Solenoidin magneettikenttä: 8854 10 C Nm ! 4 10 N A · Resistanssi R=ρL/A Sopimuksia: 1)...
1
Vakioita: ! = 8,854 ∙ 10 !!" C ! /Nm ! ! = 4 ∙ 10 !! N/A ! = 1 ! ! = 299 792 458 m/s = 1,602 ∙ 10 !!" C ! = 9,109 ∙ 10 !!" kg ! = 1,673 ∙ 10 !!" kg Yksiköitä: Ω = W A ! = V A = kgm ! A ! s ! V = W A = ΩA = kgm ! As ! = Ωm = !! = A m ! C = As Wb = J A = Vs = kgm ! As ! = V m = N C = kgm As ! = T = Wb m ! = kg As ! = F = C V = s Ω = C ! J = A ! s ! kgm ! Trigonometriaa: tan = sin cos sin ! + cos ! = 1 sin ± = sin cos ± cos sin cos ± = cos cos ∓ sin sin Vektorilaskentaa: ∙ = ! ! + ! ! + ! ! = ∙ × = ! ! − ! ! + ! ! − ! ! + ! ! − ! ! = − × × × = ∙ − ∙ Koordinaatistomuunnokset/sylinterikoord.: = cos = sin Koordinaatistomuunnokset/pallokoord.: = sin cos ≥ 0 = sin sin 0 ≤ ≤ = cos 0 ≤ ≤ 2 pintaelementti = r ! sin dr Gradientti: ∇ = + + ∇ = Sylinterikoordinaatistossa: ∇ = + 1 + Pallokoordinaatistossa: ∇ = + 1 + 1 sin Coulombin laki: = 4 ! Ampèren ja Laplacen (Biot’n ja Savartin) laki: d = d × 4 ! Äärettömän johteen magneettikenttä: = ! 2 Solenoidin magneettikenttä: = ! Lorentz-voima: = + × Sähkö- ja magneettikenttien energiatiheys: ! = 2 ! , ! = 1 2 ! Kirchhoffin I laki: ! ! = 0 (missä tahansa pisteessä) Kirchhoffin II laki: ∆ ! ! = 0 (suljetun reitin yli) Ohmin laki: ! = Kondensaattorilaki (C=kapasitanssi): = Kondensaattorin energia: = ! 2 RC-piiri: = ! ! !" , = 0 1 − ! ! !" Keskipakoisvoima: F=mv 2 /r Resistanssi R=ρL/A Sopimuksia: 1) Sähköinen dipolimomentti on p=qs ja suunta osoittaa negatiivisesta varauksesta positiiviseen, ulkoisessa sähkökentässä dipoli kokee vääntö- momentin τ=p✕E, Potentiaalienergia on U=-pE 2) magneettisen dipolimomentin suuruus: μ=IA ja ulkoisessa magneettikentässä dipoli kokee vääntömomentin τ=μ×B, Konventionaalinen sähkövirransuunta on sovittu positiivisten varausten kulkusuunnaksi. 3) Sähkökentän kenttäviivat lähtevät positiivisista varauksista ja päättyvät negatiivisiin, magneettikentän kenttäviivat lähtevät pohjoisnavasta ja päättyvät etelänapaan. 4) Sähkökenttä osoittaa korkeammasta potentiaalista pienempään
Transcript of Solenoidin magneettikenttä: 8854 10 C Nm ! 4 10 N A · Resistanssi R=ρL/A Sopimuksia: 1)...
Vakioita: 𝜀! = 8,854 ∙ 10!!"C!/Nm! 𝜇! = 4𝜋 ∙ 10!!N/A!
𝑐 =1𝜇!𝜀!
= 299 792 458 m/s
𝑒 = 1,602 ∙ 10!!"C 𝑚! = 9,109 ∙ 10!!"kg 𝑚! = 1,673 ∙ 10!!"kg
Yksiköitä:
Ω =WA!
=VA=kgm!
A!s!
V =WA= ΩA =
kgm!
As!
𝜌 = Ωm 𝜎 = 𝜌 !!
𝐽 =Am!
C = As
Wb =JA= Vs =
kgm!
As!
𝐸 =Vm=NC=kgmAs!
𝐵 = T =Wbm! =
kgAs!
𝐶 = F =CV=sΩ=C!
J=A!s!
kgm!
Trigonometriaa:
tan 𝑥 =sin 𝑥cos 𝑥
sin! 𝑥 + cos! 𝑥 = 1 sin 𝑥 ± 𝑦 = sin 𝑥 cos 𝑦 ± cos 𝑥 sin 𝑦 cos 𝑥 ± 𝑦 = cos 𝑥 cos 𝑦 ∓ sin 𝑥 sin 𝑦
Vektorilaskentaa: 𝐴 ∙ 𝐵 = 𝐴!𝐵! + 𝐴!𝐵! + 𝐴!𝐵! = 𝐵 ∙ 𝐴
𝐴×𝐵 = 𝐴!𝐵! − 𝐴!𝐵! 𝚤 + 𝐴!𝐵! − 𝐴!𝐵! 𝚥+ 𝐴!𝐵! − 𝐴!𝐵! 𝑘 = −𝐵×𝐴
𝐴× 𝐵×𝐶 = 𝐵 𝐴 ∙ 𝐶 − 𝐶 𝐴 ∙ 𝐵
Koordinaatistomuunnokset/sylinterikoord.: 𝑥 = 𝑅 cos𝜑 𝑦 = 𝑅 sin𝜑
Koordinaatistomuunnokset/pallokoord.: 𝑥 = 𝑅 sin 𝜃 cos𝜑 𝑅 ≥ 0 𝑦 = 𝑅 sin 𝜃 sin𝜑 0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋 𝑧 = 𝑅 cos 𝜃 0 ≤ 𝜑 ≤ 2𝜋 pintaelementti 𝑑𝑉 = r!sin 𝜃 dr 𝑑𝜑𝑑 𝜃 Gradientti:
∇𝑉 =𝜕𝑉𝜕𝑥
𝚤 +𝜕𝑉𝜕𝑦
𝚥 +𝜕𝑉𝜕𝑧
𝑘
∇𝑟 = 𝑟 Sylinterikoordinaatistossa:
∇𝑓 =𝜕𝑓𝜕𝑅
𝑅 +1𝑅𝜕𝑓𝜕𝜑
𝜑 +𝜕𝑓𝜕𝑧𝑘
Pallokoordinaatistossa:
∇𝑓 =𝜕𝑓𝜕𝑅
𝑅 +1𝑅𝜕𝑓𝜕𝜃
𝜃 +1
𝑅 sin 𝜃𝜕𝑓𝜕𝜑
𝜑
Coulombin laki:
𝐸 =𝑞𝑟
4𝜋𝜀𝑟!
Ampèren ja Laplacen (Biot’n ja Savartin) laki:
d𝐵 =𝜇𝐼d𝑙×𝑟4𝜋𝑟!
Äärettömän johteen magneettikenttä:
𝐵 =𝜇!𝐼2𝜋𝑟
Solenoidin magneettikenttä:
𝐵 =𝜇!𝑁𝐼𝑙
Lorentz-voima: 𝐹 = 𝑞 𝐸 + 𝑣×𝐵
Sähkö- ja magneettikenttien energiatiheys:
𝑢! =𝜀2𝐸!, 𝑢! =
12𝜇
𝐵!
Kirchhoffin I laki: 𝐼!
!
= 0 (missä tahansa pisteessä)
Kirchhoffin II laki: ∆𝑉!
!
= 0 (suljetun reitin yli)
Ohmin laki: 𝑉! = 𝑅𝐼 Kondensaattorilaki (C=kapasitanssi):
𝐶 =𝑄𝑉
Kondensaattorin energia:
𝑈 =𝐶𝑉!
2
RC-piiri:
𝑞 𝑡 = 𝑉𝐶𝑒!!!" , 𝑞 𝑡 = 𝑄 0 1 − 𝑒!
!!"
Keskipakoisvoima: F=mv2/r Resistanssi R=ρL/A Sopimuksia: 1) Sähköinen dipolimomentti on p=qs ja suunta osoittaa negatiivisesta varauksesta positiiviseen, ulkoisessa sähkökentässä dipoli kokee vääntö-momentin τ=p✕E, Potentiaalienergia on U=-p�E 2) magneettisen dipolimomentin suuruus: µ=IA ja ulkoisessa magneettikentässä dipoli kokee vääntömomentin τ=µ×B, Konventionaalinen sähkövirransuunta on sovittu positiivisten varausten kulkusuunnaksi. 3) Sähkökentän kenttäviivat lähtevät positiivisista varauksista ja päättyvät negatiivisiin, magneettikentän kenttäviivat lähtevät pohjoisnavasta ja päättyvät etelänapaan. 4) Sähkökenttä osoittaa korkeammasta potentiaalista pienempään
