nales y Sistemas 1 Reporte No. 4

DESARROLLO

Una vez realizada la investigacion apropiada de tarea, nuevamentetenıamos que hablar sobre los terminos mas complejos en clase. Esdecir, sobre las funciones basicas en tiempo continuo. La funcion si-nusoidal, la cual se define por y = Asin(kx + φ) ademas de analizarla,la implementamos en una serie matematica para obtener una de-mostracion. El valor maximo de esta senal es determinado por lamagnitud de su amplitud.

Tambien hablamos de la funcion delta de Dirac, la cual es un im-pulso unitario que tiende al infinito cuando se aproxima el valor acero, y se define como sigue: δ(t − t0) = lima→0 δa(t − t0). Cabe men-cionar que esta funcion es necesaria en muchos casos para representarla aplicacion de una fuerza de gran magnitud en un lapso muy corto,tambien se sabe que el valor de la delta de Dirac en el instante cerosiempre sera de uno, y que en cualquier otro punto vale cero.

La funcion escalon unitario tiene como caracterıstica, poseer unvalor de cero para todos los valores negativos de su argumento, asıcomo tener el valor de uno para los valores positivos del mismo. Locual se expresa como:

u(t) = {0→ t < 0; 1→ t > 0}

Por otro lado la funcion rampa unitaria esta definida como:

ur(t) = {t→ t > 0; 0→ t < 0}

La funcion rampa generalmente es utilizada en los sistemas conrespuesta lenta, un ejemplo de su aplicacion es cuando se utiliza lafuncion para evitar el sobrepico de corriente, y en el manejo adecuadoen la apertura de valvulas industriales utilizando servomotores.

En cuanto a la relacion existente debemos presentar algunas de-mostraciones. La funcion escalon y la funcion impulso se relacionande la siguiente manera:

u(t) =∫ t

−∞ δ(τ)dτ y δ(t) = ddtu(t)

De manera semejante, la funcion rampa se deriva de la funcionescalon, y la funcion escalon se deriva la funcion delta de Dirac:

r(t) =∫ t

−∞ u(τ)dτ y u(t) = ddtr(t).

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En general y a mi criterio, lo mas complejo fue tal vez la repre-sentacion de ciertas funciones en forma de la serie de Maclaurin, yaque al menos en lo personal me costo mas entenderlo rapidamente.Luego de realizar algunos ejemplos en clase notamos que es posibledeterminar el comportamiento de la sumatoria de una funcion es-pecıfica para determinar el valor exacto al que tiende implementandoel desarrollo de una serie de Maclaurin.

Con respecto a los sistemas variantes e invariantes en el tiempo,ocurren ciertas cuestiones que los distinguen unos de otros. Un sis-tema invariante en el tiempo es aquel que no tiene dependencia porel momento en que ocurra una accion determinada, es decir, la formade la salida no se ve alterada a causa del retraso de la entrada enel sistema. De manera matematica podemos afirmar que, para unsistema H en donde H[f(t)] = y(t), H sera invariante en el tiempo si ysolo si para toda T , H[f(t− T )] = y(t− T ).

Tambien se ha definido a los sistemas invariables en el tiempo de-limitando algunas otras caracterısticas, pero todo concurre en que losparametros del sistema se mantengan constantes a pesar del muchoo poco tiempo que haya transcurrido. Por ende, cualquier otro sis-tema que no cumpla con lo anterior es considerado como un sistemavariante en el tiempo.

CONCLUSIONES

Claramente, todos hemos notado que el curso se torna poco a pocomas interesante y complejo, debido a que ahora tenemos que enten-der lo mejor posible los conceptos que debemos investigar de tarea,para poder resolver los ejemplos en clase sin mayor problema, y estolo digo porque en los ultimos problemas vistos en clase, no me fue tansencillo resolverlos como lo fue en el principio del curso, sin embargo,esto solo implica una mayor dedicacion al estudio en casa, y que enclase externaremos mas y mas dudas conforme avanza el temario. Apesar de este reporte creo que debo intentar otro metodo de estudioadicional para evitar cualquier confusion referente a los temas impli-cados.

REFERENCIAS

http://cnx.org/content/m12822/latest/

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema LTI

http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap5-geo/laplace/node9.html

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http://prof.usb.ve/mirodriguez/control/Sistemas y transformada delaplace/rampa.html

http://s.wikibooks.org/wiki/Introduccin a Seales, Sistemas y Control#Funci.C3.B3n Rampa

http://www.slideshare.net/Goky66/la-funcin-escaln-unitario

http://bloganalisis1.files.wordpress.com/2008/03/tarea-7-transfor-macion-para-funciones-basica1 lfz .pdf

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