Teoría Cuántica y la Estructura Electrónica de los

Atomos

Capítulo 7

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Propiedades de la ondas

Largo de onda (λ) es la distancia (en metros) entre puntos idénticos en ondas sucesivas.

Amplitud es la distancia vertical desde la línea media hasta el pico (o valle) de la onda.

7.1

Propiedades de las ondas

Frecuencia (ν) es el número de “ondas” que pasan por un punto particular por cada segundo (Hz = 1 ciclo/s).

La velocidad (u) de una onda (en m/s) = λ x ν7.1

Maxwell (1873), propuso que la luz visible consiste de ondas electromagnéticas.

Radiación Electromagnética es la emisión y transmición de energía en la forma de ondas electromagnéticas.

Velocidad de la luz (c) en el vacío = 3.00 x 108 m/s

Toda radiación electromagnéticaλ x ν = c

7.1

7.1

Cuantificación de energía

• La mayoría de los fenomenos se pueden explicar con el comportamiento ondulatorio de la luz. Hay otros que no puede explicar…

• Radiación de cuerpo oscuro – emisión de luz de parte de objetos calientes

• Efecto Fotoeléctrico – emisión de electrones por superficies metálicas en las que incide la luz

• Espectros de emisión – emisión de luz por átomos de gas excitados electrónicamente

Misterio #1, “Cuerpos oscuros”Resuelto por Planck in 1900

La energía (luz) es emitida o absorbida en cantidades discretas (“quantums”).

E = h x νConstante de Planck’s (h)h = 6.63 x 10-34 J•s

7.1

¿Porqué un quemador de estufa eléctrica se pone rojo?

¿Porqué una bombilla de tungsteno (como la de los carros) se pone blanca?

La distribución de longitudes de onda depende de la temperatura

La luz tiene ambos:1. Naturaleza de onda2. Naturaleza de partícula

hν = KE + BE

Misterio #2, “Efecto fotoeléctrico”Resuelto por Einstein in 1905

Un fotón es una “partícula” de luz

KE = hν - BE

hν

KE e-

7.2

7.3

Espectro de emisión de líneas de átomos de hidrógeno

7.3

1. e- sólo pueden tener valores de energía específicos (cuantizados)

2. Luz es emitida cuando un e- se mueve de un nivel de energía a otro nivel de energía inferior

Modelo de Bohr del átomo (1913)

En = -RH ( )1n2

n (número cuántico principal) = 1,2,3,…

RH (Rydberg constant) = 2.18 x 10-18J7.3

E = hν

E = hν

7.3

Efotón = ∆E = Ef - Ei

Ef = -RH ( )1n2

f

Ei = -RH ( )1n2

i

i f∆E = RH( )

1n2

1n2

nf = 1

ni = 2

nf = 1

ni = 3

nf = 2

ni = 3

7.3

De Broglie (1924) razonó que el e- es partícula y es onda.

Pero, ¿porqué la energíadel e- está cuantizada?

7.4

u = velocidad del e-

m = masa del e-

2πr = nλ λ = hmu

Ecuación de onda de SchrodingerEn 1926 Schrodinger escribió una ecuación que describe tanto la naturaleza de partícula como la naturaleza de onda del e-

La función de onda (Ψ) describe:

1. energía de e- con un Ψ dado

2. probabilidad de encontrar al e- en un volumen particular de espacio (región del espacio)

Dicha ecuación de Schrodinger puede ser resuelta exactamente para el átomo de hidrógeno. Tiene que ser aproximada para sistemas de muchos e– ’s.

7.5

Ecuación de onda de Schrodinger

Ψ = fn(n, l, ml, ms)

Número cuántico principal n

n = 1, 2, 3, 4, ….

n=1 n=2 n=3

7.6

Distancia del e- desde el núcleo

El 90% de la densidadDe probabilidaddel e- para un orbital 1s

7.6

Ψ = fn(n, l, ml, ms)

Número cuántico de momento angular l

Para un valor de n, l = 0, 1, 2, 3, … n-1

n = 1, l = 0n = 2, l = 0 o 1

n = 3, l = 0, 1, o 2

Forma del “volumen” de espacio que ocupa el e-

l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f

Ecuación de onda de Schrodinger

7.6

l = 0 (orbitales s; no tienen nodos)

l = 1 (orbitales p; tienen un nodo)

7.6

l = 2 (orbitales d; tienen dos planos nodales)

7.6

l = 3 (orbitales f; tienen tres superficies nodales)

7.6

Ψ = fn(n, l, ml, ms)

Número cuántico magnético ml

Para un valor dado de lml = -l, …., 0, …. +l

Orientación del orbital en el espacio

si l = 1 (orbital p), ml = -1, 0, o 1si l = 2 (orbital d), ml = -2, -1, 0, 1, o 2

Ecuación de onda de Schrodinger

7.6

ml = -1 ml = 0 ml = 1

ml = -2 ml = -1 ml = 0 ml = 1 ml = 27.6

Ψ = fn(n, l, ml, ms)

Número cuántico de espín ms

ms = +½ o -½

Ecuación de onda de Schrodinger

ms = -½ms = +½

7.6

Existencia (y energía) del electrón en un átomoEs descrita por su única función de onda Ψ.

Principio de exclusión de Pauli – dos electrones noPueden tener los mismos cuatro números cuánticos

Ecuación de onda de Schrodinger

Ψ = fn(n, l, ml, ms)

Las secciones, filas, y asientos del Choliseo

Usted puede estar en la fila L, asiento 8 de una sección y otra persona estar en la fila L y asiento 8 pero tiene que ser de una sección diferente

7.6

7.6

n(1 hasta

∞)

l(0 hasta

n-1)

Sub-capa

posibles valoresde ml (-l hasta +l)

Habrá 2l + 1 valores de ml

# de orbitalesy e- en

sub-capa

Total de orbitales en capa

total de e-s en

capa

1 0 1s 0 1 y 2 1 2

2 0 2s 0 1 y 2 4 8

1 2p -1, 0, 1 3 y 6

3 0 3s 0 1 y 2 9 18

1 3p -1, 0, 1 3 y 6

2 3d -2, -1, 0, 1, 2 5 y 10

4 0 4s 0 1 y 2 16 32

1 4p -1, 0, 1 3 y 6

2 4d -2, -1, 0, 1, 2 5 y 10

3 4f -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 7 y 14

Ecuación de onda de Schrodinger

Ψ = fn(n, l, ml, ms)

Capa – electrones con el mismo valor de n

Subcapa – electrones con el mismo valor de n y l

Orbital – electrones con el mismo valor de n, l, y ml

¿Cuántos electrones puede haber en un orbital?

Si n, l, y ml son iguales, entonces ms = ½ o - ½

Ψ = (n, l, ml, ½) or Ψ = (n, l, ml, -½)

En un orbital puede haber 2 electrones 7.6

Energía de orbitales en un átomo de sólo un electron

Energía depende solamente del número cuántico principal n

En = -RH ( )1n2

n=1

n=2

n=3

7.7

Energía de orbitales en un átomo de muchos -electrones

Energía depende de n y l

n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2

7.7

Para hidrógeno o átomos hidrogénicos

Para átomos de “muchos” electrones

Energías de los Orbitales -Apantallamiento

• Cuando tenemos “muchos” electrones (2 en adelante), tenemos un efecto que no tenemos cuando tenemos un solo electron. Los electrones que estan mas cerca del núcleo tienen la capacidad de “proteger” de la fuerza de atracción del núcleo a los electrones que están mas “lejos”, un fenómeno que se llama “apantallamiento”. Esto hace que las energías de determinados orbitales bajen lo suficiente como para “colarse” donde no van…

Orden de orbitales (energía) en un átomo de muchos e-’s

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s7.7

Los electrones “se llenan” desde los orbitales de menor energía(principio de Aufbau )

H 1 electron

H 1s1

He 2 electrons

He 1s2

Li 3 electrons

Li 1s22s1

Be 4 electrons

Be 1s22s2

B 5 electrons

B 1s22s22p1

C 6 electrons

? ?

7.9

C 6 electrons

El arreglo mas estable de electrones en las subcapas es en el que haya la mayor cantidad de espines paralelos (regla de Hund ).

C 1s22s22p2

N 7 electrons

N 1s22s22p3

O 8 electrons

O 1s22s22p4

F 9 electrons

F 1s22s22p5

Ne 10 electrons

Ne 1s22s22p6

7.7

Configuración electrónica es cómo los electrones están distribuidos en los orbitales atómicos en un átomo.

1s1

Número cuánticoprincipal n

número cuántico demomento angular l

número de electronesen el orbital o subcapa

Diagrama de Orbitales

H

1s1

7.8

Capas más externas llenas con electrones

ConfiguraciónelectrónicaAbreviada

(usa el gas nobleanterior)

Excepciones

• Un orbital lleno o a medio llenar tiene una estabilidad adicional que “promueve” que la regla anterior no se cumpla en determinadas situaciones…

Ejemplo: Haga la configuración electrónica de cobre (Cu) y compárela con la del libro.

Paramagnético

Electrones sin parear

2p

Diamagnético

Electrones pareados

2p7.8