Trường ðại học Sư Phạm TpHCM ðỀ THI: GI ẢI TÍCH 2 (L ẦN 1) KHOA V ẬT LÝ LỚP: LÝ 1 CỬ NHÂN – NH: 2007 – 2008 ---------------------------- THỜI GIAN: 120’ ---------------------------------

Bài 1: (1 ñiểm)

Xét bản chất của chuỗi số: 1n

nα+∞

=∑ , với α là tham số thực

Bài 2 (1 ñiểm)

Hãy biểu diễn các hàm số sau thành chuỗi lũy thừa : sinx , cosx, ex

Suy ra giá trị của eiπ với i2 = -1.

Bài 3 (1.5 ñiểm)

Khai triển 2( ) , [0;1]f x x x x= − ∀ ∈ thành chuỗi sin Fourier 1

sinnn

c n xπ+∞

=∑

Bài 4 (1.5 ñiểm):

Tính dZ(x, y) với: Z (x, y) = arcsin 22

22

yxyx

+−

(x > 0, y > 0).

Từ ñó, suy ra giá trị của Z(0,99 ; 0,01)

Bài 5 (1 ñiểm)

Tìm cực trị của hàm: Z = )0y,0x(yyx

x8 >>++

Bài 6 (1 ñiểm)

Chứng minh rằng hàm số Z = ϕ (2x+y2) thỏa mãn phương trình: y 0yZ

xZ =

∂∂−

∂∂

Bài 7 (1.5 ñiểm)

Giải phương trình vi phân: ( )22 2 1dy xy x y dx= +

Bài 8 (1.5 ñiểm)

Cho phương trình: '' 3 ' 2 (3 4 )xy y y e x− + = − (1)

a. Giải phương trình thuần nhất liên kết với phương trình (1) (0.5 ñ)

b. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình (1).

--------------------- HẾT --------------------- Ghi chú:

- Sinh viên không ñược sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.