Računski kolokvijum iz Tehničke fizike grupa A 20.12.2020.

1. Napisati talasnu funkciju za longitudinalni harmonijski talas koji se prostire kroz šipku od gvožđa gustine ρ=

8,2·103kg/m3 čiji je Jungov modul elastičnosti Ey = 20·1010N/m2 ako čestice sredine osciluju maksimalnom brzinom

vmax =2,5 ·10-1m/s i maksimalnim ubrzanjem amax=22/3 ·103m/s2.

2. Kroz vazduh, gustine 1,29kg/m3, prostire se zvučni talas koji izaziva promenu pritiska datu jednačinom

[mPa] 5,8225,0sin6,4),( txtxp . Odredite: frekvenciju, talasnu dužinu, brzinu i intenzitet talasa.

3. Izvor se kreće konstantnom brzinom jednom ka a drugi put od prepreke. Odnos frekvencija zvuka koju detektuje

izvor u ova dva slučaja je 0,8. Odrediti brzinu izvora ako je brzina zvuka u vazduhu 340m/s.

4. Kružni ciklus toplotne mašine, čije je radno telo idealan dvoatomski gas, predstavljen je u P-V dijagramu. Procesi 2-3 i 4-1 su politropski. Odrediti koeficijent korisnog dejstva ciklusa.

Računski kolokvijum iz Tehničke fizike grupa B 20.12.2020.

1. Kroz vazduh se prostire harmonijski mehanički talas brzinom 340m/s čija je amplituda 0,6μm i talasna dužina 2cm.

Ako je brzina jedne tačke talasa 2cm/s odrediti njeno ubrzanje u tom trenutku.

2. Zvučni talas se prostire kroz vazduh brzinom 340 m/s, i ima frekvenciju 2kHz. Na odstojanju 2m od izvora nalazi se

čvrsta prepreka od koje se zvuk odbija. Odrediti razliku faza incidentnog (upadnog) i reflektovanog (odbijenog)

talasa u tački koja se nalazi na odstojanju 5 cm od izvora u pravcu prepreke.

3. Kada se automobil približava stenovitom masivu klisure i vozač kratko zatrubi, do njega se vraća zvuk jedne

frekvencije, a kada se udaljava od klisure istom brzinom i ponovo zatrubi, do njega stiže reflektovani zvuk druge

frekvencije. Odnos frekvencija u prvom i drugom slučaju je 1,5. Kolika je brzina automobila ako je brzina

prostiranja zvuka 330 m/s.

4. Kružni ciklus 1231 toplotne mašine predstavljen je u T-P dijagramu. Nacrtati ciklus

u P-V dijagramu i odrediti stepen korisnog dejstva. Radno telo je dvaotomni

idealan gas.

Rešenja, grupa A

1. )sin(),( 0 kxtytxy s

rad

s

rad

s

rad

y

y

v

a8377,5810

15

4

105,2

10

3

2 4

1

32

0

02

max

max

mmv

y 5

4

1max

0 10375,9

1015

4

105,2

, 1-1

3

10m 1,696

102,8

1020

58,8377

m

Eck

y

[m] )696,158,8377sin(10375,9),( 5 xttxy

1

4

3

2

P

3p0 p0

V

6p0

V0 2V0

T

P p1 3p1

1

2

3

T1

3T1

2. HzHzf 13,132

5,82

2

, m

k1327,25

25,0

22

, smsm

kc /330/

25,0

5,82

2

8

2

2320 10485,2

33029,12

)106,4(

2 m

W

m

W

c

pI

3.

sms

mv

v

v

vc

vc

f

f

fc

vcf

c

f

vc

ff

vc

cf

c

f

vc

f

fc

vcf

c

f

vc

ff

vc

cf

c

f

vc

f

i

i

i

i

i

I

I

Pi

IP

i

II

i

PP

i

I

Pi

IP

i

II

i

PP

i

I

/947,183408,01

8,01 8,0

340

340

8,0

, : prepreke odIzvor

, : prepreci kaIzvor 2

1

2

2222

22

1111

11

4. dovdovdovdov Q

Vp

Q

VVppVVpp

Q

površina

Q

A

2

52

)2)(3(

2

)2)(36(dijagramu V-Pu ciklusa 00

00000000

,

(1-2) toplota02

)3

()( 12000000

1212 dovedenaQR

VpC

nR

Vp

nR

VpnCTTnCQ V

VV

(2-3) 2

1121)2(63 23

23

2310000

VP

V

p CCC

CC

CCvVpVp

,

toplotadovedenaQR

VpCC

nR

Vp

nR

VpCCnTTnCQ VPVP 0

2

)(336

2)( 23

000000232323

(3-4) toplota06

)2623

()( 34000000

3434 odvedenaQR

VpC

nR

Vp

nR

VpnCTTnCQ V

VV

(4-1) R

VpC

nR

Vp

nR

VpnCTTnCQ VV

004100004141

5)

23()(

2,5849625-

1,5849625-1,5849625-1,5849625

2

)3/1(

3

12)2(3 41

41

41

0000PV

V

p CCC

CC

CC

n

nvVpVp

toplotaodvedenaQ 002,5849625-

5849625,2

2,5849625-

)(1,5849625414141

Q

RCRCCC VVV

000000

0000

2312 14952

)2

5

2

7(3

2

52

VpVpVpR

VpRR

R

VRpQQQdov

17857,0

28

5

142

5

00

00

Vp

Vp

Rešenja, grupa B

1.

24221242212

421222

226

2

26

22

22626

6666

m/s 68,6503104)100(3401036,01003401041036,0

1041036,01)100(sin)100(cos106,0106,0

102

][m/s )100sin(106,0),( [m/s], 102)100cos(106,0),(

[m] )100sin(106,0)02,0

2sin(106,0)

2sin(106,0)sin(106,0),(

kccka

axtxta

xtdt

dvtxaxt

dt

dytxv

xtxtxtkxttxy

2.

05,0sin)( 0 ktyxyiA )95,12(sin)( 0 ktyxyrA

kktktri 9,3)95,12(05,0

radc

f

c141

340

3402000780029,39,2

3.

c

f

vc

f 21

, c

f

vc

f 21

11 f

vc

vcf

c

f

vc

f 31

, c

f

vc

f 31

11 f

vc

vcf

,336m/s3315,1

15,15,1

2

1

1

cv

vc

vc

f

f

4. 1-2 izoterma: T2=T1, P1V1=3P1V2, V2=V1/3 2-3 izobara: T2/V2=T3/V3, V3=(3T1/T1)V2=3V2=V1 3-1 T/P=const, izohorski proces

Q12=nRT1ln(V1/3V1)=-nRT1ln3<0 , Q23=nCp(T3-T2)=nCp2T1>0, Q31=nCv(T1-T3)=-nCV2T1<0

kCCCC

CC

C

C

C

CC

TnC

TnCnRT

Q

QQQ

VPVP

VP

p

v

p

vp

p

v 13ln

2

11

/

13ln

/2

1/13ln

21

2

23ln1

1

11

23

311223

4,15

72

j

j , 12,877%0.128769

1,4

1-n3

8,2

4,01

v

1f

3f

v

1f

3f

v

1f

2f

v

1f

2f

A

X [m]

2 0,05

v2 v1

3p1

p1

V

P

3 2

1