Santillana - · PDF file3 MATEMÁTICA NO2 5. La medida de los ángulos...

FASCÍCULO PSU NO 2MATEMÁTICA

1

MATEMÁTICA NO2

Santillana

Santillana

MATEMÁTICA NO2

2

1. Al ordenar de mayor a menor los siguientes números racionales. ¿Cuál es el orden correcto?

I.

II.

III. 25%IV.

A) IV, II, I, IIIB) II, IV, III, IC) II, IV, I, IIID) I, IV, II, IIIR) IV, II, III, I

2. Una persona viaja una distancia de m kilómetros en (r - 4) horas. ¿Cuánto tiempo se demorara enrecorrer m (r + 4) kilómetros?

A) kilómetros

B) m (r + 4) kilómetrosC) (r2 – 16) horasD) (r2 + 16) horas E) ninguna de las anteriores

3. La siguiente tabla muestra la distribución de los puntajes obtenidos por los alumnos de un curso, enuna prueba.

puntaje nº alumnos0 – 5 36 – 11 3

12 – 17 518 – 23 1524 – 29 4

¿Qué porcentaje de los alumnos del curso obtuvo menos de 12 puntos en la prueba?

A) 80 %B) 20 %C) 30,5 %D) 35 %E) ninguna de las anteriores

4. Se sabe que x1 y x2 son soluciones de la siguiente ecuación: x2 + 2x – 18 = 0. Entonces el valor de x1 + x2 es igual a:

A) –

B) –

C) –

D) –2E) ninguna de la anteriores

Santillana

m (r + 4)(r – 4)

12

1822218

720914

25

3

MATEMÁTICA NO2

5. La medida de los ángulos interiores de un triángulo están en la razón α : β : γ = 2 : 3 : 1¿Cuál es la medida del ]β?

A) 30ºB) 60ºC) 80ºD) 90ºE) 120º

6. Se sabe que hay suficiente alimento para alimentar a 120 caballos por 6 días. Si llegan 20 caballos másy no se modifica la cantidad de alimento.¿Para cuántos días alcanza el alimento?

A) 8 días

B) 7 días

C) 5 días

D) 4 días

E) ninguna de las anteriores

7. Javier colecciona CD de diferente tipo de música por cada CD de música folclórica hay 4 CD de músicalatina, por cada CD de música latina hay 6 de rock.La razón que existe entre los CD de música folclórica, latina y rock se expresa por:

A) 4 : 1 : 24B) 1 : 4 : 24C) 24 : 4 : 1D) 1 : 4 : 6E) falta información.

8. Sea la función f(x) = x2 + 4x –5. Determina en que puntos del grafico la función corta al eje x.

A) (1 , -5) ; ( -5 , 1)B) (1 , 0) ; (-5 , 0)C) (0 , 1) ; ( 0 , -5)D) (0 , 1) ; (-5 , 0)E) (1 , 0) ; (0 , -5)

9. Si 3p + 2q = 4 y pq = 6 entonces ¿Cuánto es ?

A) 2/3B) 3/2C) 8/6D) 6/8E) no se puede calcular

Santillana

3q

2p

+

17171717

MATEMÁTICA NO2

4

10. ¿Cuál es el resultado de +

A) 2 11 B) 8 11 C) 10 11 D) 12 11 E) 6 11

11. Si 0 < a < 1. ¿Cuál de las siguiente afirmaciones es (son) falsas?

I. a2 > 1II. a2 – 1 < 1III. 2 – a + 3 < 1

A) sólo IB) sólo IIC) I y IID) II y IIIE) I, II, III

12. La suma de las edades de un padre y su hijo es de 86 años. Además la diferencia de sus edades es de34 años. ¿Cuál es la edad del papá?

A) 86 añosB) 60 añosC) 34 añosD) 26 añosE) ninguna de las anteriores

13. Si se lanzan 3 dados no cargados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 5 en los tres lanzamientos?

A)

B)

C)

D)


14. Las rectas 3x + 2y – 3 = 0 y = x - 4, son entre sí:

A) ParalelasB) CoincidentesC) SecantesD) PerpendicularesE) Ninguna de las anteriores

Santillana

23

176 44

536161

2166

216

MATEMÁTICA NO2

5

15. El profesor de matemática comenta “La nota que mas se repitió en la prueba fue un 6.0 ..” Siquisiéramos interpretar los datos estadísticamente podríamos decir que la nota 6.0 es:

A) PromedioB) MedianaC) Desviación estándarD) VarianzaE) Moda

16) La expresión , simplificada es equivalente a:

A) (x + 5)3

B) (x - 5)C) (x + 5)D) –(x + 5)E) ninguna de las anteriores

17. La ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, -3) y (6, -5) es:

A) y = -2x + -2B) y = -1/2 x – 2C) y = -2x – 1/2D) y = -1/2 x –1/2E) y = 1/2 x + 1/2

18. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no corresponde a la proporcionalidad directa?

A) El precio a pagar y la cantidad de kilos de panB) Los puntos obtenidos en una prueba y la nota obtenidaC) La edad y la estatura de una personaD) La velocidad empleada y la distancia recorridaE) Ninguna de las anteriores.

19. Si el radio de una circunferencia aumenta al doble, entonces su perímetro:

a) Se mantiene igual b) Se cuadruplicac) Se triplicad) Se duplicae) Ninguna de las anteriores.

20. Una urna contiene bolitas enumeradas del 1 al 25. Si se saca una bolita al azar.¿Cuál es la probabili-dad de que la bolita extraída tenga un número que sea múltiplo de 2?

A)

B)

C)

D)

E)

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x2 + 10x + 25(x + 5)

132512251511251025

MATEMÁTICA NO2

6

21. Si m ∆ p = p – 3m y m x p = 2p + 3m, entonces (1 ∆ 2) ∆ (2 x 1) es igual a :

A) –1B) 2C) 6D) 8E) 11

22. Si a, b , c , d son números enteros negativos, siempre se cumple que:

I. a + b < 0 II. a + b + c > 0III. a + b < c + d

A) solo IB) solo IIC) solo IIID) II y IIIE) I, II, III

23. ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la gráfica función f (x) = -3x2 + 5x?

I. (1, 8)II. (-1, 2)III. (0, 0)

A) solo IB) I y IIC) I y IIID) II y IIIE) I, II, III

24. El valor del discriminante en la ecuación x2 + 12x + 25 = 0 es:

A) 244B) 144C) 100D) 44E) 12

25. Si sen α = , entonces cos2 α =

A)

B)

C)

D)

E)

Santillana

23

1349599594

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7

26. Si 3x+1 = 9 3x, entonces 2x es igual a:

A) 1B) 2C) 4D) 8E) 16

27. -25 - (33 - 23) =

A) -13B) 19C) -51D) 13E) 51

28. “Si a la octava parte de m se le agrega el doble de p resulta el triple de x menos la tercera parte de y“ .Lo anterior se expresa como:

A) 8m + = 3x – y

B) + = 3x – y

C) + = – 3y

D) + = – 3y

E) + 2p = 3x –

29. El producto de ( + ) • ( – ) es:

A)

B) p + qC) p – qD) pE) q

30. La expresión mx + m2x + m3x es igual a:

A) m6x

B) mx (1 + mx + m2x)C) m6x2

D) 3m6x

E) mx (1 + m2 + m3)

31. Si x = 12 ; y = 3 ¿Cuál de las siguientes operaciones no da como resultado un número racional?

A) x / yB) y / xC) -x • y D) x + yE) x2 + y2

Santillana

p + q2

p + q2

p – q2

p + q2

p – q2

13

p2

13

p2

m8m8

2p

x3

m8

p2

x3

m8

13y

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8

32. El término -5y es un número real solo cuando:

A) -5 ≤ y ≤ 5B) y ≤ 0C) y ≥ 0D) y ≥ -5E) y ≥ 5

33. La expresión es igual a:

A)

B)

C)

D)

E)

34. Una pirámide cuya base es un cuadrado cuyo lado mide 2a, tiene el mismo volumen que un prismacuya base es un cuadrado de lado a. ¿en que razón están las alturas de la pirámide y la del prisma?

A) 1 : 4B) 3 : 4C) 3 : 2D) a : 3 E) 3a : 1

35. En la siguiente figura se tiene representando un cuerpo de revolución. Este cuerpo puede ser genera-do a partir de la rotación de la(s) siguientes región(es):

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) I y IIE) I y III

36. Si a * b = a – 3 + b , entonces (4 * 3) • (12*5) es:

A) 5B) 9C) 10D) 11E) 32

Santillana

x2a

y2b

y2b

x – axa

yyb

xa

y2b

x2a

xa

yb_ +-3xa

yb_ +2

•

IIIII

I

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9

37. En la figura, PA y PB son tangentes a la circunferencia. La medida del arco AB y la medida del ánguloAPB respectivamente son:

A) 140º y 40ºB) 140º y 80ºC) 140º y 160ºD) 280º y 40ºE) 280 y 80º

38. Según el sistema x + y = 182x - z = 153y + 4z = 44

El valor de x + y + z es igual a :

A) 46B) 23C) 10D) 9E) 8

39. El valor de k en la ecuación x + 2y + k –5 = 0 para que la recta pase por el origen debe ser:

A) 5/2 B) -5/2C) -5D) 5E) no se puede determinar

40. De acuerdo a los datos de la figura, la media del ángulo AOB es:

A) 50ºB) 60ºC) 75ºD) 105ºE) 150º

41) ¿Cuál(es)de los siguientes gráficos representa(n) una función ?

I. II. III.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) I y IIE) II y III

Santillana

1 4 0o y

B

A

o

A B

C

xo

70º 80º

P

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10

42. Si f(x) = entonces f (x) es igual a :

A) f -1 (x) =

B) f -1 (x) =

C) f -1 (x) =

D) f -1 (x) =

E) f -1 (x) =

43. Una caja de bolsitas de té mide 12,5 cm de largo, 4 cm de ancho y 6cm de alto. ¿Cuántas de estascajas contiene un cajón que mide 100cm de largo, 60 cm de ancho y 42 cm de alto?

A) 30B) 217C) 300D) 840E) 3.150

44. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la siguiente figura?

A) 4B) 3C) 2D) 1E) no tiene ejes de simetría

45. ¿Cuál de las siguientes figuras muestra todos los ejes de simetría de un cuadrado?

A)

B)

C)

D)


Santillana

3x + 523x + 5

25x + 3

2

2x – 53

5 – 3x-2

-23x – 5

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46. Las aspas del ventilador son un ejemplo de:

A) traslaciónB) simetríaC) IsometríaD) RotaciónE) Ninguna de las anteriores

47. Para obtener M` a partir de M, ¿Cuál de las siguientes transformaciones se le realizó a la siguientefigura?

A) simetría axialB) rotaciónC) traslaciónD) teselaciónE) ninguna de las anteriores

48. ¿Cuál de las siguientes figuras presenta simetría axial?

I.

II.

III.

A) Sólo IB) Sólo IIC) I y IID) II y IIIE) Ninguna de las anteriores

49. De acuerdo a la figura siempre es verdadero que:

A) PA • AB = PC • PDB) PA • AB = PC • CDC) CD • AB = PA • PCD) PA • PB = PC • PDE) ninguna de las anteriores

Santillana

M M’

DC

P

AB

50. La medida de la cuerda PQ es:

A) 27B) 12C) 11D) 3E) falta información

51. La expresión =

A) cos2

B) sen2

C) sen αD) cos αE) sen α cos α

52. En un mapa de de Chile aparece que fue dibujado a una escala de 1,4 cm: 80 Km. Si en el mapa 2 ciu-dades están a una distancia de 28 cm. ¿A qué distancia se encuentran en la realidad?

A) 16 kmB) 160kmC) 1.600 kmD) 16.000 kmE) ninguna de las anteriores

53. Se sabe que la varianza de un conjunto de datos no se expresa en la misma unidad que éstos. Si unconjunto de datos se expresa en metros. ¿En qué unidad de medida se expresará la varianza?

A) cmB) m2

C) m3

D) m4

E) no se puede determinar

54. Se sabe que el promedio del siguiente grupo de datos 2,4,6,8,x es 10.¿Cuál de los siguientes valorespuede tomar x?

A) 10B) 20C) 30D) 40E) 50

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12 Santillana

(1 + cosα) (1 – cos)senα

P S

RT

Q

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13

55. Si p = 0 , 4 y q = 0 , 2 , entonces ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número natural?

I. p + q

II.

III. p + 2q + 1

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) I y IIIE) II y III

56. La siguiente tabla muestra la distribución de las personas que asistieron a un determinado cine enuna semana. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representan la información resumida en la tabla?

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) I y IIE) I, II y III

57. Si m es un número natural. ¿Cuál(es) de los siguientes números representa siempre un número par?

I. 2m +1II. 2m + 2III. m –2

A) Sólo IB) Sólo IIC) I y IID) I y IIIE) II y III

Santillana

pq

Cantidad depersonas

Cantidad de personas

0

100

200

300

50

150

250



0

100

200

300

50

150

250

Días de la semana Cantidad de personas

Lunes 100Martes 150Miércoles 250Jueves 100Viernes 225Sábado 250Domingo 150

I.

III.

II.

58. Sea ABCD un cuadrado cuyo lado mide 8 cm. El radio de la circunferencia mayor inscrita en cuadradoes de 8 cm y la medida del radio de la circunferencia menor es igual a la mitad de la medida de la cir-cunferencia mayor. ¿Cuál es la medida del área achurada?

A) (16 + 48π) cm2

B) (256 - 64π) cm2

C) (256 - 48π) cm2

D) (256 - 24π) cm2

E) (128 - 48π) cm2

59. De acuerdo a los datos de la figura, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) h2 = 2p + 2qB) h2 = pqC) h2 = 4pqD) h2 = 4pq2

E) h2 = 4p2q

60. ABCD rombo, CA y DB diagonales. CA = 6 cm y DB = 8 cm. ¿Cuál es la medida del lado CB?

A) 16 cmB) 10 cmC) 5 cmD) 4 cmE) 3 cm

61. En la circunferencia de centro O, QR,AB son cuerdas y MP diámetro. Se sabe que QR : AB : MP = 1 : 2 : 3. Si QR = 2 cm. ¿Cuál es la medida del radio de la circunferencia?.

A) 2 cmB) 3 cmC) 4 cmD) 5 cmE) 6cm

62. Con la información pro p o rcionada en el gráfico. Cuál es el valor de la mediana y la media, re s p e c t i v a m e n t e :

A) 1 hijos y 1 hijoB) 1 hijo y 1 hijoC) 1 hijo y 2 hijosD) 3 hijos y 2 hijosE) ninguna de las anteriores

0 h i j o s

1 h i j o s

2 h i j o s

3 h i j o s

Nº hijos

Nº familia

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14 Santillana

2q2p

0

5

10

15

h

B

A

C

D

Q o

R

P

B

A

M

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15

63. En una sala de clases hay 20 mujeres y 12 hombres. Si se escoge uno de ellos al azar. ¿Cuál es la prob-abilidad de que la persona escogida sea hombre?

A)

B)

C)

D)

E)

64. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un triángulo isósceles?

A) 4B) 3C) 2D) 1E) 0

En las siguientes preguntas no se pide encontrar la solución al problema, sino que determines si los datosproporcionados en el enunciado más los establecidos en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes paraencontrar y llegar a la solución del problema.

65. Se puede determinar la pendiente de una recta si:(1) Si se sabe que es a la recta 3x – y + 6 = 0(2) Si se sabe que pasa por los puntos(3 , 1) y (-3 , 6)

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) ambas juntas (1) y (2)D) cada una por sí sola, (1) y (2)E) se requiere información adicional

66) ¿Cuál es el precio original de un producto?

(1) Se le realizo un 20 % de descuento(2) El descuento es menor a $5.000


Santillana

1220201230321232112

67. Si a + b = 34. Para encontrar los valores de a y b.

(1) a • b = 20(2) a = 3b


68. En la figura O es el centro de ambas circunferencias. Se puede determinar el área sombreada si:

(1) OM : OP = 5 : 3(2) OM = 15 cm


69. Javiera compró unos jeans en liquidación, ¿Cuánto pagó?

(1) $5.500 corresponden al 20% de descuento realizado en la liquidación a los jeans.(2) Antes de la liquidación los jeans tenían un precio de $27.500


70. En la figura el área sombreada es de 24 cm2. El área del rectángulo ABCD es

(1) CM = MB = 12 cm(2) AT = TP


MATEMÁTICA NO2

16 Santillana

MP

o

C

M

D

BAT P

PAUTA ENSAYO PSU Nº 1 PSU MATEMÁTICA

1. C 26. E 51. C 2. B 27. E 52. C 3. E 28. D 53. B 4. C 29. E 54. B 5. E 30. C 55. D 6. C 31. C 56. D 7. E 32. C 57. B 8. D 33. E 58. E 9. D 34. D 59. A

10. B 35. A 60. C 11. E 36. D 61. C 12. C 37. B 62. D 13. D 38. D 63. E 14. B 39. E 64. E 15. E 40. C 65. D 16. C 41. A 66. C 17. E 42. E 67. B 18. D 43. C 68. A 19. D 44. B 69. C 20. C 45. D 70. D 21. D 46. B 22. B 47. D 23. C 48. A 24. D 49. C 25. D 50. C


1. C 26. C 51. C 2. C 27. C 52. C 3. B 28. E 53. B 4. D 29. E 54. C 5. D 30. B 55. B 6. C 31. D 56. D 7. B 32. B 57. B 8. B 33. D 58. C 9. A 34. B 59. C

10. E 35. D 60. C 11. C 36. E 61. B 12. B 37. A 62. E 13. C 38. B 63. D 14. D 39. D 64. D 15. E 40. B 65. D 16. C 41. A 66. E 17. B 42. D 67. B 18. C 43. D 68. C 19. D 44. E 69. A 20. B 45. D 70. E 21. E 46. D 22. A 47. B 23. D 48. C 24. D 49. D 25. C 50. B


1. B 26. B 51. E 2. C 27. D 52. E 3. D 28. D 53. C 4. A 29. A 54. D 5. D 30. B 55. A 6. B 31. B 56. D 7. B 32. E 57. D 8. E 33. D 58. C 9. C 34. B 59. C

10. C 35. B 60. C 11. B 36. D 61. D 12. E 37. C 62. D 13. E 38. C 63. C 14. D 39. E 64. A 15. E 40. B 65. E 16. D 41. D 66. C 17. E 42. C 67. B 18. A 43. A 68. A 19. D 44. D 69. E 20. E 45. D 70. B 21. E 46. E 22. D 47. D 23. C 48. D 24. A 49. B 25. C 50. D


1. B 26. B 51. A 2. C 27. B 52. C 3. E 28. C 53. B 4. C 29. D 54. C 5. A 30. E 55. D 6. D 31. A 56. C 7. C 32. C 57. B 8. B 33. B 58. C 9. E 34. C 59. B

10. A 35. D 60. D 11. A 36. D 61. E 12. C 37. A 62. A 13. B 38. B 63. D 14. B 39. D 64. E 15. D 40. E 65. E 16. C 41. D 66. B 17. B 42. E 67. E 18. B 43. C 68. A 19. B 44. D 69. C 20. A 45. B 70. C 21. E 46. C 22. C 47. C 23. C 48. C 24. B 49. A 25. C 50. B


1. C 26. C 51. C 2. D 27. B 52. B 3. E 28. A 53. A 4. B 29. C 54. A 5. A 30. A 55. B 6. C 31. B 56. B 7. C 32. A 57. A 8. B 33. A 58. B 9. C 34. A 59. C

10. B 35. D 60. E 11. C 36. B 61. A 12. B 37. D 62. E 13. C 38. E 63. B 14. C 39. D 64. B 15. A 40. B 65. E 16. D 41. D 66. B 17. D 42. B 67. B 18. C 43. B 68. D 19. B 44. B 69. D 20. A 45. E 70. A 21. C 46. D 22. A 47. C 23. D 48. E 24. B 49. B 25. C 50. B


1. D 26. E 51. D 2. A 27. D 52. A 3. B 28. A 53. C 4. D 29. B 54. B 5. A 30. C 55. E 6. B 31. E 56. C 7. B 32. E 57. B 8. C 33. E 58. E 9. B 34. B 59. C

10. D 35. D 60. C 11. C 36. D 61. C 12. D 37. C 62. B 13. C 38. C 63. B 14. A 39. B 64. A 15. B 40. A 65. B 16. B 41. E 66. C 17. C 42. C 67. D 18. C 43. B 68. E 19. B 44. C 69. E 20. A 45. C 70. E 21. E 46. D 22. B 47. C 23. A 48. D 24. B 49. C 25. C 50. C


1. B 26. A 51. C 2. E 27. D 52. C 3. B 28. D 53. D 4. A 29. A 54. E 5. C 30. B 55. A 6. A 31. D 56. E 7. B 32. B 57. A 8. E 33. C 58. B 9. C 34. B 59. D

10. D 35. D 60. A 11. D 36. A 61. C 12. C 37. E 62. C 13. B 38. C 63. C 14. B 39. E 64. E 15. E 40. D 65. B 16. D 41. B 66. A 17. C 42. B 67. C 18. C 43. B 68. C 19. C 44. C 69. D 20. D 45. A 70. D 21. C 46. C 22. A 47. B 23. C 48. C 24. C 49. B 25. D 50. B

PAUTA ENSAYO PSU PSU Nº 8 PSU MATEMÁTICA

1. E 26. E 51. A 2. D 27. D 52. C 3. D 28. E 53. A 4. E 29. D 54. B 5. B 30. C 55. B 6. C 31. E 56. B 7. B 32. E 57. D 8. C 33. B 58. D 9. C 34. E 59. C

10. C 35. C 60. D 11. C 36. A 61. C 12. E 37. C 62. D 13. B 38. D 63. E 14. B 39. E 64. E 15. C 40. C 65. C 16. C 41. D 66. E 17. D 42. B 67. C 18. B 43. D 68. B 19. C 44. A 69. E 20. C 45. E 70. D 21. B 46. B 22. B 47. A 23. D 48. E 24. B 49. E 25. E 50. D

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