Testes para a média com variância conhecida

• ABORDAGEM CLÁSSICA– Estabelecer as hipóteses H0 e H1

– Definir o nível de significância α– Calcular a estatística teste zt

– Comparar com zc

– Aceitar ou rejeitar H0 (α)

• ABORDAGEM p-valor– Se p-valor ≤ α rejeitar H0

Testes para a média com variância conhecida

nxzt)(

EXEMPLO 1

• Suponha que inspetores de controle de qualidade, estejam verificando o número de passas em cada caixa (pequena) de flocos...As passas são postas em caixa por um empacotador automático. Sabemos que a máquina funciona de maneira que o número de passas em cada caixa tenha distribuição normal com variância 16,16. Em média cada caixa deve conter 7 passas. Uma amostra de 13 caixas apresentou média de 7,38 passas (por caixa).

• Fonte – Estatística Aplicada, Downing & Clark

Resolução

• Desejamos testar se a média é igual a 7...– α =5%

• Hipóteses:

• Calcular z

0,7:0,7:

1

0

HH

341,002,413)73,7(

tz

Aceita H0

Testes para a média com variância desconhecida

• ABORDAGEM CLÁSSICA– Estabelecer as hipóteses H0 e H1

– Definir o nível de significância α– Calcular a estatística teste tt

– Comparar com tc

– Aceitar ou rejeitar H0 (α)

• ABORDAGEM p-valor– Se p-valor ≤ α rejeitar H0

Testes para a média com variância conhecida

snxtt

)(

EXEMPLO pag 187

• Suponha que tenhamos dados numéricos representando os pesos de uma amostra de 27 jogadores de um time de futebol:– 160, 185, 235, 208, 170,....., 230,

210, 218

• Queremos testar a hipótese de que esses pesos tem média 220 (α = 5%).

• Fonte – Estatística Aplicada, Downing & Clark271,224,204

nsx

Resolução

• Desejamos testar se a média é igual a 220...– α =1%

• Hipóteses:

• Calcular t

220:220:

1

0

HH

67,31,22

27)2204,204(

tt

Rejeita H0

Testes unilaterais (pag 189)

• Uma empresa adquire pastilhas de silício de um determinado fornecedor. O fornecedor afirma que em média há 11 defeitos por pastilha. Você irá verificar se o fornecedor está certo. Em uma amostra de 17 pastilhas a média foi 12,647. Testar a hipótese de que o número médio de defeitos é superior a 11 (por pastilha).

• α=5%• Fonte – Estatística Aplicada, Downing & Clark

Resolução

• Desejamos testar se a média é superior a 11– α =5%

• Hipóteses:

• Calcular t

11:11:

1

0

HH

26,1396,5

17)11647,12(

tt

Aceita H0

Teste para a diferença de duas médias

• Comparar grupos• Amostras pareadas (ou emparelhadas)• Amostras independentes• Variâncias populacionais conhecidas

– z• Variâncias populacionais desconhecidas

– t

Variância populacional conhecida

b

b

a

a

ba

nn

Dxxz22

Variância populacional desconhecida

tabelanngltnn

snsns

nns

Dxxt

ba

ba

bbaap

bap

ba

)2;(2)1()1(

11

222

2

Exemplo (pag 195)

• Quem come brócolis tem maiores habilidades malabarísticas?

GRUPO A – come brócolis

GRUPO B – não come brócolis

3,20;64;1000 AAA xn

3,20;62;1000 BBB xn

2,2

10003,20

10003,20

06264

z

;:;:

1

0

BA

BA

HH

645,1%)5( tz Conclusão ?

Teste para proporções

• Joga-se uma moeda 39000 vezes e obteve-se 19680 caras. A moeda é verdadeira?

• Testar a proporção p

Teste para a proporção

)1(2 pnpnp

xz

Exemplo pag 192

5,0*5,0*390005,0*39000

82,15,0*5,0*390005,0*3900019680

2

z

;5,0:;5,0:

1

0

pHpH

Conclusão?

96,1%)5( z

AMOSTRAS EMPARELHADAS

• Estudantes obtém melhores notas em testes feitos na sexta-feira ou na segunda-feira?

Fonte – Estatística Aplicada, Downing & Clark

Aluno Teste 6ª Teste 2ª DiferençaHuguinho 98 90 8Zezinho 94 84 10Luizinho 91 90 1Peninha 88 83 5Urtigão 86 80 6Pateta 82 77 5Donald 80 76 4Margarida 76 72 4

36,2)7181%;5(722,2375,5

58,5722,28375,5

2

ngltsx

snx

nsxt

D

D

D

D

D

D

;:;:

1

0

BA

BA

HH

Teste para diferença de proporções

• Suponha dois fabricantes, Defeitus e Nunfunciona, que forneçam lâmpadas a uma grande loja. Você suspeita que as lâmpadas da Defeitus sejam menos confiáveis do que as da Nunfunciona. A probabilidade da marca Defeituos é 0,001 maior que da Nunfunciona. Uma amostra aleatória de 1000 lâmpadas da Defeitus acusou 15 defeituosas enquanto que 2000 da Nunfunciona acusa 36 defeituosas. Sua suspeita é justificada?(pag 197)

Diferença entre proporções

b

bb

a

aa

ba

npp

npp

Dppz)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ

ˆˆ

;001,0:;001,0:

1

0

ba

ba

ppHppH

Conclusão?

412,000000883,00000148,0

)001,0(018,0015,0

z