujung tegangan rendah

330 volt dengan p.f 0,8 lagging. Hitunglah tegangan pada sisi tegangan tinggi.

Penyelesaian :

Arus yang diberikan pada beban penuh :


95

I1=

lagging berarti cos = 0,8, = 36,8

0 ,

jadi I1= 15,15< - 36,80

V1= E1+ I1Z1

= 6600 + (15.15< - 36,80) (10 < 66,42

0)

= 6600 + 155,5 < 29,850 = 6734,87 j 77,40

V1 = 6735,31<0,660

49. Sebuah transformator satu fase 40 KVA, 4400/220 volt, frekuensi 50 cps, mempunyai

tahanandan reaktans belitan primer berturut- turut 3,4 ohm dan 5,4 ohm. Dan

tahanan sekunder 0,0085 ohm, reaktans sekunder o,o14 ohm.

Tentukan :

(a) Reaktaans ekipalen berpatokan dari primer dan sekunder

(b) Impendans ekipalen

(c) Rugi-rugi CU

Penyelesaian :

(a)

(

)

Berpatokan dari sekunder

(

)

ohm

(b) Impendans ekipalen berpatokan dari primer :

√(

)

( )

= √


96

= 0,032396 ohm

Berpatokan dari sekunder :

√(

)

( )

= √

= 0,032396 ohm

(d) I2 =

Amp

Rugi-rugi CU

= (181,82)2 (0,017125) = 566,1 watt

50. Sebuah transformator 1 fase 10 KVA, 50 cps, 2200 220 volt. R1 = 4,2 ohm, R2 =

0,042 ohm, X1= 5,5 ohm X2 = 0,055 ohm. Tentukan:

(a) Impendans total

(b) Tegangan ujung sisi tegangan tinggi jika dibebani dengan p.f 0,8 lagging

dan p.f 0,8 leading

(c) Effisiensi pada p.f 0,8 lagging, bila rugi besi 80 watt

(d) Arus stabil pada sisi tegangan tinggi, apabila pada keadaan soal b tiba-tiba

terjadi hubungan singkat

Penyelesaian :

(a) K =

Z = (

) (

)

Z = (

) (

)

Z = 8,4 + j 11 atau Z = 13,8 < 52,60 ohm

(b) I1 =

Amp, lagging 0,8

0

Cos = 0,8 ; jadi = 36,80

Untuk I1 p.f 0,8 lagging

I1 = 4,54 < -36,80 Amp

V1 = 2200 + (4,35 < - 36,80) (13,8<52,6

0)


97

= 2200 + 62,73<15,8

= 2260,36 + j 17,08101

= 2260,4 < 0,430 volt

Untuk p.f 0,8 leading :

Jadi V1 = 2200 + (4,35 < 36,80) (13,8 < 52,6

0)

= 2200 + 60,03 < 89,40

= 2200,6286 + j 60,0266

= 2201,4471 < 1,560 volt

(c) Effisiensi :

η

watt

Rugi besi = = 80 watt

Rugi CU =

= (8,4) = 158,449

= 8000 + 80 + 158,949 = 8238,949 watt

Jadi η =

(d) Arus stabil =

Amp

51. Sebuah transformator 1 fase, 20 KVA, 2300/230 volt, 50 cps. Ditest sehingga

diperbolehkan data-data sebagai berikut :

Test untai terbuka : 2300 volt, 0,9 Amp, 350 watt

Test hubungan singkat : 62,5 volt, arus rated 280 watt; arus rated yang dimaksud adalah

arus pada sisi tegangan tinggi.

Tentukanlah :

(a) Arus daya dan p.f. masukan transformator, apabila pada p.f 0,83 dan

tegangan 230 volt transformator tesebut memberikan batas

beban

(b) Pengaturan tegangan dengan p.f 0,8 lagging

(c) Effisiensi pada beban penuh pada p.f 0,87 leading

Penyelesaian


98

(a) I rated =

Amp

√

√

= 6,19 0hm

Arc tg

0

Jadi = 7,19 < 59

0

Cos ;

Jadi arus rated = 8,695< - 33,90 Amp

Daya masukan :

Pi = (20000) (0,83) + 350 + (8,695)2 (37) = 17229,73 watt

Qi = (20000) (sin arc cos 0,83) + (6,16)

= 11155,28 + 465,71 = 11620,99 watt

Faktor daya masukan = cos (

)

= cos (

)

Jadi p.f = 0,829

(b) Pada p.f 0,8 lagging

= 2300 + 62,5 < 22,20

= 2358 < 0,570

Pengaturan tegangan :

=

= 2,52%

(c) Pada p.f 0,87 leading :


99

52. Sebuah transformator fase satu 10 KVA, 880/440 volt, 50 cps, ditest sehinga

diperoleh data-data sebagai berikut :

Tentukanlah :

(a) Arus magnetis Im dan Iw

(b) Pengaturan tegangan pada beban penuh dengan p.f 0,8 leading

(c) Beban yang memberikan effisiensi maximum pada p.f = 1

Penyelesaian :

√

=√

= 230,65 Var

173,4 ohm

Test hubungan singkat :

ohm

√ = 0,698

Arus rugi besi :

Iw =

2,64 Amp

(b) I2 =

Amp

Jatuh tegangan pada

= I2 Z = 22,73 0,733 = 16,66 volt

440 + 16,66 = 456,66


100

Pengaturan tegangan :

η

(c) p.f = berarti tenaga pada beban semuanya tenaga berguna

PO = 10 Kw = 10000 watt

Rugi-rugi CU =

= (22,73)2 (0,222)

= 114,70 watt

Rugi-rugi besi =

= (2,64)2 (333) = 2320,88 watt

Rugi-rugi total = 114,70 +2320,88 = 2435,58 watt.

Daya masukan total = 10000 + 2435,58 = 12435,58 watt.

Efisiensi = ( 10.000 / 12435,58 ) X 100% = 80,41 %

Efisiensi maksimum apabila rugi-rugi Cu = rugi-rugi besi.

Jadi rugi-rugi total pada efisiensi maksimum :

= 2320,88 + 2320,88

= 4641,76 watt.

Daya masukan total =10.000 + 4641,76

Daya masukan total = 14641,76 watt.

Jadi efisiensi maksimum = ( 10.000 / 14641,76 ) x 100% = 68,30 %.


101

53 Sebuah trnsformator 1 fase 10 KVA,2200 / 110 volt,50cps, ditest sehingga

diperoleh data sebagai berikut :

Test untai terbuka : 2300 volt; 1 amp, 0,4 p.f.

Test hubung singkat : 72 volt; arus rating, 100 watt.

Trafo diberi beban 8 Kw pada tegangan 2200 volt dan p.f 0,9 lagging.

Tentukanlah :

a) Daya masukan dan p.f –nya.

b) Efisiensi pada soal (a)

c) Tegangan ujung primer.

Penyelesaian :

a) Arus rated = 10.000 / 2200 = 4,45 amp

Z01 = 72 / 4,54 = 15,84 ohm

R01 = 100 / (4,54)² = 4,85 ohm

X01 = (15,85 2 - 4,85 2 ) 5,0 = 15,08 ohm.

Dari test untai terbuka :

Rugi besi = 2300 x 0,1 x 0,4 = 92 watt (tanpa beban ).

Rugi Cu saat berbeban :

I1 = 4400 / 2200 x 0,9 =

Rugi Cu = I1² R01

Rugi Cu = 2,22² x 4,85 = 23,9 watt.

Po = 4,4 Kw = 4400 watt.

Jadi Pi = 4400 + 92 + 23,9 =4519,9 watt.


102

Daya reaktif Q :

Q = Po tg

p.f = 0,9, cos = 0,9 , = 66,4218º

tg = 0,4843.

Jadi Q = 4400 x 0,4843 = 2130,92 Var

Rugi besi =92 x tg

Cos = 0,4, = 66,4218 º.

Jadi rugi besi = 92 x 2,29129 = 210,80 Var.

Rugi I²Xo = 2,22² x 15,08 =74,32 Var.

Jadi daya reaktif masukan total :

Q =2416,04 Var.

p.f masukan = cos (arc tg Qi / Pi )

= cos 9arc tg 2416,04 / 4519,9 ) 0,882.

a) h = 4400 / 4519,9 x 100% = 97,3 %

b) Zoi = 4,85 + j 15,08

= 15,84 < 72 ,8 ° ohm.

p.f = 0,9 lagging, cos = 0,9 , maka = 25,84 º

jadi I 1 = 4,54 < 25,84 º amp.


103

V 1 = E 1 + I 1 Zoi

V 1 = 2200 + (15,84 ) < 72,8 ° ) (4,54 <-25,84 ° )

= 2200 + j 52,5 = 2249,6 < 1,3 ° Volt.

54 Sebuah autotransfor 10 KVA, 2300 /230 Volt , 50 cps, dipasangi tegangan rating

Tentukan :

a) Daya masukan trafo.

b) Arus pada kumparan tegangan tinggi.

c) Arus yang diberikan pada beban.

d) Daya yang diberikan secaa induktif.

e) Daya yang dialirkan ke beban. ( secara konduktif )

Abaikan arus penguatan Io .

Penyelesaian :

a) Wo = V 2 I 2

V 1 = 2530 Volt.

I 1 = 10000 / 230 =43,48 Amp.

Jadi Wo = 2530 x 43,48 = 11x 10 4 Watt.

b) Arus yang ditarik pada kumparan bertegangan tinggi :

I 3 = 10000 / 2300 = 4,35 Amp.

c) Arus yang diberikan pada beban :

I 2 = I 1 + I 3

= 43,48 + 4,35 = 47,83 Amp.

Ceking :

K = V 2 / V 1 = 2300 / 2530 = 0,91


104

I 2 = I 1 / K =0,91 x ( 10000 / 230 ) = 47,83 Amp.

d) Wi = V 2 (I 1 - I 2 )

= Wo ( 1 – K ) = 110 000 ( 1 – 0,91 ) = 10 000 watt.

Wi merupakan rating transformator yang asli, yaitu sebelum dijadikan

Autotransformir.

e) Daya yang dialiri ke beban adalah :

Wc = K Wo

= 0,91 x 110 000 = 100 000 watt.

55 Tegangan primer dan skunder dari autotransformer berturut –turut adalah 500

dan 400 volt.Tunjukan dengan pertolaongan gambar diagram,distribusi arus

dalam belitanapabila arus skunder 100 amp dan hitung persen tenaga yang

diberikan kepada beban.

Penyelesaian :

K = V 2 / V 1 = 400 / 500 = 0,8 .

I 1 = K I 2

Jadi I 1 = 0,8 x 100 = 80 Amp.

Tenaga yang dikirim kebeban :

= K Wo

= 0,8 Wo

Jadi persen tenaga yang dikirim ke beban :

= 0,8 x 100% = 80 %.


105

56 Tentukanlah luas inti, jumlah lilitan dan posisi titik tap dari auto transformer

500 KVA, 6600 / 500 , 50 cps fase tunggal. Dengan mengambil harga

pendekatan :

(i) EMF per lilitan 8 volt.

(ii) Rapat fluksi maximum 1,3 wb / m²

Penyelesaian :

E = 4,44 f m

m = (E / N) / 4,44 f = 8 / (4,44 x 50 ) = 0,03604 wb.

Luas inti-inti = 0,03604 / 1,3 = 0,0277 m²

= 277 cm²

Jumlah lilitan sisitegangan tinggi = 6600 / 8 = 825.

Jumlah lilitan sisitegangan rendah = 5000 / 8 = 625.

Jadi titik tap akan berada pada 200 lilitan dari sisi tegangan tinggi terakhir

atau 625 lilitan dari ujung bersama.

57 Sebuah autotransformer 200 / 250 volt menarik daya dari 200 volt dan

memberikan tenaga kepada beban 5 Kw dengan p.f 0,8 lagging. Beban kedua

diberi tenaga 2 Kw dengan p.f satu. Abaikan rugi-rugi,hitung arus yang

ditarik oleh transformator dari jala-jala dan faktor dayanya.

Penyelesaian :

Arus yang ditarik oleh beban pertama.

I 1 = 5000 / (250 x 0,8 ) = 25 Amp.

Perbandingan transformasi untuk primer dan beban 5 Kw.

= 250 / 200 = 1,25.

Jadi arus yang dialirkan oleh primer ke beban ini :


106

= 25 x 1,25 = 31,25 Amp, pada p.f 0,8.

Arus yang ditarik oleh beban kedua :

I 2 = 2000 / 100 = 20 Amp.

Perbandingan transformasi untuk primer dan beban 2 Kw :

100 / 150 = 2 / 3

Jadi arus yang dialirkan oleh primer kebeban :

= 20 x 2 / 3 = 13,33 Amp, pada p.f = 1.

Maka arus primer total yang ditarik dari penyedia 200 volt jumlah

vector dari :

(i) 31,25 Amp pada p.f 0,8 lagging .

(ii) 13,33 Amp pada p.f satu .

p.f = 0,8 maka sin = 0,6.

Diuraikan kedalam dua komponen, yaitu X dan Y, maka diperoleh

Komponen X = 31,25 x 0,8 + 13,33 . 1 = 38,33 Amp.

Komponen Y = 31,25 x 0,6 + 0 = 18,75 amp.

Jadi arus primer total :

I 3 = 38,33 + j 18,75

= 42,64 Amp.

p.f = cos = 38,333 / 42,64 = 0,898.

58 Sebuah transformator satu fase 5 KVA,50 cps mempunyai efisiensi beban

penuh 95 % dan rugi besi 50 W.Transformator sekarang disambung sebagai


107

autotransformer pada penyedia 220 volt,hitunglah efisiensi kerja dan arus

yang ditarik oleh sisi tegangan tinggi.

Penyelesaian :

Transformer 2 kumparan :

h = 0,95

jadi 0,95 = keluaran / keluaran + rugi .

atau 0,95 = 5000 / (5000 + 50 + rugi Cu )

maka rugi Cu = 212 Watt.

Autotransformer :

Rugi Cu : 212 / 4 = 53 watt

Rugi besi = 50 watt

Jadi h = 5000 / (5000 + 53 + 50 ) = 0,9797.

Arus disisi tegangan tinggi :

= 5130 / 220 = 23,2 Amp.

59 Sebuah transformator penerangan 100 KVA,mempunyai rugi beban penuh 3

kw, yang merupakan rugi-rugi besi dan Cu. Dalam sehari transformator

tersebut dioperasikan sebagai berikut :

(i) 3 jam beban penuh.

(ii) 4 jam separuh beban penuh.

(iii) Untuk jam-jam sisa sebanyak 17 jam keluaran diabaikan.

Tentukan efisiensi sepanjang hari, bila rugi-rugi = rugi tembaga.

Penyelesaian :

p.f trafo diambil = 1.


108

Rugi besi = rugi Cu =0,5 x 3 Kw. =1,5 Kw

Rugi besi selama 24 jam :

= 1,5 x 24 = 36 Kwh.

Rugi Cu selama 3 jam beban penuh :

= 1,5 x 3 = 4,5 Kwh.

Rugi Cu separuh beban penuh :

= (1 / 2 )² (1,5 ) = 1,5 / 4 Kwh.

Jadi rugi Cu selama 4 jam :

= (1,5 / 4 ) x 4 = 1,5 Kwh.

Rugi – rugi total selama 24 jam :

= 36 + 4,5 + 1,5 = 42 Kwh.

Keluaran total trafo :

= (100 x3 ) + ( 100 / 2 x 4 ) = 500 Kwh.

h = Po / Pi x 100 %.

= (500 x 100 ) / (500 + 42 ) = 92,26 %.

60 Dua buah transformator fase tunggal bekerja parallel,beban skunder 1000

Amp pada p.f 0,8 lagging.Untuk setiap transformator EMF skunder pada

beban nol adalah sama yaitu 3300 volt dan impedans bocor dalam sekunder

berturut –turut ( 0,1 + j 0,2 ) dan ( 0,05 + j 0,4 ) ohm. Tentukan arus keluaran

setiap transformator dan perbandingan Kw keluaran ( “ output” ) dari kedua

transformator.

Penyelesaian :

Z a = ( 0,1 + j 0,2 ) ; Z b =( 0,05 + j 0,4 )


109

I a / I b = Z b / Z a = ( 0,05 + j 0,4 ) / ( 0,1 + j 0,2 )

= 1,7 + j 0,6.

Jadi I a = I b (1,7 + j 0,6 ).

Ambil vector tegangan ujung sekunder sebagai

referensi,maka :

I = I a + I b = I b (2,7 + j 0,6 )

Jadi : 200 (4 – j 3 ) = I b (2,7 + j 0,6 )

Maka : I b = 200( 4 – j 3 ) / (2,7 + j 0,6 ) = 235 ,5 – j 274,5

= 362 < -49,4 ° Amp.

I a = I b ( 1,7 + j 0,6 ) = 652 < -29,97 ° Amp.

Perbandingan Kw dari kedua trafo adalah sama dengan perbandingan

komponen nyata dari masing – masing arusnya.


110

Jadi keluaran trafo A / keluaran trafo B = 564,5 / 235,5 = 2,4 / 1.

61 Suatu beban 200 Kw pada p.f 0,85 lagging dipasang pada dua transformator

A dan B yang bekerja parallel yang mempunyai rating sama, perbandingan

transformasi sama. Untuk transformator A rugi resistif dan reaktans pada

beban penuh berturut – turut 1% dan 5 % dari tegangan terminal

normal.Untuk transformator B adalah 2 % dan 6 %.Hitunglah KVA setiap

transformator .

Penyelesaian :

Za = 1 + j 5 ; Zb = 2+ j 6.

Za / Zb = (1+ j 5 ) / (2 + j 6) = 0,8 + j 0,1 dan

Zb /Za =1,23 – j 0,154

KVA beban = Kw / p.f = 200 / 0,85 = 235 KVA.

p.f = 0,85, cos Φ = 0,85 sin Φ = 0,527

p.f = 0,85 lagging = 0,85 – j 0,527.

Jadi KVA beban Q :

= 235 ( 0,85 – j 0,527 )

= 200 – j 123,8

Qa = Q x ( Zb / Za + Zb ) = 131 KVA.

p.f trafo A

cos Φa = 107,3 / 131 = 0,82 (lag).

Demikian juga untuk trafo B :


111

Qb = Q x (Za / Za + Zb ) = 105 KVA.

p.f trafo B.

cos Φb = 93 / 105 = 0,888 (lag).

Ceking : Q = Qa + Qb

= 131 +105 = 236 KVA.

Hasil berbeda sedikit karena adanya pendekatan – pendekatan

dalam perhitungan.

62 Dua buah transformator A dan B berbeda rating tapi perbandingan

tegangan sama bekerja parallel dengan beban 900 KVA pada p.f 0,8

lagging dengan tegangan 400 volt. Transformator A mempunyai rating

600 KVA dan jatuh resistif dan reaktans berturut – turut 1% dan 5 %.

Transformator B mempunyai rating 300 KVA,jatuh resistif 1,5 % dan

jatuh reaktans 4 %.Hitunglah beban dari setiap transformator dan

hitung pula p.f nya.

Penyelesaian :

Persentase yang diberikan dalam soal ini di pandang dari

perbedaan rating dari transformator. Dalam hal ini KVA dasar adalah

sama, yaitu 600 KVA.

% Za = 1 + j 5 = 5,1 < 78,7°.

% Zb = 600 / 300 x (1,5 + j 4 ) = 3 + j8 = 8,55 < 69,4°.

% (Za + Zb) = 4+ j 13 = 13,6 < 72,9°

Q = 900 < -36,9° KVA ( untuk p.f 0,8 lagging ).


112

Qa = Z x ( Za / Za + Zb )

= 564 KVA pada p.f 0,762 lagging.

Qb = Q (Za / Za + Zb ) = 336 KVA, pada p.f 0,856 lagging.

63 Dua buah transformator A dan B dihubungkan parallel pada beban yang sama.

tentukanlah arus yang dialirkan dari masing-masing transformator , apabila

diketahui : EMF untai terbuka trafo A 6600 volt dan untuk B 6400 volt

impedans bocor dalam bagian – bagian skunder nya = 0,3 + j 3. impedans

beban = 8 + j6.


113

Penyelesaian :

Ia = Ea Zb + ( Ea – Eb ) Zl / Za Zb + Zl (Za + Zb)

Disini Ea = 6600 volt

Eb = 6400 volt

Zl = 8+ j 6

Za = 0,3 + j3.

Zb = 0,2 + j 1.

Jadi Ia = 117 – j 156 = 195 Amp.

Demikian juga :

I B = Eb Za – ( Ea – Eb ) Zl / Za Zb – Zl (Za –Zb )

I B = 349- j 231 = 421 Amp.

64 Dua transformator A dan B bekerja parallel pada pada rating 500 dan 2500 KVA

dipasang beban 750 KVA pada p.f 0,8 lagging.Tegangan untai terbuka ( “ open circuit “ )

berturut – turut 405 volt dan 415 volt.Transformator A mempunyai tahanan 1% dan

reaktans 5 %.Transformator B mempunyi tahanan 1,5 % dan reaktans 4 %..Ambil

tegangan terminal beban 400 volt.Tentukanlah :

(a) Arus yang mengalir dalam sekunder pada beban nol.

(b) Beban yang diderita setiap transformator

Penyelesaian :

Ia Ra = 1% dari 400 : Ia = 500 000 / 400 = 1250 Amp.

Jadi Ra = 1 / 100 x 400 / 1250 = 0,00 32 ohm.


114

Ia Xa = 5 % dari 400.

Jadi Xa = 5 / 100 x 400 / 1250 = 0,0160 ohm.

Demikian juga kita dapat tentukan Rb dan Xb yaitu :

Ib Rb = 1,5 % x 400

IbXb = 4 % x 400 , Ib = 250 000 / 400 = 625 Amp.

Maka didapat ;

Rb = 0,00 96 ohm , Xb = 0,0256 ohm.

Jadi Za = 0,0032 + j 0,016 = 0,0163 < 78,5°

Zb = 0,0096 + j 0,0256 = 0,275 < 69,4°

Za + Zb = 0,0218 + j 0,0416 = 0,0436 < 72,9°

Ambil Zl impedans beban pada tegangan V 2 = 400 volt.

Jadi (V 2 ² / Zl ) x 10 3 = 750 < -36,9° , untuk p.f = 0,8

Zl = 400² x 10 3 / 750 < -36,9°

Zl =0,214 < 36,9° = (0,171 + j 0,128 ) ohm.

(a) jadi Ic = Ea – Ib / Za + Zb = (405 – 415 ) / (0,0436 < 72,9º )

Ic = -230 < -72,9º

(b) Ia = 405 x 0,0163 < 78,5º - ( 405 – 415) x

0,0163 <78,5º x 0,0275 <69,4º + 0,214 < 36,9º x

0,214 <36,9º

0,0436 < 72,9º

= 970 < -35º Amp.

Ib = 415 x 0,0163 < 78,5º - ( 405 – 415) x


115

0,0163 <78,5º x 0,0275 <69,4º + 0,214 < 36,9º x

0,214 <36,9º

0,0436 < 72,9º

= 875 < -35º Amp.

Jadi Qa = 400 x 970 x 0,001 < -35º = 388 < -35º KVA.

p.f. cos Φa = cos 35º = 0,82 ( lag ).

Qb = 400 x 875 x 0,001 < -42,6º

= 350 < -42,6º KVA.

p.f = cos Φb = cos 42,6º = 0,736 (lag).

SOAL – SOAL

1) Sebuah transformator satu fase , 10 KVA,mempunyai perbandingan lilitan 300 /

23.Primer dihubungkan penyedia daya (supil ) 1500 volt, 60 cps.Tentukanlah tegangan

skunder pada untai terbuka dan harga – harga pendekatan dari arus – arus dalam kedua

belitannya padabeban penuh.Tentukan juga harga maksimum dari fluksi.

[ jawab : 115 volt ; 6,67 Amp ; 87 Amp ; 11,75 m – wb ]

2) Arus beban nol dari sebuah transformator adalah 5 Amp pad p.f 0,3 apabila disupli pada

230 volt, 50 cps. Jumlah lilitan belitan primer 200. Hitunglah :

(i) Harga maksimum dari fluksi dalam inti.

(ii) Rugi inti.

(iii) Arus yang dimagnetisasi ( “ Magneting – cworent “ ).

[ Jawab : 5,18 m – wb ; 345 watt ; 4,77 Amp ].

3) Sebuah transformator satu fase mempunyai lilitan – lilitan primer 500 dan skunder 1200.

Luas tampang inti 80 cm². Jika inti dihubungkan dengan supli 500 volt,50 cps,hitunglah :

(a) Harga puncak rapat fluksi dalam inti.


116

(b) Tegangan terinduksi dalam sekunder.

[ Jawab : (a) 0,653 wb / m ; (b) 1200 volt ].

4) Sebuah transformator satu fase mempunyai lilitan primer 350 dan skunder 38. Jika

belitan primer dihubungkan dengan supli 2,2 KV, 50 cps, tentukanlah :

(a) Tegangan skunder pada beban nol.

(b) Arus primer apabila arus skunder 200 amp pada p.f 0,8 (lagging),jika

arus beban nol 5 amp pada p.f 0,2 lagging.

(c) p.f dari arus primer.

[ Jawab : 239 volt ; 25,65 Amp ; 0,715 lag ].

5) Sebah trafo satu fase menarik arus 10 Amp pada beban nol. p.f 0,1.Perbandingan lilitan 4

: 1 (step – down ). Jika beban disupli oleh skunder pada 200 Amp, p.f 0,8

lagging.Tentukan arus primer dan p.f (jatuh tegangan dalamtrafo diabaikan).

[ Jawab : 57,1 Amp ; 0,717 lagging ].

6) Sebuah transformator satu fase mempunyai perbandingan 3000 / 400 volt dan menarik

arus pada beban nol 1 Amp,p.f 0,2. Perkirakanlah arus yang ditarik oleh primer apabila

skunder mensupli arus 60 Amp, p.f 0,8 (lagging).

[ Jawab : 8,87 Amp ].

7) Sebuah transformator satu fase, 10 KVA, 250 / 500 volt , 50 cps, mempunyai tahanan

primer dan skunder berturut- tutrut 0,08 Ohm. Tentukanlah beda potensial terminal –

terminal sekunder dari transformator atas beban penuh pada :

(a) p.f ,707 lagging .

(b) p.f 0,8 leading, tegangan terpakai pada primer 250 volt.

[ Jawab : 490,65 volt ; 504,48 volt ].

8) Sebuah transformator satu fase mempunyai perbandingan lilitan 6, tahanan belitan primer

dan skunder berturut – turut 0,9 ohm dan 0,,25 ohm.Tentutkan tegangan yang dipakai

pada belitan tegangan rendah agar menghasilkan arus 100 Amp dalam belitan tegangan

tinggi terhubung singkat. Abaikan arus Io (Arus magnetisasi ).

[ Jawab : 82 volt ].


117

9) Sebuah transformator satu fase, 40 KVA, 400 / 200 volt, 50 cps, pada sisi tegangan

timggi alat – alat instrumentasi memberi hasil test sebagai berikut :

Test untai terbuka : 400 volt, 5 Amp, 500 watt.

Test hubung singkat : 10 volt, 50 Amp, 150 watt.

Gambarlah untai ekuivalent dari transformator ; tunjukan harga – harga tahanan dalam

reaktans dalam sisi primer.

[ Jawab : Ro = 320 Ohm , Xo = 82,7 ohm , Ro 1 = 0,06 ohm , Xo 1 = 0,191 ohm ].

10) Rugi besi dalam inti transformator pada rapat fluksi normal diukur pada frekuensi –

frekuensi 30 dan 50 cps berturut – turut 30 watt dan 54 watt. Hitunglah rugi hysterisis

dan rugi arus eddy pada 50 cps.

[ Jawab : 44 watt, 10 watt ].

11) Sebuah transformator satu fase 200 KVA, mempunyai efisiensi 98 % pada beban penuh.

Jika efisiensi maksimum terjadi pada 3 / 4 dari dari beban penuh,hitunglah :

(a) Rugi besi.

(b) Rugi Cu pada beban penuh.

(c) Efisiensi pada separuh beban penuh.

Abaikan arus magnetisasi Io dan anggap p.f 0,8 pada semua beban.

[ Jawab : (a) 1,777 Kw ; (b) 2,09 Kw ; (c) 97,92 % ].

12) Sebuah transformator satu fase, 100 KVA,mempunyai rugi besi 600 watt dan rugi Cu 1,5

Kw pada arus beban penuh. Hitunglah efisiensi pada :

(a) keluaran 100 KVA, p.f 0,8 lagging.

(b) Keluaran 50 KVA , p.f satu.

[ Jawab : (a) 97,44 %, (b) 98,09 % ].

13) Sebuah transformator satu fase, 500 KVA, mempunyai rugi besi 2,5 Kw dan efisiensi

maksimum pada p.f 0,8 terjadi apabila beban 268 Kw. Hitunglah :

(a) Efisiensimaksimum pada p.f satu.

(b) Efisiensi atas beban penuh pada p.f 0,71.


118

[ Jawab : (a) 98,53 % pada 335 Kw, (b) 97,78 % ].

14) Sebuah transformatorsatu fase, 100 KVA, 6600 / 250 volt, 50 cps memberi hasil – hasil

test sebagai berikut :

Test untai terbuka : 900 watt, tegangan normal.

Test hubung singkat ( data pada sisi tegangan tinggi ) :

12 Amp, 290 volt, 860 watt. Hitunglah :

(a) Efisiensi dan persentasi pengaturan pada beban penuh dengan p.f 0,8 lagging.

(b) Beban pada mana efisiensi maksimum terjadi dan harga dari efisiensi ini pada

p.f satu, 0,8 lagging dan 0,8 leading.

[ Jawab : (a) 97,3 % , 4,32 %. (b) 81 KVA; 97,8 %; 97,3 %; 97,3 % ].

15) Dua buah transformator A dan B dijalankan secara parallel dan mensupli beban bersama

1000 KVA pada p.f 0,8 lagging. Pada transformator tersebut diberi data sebagai berikut :

Transformator Rating % tahanan % reaktan

A 750 KVA 3 5

B 500 KVA 2 4

Tentukanlah pembebanan dari setiap transformator.

[ Ambil Za / Zb = ( 3 + 5 ) / 1,5 (2 + j 4 ) ].

[ Jawab : Qa = 535 < -34,7º KVA ; Qb = 465 < -39,3º KVA ].

16) Dua transformator satu fase :

11000 / 2200 volt, dihubungkan parallel dengan mensupli beban total 200 Amp,

p.f 0,8 lagging pada 2200 volt. Salah satu trafo mempunyai tahanan ekivalen 0,4

ohm dan reaktans ekivalen 0,8 ohm terlihat dari sisi tegangan rendah. Trafo yang

lain, tahanan ekivalen 0,1 ohm dan reaktans ekivalen 0,3 ohm. Tentukanlah arus

setiap trafo dan daya yang disupli.


119

[ Jawab : 52 Amp ; 148 Amp ; 99252 Kw ].

17) Dua buah transformator satu fase bekerja parallel atas beban 750 Amp pada p.f 0,8

lagging. Tentukan tegangan sekunder dan output serta p.f dari setiap transformator.

Data pengetesan :

Untai terbuka : untuk setiap trafo 11000 / 3300 volt.

Hubungan singkat : dengan sisi tegangan tinggi dihubungkan singkat.

Transformator A : masukan sekunder 200 volt, 400 Amp, 15 Kw.

Transformator B : masukan sekunder 100 volt, 400 Amp, 20 Kw.

[ Jawab : A : 80 KVA ; 0,65 lagging B : 1615 KVA ; 0,86 lagging ].

18) Transformator 1000 KVA dan 500 KVA dihubungkan pada bus – bar sama atas sisi

primer. Tegangan pada sisi skunder pada beban nol berturut – turut 500 dan 510

volt.Tegangan impedans rafo pertama 3,4 % dan yang kedua 5 %. Berapa arus terpasang

akan melewati antara keduanya,apabila skunder – skunder dihitung bersama ( parallel ).

Anggap bahwa perbandingan tahanan dengan reaktans setiap trafo adalah sama; berapa

arus yang akan mengalir dalam belitan – belitan sekunder dari kedua trafo apabila

mensupli beban total 1200 KVA.

[ Jawab : (i) 290 Amp ; (ii) 1577 Amp dan 900 Amp ].

19) Dua buah trafo A dan B dihubingkan parallel mensupli beban yang mempunyai impedans

ekivalent terlihat dari sisi skunder berturut – turut : 0,15 + j 0,5 dan 0,1 + j 0,6 ohm. EMF

untai terbuka A : 207 volt dan B adalah 205 volt.

Hitunglah :

(i) Tegangan beban .

(ii) Daya yang disupli ke beban.

(iii) Daya keluaran dari setiap trafo.

(iv) KVA masukan dari setiap trafo.

[ Jawab : (i) 189 < -3,8º ; (ii) 11,5 Kw ; iii) 6,5 Kw; 4,95 Kw ; (iv) 8,7 KVA; 6,87

KVA ].


120


121


122


123

trafo i made adi sayoga.pdf

Documents

Transcript of trafo i made adi sayoga.pdf