RECTIFICADORES RECTIFICADOR DE MEIA ONDA: … · IST-DEEC 2007 Profª Beatriz Vieira Borges...

IST-DEEC 2007 Profª Beatriz Vieira Borges

RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA

v

iO

vO

ValoresValores mméédiosdios dada tensãotensão e e dada correntecorrente de de sasaíídada::

( ) [ ]V Vsen t d t V t VO = = − =∫

12

2 2 2

00π

ω ωπ

ωπ

ππcos

Valores eficazes da tensão Valores eficazes da tensão e e dada correntecorrente de sade saíída:da:

( )( ) ( )( )

( ) ( )2

2sin21

222cos1

sin22sin2

21

00

0

22

0

VttVtdtV

tdtVtdtVefVO

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

−

===

∫

∫∫ππ

ππ

ωωπ

ωωπ

ωωπ

ωωπ

I VR

VRO

O= =2π

I ef V efR

VRO

O= =2

v

vOiO

vAK

π 2π ωt

ωt

ωt

0 < <ω πtv Vsen tO = 2 ( )ω

i VR

sen tO = 2 ( )ω

D onvO = 0iO = 0

D offπ ω π< <t 2

RECTIFICADOR DE MEIA ONDA:RECTIFICADOR DE MEIA ONDA: Carga Resistiva



βω << t0v Vsen tO = 2 ( )ω

D onvO = 0iO = 0

D offπωβ 2<< tv

vO

iOvAK

dtdiLRitVsenv O

OO +== )(2 ω

solução do regime livre:

i AeOlivre

RL

t=

−

solução do regime forçado:

i VZ

sen tOforç ado = −2 ( )ω φ

solução geral:

i Ae VZ

sen tO

RL

t= −

−+ 2 ( )ω φ

vO

iO

π 2π ωtβ

iOlivre + iOforçado

RECTIFICADOR DE MEIA ONDA:RECTIFICADOR DE MEIA ONDA: Carga Indutiva



vvO

iOvAK

solução geral: i Ae VZ

sen tO

RL

t= −

−+ 2 ( )ω φ

vO

iO

π 2π ωt

β

Cálculo da constante de integração A:

Condiçãoinicial: iO(0)=0 i Ae V

ZsenO

RL( ) ( )0 2 0 0

0= − =

−+ φ

A VZ

sen= 2 φsolução geral:

i VZ

sen e sen tO

RL

t= −

−+2 ( ( ))φ ω φ

ponto de anulamentoda corrente: 0 = −

−+( ( ))sen e sen

RLφ β φ

βω

β

φ



vO

iO

π 2π ωt

β

Tensão e Corrente na carga

i VZ

sen e sen tO

RL

t= −

−+2 ( ( ))φ ω φ

Valor médio da tensão de saída: ( ) [ ] ( )V Vsen t d t V t VO = = − = −∫

12

2 2 2 10

0πω ω

πω

πβ

ββcos cos

Valor eficaz da tensão de saída: ( )( ) ( )( ) ⇔== ∫∫ tdtVtdtVefVO ωωπ

ωωπ

ββ

0

22

0

sin22sin2

21

( ) ( ) ⇔⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

−=⇔ ∫

ββ

ωωπ

ωωπ 00

2sin21

222cos1 ttVtdtVefVO V ef V

O = −2

12

2β βsin

( )I VR

VRO

O= = −2 1π

βcos

I ef V efRO

O=

v Vsen tO = 2 ( )ω

Valor médio da corrente de saída:

Valor eficaz da corrente de saída: x



solução geral:

Cálculo da constante de integração A:condiçãoinicial: iO(0)=0

ponto de anulamento da corrente:

vI vO

iO

v Vsen t L didtO

O= =2 ( )ω didt

Vsen tL

O =2 ( )ω

i V tL

AO = − +2 cos( )ω

ω

( )iL

V AO 0 2= − +

ωA

LV=

2ω

( ) ( )i tL

V tO ωω

ω= +2 1 cos

( )1 0+ =cosβ β π= 2

vO iO

π 2π ωt

β

VLω2

VL

IO ω2

=VO = 0

( )I efL

V t d tO = −∫2

21

0

2 2

πωω ω

πcos I ef

LVO =

3ω

VVOef =

Valores médios da tensão da corrente de saída:

Valores eficazes da tensão da corrente de saída:

RECTIFICADOR DE MEIA ONDA:RECTIFICADOR DE MEIA ONDA: Carga Indutiva Pura



solução geral:

Cálculo da constante de integração A: Condição inicial: iO(a/ω)=0

v

vO

iOvAK

Esen E

Vt− < <1

2ω β

v Vsen tO = 2 ( )ω

v Vsen t Ri L didt

EO OO= = + +2 ( )ω

i AeOlivre

RL

t=

− i VZ

sen t EROforç ado = − −2 ( )ω φ


REtsen

ZVAei

tLR

O −−= +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

)(2 φωωα

0)(2)( 0 =−−= +REsen

ZVAeiO φα

ωα

( )REsen

ZVA +−−= φα2

vO

iO

π2π ωt

β

γ

RECTIFICADOR DE MEIA ONDA:RECTIFICADOR DE MEIA ONDA: Carga Indutiva e ForçaElectromotriz

E



Ângulo de condução em função de m e φ

ponto de anulamentoda corrente: ( )

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−−== ω

β

φφββ L

R

o Bmseni-

ecos

)(0

m

γ

( )φαφ

−−= senmBcos

φcosZR =

VEm 2=




Valores eficazes da tensão da correntede saída:

I V ERO

O=−

vO

iO

π2π ωt

β

γ

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ∫∫

+απ

β

β

α

ωωωπ

2

221 tEdtdtVsenVO

( )( )21

222

221

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ∫∫

+απ

β

β

α

ωωωπ

tdEtdtVsenVOef ( )( )21

2

21

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡= ∫ tdtiI OOef ωω

π

β

α

REtsen

ZVAei

tLR

O −−= +−

)(2 φω

E



solução :

vvO

iOvAK

E

v, VO E

iOα π−α 2π+α 3π−α

2πα ωt

ωt

α ω α γ< < +t

v Ri EO O= +

REt

RViO −= ωsin2

( ) απωβ −==⇔= 2sin0 EtiO

απβ −= απγ 2−=I

RV t E

Rd tO = −

−

∫1

22

πω ω

α

π α( sin )

V RI EO O= +

Valores médios da corrente e da tensão de saída:ponto de anulamento da corrente:

IR

V t ER

d tOef = −−

∫1

22 2

πω ω

α

π α( sin )

P RI EIutil Oef Oav= +2

FP PS

RI EI

V Iutil Oef Oav

ef Oef= =

+2

Potência útil

Factor de potência

Valores eficaz da corrente de saída:

RECTIFICADOR DE MEIA ONDA:RECTIFICADOR DE MEIA ONDA: Casos particulares:R,E



vvO

iOvAK

E

L

2π+β

ωt

v, VO E

iO

α β 2π+α

2πα ωt

vL=0

α ω β< <t

v L didt

EO= +

didt

V t EL

O =−2 sinω

i V t EL

dto

t=

−∫αω

ω2 sin

( )ttt

o tLEt

LVdt

LEtVi

ωα

ωα

ωα

ωω

ω⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

−= ∫ cos2sin2 ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−=

ωαωα

ωt

LEt

LVio coscos2

( ) tdtLEt

LVIO ω

ωαωα

ωπ

β

α⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−= ∫ coscos2

21EVO =

Valores médios da corrente e da tensão de saída:

RECTIFICADOR DE MEIA ONDA:RECTIFICADOR DE MEIA ONDA: Casos particulares:L,E



πω << t0v Vsen tO = 2 ( )ω

D1 e D3 on

)(2 tsenRViO ω=

πωπ 2<< tD2 e D4 on

)(2 tVsenvO ω−=

)(2 tsenRViO ω−=

v vO

iO

vAK

1 2

4 3

iI

( )π

ωωπ

π VtdtVsenVO2221

0

== ∫VefVO =

RVefIO =

vO

π 2π ωt

v

iO

vAK1

ωt

ωt

ωt

iI

iD1,3

iD2,4 ωt

ωt

Valores médios e eficazes da tensão e da corrente de saída:

RVI O

O =

RVI O

FAV 2=

2Oef

FRMS

II =

RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA:RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA: Carga Resistiva



πω << t0v Vsen tO = 2 ( )ω

D1 e D3 on

πωπ 2<< tD2 e D4 on

)(2 tVsenvO ω−=

ωt

ωt

i Ae VZ

sen tO

RL

t= −

−+ 2 ( )ω φ

vO

iO

v

vAK

1 2

4 3

iIVO

vO

π 2π ωt

v

iO

vAK1

ωt

ωt

ωt

iO

iD1,3

iI

IO

Cálculo da constante de integração de regime permanente A:

( ) ( )πOO ii =0

( ) ( )πφπφ ωπ

OLR

LR

O isenZVAesen

ZVAei =−=−= +

−+

−)(2)0(20

0

ωπ

φ

LR

e

senZ

VA−

−=

1

)(22

dtdiLRitVsenv O

OO +== )(2 ω

RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA:RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA: Carga Indutiva



ValoresValores mméédiosdios e e eficazeseficazes dada tensãotensão e e dada correntecorrente de de sasaíídada::

( )π

ωωπ

π VtdtVsenVO2221

0

== ∫

VefVO =

RVI O

O =2O

FAVII =

2Oef

FRMS

II =

OO IefIRLSe ≅⇔>>>ω

)(21

sin22 φωφ

ωπ −

−= +

−

−tsen

ZVe

eZVi

tLR

LRO

( )( )21

2

21

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣


π

β

α

CCáálculolculo do valor do valor eficazeficaz dada correntecorrente de de sasaíídada::

Se ωL>>>R a corrente de saída é aproximadamente constante



iOvAK

vvO

tVv ωsin2=

L

LC

RL >>>ω ≈)(tiO constante

LC – indutância do lado CA

XC =ωLC – reactância de comutaçãoLC – indutância do lado CA

XC =ωLC – reactância de comutação

Durante a comutação os diodos conduzem

simultâneamente e a tensão na carga anula-seDurante a comutação os diodos conduzem

simultâneamente e a tensão na carga anula-se

CLL >>>

D1

D2

iO

v iD2

iD1

Circuito equivalente durante a comutação - condução simultânea

Circuito equivalente durante a comutação - condução simultânea

vO

π 2π ωt

μ

iD1

iO

2π+μπ+μμ ωt

iD2 iD1

ConduConduçção simultâneaão simultânea



RL >>>ωCCáálculo da corrente nos diodos durante lculo da corrente nos diodos durante a condua conduçção simultâneaão simultânea

( ) ( ) ∫+

+=t

CDD tdtsen

LViti

ωπ

π

ωωω

πω )(211

μπωπ +<< t

( ) 12 DOD iiti −=ω

( ) )cos1(21 t

LVItiC

OD ωω

ω +−=

( ) )cos1(22 t

LVtiC

D ωω

ω +=

iO=IO

v iD2

iD1

Circuito equivalente durante a condução simultânea


≈)(tiO constantevO

π 2π ωtμ

iD1

iO

2π+μπ+μμ ωt

iD2 iD1

iO=IO

π 2π0

LC

( ) tVdt

tdiLv DCLC

ωsin21 ==



RL >>>ω≈)(tiO constante

CCáálculo do ângulo de condulculo do ângulo de conduçção simultânea ão simultânea μμ

( ) ( )[ ]μπω

μπ ++−==+ cos1201C

OD LVIi

vO

π 2π ωtμ

iD1

iO

2π+μπ+μμ ωt

iD2 iD1

iO=IO

π 2π0

Em ωt=π+μ a corrente em D1 anula-se:

( ) )cos1(21 t

LVItiC

OD ωω

ω +−=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= −−

VXI

VLI COCO

21cos

21cos 11 ωμ



Efeitos da conduEfeitos da conduçção simultâneaão simultânea

( )[ ] ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=+== ∫ V

ILVVdVV OCO 22

12cos12sin22 ω

πμ

πθθ

π

π

μ

A presença da indutância de comutação tem dois efeitos nas características aos terminais do rectificador:

- necessidade de regulação de carga da tensão de saída

- mudança da forma da corrente na fonte de tensão alternada

CCáálculo de Vlculo de VOO em funem funçção de ão de μμ

VO

πVVO

2=

CXV22 IO

Característica de regulação de carga para o rectificador de meia onda com reactância de comutação LC



)(2 tVsenvI ω=

iO

iO

vOvI

1 2

4 3

iI

LC

iO

vOvI

1 2

4 3

iI

LC



( )[ ] ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=+=VILVVV OC

O 22122cos12 ω

πμ

π

ωt

VO

π 2π

vAK1

ωt

IO

iIvI

π+μπμ 2π+μ2π

IO

- IO

iD24

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= −

VXI CO

221cos 1μ



VIX OC

2IO

CaracterCaracteríísticas de regulasticas de regulaçção de carga normalizadas para o ão de carga normalizadas para o rectificador de meia onda com diodo de roda livrerectificador de meia onda com diodo de roda livre e para o e para o rectificador de onda completarectificador de onda completa com reactâncias de comutacom reactâncias de comutaçção Lão LCC

1

1 2

rectificador de meia ondarectificador de meia onda

rectificador derectificador deonda completaonda completa

)0( =CLO

O

VV



aplicações:comando de motores de corrente contínua; carregadores de baterias; processoselectroquímicos.

definição do ângulo de disparo:o ângulo de disparo a mede o instante em que o tiristor começa a conduzir, tomandocomo referência o ponto onde começaria a conduzir se fosse diodo e a carga resistivapura.

regra básica:diodos ou tiristores de cátodos comuns, conduz o que tiver maior tensão de ânodo; diodos ou tiristores de ânodos comuns, conduz o que tiver menor tensão de cátodo.

v1>v2>v3v1

v2

v3

v1

v1

v2

v3

cátodos comuns

v1>v2>v3 v1

v2

v3

v3v1

v2

v3

ânodos comuns

RECTIFICADORES CONTROLADOSRECTIFICADORES CONTROLADOS




Valores eficazes da tensão Valores eficazes da tensão e e dada correntecorrente de sade saíída:da:

( )R

VR

VI OO π

α2

cos12 +==

RefVefI O

O =

v vO

iO

vAK

iG

π 2π+α ωt

v vO

iO

vAK

α

ωt

ωt

ωt2π+αα

v Vsen tO = 2 ( )ω

i VR

sen tO = 2 ( )ω

T onvO = 0iO = 0

T offαπωπ +<< 2tα ω π< <t

( ) [ ] ( )V Vsen t d t V t VO = = − = +∫

12

2 22

22

1π

ω ωπ

ωπ

αα

π

απcos cos

( )( ) ( )( )V ef Vsen t d t V sen t d tO = = =∫ ∫1

22 2

22 2

πω ω

πω ω

α

π

α

π

( ) ( )π

α

π

α

ωωπ

ωωπ ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −=

−= ∫ ttVtdtVefVO 2sin

21

22cos1

RECTIFICADOR DE MEIA ONDARECTIFICADOR DE MEIA ONDA cargacarga resistivaresistiva



βωα << tv Vsen tO = 2 ( )ω

T onvO = 0iO = 0

T offαπωβ +<< 2t

dtdiLRitVsenv O

OO +== )(2 ω

solução do regime livre:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

= ωαt

LR

Olivre Aei

solução do regime forçado:

i VZ

sen tOforç ado = −2 ( )ω φ

solução geral:

)(2 φωωα

−= +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

tsenZVAei

tLR

O


vvO

iOvAK

vOiO

π2π+α ωtγα

βiG

α 2π+α ωt

RECTIFICADOR DE MEIA ONDARECTIFICADOR DE MEIA ONDA cargacarga indutivaindutiva



solução geral:

Cálculo da constante de integração A:Condição inicial: iO(α/ω)=0

solução geral:

i Ae VZ

senO ( ) ( )αω

α φ= − =+0 2 0 ( )A V

Zsen= −2 φ α

( )i VZ

sen e sen tO

RL

t= − −

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

− −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+2 φ α ω φαω ( )

vO

iO

π 2π+α ωtγα

β

iG

α 2π+α ωt)(2 φωω

α

−= +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

tsenZVAei

tLR

O

vvO

iOvAK



( )i VZ

sen e sen tO

RL

t= − −

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

− −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+2 φ α ω φαω ( )

vO

iO

π 2π+α ωtγα

β

iG

α 2π+α ωt

( )0 = − + −⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

− ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+sen e senRLφ α α γ φ

γω ( )

o ponto de anulamento da corrente dá-se para ωt>π:

iO(β)=0 para ωt=β β=α+γ

o ângulo de condução γ depende de αe de φ

Relação entre α, γ e φ

Se α<φ ⇔ γ>π

Se α=φ ⇔ γ=π

Se α>φ ⇔ γ<π



RelaRelaççãoão entreentre αα, , γγ e e φφα<φ ⇔γ>πα<φ ⇔γ>π

α=φ ⇔ γ=π não há regime livreα=φ ⇔ γ=π

não há regime livre

iO

ωtγ>πα

βφ

iO forçado

iO

ωtγ<πα

βφ

iO forçado

iO

ωtγ=πα

βφ

iO forçado

α>φ ⇔ γ<πα>φ ⇔ γ<π



Tensão e Corrente na carga

i VZ

sen e sen tO

RL

t= −

−+2 ( ( ))φ ω φ

Valor médio da tensão de saída: ( ) [ ] ( )βαπ

ωπ

ωωπ

βα

β

α

coscos2cos2221

−=−== ∫VtVtdtVsenVO

Valor eficaz da tensão de saída: ( )( ) tdtVefVO ωωπ

β

α∫=

2sin2

21

( )βαπ

coscos2−==

RV

RVI O

O

v Vsen tO = 2 ( )ω

Valor médio da corrente de saída:

Valor eficaz da corrente de saída:

vO

iOπ

2π+α ωtγα

βiG

α 2π+α ωt

βωα << t

( )( ) tdtiefI OO ωωπ

β

α∫= 2

21 xI ef V ef

ROO=



solução geral:

Cálculo da constante de integração A: Condição inicial: iO(α/ω)=0

βωα <<≤− tV

Esen2

1

v Vsen t Ri L didt

EO OO= = + +2 ( )ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

= ωαt

LR

Olivre Aei i VZ

sen t EROforç ado = − −2 ( )ω φ


REtsen

ZVAei

tLR

O −−= +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

)(2 φωωα

0)(2)( 0 =−−= +REsen

ZVAeiO φα

ωα ( )

REsen

ZVA +−−= φα2

RECTIFICADOR DE MEIA ONDA RECTIFICADOR DE MEIA ONDA cargacarga indutivaindutiva e FEMe FEM

vvO

iOvAK

E

R

L

vO

iO

π2π+α ωt

β

γ

E

α



( )φαφ

−−= senmBcos

φcosZR =

VEm 2=

Ângulo de condução γ em função de m, φ e α

( )⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−==−

φωα

φφββ tan

-

ecos

)(0t

o Bmseniponto de anulamentoda corrente:

φ=π/6 φ=π/2m m

γ γ




Valores eficazes da tensão da corrente de saída:

I V ERO

O=−

vO

iO

π2π ωt

β

γ

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ∫∫

+απ

β

β

α

ωωωπ

2

221 tEdtdtVsenVO

( )( )21

222

221

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ∫∫

+απ

β

β

α

ωωωπ

tdEtdtVsenVOef ( )( )21

2

21

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣


π

β

α

REtsen

ZVAei

tLR

O −−= +−

)(2 φω

Conclusões: 1. Só se pode disparar com α>180º para m<02 . Para cada α o ângulo de condução diminui quando m aumenta3. o ângulo de condução aumenta com φ para os mesmos α e m



solução :

ERECTIFICADOR DE MEIA ONDA:ERECTIFICADOR DE MEIA ONDA: Diodo de Roda Livre carga RL

πωα << tModo1 T – ON D -OFF

Modo2 T – OFF D -ON

vI vO

iO

vO

iOαπωπ +<< 2t

v Vsen t L didt

RiOO

O= = +2 11( )ω v L di

dtRiO

OO= = +0 2

2

)(21 φωωα

−= +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

tsenZVAei

tLR

O

solução :

i BeO

RL

t2 =

− −( )πω

vI vO

iO



vO

iO1

π 2π+α ωtγα

β=π

iG

α 2π+α ωt

IO(av)

iO2iO2

iO1

REGIME TRANSITÓRIO

REGIME PERMANENTE

ωt

iO

)(21 φωωα

−= +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

tsenZVAei

tLR

O i BeO

RL

t2 =

− −( )πω

Condições de regime permanente:

Substituir nas expressões da corrente para determinaras constantes de regime permanente A e B

iO1(α/ω)=iO2(2π+α/ω)

iO1(π)=iO2(π)



( ) [ ] ( )V Vsen t d t V t VO = = − = +∫

12

2 22

22

1π

ω ωπ

ωπ

αα

π

απcos cos

Valor médio da correnteI V

ROO=

Valor eficaz da tensão( )( ) ( )

π

α

π

α

ωωπ

ωωπ ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −== ∫ ttVtdtVsenefVO 2sin

212

21 2

Valor eficaz da corrente

I ef Ae VZ

sen t d t Be d tO

RL

t RL

t= −

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ +

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟∫ ∫

−+

− −+12

2 12

2 22

πω φ ω

πω

α

π πω

π

π α( )

( )

Se ωL>>>R iO=constante IOef = IO (av)

Valor médio da tensão



πωα << tv Vsen tO = 2 ( )ω

T1 e T3 on

)(2 tsenRViO ω=

CRECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA:CRECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA: Carga Resistiva

πωαπ 2<<+ tT2 e T4 on

)(2 tVsenvO ω−=

)(2 tsenRViO ω−=

RV

efI OefO =

Valores médios da tensão e da corrente de saída:

RVI O

O =

RVI O

FAV 2=

2Oef

FRMS

II =

π 2π+α ωt

v vO

iO

vAK1

α

ωt

iG1,3

ωt

ωt2π+αα

ωtπ+αiG2,4

ωt

iI

v vO

iO

vAK

1 2

4 3

iI

( ) ( )απ

ωωπ

π

α

cos1221+== ∫

VtdtVsenVO

( )( ) tdtVsenefVO ωωπ

π

α∫=

221

Valores eficazes da tensão e da corrente de saída:



RRECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA:RRECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA: Carga Indutiva

απωα +<< tv Vsen tO = 2 ( )ω

T1 e T3 on


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ωαπ

ωα

OO ii

( )απφαπφαωα ω

απ

+=−+=−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+

+−

+−

OLR

LR

O isenZVAesen

ZVAei )(2)(2

0

dtdiLRitVsenv O

OO +== )(2 ω

v vO

iO

vAK

1 2

4 3

iI

απωαπ +<<+ 2t)(2 tVsenvO ω−=

T2 e T4 on

)(2 φωωα

−= +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

tsenZVAei

tLR

O

LACUNAR

α>φ γ<π

NÃO LACUNAR

α<φ γ>π


0=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ωα

Oi ( )φα −−= senZVA 2



LACUNAR

α>φ γ<πNÃO LACUNAR

α<φ γ>π

π 2π+α ωt

v vO

iO

vAK1

α

ωt

iG1,3

ωt

ωt2π+αα

ωtπ+αiG2,4

ωt

iI

π 2π+α ωt

v vO

iO

vAK1

α

ωt

iG1,3

ωt

ωt2π+αα

ωtπ+αiG2,4

ωt

iI

IO(av)IO(av)

VO(av) VO(av)




RVI O

O =2O

TAVII =

2Oef

FRMS

II =

OO IefIRLSe ≅⇔>>>ω

( )( )21

2

21

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣


π

β

α

CCáálculolculo do valor do valor eficazeficaz dada correntecorrente de de sasaíídada::

Se ωL>>>R a corrente de saída é aproximadamente constante

( )V Vsen t d tO =+

∫1 2π

ω ωα

α γ

( ) [ ]V Vsen t d t V t VO = = − =

++

∫1 2 2 2 2π

ω ωπ

ωπ

αα

π α

απ αcos cos

LACUNAR

α>φ γ<π

NÃO LACUNAR

α<φ γ>π

RVI O

O =2O

TAVII =

)(2 φωωα

−= +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

tsenZVAei

tLR

O



v vO

iO

vAK

1 2

4 3

iIR

L

E

i Ae VZ

sen t ERO

RL

t= − −

−+ 2 ( )ω φ

vO

iO

π 2π ωt

β

γ

α π+α 2π+α

E

( )γ α φ= f E, ,

lacunar

não lacunar com ωL>>R iO≅constante

π+α 2π+α

vO

iOπ 2π ωtγ

α

E

RRECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA:RRECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA: Carga R, L, E



Diagrama de operação do rectificador monofásico com carga R,L,E



α = π/2

Funcionamento com α>π/2 e funcionamento não lacunar só é possível com E<0. (Porquê?)

π+α 2π+α

vO

iOπ 2π ωt

α

α>π/2

π+α 2π+α

vO

iO

π 2π ωt

α

E

ωL>>R iO≅constante

IO>0 e VO<0 Po<0 A carga fornece energia à fonte de alimentação É necessário que E seja negativo

IO>0 e VO<0 Po<0 A carga fornece energia à fonte de alimentação É necessário que E seja negativo

V VOav =2 2

παcos

α>π/2 VO<0α=π/2 VO=0α<π/2 VO>0

I V ERO

O=−



v vO

iO

vAK

1 2

1 2

iI

π 2π+α

ωt

v vO

iO

vAK1

α ωt

iG1

ωt

ωt2π+αα

ωtπ+αiG2

ωt

iI

T1,D2 T2,D1

T1,D1 T2,D2

α ω π< <tv Vsen tO = 2 ( )ω

i Ae VZ

sen tO

RL

t= −

−+ 2 ( )ω φ

π ω π α< < +tvO = 0

i BeO

RL

t=

− −( )πω

V VOav = +2 1

πα( cos ) I

RVOav = +

2 1π

α( cos )

RRECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA SEMICOMANDADO:RRECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA SEMICOMANDADO: Carga indutiva



ConduConduçção simultânea em rectificadores controladosão simultânea em rectificadores controlados)(2 tVsenvI ω= iO

vOvI

1 2

4 3

iI

LC

iO

vOvI

1 2

4 3

iI

LC



ωt

VO

π 2π ωt

IO

iI

vI

π+α

πμ 2π+α+μ2π

IO

- IO

iT13

α

π+α+μ

2π+α



ConduConduçção simultânea em rectificadores controladosão simultânea em rectificadores controlados

iO

vOvI

1 2

4 3

iI

LC

Circuito equivalente durante a condução simultâneaCircuito equivalente durante a condução simultânea

( )[ ] ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=++=VILVVV OC

O 2cos22coscos2 ωα

πμαα

π

ααμ −⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= −

VXI CO

22coscos 1

ωt

ωt

IO

- IO

VO

π 2π

iIvI

α+μ

πμ 2π

IO

iT13

α

∫+

=μα

α

ωωω

tdtLVIC

O )(sin22

( ) tVdt

tdiLv ICLC

ωsin2==

( ) ( )⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

+−= ∫∫+

π

μα

α

ωωωωπ

tdttdtVVO sinsin2

0



ConduConduçção simultânea em rectificadores controladosão simultânea em rectificadores controlados

( )[ ] ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=++=VILVVV OC

O 2cos22coscos2 ωα

πμαα

π

-1

-0,5

0,5

0

1α=0

α=π/3

α=π/2

α=2π/3 α+μ=π

1

VIX OC

2

)0( =CLO

O

VV

CaracterCaracteríísticas de regulasticas de regulaçção de carga normalizadas para o ão de carga normalizadas para o rectificador de onda completarectificador de onda completa totalmente controlado com reactância totalmente controlado com reactância de comutade comutaçção Lão LCC



ConduConduçção simultânea em rectificadores controladosão simultânea em rectificadores controladosFalhas de comutaFalhas de comutaçção devido ão devido àà conduconduçção simultâneaão simultânea

Quando o rectificador opera no modo Quando o rectificador opera no modo de inversão de inversão éé necessnecessáário garantir que a rio garantir que a conduconduçção simultânea foi concluão simultânea foi concluíída da antes da prantes da próóxima passagem por zero xima passagem por zero da tensão de entrada, ponto em que a da tensão de entrada, ponto em que a tensão vtensão vCC muda a sua polaridade; se muda a sua polaridade; se isso não acontecer a corrente no par de isso não acontecer a corrente no par de tiristores que esttiristores que estáá a passar ao corte a passar ao corte comecomeçça a crescer mantendo esse par de a a crescer mantendo esse par de dispositivos em condudispositivos em conduçção.ão.



( ) ( )γπγπγ −−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−= −

VXI CO

22coscos 1

( ) 12

2cos −=−−VXI COγπ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= − 1

22cos 1

VXI COπγ

( )qtωμπα +−= maxmax 0=qtω

ααμ −⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= −

VXI CO

22coscos 1

γπα −=max

maxμγ =

Margem de segurança

Para garantir que não há falhas de comutação

RECTIFICADORES RECTIFICADOR DE MEIA ONDA: … · IST-DEEC 2007 Profª Beatriz Vieira Borges...

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