Sustimata From KEE
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70 ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων
description
συστηματα
Transcript of Sustimata From KEE
-
70
- 3
-
71
-
72
1. 2y + x = 7.) (- 1, 4) .) x = 5 y = ....... (5, y) .) 2y +
x = 7.
2. 5x + y = 6. (x = , y = 6 - 5), R .
3. :
) x = 2 ) y = - 12
) y = 4 ) x = y
4. , x + y = , 0 0 . x + ( + 1) y = 10 ; .
5. 8x + 2y = 7 (1)) (1).
) (1).
6. : 3x - 4y = 5.) 2 .) 1 .
7. = 5t
, t 5 (m/sec2) .
-
73
) = 5t; .
) 4 sec ;) 4 sec :
i) ;ii) .
8. x, y, : x = 2 - 3 y = 5 + 2.) x y.) , (x, y)
;) .
: (. 9-17) , , .
9. :) x = 2
2x - 3y + 7 = 0
) - 3x - 7y + 13 = 0y = 2
) i) x + y = 12 ii) x + y = 2,3 x - y = 4 x - y = 2,7
) i) y + 2 = 5 ii) x - y = 0 3x - y = 9 2x + 3y = 15
) i) 2x +
3y = 0 ii) 2x + 3y = 0
-
74
3x +
7y = 0 2x - 5y = 0
) i) 3x + 2y = 5 ii) 4x + 9y = - 13 7x + 5y = 12 6x + 3y = - 9
) i) y = 2x + 5 ii) y = 3x + 5 y = - 2x + 1 y = 2x
) i) yx = 6 ii)
yx = 16
6x = 5 x + y = 51
10. :[ (i) (ii) ) , ].) i) x = 3y - 2 ii) 4x - 5y = 13 3x - 5y = 13 y =
21 x + 3,4
) i) x + 5y = 18 ii) 4x - 7y = 24 2x + 7y = 13 3x - y = - 5
11. :[ .. (i) x . , ].) i) 3x - 4y = 17 ii) 5x - 7y - 47 = 0
- 3x + 8y = 37 2x + 7y - 16 = 0
) i) 2x - 6y = 35 ii) 0,5x + 0,2y = 16 - 4x + 3y = 11 1,5x + 0,5y = 23
12. :) i) 5x - y = 13 ii) 7x - 4y = 102
- 2x + 3y = 28 5x + 4y = 42
) i) 7x - 4y = 23,7 ii) 5,5x - 12y = 44,65 3x + 5y = 30,3 11,5x + 7,5y = 18,4
) i) 4x +
5y = 5 ii)
43x -
35x = 0
-
75
23x +
32y = 22
10x -
15y =
61
) i) 4x 3 - 5y 2 = 8 ii) 3
x + 2
y = 2
x 3 - y 2 = 1 5
x + 2
y = 5
) i) y = 3x - 13 ii) y = 32 x + 7
y = 5x - 15 y = 25 x - 12
13. , x + y = :) 3 (x - 4) + 2 (y + 2) = - 9
(x - 5) - 4 (y - 3) = 26
) 14
3 -x = 50,5 -y
3 (x - 3) - 8 (y - 0,5) = 1
) 61 (5x - 1) + 0,1 (4y - 5x) =
41 (3y - 8x) -
31 (0,29)
21 (y - 1) +
51 (3 - 2y) -
111 (x - 8) = 1,38
) 3x2 - 4 +
2y + x = 8 -
43y +
121
6y -
2x + 2 =
61 - 2x + 6
) y = 4x
0,2 (2x + 7y) - 1 = 32 (2x - 6y + 1)
14. : 5x + 8y = 91 8x + 5y = 52
. .[ x y . ]. .
15. : 4x - 5y = 27
-
76
- 3x + 4y = - 27( ).
16. :
) yx =
58 )
7x =
5y )
8x =
3y
2x + 3y = - 9,3 x + y = 24 x - y = 20
17. :) x + y =
25 ) - 2x + y = 1
x - y = 1 x + 2y = 0
) 2x + y = 3 ) 10x - 5y = 1 4x + 2y = 6 2x - y =
41
) 2x - 1 + 31 (3y - 2) + y = 2) 2 + - 7 = 0
x - 1 + y = 0 3 - 5 = 4)
2 + +
125 - 8 = -
421 ) 2 ( - 3 + 1) = 4 - - 205
2 + 7 = - 9
43 -
65 ( + 1) = -
53 - 13
) 2 -x 1 -x +
3 +y 1 +y = 2 )
1 - 6 - = 5
2x - y = 7 1 + 3 - =
23
18. x + y - 9 = 0 (1,1) (- 1, 5) .
19. (0, 0), (
21 ,
31 ).
20. 1, 2 . 1, 2.
21. :1: 2x + 3y = 7
-
77
2: - x + y = 43: - 2x + 2y = 5
22. f (x) = 2x - .3x + . , f (0) = 0 f (1) =
211 .
23. : 0 5 - y +2x 1 +3y -x =+24. , 1 2 :
1: ( - 1) x - y = 2 2: x + 3y = 1 x + y = 0 - x + y = 2
25. :1: ( + 1) x - y = 1 2: x + ( + 2) y = 2 + 1 x + y = - 1 x - ( - 1) y = 3
, .
26. :2x - 3y = 11 - x + 5y - = 7, R) .) x y.) (x, y) () : x + y =
1311
27. 1 2 x - y = - 1 x - y = - 1 , R.) R.) .) (),
xx.
28. x y :x = 2t, y = 3t - 1, t R.) t R ;) ;
-
78
29. : (2 - 3) x + y = + 4 5x - 3y = 3 + 2, R
(10,t) t R*30. 2x - y = - z
x + y = 3z + 2 x, y, z z 3.
31. :
1:
+==
3y27x
, R 2:
+=+=
37y45x
, R
(x0, y0). .
32. x + 2y = 5 3x + y = 5 2x - y =
i) .ii) 0 .
33. x y x - 2y + 1 + (x - y) = 0 ;
34. :x + y = 3x + 4y = 6 .
35. x, y :Dx + Dy = DDx - Dy = 3D , .
36. x, y :=+ 2
y2x DD 2DxDy D 0
x + y = 6, x, y.37. x, y :
D2 + =+ 2y
2x
DD 4D + 2Dx - 5
) : (D - 2)2 + (Dx - 1)2 + D2y = 0.) x, y.
38. 5.000 . . ;) .) 3.000 . ;
....................
-
79
) 4.000 . ; ................) (1500, 3500) ;) .
) x . ; y = .......- ........
) ;)
, , .
39. 5 . ;) .) .) x y
.) x;) y;
40. 4200 . . ;) x y .) ; .) (x)
(y); , ; , ;
) ; , ; , ;
41. , . : -
. , 10.000. 50 . , . ;
- , x y .
-
80
50000 + 50x = y (1) . .
- ! 5.000 . .
- . .
- ( ). , 9.000. 60 . .
- : 40000 + 60x = y (2)
.:
) (1);) .) (1).) (2);) (2);) (2).) :
.) .: , , 1 cm 200 km 1 cm 20000 .
42. 35 .) ; , ; , ;) : 5 , ;
43. : . 40 m3 60 m3 . m3 :
m3
m3
0,20 0,15 0,10 0,20
;
-
81
: x y . .
44. : -; : 60 km/h 13.00 . 80 km/h 11.00 . - ; ( s = .t).
-
82
46. 1.350.000 . . 10% 8%. 130.500.
, . . 50 km/h 75 km/h. 16 min 14min.
) :t1 - , t2 - t3 - , t4 - .
) : t = s/.
47. . 40 m. 500m2. ;
48. , . : ; : 2.400 . 4 6 . : 1050 . 3 2 . : 1.200 . 2 3 .)
; .)
; .: .
49. 50 , . 164 , ;
-
83
50. 9 ,
81 . 9
, 21
. .
-
84
51. , , :, 26 , 20 .
31
41 ,
. ;
52. 100 . 3 2 . ;
53. , , , 7, 6 5. , , 6, 5 4.) ; ;) 6.000 .
. ;
54. 120 30 ( > ). .
-
85
55. ) . , ;) .
;
56. , . 1 2 40 , 2 3 50 1 330 . ;
57. :) 24.
) 9 ) 90 .: : 100 + 10 + , .
58. (325-409 ..) . Luca Pacioli (15 .), Tartaglia Vite (16 .) uler (18 .). Logistique de Buteon (1559 ..) : . ,
31
41 . 136.
59. , (- 2, 1) (10, 10) (- 5, 5) (10, - 2).
.
60. 36 cm x, y, z 4, 2, 3. .
-
86
61. 1 9 , , .
x1 x2 x3x4 x5 x6x7 x8 x9
:i) = 15ii) x5 5.
-
87
-
1. y = 5 yy.
2. x = - 2 xx.
3. x = y = .
4. x = y = x, 0 .
5. (2, 2) x = 2
6. x + y = 0 x + y = 0
(0, 0).
7. 0x + 0y = 0 0x + 0y = 5
.
8. 3x - y = x + 3y =
.
9. x + ( + 1) y = .
10. y = x
11. , .
12. 2x + 3y = 5 4x + 6y = 10 .
13. D = Dx = Dy = 0, .
14. (D - 1)2 + (2D - 2)2 = 0, .
15. D2 + (Dx - 1)2 = 0, .
-
88
16. 0 D- 5D y=+ , .
17. .
18. , .
19. .
20. . 0 D x + y = x + y = ,
=
21. 12 - 21 = 0, 1x + 1y = 0 2x + 2y = 0
.
22. 12 - 21 = 0, 1x + 1y = 0 2x + 2y = 8
.
23. x + y = 0x + y = 0
24. 2x + y = 3 2x + y = 3 x - y = 1 x - y + z = 1 + z
.
25. x + y2 = 1x - y2 = 3
.
26. ,
-
89
2000 19991998
A
= .
27. x + 0y = 7 2x - 2y = 0
(x, y) = (7, 0).
28. x - y = y - z = z - x = 1 . 29.
1997x + y = 1998 - x + 1999y = 2000 .
30. x + y = 0x + y = 0
, = - .
31. :) , ) , ) .
1 0x + y = 0 x + 0y = 02 0x + 0y = 5 0x + 2y = 33 0x + y = 7 0x + y = 24 0x + 0y = 0 0x + 5y = 05 x + 0y = 3
0x + y = - 36 0x + 0y = 0 0x + 0y = 12
32. D, Dx, Dy x + y = 4x + 1y = 1, , , , 1, 1 R ().
() :
-
90
) , ) , ) . () ()
1. D - 3 = 0
2. 0DDD yx =++
3. D = 0 0DD yx +4. 02 - D =
5. D2 + (Dy + 1)2 = 0
:33. y - x = 1 x + y = 1 :
(0, - 1) (- 1, 0) (0, 1) (0, 0) (1, 0)
34. - 2x = 6 xx : (0, 3) (3, 0) (0, - 3) (- 3, 0) (- 3, 3)
35. x = 3 y = - 2 : (3, 0) (0, - 2) (3, - 2) (- 2, 3) (- 3, 2)
36. - 3x + 2y = 6x - 4y = , R*
, :. 0 . 1 . 2 . - 2 . - 1
-
91
37. 2x + y = 0 6x + 9y = 3
, : . 3 . - 3 . 0
. . 2
38. x + 3y = - 9 2x - y = 3
x, y, :. - 2 . 3 . - 9 . 6 . 0
39. y = 3 y = 2x + (- 1, 3), :. 1 . 1 . 5 . 5 . 3
40. x + ( + 1) y = , :. 1 . = 1 . = 0 . 0.
41. Dx + Dy = D, D 0 x = y, :. (1, 1) . (, ) . (- 1, - 1) . (0, 0) . (- 2, - 2)
42. D 0 D = Dx, D = 2Dy, :. (1, 1) . (1, ) . (- 1, ) . (1, - ) . (- 1, - 1)
-
92
43. 05 - D + Dx
2= :
. (5, 0). (- 5, 0). . .
44. y = 2. (3, 0) (0, 0). :. (0, 0). xx. yy. . (0, 2)
45. 1, 2 D D3 - 8 = 0 :
. .
. .
.
46. 2x + y = 1 x + y = 2, R
, x + y = 1
2x + y = 2 :. . (1, 1) . . (0, 1) .
-
93
47. 01 21x > :
. x < -2 . x < 0 . x > 2 . x < 2.
48. 1x + 1y = 0 2x + 2y = 7
12 - 12 = 0, :. (0, 0). . . (0, 0). .
49. x - y = 0 x + y = 0
:. (x, y) = (
1 , 0) B. (x, y) = (0, 0)
. . . .
50. x + y + 3 - 6 = 0 y = - x:. 2 . - 2 . 0 . 1 . 1
51. x + y = x = y :. 2x + 2y = 2 . x - y = 0 . x - = y - . x =
2 . - y = 2x
52. ;. (x + y = 3) (2x - y = 7)B. x = 3y 2x - y = 9. (x + y + 1) (x - 2y) = 0. (x + 2y = 8) (x - y = 12).
25
y+x 1 + y -2x =
53. 3 - y +x 1 -x + :. x = 1 y = 1B. x = -1 y = 1. x = 0 y = 0
-
94
. x = 0 y = 1. x = 1 y = 2
54. x = - 2, y = + 1, R :. y - 2x = 5. x - y = - 3. x - y = 2. x - y = 1. 2x + y = 7
55. (1, 2). (1, 2) :. 2 . 4 . 6 . 8 . 24
56. 3x + y = 6x + y =
, :. (- 1, 0) . (2, 4) . (3, 2) . (1, 3) . (0, 1)
57. T (x, y) :(x + y - 2) (2x + y) = 0 (3x - y) (x - 4y - 1) = 0 :. 1 . 2 . 3 . 4 .
-
95
58. x, y R (). ().
() () x, y R
1. 12 5 x - y = 123y = x
2. 12 x y
x + y = 6xy = 8
3. - 12 8
xy = 6x - y = 8
4. xoy 3
x + y = 12x = 5y
x + y = 0x + 3 = - yx - y = 0x + y = 3
-
96
59. () ().
() ()
y = xy = - 3x + 2
y = - xy = - 3x + 2
y = 3
y = 43 x
y = 3
y = 34 x
