SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

ZAVRŠNI RAD br. 912

PRORAČUN SOLARNOG ZRAČENJA U

FUNKCIJI VREMENA I NAGIBA

Mario Jurković

Zagreb, lipanj 2009.

Mario Jurković

0036432333

i

Sadržaj

1. Uvod .......................................................................................................... 1

2. Zemlja i Sunce .......................................................................................... 4

2.1. Sunčevo zračenje, ozračenje, ozračenost i osunčavanje ................... 4

2.2. Geometrijski odnos Zemlje i Sunca .................................................... 5

2.3. Računanje vremena .......................................................................... 13

3. Sunčevo zračenje .................................................................................... 15

3.1. Utjecaj atmosfere na Sunčevo zračenje ........................................... 15

3.1.1. Izravno (direktno) Sunčevo zračenje .......................................... 16

3.1.2. Raspršeno (difuzno) Sunčevo zračenje ..................................... 17

3.1.3. Odbijeno (reflektirano) zračenje ................................................. 18

3.2. Trajanje sijanja Sunca (osunčavanje) ............................................... 20

4. Proračun Sunčevog zračenja .................................................................. 21

4.1. OdreĎivanje satnih ozračenosti iz dnevnih ....................................... 21

4.2. Sunčevo zračenje na nagnutu plohu ................................................. 21

4.2.1. Proračun Sunčeva zračenja na nagnutu plohu (Liu-Jordan, Klein)

22

5. Primjena izabranog modela na grad Split ................................................ 26

5.1. Podaci za Split .................................................................................. 26

5.2. Mjesečni optimalni kut ...................................................................... 27

6. Proračunska tablica ................................................................................. 29

6.1. Upis podataka ................................................................................... 31

6.2. Upis srednjih dnevnih ozračenosti .................................................... 32

6.3. Pomoćni izrazi .................................................................................. 32

6.4. Rezultat ............................................................................................ 32

ii

7. Zaključak ................................................................................................. 33

8. Literatura ................................................................................................. 34

iii

Popis oznaka i kratica

ϕ zemljopisna širina

φ zemljopisna širina

δ deklinacija Sunca

ωS satni kut Sunca

ω satni kut Sunca

LAT pravo Sunčevo vrijeme (eng. local apparent time)

LMT lokalno vrijeme (eng. local mean time)

j redni broj dana u godini

y godina

λ zemljopisna dužina

j' dnevni kut Zemlje koji Zemlja zatvori od 31. prosinca do rednoga broja dana j u 12:00 sati

γS visina Sunca

αS azimut Sunca

α azimut plohe

tr vrijeme izlaska Sunca

ts vrijeme zalaska Sunca

Sod trajanje Sunčevog dana

θ upadni kut na nagnutu plohu (kut incidencije)

θz zenitni kut

λr referentni meridijan vremenske zone

B ozračenje na tlu

I0 ozračenje na gornjoj granici atmosfere

m optička masa zraka

mr relativna optička masa zraka

a koeficijent ekstinkcije

p tlak zraka

AM0 ekstraterestričko zračenje (AM – eng. air mass)

δS zenitni kut Sunca

G ukupno, globalno zračenje (eng. global)

D izravno, direktno zračenje (eng. direct)

D intenzitet raspršivanja

λ valna duljina

k faktor proporcionalnosti

iv

ρ koeficijent refleksije (albedo)

WMO Svjetska meteorološka organizacija (eng. World Meteorological Organization)

prosječne satne ozračenosti

prosječne dnevne ozračenosti

ukupno ozračenje Sunčevim zračenjem

izravno Sunčevo zračenje koje upada na nagnutu plohu

raspršeno zračenje dijela neba koji se nalazi iznad nagnute plohe

zračenje odbijeno od tla i okolnih predmeta na nagnutu plohu

izravno ozračenje horizontalne plohe

kut izmeĎu upadnih zraka i normale na plohu

kut upada Sunčevih zraka na horizontalnu plohu

β kut nagiba plohe

omjer ozračenja nagnute plohe i ozračenja horizontalne plohe

srednja dnevna vrijednost faktora

vremenski kut izlaska (zalaska) Sunca za horizontalnu plohu

vremenski kut izlaska (zalaska) Sunca za nagnutu plohu

ozračenost nagnute plohe raspršenim zračenjem

ozračenost horizontalne plohe raspršenim zračenjem

ukupna srednja dnevna ozračenost horizontalne plohe

v

Popis tablica

Tablica 2-1 Računanje rednoga broja dana u godini (j) preko rednoga dana u

mjesecu (i) [2] .................................................................................... 9

Tablica 2-2 Preporučene vrijednosti dana, rednoga broja dana i deklinacije Sunca

za računanje Sunčevoga zračenja [2] ............................................. 10

Tablica 3-1 Prosječan albedo za karakteristične površine [2] ............................... 19

Tablica 5-1 Optimalni kutevi za Split [2] ............................................................... 26

Tablica 5-2 Srednji dnevni hod satne ukupne ozračenosti vodoravne plohe

[Wh/m2] [2] ...................................................................................... 26

Tablica 5-3 Srednji dnevni hod satne raspršene ozračenosti vodoravne plohe

[Wh/m2] [2] ...................................................................................... 27

vi

Popis slika

Slika 2.1 Utjecaj sfernosti Zemlje na ozračenje [2] ................................................. 5

Slika 2.2 Utjecaj visine Sunca na ozračenje vodoravne plohe [2]........................... 6

Slika 2.3 Zemljopisna širina ϕ, deklinacija Sunca δ i satni kut Sunca ω u odnosu

na promatranu točku [2] ......................................................................... 7

Slika 2.4 Godišnji hod deklinacije Sunca [2] ........................................................... 9

Slika 2.5 Prikaz kuteva za računanje zračenja na nagnutu plohu [2] .................... 11

Slika 2.6 Godišnji hod jednadžbe vremena [2] ..................................................... 13

Slika 3.1 Optička masa zraka [2] .......................................................................... 15

Slika 3.2 Utjecaj atmosfere na upadno Sunčevo zračenje [2]............................... 17

Slika 5.1 Satni hod ozračenosti za 31. siječnja (srednji dan) pri kutu 64,58° ........ 27

Slika 5.2 Satni hod ozračenosti za 8. srpnja (srednji dan) pri kutu 4,07° .............. 28

Slika 6.1 Proračunska tablica, Liu-Jordan Klein model ......................................... 30

Slika 6.2 Srednje dnevne ozračenosti horizontalne plohe .................................... 31

1

1. Uvod

Posljednjih godina postoji sve veći interes za korištenje obnovljivih izvora

energije, posebno za Sunčevu (solarnu) energiju. Iako Sunce nije vječno, i

teoretski nije obnovljiv izvor, smatramo ga obnovljivim izvorom zbog njegovoga

dugoga životnoga vijeka koji se mjeri u milijardama godina. Nakon energetske

krize 1973. godine postalo je jasno da bi trebalo razviti nove izvore energije,

djelotvornije iskorištavati energiju i štedjeti energiju.

Značajni udio Sunčeve energije u pokrivanju energetskih potreba očekuje se u

bliskoj budućnosti. Npr. u Hrvatskoj se namjerava do 2030. godine izgraditi još

13,36 PJ kapaciteta za korištenje Sunčeve energije koji zajedno sa sadašnjih 0,51

PJ daju ukupno 13,87 PJ energije. Da bi Sunčeva energija zamijenila stare izvore,

potrebno je da bude jeftinija od njih. Zbog specifičnosti (promjenljivost, mala

gustoća, nepouzdanost) taj je izvor skup, a često i nepraktičan te jedino

nedostatak drugih, konvencionalnih izvora – nafte ili ugljena – odnosno problemi

pri njihovoj upotrebi mogu uzrokovati da ih Sunčeva energija djelomično zamijeni.

Razne su procjene o iskorištavanju Sunčeve energije u budućnosti. Neke su

pesimistične, a neke su optimistične. Svi se, meĎutim, slažu da će se povećati

udio Sunčeve energije u budućoj energetskoj potrošnji. Jedno je takoĎer sigurno;

što se više novca i truda uloži u istraživanja, bit će brža i djelotvornija njezina

primjena. Danas većina zemalja ima program istraživanja primjene Sunčeve

energije.

Postoje dva osnovna načina upotrebe Sunčeve energije; prvi je pretvorba u

toplinsku energiju, a drugi je pretvorba u električnu.

Sunčeva energija se može na više načina pretvoriti u električnu energiju.

Najjednostavnija je izravna pretvorba pomoću sunčanih ćelija. Princip rada

sunčanih ćelija temelji se na foto efektu: kada se Sunčevo zračenje apsorbira u

sunčanoj ćeliji, na njezinim se krajevima pojavljuje elektromotorna sila tako da se

ćelija obasjana Sunčevim zračenjem može upotrijebiti kao izvor električne

energije.

Prednosti fotonaponske pretvorbe su mnogobrojne. Sunčane ćelije izravno

pretvaraju Sunčevu energiju u električnu bez pokretnih mehaničkih dijelova i

2

pritom ne zagaĎuju okolinu, trebaju minimalno održavanje uz radni vijek od

dvadesetak godina, itd. Mane su im intermitentna proizvodnja električne energije,

tj. samo u periodu osunčavanja i to proporcionalno jakosti upadnoga Sunčevoga

zračenja, gustoća snage koju daju je relativno mala (ovisno o efikasnosti

fotonaponske ćelije može biti i preko 100 W/m2).

Najveći problem u zemaljskoj primjeni sunčanih ćelija jest njihova visoka cijena.

Iako se posljednjih godina znatno napredovalo u tehnologiji izrade sunčanih ćelija,

one su, na žalost, danas još preskupe za dobivanje električne energije i uglavnom

se primjenjuju tamo gdje se ne mogu upotrijebiti drugi izvori ili gdje su poticaji

dovoljno veliki. MeĎutim, cijena im ipak stalno pada. Kad su se 1954. pojavile,

cijena im je bila oko 10 000 $ po vatu vršne snage, tj. snage pri ozračenju od 1000

W/m2, 1965. cijena im je pala na 1000 $/W, 1973. na 300 $/W, 1975. na 80 $/W, a

1977. na oko 15 $/W. Današnja im je cijena oko 4 $/W. Cijena ove tehnologije i

dalje pada u prosjeku 20% godišnje.

Izravna pretvorba Sunčeve energije u električnu još je preskupa da bi bila

ekonomična. Cijena sunčanih ćelija trebala bi biti oko deset puta manja da bi one

bile ekonomski prihvatljive. Taj se cilj može postići ako se intenzivnim

istraživanjem uspiju naći novi materijali i pojednostavi tehnologija proizvodnje.

Sadašnju tehnologiju proizvodnje ćelija od monokristalnoga, polikristalnoga i

amorfnoga silicija treba učiniti jeftinijom i povećati efikasnost tih ćelija. Istraživanje

novih materijala, ćelija od CdS, GaAs i izrada drugih poluvodičkih materijala te

upotreba koncentratora u sustavima sunčanih ćelija, vjerojatno će smanjiti cijenu

Sunčeve električne energije i omogućiti njezinu masovnu primjenu. Teško je,

meĎutim, precizno proreći kada će se to dogoditi. Rezultati dosadašnjih

istraživanja, ipak, pobuĎuju optimizam.

Iako je sada doprinos sunčanih ćelija energetskim potrebama zanemariv, ipak

su one važne u mnogim primjenama. Njihova je upotreba nužna u satelitima i

svemirskim brodovima gdje su se prvenstveno i počele primjenjivati. Njihove

zemaljske primjene zasad su ograničene uglavnom na mjesta gdje nema drugih

izvora električne energije. Signali na prijelazima preko željezničke pruge, udaljeni

telekomunikacijski sustavi (npr. u planinama, na otocima i sl.), telefonske centrale,

svjetionici, električne ograde na pašnjacima, sustavi za navodnjavanje, neki su od

primjera gdje se uspješno primjenjuju sunčane ćelije.

3

Korištenjem Sunčeve energije smanjuje se potreba za fosilnim gorivima kao i

onečišćenje okoliša prouzročeno njihovim izgaranjem. Tehnologija korištenja

Sunčeve energije ne proizvodi stakleničke plinove koji uzrokuju globalno

zatopljenje i ne proizvodi radioaktivni otpad kao naslijeĎe našim potomcima [1].

Mjerenja Sunčeve globalne ozračenosti na horizontalnu površinu predstavljaju

podlogu za predviĎanje proizvodnje električne ili toplinske energije iz energije

Sunca. Za postizanje veće proizvodnje energije solarni paneli se postavljaju pod

odreĎenim fiksnim nagibom ili aktivno prate kretanje Sunca. Proračun očekivane

ozračenosti na panele ovisi o korištenom modelu za transformaciju početnih

mjerenih vrijednosti globalne ozračenosti za horizontalnu površinu na vrijednosti

za nagib na kome se nalazi panel.

U ovom radu je proveden proračun ozračenosti panela pod promjenjivim

nagibom korištenjem mjerenih vrijednosti za globalnu Sunčevu ozračenost na

horizontalnu površinu u različitim vremenskim koracima. Za primjer je uzet grad

Split.

4

2. Zemlja i Sunce

2.1. Sunčevo zračenje, ozračenje, ozračenost i osunčavanje

Ozračenje (iradijancija) je gustoća energetskoga toka Sunčevoga zračenja i

jednaka je omjeru energetskoga toka Sunčevoga zračenja i površine plohe

okomite na smjer toga zračenja. Jedinica za ozračenje je vat po četvornom metru

(W/m2).

Ozračenost (iradijacija) je gustoća dozračene energije koja u promatranom

vremenu upadne na jediničnu površinu plohe. Dobiva se integriranjem ozračenja

po vremenu, a jedinica za ozračenost je vat sat po četvornom metru (Wh/m2) ili

džul po četvornom metru (J/m2). Ovisno o promatranom vremenskom intervalu

ozračenost se često naziva satna, dnevna, mjesečna ili godišnja suma zračenja.

Na putu kroz atmosferu Sunčevo zračenje slabi jer se apsorbira1 zbog

interakcija s plinovima i vodenom parom i raspršuje na molekulama plinova i

česticama prašine. Zbog toga Sunčevo zračenje do tla dospijeva kao izravno i kao

raspršeno zračenje.

Izravno (direktno) Sunčevo zračenje dolazi izravno iz prividnoga smjera

Sunca.

Trajanje osunčavanja (skraćeno samo osunčavanje, trajanje sijanja Sunca,

insolacija) je razdoblje u kojem je izravno Sunčevo ozračenje veće od 120 W/m2.

Osunčavanje se mjeri u satima.

Raspršeno (difuzno) Sunčevo zračenje nastaje raspršenjem Sunčevoga

zračenja u atmosferi i do tla dopire iz svih smjerova neba.

Ukupno (globalno) Sunčevo zračenje na vodoravnoj plohi sastoji se od

izravnoga i raspršenoga Sunčevog zračenja. Nagnuta ploha osim izravnoga i

raspršenoga zračenja prima i od tla odbijeno Sunčevo zračenje.

Odbijeno (reflektirano) Sunčevo zračenje je dio Sunčevoga zračenja koji se

odbije od tla ili vodenih površina.

1 apsorpcija – meĎusobno djelovanje elektromagnetskoga zračenja i tvari pri čemu tvar upija zračenje

5

Ukupno Sunčevo zračenje na nagnutu plohu sastoji se od izravnoga,

raspršenoga i od tla odbijenoga zračenja [2].

2.2. Geometrijski odnos Zemlje i Sunca

Sunčevo zračenje pada okomito na vodoravnu plohu na površini Zemlje samo

izmeĎu obratnica, i to samo dva odreĎena dana u godini (na obratnicama samo

jedan dan). Sferičan oblik Zemljine površine smanjuje ozračenje na višim

zemljopisnim širinama jer Sunčevo zračenje upada pod većim kutom pa se

energija raspodjeljuje na veću površinu. Na slici Slika 2.1 se vidi klimatska važnost

zemljopisne širine jer jednaka količina zračenja (A=B) pada na mnogo veću

površinu u slučaju B' (na višim zemljopisnim širinama), nego u slučaju A' (na

ekvatoru).

Slika 2.1 Utjecaj sfernosti Zemlje na ozračenje [2]

Gustoća energetskoga toka po jedinici površine ovisi i o dnevnom hodu Sunca.

Na slici Slika 2.2 prikazane su dvije karakteristične visine Sunca, ujutro i u podne.

Ozračenje ovisi o upadnom kutu Sunčevih zraka jer se u podne zračenje podijeli

na manjoj površini (površina a × c), nego kada zračenje upada koso (površina b ×

c). Kretanje Sunca po nebu je jedan od uzroka porasta i pada temperature zraka.

6

Slika 2.2 Utjecaj visine Sunca na ozračenje vodoravne plohe [2]

Okretanje Zemlje oko svoje osi uzrokuje smjenu dana i noći, no na duljinu

trajanja dana djeluje i kruženje Zemlje oko Sunca (revolucija Zemlje) jer se ravnina

ekliptike (kružnice na nebeskoj sferi po kojoj se Zemlja okreće oko Sunca) ne

poklapa sa Zemljinom ekvatorijalnom ravninom2. Zemljina ekvatorijalna ravnina je

uvijek nagnuta u odnosu na ravninu ekliptike za 23°27´, odnosno Zemljina os

rotacije zatvara s ravninom ekliptike kut od 66,33°. Zbog toga nagiba sjeverna

polutka je ljeti nagnuta prema Suncu, a zimi od Sunca, što je uzrok pojave

godišnjih doba i različitoga trajanja dana na različitim zemljopisnim širinama. Dan

se u širem smislu definira kao vrijeme za koje se Zemlja okrene oko svoje osi.

Sunčani dan je vrijeme izmeĎu dvaju uzastopnih prolaza Sunca kroz isti

meridijan, a zvjezdani dan je vrijeme izmeĎu dvaju uzastopnih prolaza neke

zvijezde kroz isti meridijan. Sunčani dan je nešto kraći od zvjezdanoga dana zbog

kombinacije dvaju kretanja, okretanja Zemlje oko svoje osi i kruženja Zemlje oko

Sunca.

U energetskim primjenama Sunčevoga zračenja dan podrazumijeva razdoblje

izmeĎu izlaska i zalaska Sunca, odnosno razdoblje u kojem je Sunčev disk iznad

obzora3, za razliku od noći kada je Sunce ispod obzora. U prosjeku dan traje više

2 Zemljina ekvatorijalna ravnina je ravnina u kojoj leži ekvator

3 obzor (horizont) – kružna prividna crta koja kao granica dijeli nebo i površinu Zemlje (pravi obzor).

Prividni obzor je krivulja duž koje nam se čini da se nebeski svod spaja s površinom Zemlje.

7

od noći. Zbog veličine Sunčevoga diska od 32 lučne minute, gornji vrh Sunca

prijeĎe obzor oko dvije minute prije samoga središta Sunca na izlasku i dvije

minute nakon središta Sunca na zalasku. Nadalje, zbog loma4 svjetlosti Sunčeve

zrake dopiru do površine Zemlje prije nego vrh ili dno Sunčevoga diska zaista

prijeĎe obzor. Stoga prvo svjetlo obasjava Zemlju oko 3,3 minute (50 lučnih

minuta) prije nego središte Sunca prijeĎe obzor.

Položaj Sunca u odnosu na promatrača na Zemljinoj površini može se opisati s

tri osnovna kuta prikazana na slici Slika 2.3:

ϕ, zemljopisna širina – kutna udaljenost promatrača od ekvatora prema

sjeveru ili jugu,

δ, deklinacija Sunca – kutna udaljenost spojnice središta Zemlje i

središta Sunca i ekvatorijalne ravnine, odnosno kutna udaljenost točke u

kojoj je Sunce trenutno u zenitu5 i ekvatora,

ωS, satni kut Sunca – vrijeme izraženo kutom, odnosno kut projekcije

na ekvatorijalnu ravninu linije koja spaja centar Zemlje i centar Sunca i

linije koja spaja centar Zemlje i promatranu točku.

Slika 2.3 Zemljopisna širina ϕ, deklinacija Sunca δ i satni kut Sunca ω u odnosu na promatranu

točku [2]

4 lom (refrakcija) – promjena smjera kretanja valova pri prolazu kroz granicu dvaju sredstava

5 zenit – točka na prividnoj nebeskoj sferi iznad glave motritelja

8

Zemlja se u 24 sata okrene za 360°odnosno 2π radijana, za jedan sat se

okrene za 15°odnosno π/12 radijana pa vrijedi:

(1)

gdje je t pravo Sunčevo vrijeme.

Pravo Sunčevo vrijeme (eng. local apparent time, LAT) je vrijeme odreĎeno

položajem Sunca na nebu. Pravi Sunčev dan je vrijeme izmeĎu dva uzastopna

prolaska Sunca kroz isti meridijan. Pravo Sunčevo podne je trenutak prolaska

Sunca kroz lokalni meridijan. Zbog različite brzine kretanja Zemlje oko Sunca i

nagiba Zemljine osi, duljina Sunčevoga dana je različita tijekom godine. Iz pravoga

Sunčevoga vremena se računskim putem može izračunati lokalno vrijeme.

Satni kut Sunca je negativan za vrijeme prije Sunčevoga podneva, a pozitivan

nakon Sunčevoga podneva. Tako na primjer t = 09:00 LAT predstavlja satni kut ω

= - π/4 rad (-45°), a t = 15:00 LAT predstavlja satni kut ω = π/4 rad (45°).

Deklinacija Sunca δ je pozitivna kada je Sunce sjeverno od ekvatora (21. ožujka

– 23. rujna), a negativna kad je Sunce južno od ekvatora. Maksimalne i minimalne

vrijednosti deklinacije su +23°27´ i -23°27´ (Slika 2.4). Za potrebe proračuna

Sunčevoga zračenja srednja dnevna vrijednost deklinacije je dovoljno točna. Vrlo

točan algoritam je predložio Bourges koji uzima u obzir redni broj dana u godini j,

godinu y i zemljopisnu dužinu λ:

(2)

gdje je

(3)

(4)

(5)

(6)

INT[] znači cijeli dio broja.

9

Slika 2.4 Godišnji hod deklinacije Sunca [2]

U tablici Tablica 2-1 prikazan je odnos rednoga dana u mjesecu (i) i rednoga

dana u godini (j).

Tablica 2-1 Računanje rednoga broja dana u godini (j) preko rednoga dana u mjesecu (i) [2]

MJESEC OBIČNA GODINA PRIJESTUPNA GODINA

siječanj 1 + i 1 + i

veljača 31 + i 31 + i

ožujak 59 + i 60 + i

travanj 90 + i 91 + i

svibanj 120 + i 121 + i

lipanj 151 + i 152 + i

srpanj 181 + i 182 + i

kolovoz 212 + i 213 + i

rujan 243 + i 244 + i

listopad 273 + i 274 + i

studeni 304 + i 305 + i

prosinac 334 + i 335 + i

Za odreĎivanje srednjih mjesečnih vrijednosti kutova i pripadnih Sunčevih

veličina mogu se koristiti i srednje vrijednosti deklinacije Sunca δm prema

pojednostavljenom algoritmu:

(7)

gdje je j' dnevni kut Zemlje koji Zemlja zatvori od 31. prosinca do rednoga broja

dana j u 12:00 sati:

10

(8)

Preporučene vrijednosti dana, rednih brojeva dana i deklinacije Sunca za

procjenu srednjih i maksimalnih mjesečnih vrijednosti dane su u tablici Tablica 2-2.

Tablica 2-2 Preporučene vrijednosti dana, rednoga broja dana i deklinacije Sunca za računanje

Sunčevoga zračenja [2]

ZA RAČUNANJE SREDNJIH

MJESEČNIH VRIJEDNOSTI

ZA RAČUNANJE MAKSIMALNIH

MJESEČNIH VRIJEDNOSTI

dan j δ dan j δ

17. siječnja 17 -0,36146 29. siječnja 29 -0,31695

15. veljače 46 -0,22358 26. veljače 57 -0,15777

16. ožujka 75 -0,03141 29. ožujka 88 0,05986

15. travnja 105 0,17052 28. travnja 118 0,24766

15. svibnja 135 0,32864 29. svibnja 149 0,37769

11. lipnja 162 0,40265 21. lipnja 172 0,40893

17. srpnja 198 0,36931 4. srpnja 185 0,39916

16. kolovoza 228 0,23823 4. kolovoza 217 0,30055

16. rujna 259 0,04695 4. rujna 247 0,12479

16. listopada 289 -0,15219 4. listopada 277 -0,07662

15. studenog 319 -0,32062 4. studenog 308 -0,26913

11. prosinca 345 -0,40125 4. prosinca 338 -0,38988

Iz tri osnovna kuta mogu se odrediti i sve ostale veličine vezane uz kretanje

Sunca na nebu.

Visina Sunca γS je kut izmeĎu središta Sunčevoga diska i vodoravne ravnine

(Slika 2.5):

11

Slika 2.5 Prikaz kutova za računanje zračenja na nagnutu plohu [2]

(9)

Azimut6 Sunca αS je kut izmeĎu projekcije Sunčeve zrake na vodoravnu plohu

i smjera sjever-jug u vodoravnoj ravnini (Slika 2.5). Azimut se za sjevernu polutku

računa od smjera juga, uz pozitivnu vrijednost kada je Sunce na zapadu

(poslijepodne). Za južnu polutku azimut se računa od sjevera. Preporučuje se

sljedeći algoritam:

(10)

(11)

uz

(12)

(13)

Satni kutovi astronomskoga izlaska i zalaska Sunca, +ωS odnosno -ωS odreĎeni

su satnim kutom Sunca za koji je visina Sunca jednaka nuli:

6 azimut – vodoravna kutna udaljenost od utvrĎenoga smjera do položaja objekta na nebu

12

(14)

Azimut plohe α je kut izmeĎu projekcije okomice (okomica na nagnutu plohu)

na vodoravnu plohu i smjera sjever-jug.

Vrijeme izlaska i zalaska Sunca tr i ts izračunava se prebacivanjem satnoga

kuta u pravo Sunčevo vrijeme:

(15)

(16)

Trajanje Sunčevoga dana Sod, odnosno vrijeme tijekom kojega je Sunčev disk

iznad obzora računa se kao razlika vremena izlaska i zalaska Sunca:

(17)

ili izravno kao

(18)

Upadni kut θ na nagnutu plohu je kut izmeĎu Sunčevih zraka i okomice na

nagnutu plohu (Slika 2.5).

Za površinu s azimutom α i kutom nagiba plohe β vrijedi:

(19)

(20)

gdje je

(21)

Prilikom proračuna treba koristiti astronomske vrijednosti veličine kutova

izlaska i zalaska Sunca bez utjecaja loma svjetlosti [2].

13

2.3. Računanje vremena

Duljina Sunčevoga dana se mijenja tijekom godine zbog nagiba rotacijske osi

Zemlje u odnosu na ravninu ekliptike i eliptičnoga kruženja Zemlje oko Sunca.

Kako bi se ujednačila duljina dana uvodi se srednji Sunčev dan, jednake duljine

tijekom cijele godine i srednje Sunčevo vrijeme. Pravo Sunce prolazi kroz

meridijan prije ili poslije srednjega Sunca, a vremenska razlika se naziva

jednadžba vremena (Slika 2.6):

0,34383 ] (22)

Razlika pravoga i srednjega Sunčevoga vremena je uvijek manja od 17 minuta,

a četiri puta u godini je jednaka nuli (Slika 2.6).

Slika 2.6 Godišnji hod jednadžbe vremena [2]

Površina Zemlje je podijeljena na 24 vremenske zone7. Sva mjesta u jednoj

zoni imaju u istom trenutku jednako vrijeme. Lokalno vrijeme svake zone (eng.

local mean time – LMT) računa se od referentnoga meridijana zone smještenoga u

središtu zone. Referentni meridijan za Hrvatsku je λr = +15°. Razlika izmeĎu

zonskih meridijana je 15° tako da je vremenska razlika susjednih zona jedan sat.

7 postoje značajne razlike u računanju vremena u različitim državama. Danas je u upotrebi 39 vremenskih

zona

14

Zbog potreba javnoga života granice zona nisu uvijek ograničene meridijanima,

nego se prilagoĎuju granicama država. Hrvatska se nalazi u srednjeeuropskoj

vremenskoj zoni.

Pravo Sunčevo vrijeme možemo izračunati iz lokalnoga vremena:

(23)

gdje je λ zemljopisna dužina promatrane točke, a λr referentni meridijan

vremenske zone, oba izražena u stupnjevima. Član c uzima u obzir ljetno

računanje vremena za dane od posljednje nedjelje u ožujku do posljednje

nedjelje u listopadu, kada vrijedi c = 1 sat, dok za ostale dane vrijedi c = 0 [2].

15

3. Sunčevo zračenje

3.1. Utjecaj atmosfere na Sunčevo zračenje

Sunčevo zračenje na putu kroz Zemljinu atmosferu slabi jer se raspršuje na

molekulama plinova, česticama prašine i dimu, a apsorbira prilikom

meĎudjelovanja s molekulama plinova. Možemo govoriti o ekstinkciji8 Sunčevoga

zračenja u atmosferi i definirati koeficijent ekstinkcije a. Visoke vrijednosti

odgovaraju jakoj sumaglici i magli, a niske potpuno suhom zraku pri vedrom

vremenu i zenitnom položaju Sunca. Slabljenje Sunčevoga zračenja na putu kroz

atmosferu može se opisati Bouguer-Lambertovim zakonom:

(24)

gdje je B ozračenje na tlu, I0 ozračenje na gornjoj granici atmosfere, m optička

masa zraka i a koeficijent ekstinkcije.

Optička masa zraka m omjer je stvarne duljine puta Sunčevih zraka na putu

kroz atmosferu i najkraćega mogućega puta; funkcija je upadnoga kuta Sunca i

najvažniji parametar koji odreĎuje snagu upadnoga Sunčevoga zračenja (Slika

3.1). Kada je Sunce točno iznad promatrane točke, optička masa zraka je

najmanja:

(25)

Slika 3.1 Optička masa zraka [2]

8 ekstinkcija – slabljenje jakosti zračenja pri prolazu kroz atmosferu uslijed apsorpcije, raspršenja i ogiba

16

Optička svojstva atmosfere mijenjaju se s promjenom atmosferskoga tlaka, pa

se može definirati relativna optička masa zraka, tj. optička masa izračunata za tlak

1000 mbar:

(26)

gdje je p tlak zraka u mbar.

Za Sunčeve zrake, koje na površinu dolaze okomito, optička masa zraka je m =

1, a za zrake, koje s obzorom zatvaraju kut od 60°, optička masa zraka je m = 2.

Ektraterestričko zračenje označavamo s AM0 (AM - eng. air mass). Spektar AM0

se koristi za ispitivanje rada sunčanih ćelija predviĎenih za rad u svemiru.

Djelotvornost ureĎaja za pretvorbu Sunčevoga zračenja ovisi o promjenama snage

i spektra upadnoga zračenja. Kako bi se omogućila precizna usporedba

karakteristika sunčanih ćelija ispitanih u različito vrijeme i na različitim mjestima

definiran je normirani spektar i gustoća snage (ozračenje) za zračenje izvan

Zemljine atmosfere i na površini Zemlje (ISO 9845-1:1992, IEC EN 60904-3:1989-

02). Prizemno Sunčevo zračenje sa Suncem u zenitu ima optičku masu zraka

jedan, no kao normirano prizemno Sunčevo zračenje pri mjerenjima na ureĎajima

za pretvorbu Sunčevoga zračenja usvojena je raspodjela zračenja AM1,5. To je

zračenje koje dolazi do površine mora ako je visina Sunca γS = 41,81° (odnosno

upadni kut δS = 48,19°). Taj standardni spektar na površini Zemlje još se označava

i AM1,5 G (gdje G označava ukupno, globalno zračenje). Ako promatramo samo

izravno zračenje tada se koristi oznaka AM1,5 D (D - eng. direct) i približno mu

odgovara spektar AM0 umanjen za 28% (18% zbog apsorpcije i 10% zbog

raspršenja). Ukupni spektar AM1,5 G je 10% veći od spektra izravnoga zračenja

AM1,5 D uz ozračenje od približno 970 W/m2. MeĎutim, normirani AM1,5 G

spektar je normaliziran na vrijednost od 1000 W/m2 [2].

3.1.1. Izravno (direktno) Sunčevo zračenje

Zbog velike udaljenosti Zemlje i Sunca možemo smatrati da se Sunčevo

zračenje prije ulaska u atmosferu sastoji od snopa paralelnih elektromagnetskih

valova. MeĎudjelovanjem s plinovima i česticama u atmosferi Sunčevo zračenje

se može upiti (apsorpcija), odbiti (refleksija) ili može manje ili više nesmetano proći

kroz atmosferu (transmisija). Na slici Slika 3.2 prikazana je bilanca Sunčevoga

zračenja na putu kroz atmosferu [2].

17

Slika 3.2 Utjecaj atmosfere na upadno Sunčevo zračenje [2]

3.1.2. Raspršeno (difuzno) Sunčevo zračenje

Raspršivanje zračenja izazivaju molekule plinova i čestice suspendirane9 u

atmosferi. Sunčevo zračenje nailazi na molekule plina ili čestice i pobuĎuje ih na

titranje. Primljenu elektromagnetsku energiju čestica ili molekula odmah zrači u

svim smjerovima u prostor. Energija se više ne širi samo u jednom smjeru, kao

prije ulaska u atmosferu, već na sve strane. Utjecaj raspršenja je dvojak, s jedne

strane smanjuje jačinu izravnoga Sunčevoga zračenja, a s druge uzrokuje

raspršeno zračenje neba. Jedan dio Sunčevoga zračenja vraća se u

meĎuplanetarni prostor i on je izgubljen za procese u atmosferi. PobuĎena

molekula ili čestica ne emitira elektromagnetsku energiju s istom spektralnom

raspodjelom energije kakvu je primila, već mijenja relativni udio pojedinih valnih

duljina. Rayliegh je utvrdio zakonitost odnosa valne duljine i intenziteta

raspršivanja:

(27)

gdje je k faktor proporcionalnosti.

9 suspendirane tvari – nerastvorljive čestice neorganskoga porijekla

18

Kako je raspršivanje proporcionalno s četvrtom potencijom valne duljine,

ultraljubičaste zrake će se raspršiti znatno više nego zrake bliže crvenom dijelu

spektra. Sredinom dana, kada je Sunce u zenitu, put Sunčevoga zračenja do tla je

kraći, raspršenje je manje izraženo pa, raspršeno zračenje sadrži više

kratkovalnoga zračenja dajući nebu plavu boju. Spuštanjem Sunca prema obzoru

raspršenje se povećava i time se udio kratkovalnoga zračenja u ukupnom zračenju

smanjuje. Pri niskim kutovima Sunca, pri izlasku i zalasku, plavi dio spektra se

gotovo potpuno apsorbira pa preostaje samo žuto i crveno zračenje [2].

3.1.3. Odbijeno (reflektirano) zračenje

Nakon prolaska kroz atmosferu, Sunčevo zračenje nailazi na tlo ili vodenu

površinu (more, rijeke, jezera). Veći ili manji dio zračenja odbit će se (reflektirati)

ovisno o svojstvima podloge na koju naiĎe. Moguća su tri procesa refleksije.

Zrcalna (spekularna) refleksija moguća je na ravnim površinama (u prirodi na

mirnim vodama) kada je hrapavost površine manja od valne duljine Sunčevoga

zračenja (od 0,4 do 2 μm). Ako je hrapavost površine usporediva s valnom

duljinom zračenja, moguća je raspršujuća refleksija koja se sastoji od više zrcalnih

refleksija u svim elementarnim ravninama od koje se površina sastoji. Volumna

refleksija se dogaĎa kada zračenje prodre kroz površinu i odbije se od različitih

slojeva ispod površine. Ukupna refleksija je zbroj zrcalne, difuzne i volumne

refleksije. Svojstvo podloge da odbije zračenje možemo izraziti koeficijentom

refleksije ili albedom10 (ρg). Potpuno bijelo tijelo imalo bi albedo jedan jer bi

potpuno odbijalo zračenje, a potpuno crno tijelo imalo bi albedo nula. Ako tijelo

ima albedo 0,5 znači da odbija polovicu zračenja koje pada na njega. Tijela u

prirodi imaju vrlo različita albeda. Vegetacija u pravilu ima relativno nizak albedo

jer dobar dio zračenja apsorbiraju biljni pigmenti. Vlažne površine imaju manji

albedo od suhih, zbog manjega indeksa refrakcije vode od zraka i same apsorpcije

vode u crvenom dijelu spektra. Zbog toga je vlažno tlo tamnije od suhoga. Zbog

svoje strukture koja se sastoji od rijetko rasporeĎenih malih kristala leda koji

uzrokuju mnogobrojne refleksije na kontaktu leda i zraka, svježi snijeg je jedna od

10 albedo – sposobnost odbijanja (refleksije) Sunčevog zračenja za neke tvari, omjer izmeĎu odbijenog i

upadnoga zračenja

19

prirodnih površina s najvećim albedom. U tablici Tablica 3-1 su prikazane

prosječne vrijednosti albeda za neke karakteristične površine [2].

Tablica 3-1 Prosječan albedo za karakteristične površine [2]

POVRŠINA ALBEDO

snijeg, svjež 0,75

vodene površine 0,07

zemlja 0,14

zemljani put 0,04

crnogorična šuma zimi 0,07

šuma u proljeće, obraĎena polja 0,26

istrošen asfalt 0,10

istrošen beton 0,22

suho lišće 0,30

suha trava 0,20

zelena trava 0,26

bitumenozni krov 0,13

lomljeni kamen 0,20

zgrade, tamne (crvena cigla, tamna fasadna boja) 0,27

zgrade, svijetle (svijetla cigla, svijetla fasadna boja) 0,60

Odbijeno (reflektirano) Sunčevo zračenje prema preporukama Svjetske

meteorološke organizacije (eng. WMO – World Meteorological Organization) mjeri

se na visini 1-2 m, po mogućnosti iznad pokošene travnate površine. Točna

mjerenja odbijenoga zračenja vrlo su važna za procjenu ozračenosti nagnute

plohe [3].

20

3.2. Trajanje sijanja Sunca (osunčavanje)

Pojam „sijanje Sunca“ definira situaciju kada Sunčev disk rasvjetljuje predmete

snažnije od raspršenoga zračenja neba, odnosno pojavu sjene iza rasvijetljenih

objekata. Pojam je više vezan uz vidljivo svjetlo nego uz ostale frekvencije

Sunčevoga zračenja. WMO definira sijanje Sunca kao razdoblje u kojem je

intenzitet Sunčevoga zračenja veći od 120 W/m2. Trajanje sijanja Sunca ili

osunčavanje se mjeri u satima.

U praksi je pojam prvotno definiran uz registraciju na Campbell-Stokesovom

heliografu, instrumentu koji sijanje Sunca registrira izgaranjem posebne trake

smještene iza posebne staklene leće koja zrake koncentrira na traku koja se mora

mijenjati svaki dan. Campbell-Stokesov heliograf je možda najstariji instrument koji

se još uvijek zadržao u redovnim meteorološkim mjerenjima (uveden u redovnu

meteorološku službu 1880. godine). Instrument je razvio Campbell, a unaprijedio

ga je Stokes do izvedbe koja se koristi i danas. Stokesov instrument koristi

staklenu kuglu smještenu u sredini metalnoga ležišta koje se može prilagoĎavati

prema geografskoj širini. Papirna traka se stavlja iza kugle u smjeru istok-zapad

tako da se Sunčevo zračenje koncentrira kroz kuglu i progorijeva traku toplinskim

djelovanjem. Na traci su označeni sati pa je moguće ustanoviti kada i koliko je

Sunce sijalo. Traka se treba mijenjati svaki dan i obično je različita za različita

godišnja doba. Da bi traka počela registrirati, potreban je odreĎen intenzitet

Sunčevoga zračenja, ovisno o instrumentu izmeĎu 80 i 280 W/m2. Za točno

očitanje mjerenja je potrebna vizualna procjena iskusnoga osoblja. Sama

konstrukcija instrumenta ne omogućava automatizirano prikupljanje podataka pa

WMO preporučuje napuštanje mjerenja trajanja sijanja Sunca Campbell-

Stokesovim heliografom [3].

21

4. Proračun Sunčevoga zračenja

4.1. OdreĎivanje satnih ozračenosti iz dnevnih

Pri proračunu rada sunčanih sustava katkad je potrebno poznavati prosječni

dnevni hod ozračenosti, tj. srednje satne ozračenosti za svaki mjesec u godini.

Budući da su podaci o srednjoj dnevnoj ozračenosti dostupniji, često je potrebno

prosječne satne ozračenosti izračunati. One se mogu približno izračunati iz

prosječnih dnevnih ozračenosti upotrebom Collares-Pereirove i Rablove

formule:

(28)

gdje su koeficijenti a i b:

(29)

(30)

ω je satni kut Sunca sredinom onoga sata za koji računamo satnu ozračenost ,

a ωs je prosječna mjesečna vrijednost kuta izlaska, odnosno zalaska Sunca.

Pretpostavlja se da ta formula vrijedi bez obzira na klimatske uvjete područja [1].

4.2. Sunčevo zračenje na nagnutu plohu

U većini praktičnih primjena iskorištenja Sunčeve energije fotonaponskom

pretvorbom Sunčevo zračenje upada na nagnutu plohu. Snaga, koju takav

fotonaponski sustav daje, odreĎena je osim karakteristikama upadnoga zračenja i

kutom pod kojim ono upada na promatranu plohu. Sunčevo zračenje na nagnutu

plohu mjeri se vrlo rijetko (aktinometrija mjeri samo zračenje na horizontalnu

plohu) pa je najčešće potrebno do tih podataka, koji su vrlo važni za proračun

djelotvornosti fotonaponskoga ureĎaja, doći proračunom iz aktinometrijskih

podataka za promatrano područje [3].

Modeli koji proračunavaju Sunčevo zračenje na nagnutu plohu su:

izotropni modeli: Liu-Jordan, Klein

anizotropni modeli prve generacije koji uzimaju u obzir krug ili prugu oko

Sunca s povećanim vrijednostima zračenja: Bugler, Klucher, Hay i Reindl

22

složeni anizotropni modeli druge generacije: Gueymard, Skartveit, Perez

i Muneer [2]

U ovom radu je odabran model koji su razvili Liu-Jordan za plohe usmjerene

prema jugu, a Klein ga je proširio na proizvoljno orijentirane plohe.

Prema modelu koji su razvili Liu, Jordan i Klein, može se iz podataka o Sunčevu

zračenju na horizontalnu plohu (podatke daje meteorološka služba) izračunati

srednja dnevna ozračenost (prosjek za čitav mjesec) plohe nagnute prema jugu za

odreĎeni mjesec [1].

4.2.1. Proračun Sunčeva zračenja na nagnutu plohu (Liu-Jordan, Klein)

Ukupno ozračenje Sunčevim zračenjem ( ), koje upada na plohu nagnutu pod

kutom β, sastoji se od tri komponente:

1. izravno Sunčevo zračenje koje upada na plohu ( )

2. raspršeno zračenje dijela neba koji se nalazi iznad plohe ( )

3. zračenje odbijeno od tla i okolnih predmeta ( )

Prema tome, može se pisati:

(31)

Izravno Sunčevo ozračenje nagnute plohe je:

(32)

gdje je kut izmeĎu upadnih zraka i normale na plohu, tj. kut upada Sunčevih

zraka na nagnutu plohu, kut upada Sunčevih zraka na horizontalnu plohu, a

izravno ozračenje horizontalne plohe.

Omjer izravnoga ozračenja južno orijentirane plohe nagnute pod kutom β prema

horizontali ( ) i izravnoga ozračenja horizontalne plohe ( ) naziva se faktorom

i on ovisi o položaju Sunca i kutu nagiba plohe:

(33)

23

gdje je φ zemljopisna širina, δ deklinacija Sunca, ω satni kut Sunca i β nagib plohe

prema horizontali.

Srednja vrijednost dnevne izravne ozračenosti nagnute plohe dobije se

integriranjem i izračunavanjem prosjeka:

(34)

gdje je omjer srednje dnevne izravne ozračenosti nagnute i horizontalne plohe

za pojedini mjesec, a srednja dnevna izravna ozračenost horizontalne plohe.

Dnevna vrijednost faktora za plohe okrenute prema jugu može se izračunati

pomoću izraza:

(35)

gdje je ωs vremenski kut izlaska (zalaska)

Sunca za horizontalnu plohu i računa se prema izrazu (14), ω's vremenski kut

izlaska (zalaska) Sunca za nagnutu plohu dan sa:

(36)

δ deklinacija Sunca i β nagib plohe.

Srednja vrijednost se dobiva kao aritmetička sredina faktora izračunatog za

svaki dan u mjesecu ili uvrštavanjem u (35) i (36) vrijednosti prosječne mjesečne

deklinacije. Faktori obično se računaju za vrijeme od izlaska do zalaska Sunca

s periodom od 1 h i nazivaju se satni faktori. Dnevni faktori dobijaju se

integriranjem po cijelom Sunčevu danu.

Ozračenost nagnute plohe raspršenim zračenjem razlikuje se od

raspršene ozračenosti horizontalne plohe jer nagnuta ploha ne dobija zračenje

iz hemisfere iznad tla, nego samo od jednoga njenoga dijela. Uz pretpostavku da

je raspršeno zračenje neba izotropno (jednako u svim smjerovima), tada je dio

hemisfere iz kojega dolazi raspršeno zračenje na nagnutu plohu proporcionalan

prostornom kutu pod kojim se vidi nebo s nagnute plohe:

(37)

24

gdje je β kut koji ploha zatvara s horizontalom.

Na nagnutu plohu dolazi i zračenje odbijeno s tla i okolnih objekata. Ako je ρ

refleksijski faktor tla (albedo), tada je srednja dnevna ozračenost nagnute plohe

odbijenim (reflektiranim) zračenjem:

(38)

gdje je ukupna srednja dnevna ozračenost horizontalne plohe ili ravnoga tla.

Prema tome, ukupna ozračenost nagnute plohe je:

(39)

Kako je:

(40)

slijedi:

(41)

(42)

gdje je omjer srednje dnevne ozračenosti nagnute plohe i srednje dnevne

ozračenosti horizontalne plohe za pojedini mjesec:

(43)

Za uzimanje u obzir azimuta α koeficijent se izračunava prema (relacije koje

koristi program HOMER):

(44)

(45)

(46)

(47)

25

gdje je:

θ kut incidencije [°]

β nagib plohe [°]

α azimut plohe [°]

φ zemljopisna širina [°]

δ deklinacija Sunca [°]

ω satni kut Sunca [°]

θz zenitni kut [°]

ts pravo Sunčevo vrijeme [h]

Zenitni kut iznosi 0° kada se Sunce nalazi točno povrh nas, a kada se Sunce

nalazi na horizontu zenitni kut iznosi 90°.

26

5. Primjena izabranoga modela na grad Split

5.1. Podaci za Split

Zemljopisna širina [N]: 43° 31'

Zemljopisna dužina [E]: 16° 26'

Tablica 5-1 Optimalni kutovi za Split [2]

Mjesec Mjesečni optimalni kut

[°]

Sezonski optimalni kut

[°]

Godišnji optimalni kut

[°]

siječanj 64,58 55,89 30,60

veljača 56,55 55,89 30,60

ožujak 40,73 55,89 30,60

travanj 22,52 13,52 30,60

svibanj 7,70 13,52 30,60

lipanj 0,65 13,52 30,60

srpanj 4,07 13,52 30,60

kolovoz 17,21 13,52 30,60

rujan 35,75 13,52 30,60

listopad 52,16 55,89 30,60

studeni 61,98 55,89 30,60

prosinac 66,51 55,89 30,60

Tablica 5-2 Srednji dnevni hod satne ukupne ozračenosti vodoravne plohe [Wh/m2] [2]

Mjesec Pravo Sunčevo vrijeme [h]

∑

4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20

siječanj 0 0 0 11 112 194 252 282 282 252 194 112 11 0 0 0 1702

veljača 0 0 0 85 199 293 359 393 393 359 293 199 85 0 0 0 2658

ožujak 0 0 53 184 302 398 466 502 502 466 398 302 184 53 0 0 3810

travanj 0 17 149 277 392 486 552 587 587 552 486 392 277 149 17 0 4920

svibanj 0 98 231 359 475 568 635 669 669 635 568 475 359 231 98 0 6070

lipanj 11 145 283 416 536 633 702 738 738 702 633 536 416 283 145 11 6928

srpanj 0 131 276 415 540 643 715 752 752 715 643 540 415 276 131 0 6944

kolovoz 0 56 203 344 471 575 648 686 686 648 575 471 344 203 56 0 5966

rujan 0 0 99 242 371 475 549 588 588 549 475 371 242 99 0 0 4648

listopad 0 0 0 131 257 359 431 469 469 431 359 257 131 0 0 0 3294

studeni 0 0 0 31 133 217 276 306 306 276 217 133 31 0 0 0 1926

prosinac 0 0 0 0 86 164 218 247 247 218 164 86 0 0 0 0 1430

27

Tablica 5-3 Srednji dnevni hod satne raspršene ozračenosti vodoravne plohe [Wh/m2] [2]

5.2. Mjesečni optimalni kut

Za mjesečni optimalni kut bit će prikazana ozračenost na panel pod optimalnim

mjesečnim kutom za srednji dan u siječnju i srpnju. Dobiveni rezultati će se

usporediti s rezultatima programa HOMER. Rezultati su obraĎeni za 2009. godinu

i albedo 0,13.

Slika 5.1 Satni hod ozračenosti za srednje dnevne ozračenosti u siječnju pri kutu 64,58°

Slika 5.1 prikazuje ozračenost tijekom približno srednjeg dana za siječanj pri

optimalnom kutu za siječanj. Na slici se vidi da postoje odreĎena odstupanja

tijekom pojedinih sati. Uzrok tome je kompleksnost HOMEROVOGA proračuna, ali

i nesavršeno preklapanje stvarnih i srednjih vrijednosti ozračenosti za taj dan.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16

Ozr

ače

no

st [

Wh

/m2

]

Pravo Sunčevo vrijeme [h]

OZRAČENOST POD OPTIMALNIM KUTEM HORIZONTALNA OZRAČENOST

HOMER (HORIZONTALNA)

Mjesec Pravo Sunčevo vrijeme [h]

∑

4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20

siječanj 0 0 0 5 54 93 121 136 136 121 93 54 5 0 0 0 818

veljača 0 0 0 36 84 124 152 166 166 152 124 84 36 0 0 0 1124

ožujak 0 0 23 81 133 175 205 221 221 205 175 133 81 23 0 0 1676

travanj 0 7 65 121 172 213 242 257 257 242 213 172 121 65 7 0 2154

svibanj 0 41 96 150 198 237 264 279 279 264 237 198 150 96 41 0 2530

lipanj 4 53 103 152 195 231 256 269 269 256 231 195 152 103 53 4 2526

srpanj 0 45 94 141 184 218 243 256 256 243 218 184 141 94 45 0 2362

kolovoz 0 20 74 126 172 210 236 250 250 236 210 172 126 74 20 0 2176

rujan 0 0 36 89 136 174 201 215 215 201 174 136 89 36 0 0 1702

listopad 0 0 0 51 99 138 166 180 180 166 138 99 51 0 0 0 1268

studeni 0 0 0 15 63 103 131 146 146 131 103 63 15 0 0 0 916

prosinac 0 0 0 0 44 83 111 126 126 111 83 44 0 0 0 0 728

28

Slika 5.2 Satni hod ozračenosti za srednje dnevne ozračenosti u srpnju pri kutu 4,07°

Slika 5.2 prikazuje ozračenost tijekom približno srednjeg dana za srpanj pri

optimalnom kutu za srpanj. I ovdje postoje odreĎena odstupanja, ali manja jer je

poklapanje stvarnih i srednjih vrijednosti ozračenja veće. Važno je naglasiti da su

horizontalne ozračenosti približno jednake ozračenostima pod optimalnim kutom

dok to nije slučaj za siječanj.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19

Ozr

ače

no

st [

Wh

/m2

]

Pravo Sunčevo vrijeme [h]

OZRAČENOST POD OPTIMALNIM KUTEM HORIZONTALNA OZRAČENOST

HOMER (HORIZONTALNA)

29

6. Proračunska tablica

Za potrebe ovog rada napravljena je proračunska tablica u programu Microsoft

Excel. Tablica na osnovu ulaznih podataka pomoću izabranoga modela daje

podatke o ukupnoj dnevnoj ozračenosti. Tablica je prikazana na slici Slika 6.1.

Na slici 6.1 označeno je polje I21 koje proračunava koeficijent Rb za vremenski

interval od 11 do 12 sati. U prostoru za unos formula vidljiv je cijeli izraz za

koeficijent Rb. Za proračun vrijednosti satnog kuta Sunca ω uzeta je sredina

svakog intervala koji u slučaju intervala od 11 do 12 sati iznosi 11,5 h, za interval

12 – 13h iznosi 12,5 h, itd.

Slika 6.2 prikazuje tablicu srednjih dnevnih ozračenosti horizontalne plohe

prikazane po satima za svaki mjesec koja se nalazi unutar proračunske tablice u

Excelu.

30

Slika 6.1 Proračunska tablica, Liu-Jordan Klein model

31

Slika 6.2 Srednje dnevne ozračenosti horizontalne plohe

6.1. Upis podataka

Ovdje se upisuje redni broj dana u godini (algoritam za izračunavanje rednoga

broja dana u godini može se naći u radnom listu „dodatno“), godina, albedo (popis

površina i pripadajućih albeda nalazi se u radnom listu „dodatno“), nagib panela,

zemljopisna širina i dužina i azimut panela. Na kraju se brojem od 1 do 12 odabire

mjesec i tablica sama uzima podatke o srednjim horizontalnim vrijednostima

ozračenosti za odabrani mjesec (H – direktna horizontalna ozračenost, Hd –

raspršena horizontalna ozračenost).

32

Podaci o srednjim vrijednostima ozračenosti za Split nalaze se u radnom listu

„podaci za Split“. Korisnik u tom radnom listu upisuje nove podatke za pojedini dan

ukoliko želi točne rezultate za taj dan ili novije rezultate mjerenja srednjih

horizontalnih vrijednosti ukoliko želi točnije rezultate srednjih vrijednosti pod

odabranim kutom.

6.2. Upis srednjih dnevnih ozračenosti

Ukoliko korisnik ima srednje dnevne horizontalne ozračenosti za neki dan,

može ih upisati na, za to, predviĎena mjesta i rezultat će biti ukupna ozračenost za

taj dan i upisani kut.

U ovom slučaju koristi se srednji dnevni koeficijent Rb koji se nalazi u ćeliji J3.

Za satne proračune koriste se satni koeficijent Rb koji se nalaze u ćelijama od B21

do Q21.

6.3. Pomoćni izrazi

Pomoćni izrazi se koriste za proračun, a ujedno služe i za kontrolu (može se

pratiti vrijednost deklinacije).

6.4. Rezultat

U slučaju korištenja satnih vrijednosti horizontalnih ozračenosti rezultat

proračuna je ukupna dnevna ozračenost pod upisanim kutom koja se dobije

sumiranjem pojedinih satnih ozračenosti. Rezultati će biti točniji što su stvarne

satne vrijednosti horizontalne ozračenosti bliže srednjima. Model daje približno

točne rezultate (zbog svoje jednostavnosti) samo u slučaju da se za promatrani

dan upišu stvarne vrijednosti za horizontalnu ozračenost.

33

7. Zaključak

Za izgradnju nekog postrojenja koje će iskorištavati energiju Sunca

(fotonaponska elektrana npr.) potrebni su podaci o ozračenosti na tom mjestu. U

praksi su dostupne srednje dnevne ozračenosti na horizontalnu podlogu. MeĎutim,

najčešće nam trebaju ozračenosti pod nekim kutom i za odreĎeni sat. Zbog toga

su razvijeni razni modeli koji raznim transformacijama računaju kutne ozračenosti

iz horizontalnih.

Liu-Jordan Kleinov model, odabran u ovom radu, jednostavan je model i zbog

toga postoje odreĎena odstupanja, pogotovo pri velikim kutovima azimuta, koja

mogu biti i do 50%. MeĎutim, model daje najbolje rezultate za pojedine dane kada

postoje podaci o horizontalnoj ozračenosti (satni ili dnevni) točno za taj dan. Pošto

su dostupni samo podaci o srednjoj mjesečnoj ozračenosti (srednje satne

ozračenosti za svaki mjesec) model će dati najbolje rezultate za srednji dan u

mjesecu, tj. dati će dobre rezultate za ukupnu mjesečnu ozračenost pod nekim

kutom. MeĎutim, ako želimo znati točnu dnevnu ozračenost za bilo koji dan,

rezultati će biti točni ako su stvarne satne horizontalne ozračenosti jednake

srednjima ili su dosta blizu. Što je veća razlika stvarnih i srednjih horizontalnih

ozračenosti, rezultati više odstupaju od točnih.

Ovaj problem može se riješiti na dva načina. Prvi način je mjerenje horizontalnih

ozračenosti za svaki dan, što i nije veliki broj mjerenja ako se uzme u obzir da

onda pomoću jednoga ovakvoga modela možemo izračunati ozračenost za bilo

koji kut i azimut. Drugi način je izrada i primjena matematičkoga modela koji bi

srednje dnevne (satne) vrijednosti ozračenosti horizontalne podloge preciznije

transformirao za svaki dan.

34

8. Literatura

1. Kulišić, P; Vuletin, J; Zulim, I: Sunčane ćelije, Zagreb: Školska knjiga, 1994.

2. Matić, Z: Sunčevo zračenje na području Republike Hrvatske – Priručnik za

energetsko korištenje Sunčevog zračenja, Zagreb: Energetski institut Hrvoje

Požar, 2007.

3. Cvrk, I: Optimiranje korištenja solarne energije fotonaponskom pretvorbom,

diplomski rad, Fakultet elektrotehnike i Računarstva, Zagreb, 2008.

4. Kulišić, P: Novi izvori energije – Sunčana energija i energija vjetra, Zagreb:

Školska knjiga, 1991.

5. Lilienthal, P; Lambert, T: HOMER (help datoteka), National Renewable

Energy Laboratory, ver. 2.67, 2008.

6. Sunčeva energija, http://www.eihp.hr/hrvatski/obnovljivi.htm, 15. travnja

2009.

7. Gulgonul, S: Sun position calculator, 2001,

http://www.geocities.com/senol_gulgonul/sun/, 15. travnja 2009.

8. Gronbeck, C: SunAngle, 2005, http://susdesign.com/sunangle/, 03. lipnja

2009.

9. Gronbeck, C: SunPosition, 2005, http://www.susdesign.com/sunposition/, 03.

lipnja 2009.

10. Cornwall, C; Horiuchi, A; Lehman, C: Solar Position Calculator,

http://www.srrb.noaa.gov/highlights/sunrise/azel.html, 03. lipnja 2009.

35

Naslov: Proračun Solarnog zračenja u funkciji vremena i nagiba (hrv.)

Solar radiation estimate for various inclinations and time steps (eng.)

Sažetak:

Mjerenja Sunčeve globalne ozračenosti na horizontalnu površinu predstavljaju

podlogu za predviĎanje proizvodnje električne ili toplinske energije Sunca. Za

postizanje veće proizvodnje energije Solarni paneli se postavljaju pod odreĎenim

fiksnim nagibom ili aktivno prate kretanje Sunca. Proračun očekivane ozračenosti

na panele ovisi o korištenom modelu za transformaciju početnih mjerenih

vrijednosti globalne ozračenosti za horizontalnu površinu na vrijednosti za nagib

na kome se nalazi panel.

U ovom završnom radu proveden je proračun ozračenosti panela pod

promjenjivim nagibom korištenjem mjerenih vrijednosti za globalnu Sunčevu

ozračenost na horizontalnu površinu. U prvom dijelu rada se opisuju elementarni

pojmovi vezani za Sunčevo zračenje, geometrijski odnos Zemlje i Sunca, utjecaj

atmosfere na Sunčevo zračenje te komponente zračenja (izravno, direktno,

odbijeno). Drugi dio opisuje proračun Sunčevoga zračenja i primjenu proračuna na

konkretni primjer, u ovom slučaju, grad Split. Za proračun je odabran jednostavni

Liu-Jordanov model za plohe usmjerene prema jugu koji je Klein proširio na

proizvoljno orijentirane plohe.

Ključne riječi: Ozračenost, ozračenje, Solarno zračenje, Sunčevo zračenje,

albedo, proračun Sunčeva zračenja, Liu Jordan Klein (hrv);

irradiation, irradiance, Solar radiation, albedo, irradiance

calculation, tilted irradiance calculation, Liu Jordan Klein (eng).