Probabilidad y estadıstica descriptivaUnidad 4: MuestreoActividades generalesProfesor Hector Ulises Cobian L.

1 Tipos de muestreo

1. Realiza un resumen de los diferentes tipos de muestreo.

2 Distribucion muestral de la media muestral x

2.1 Poblacion infinita

2. Suponga que la desviacion estandar poblacional es σ= 25. Calcule el error estandar de la media,SEx, con muestras de tamano 50, 100, 150 y 200. ¿Que puede decir acerca del error estandarde la media conforme el tamano de la muestra aumenta?

3. Para una muestra de 19 observaciones de una distribucion normal con media 18 y desviacionestandar 4.8, calcule P (16 ⩽ x ⩽ 20).

4. El College Board American College Testing Program informa que en el examen de admision alas universidades, a nivel nacional, la media poblacional de las puntuaciones que se obtienenes µ = 1020 (The World Almanac 2003). Suponga que la desviacion estandar poblacional esσ = 100.

a) ¿Cual es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 75 estudiantes la mediamuestral de las puntuaciones no difiera mas de 10 puntos de la media poblacional?

b) ¿Cual es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 75 estudiantes la mediamuestral de las puntuaciones no difiera mas de 20 puntos de la media poblacional?

5. En el norte de Kentucky (The Cincinnati Enquirer, 21 de enero de 2006) el precio promediode la gasolina sin plomo era $2.34. Use este precio como media poblacional y suponga que ladesviacion estandar poblacional es $0.20.

a) ¿Cual es la probabilidad de que el precio medio en una muestra de 30 gasolineras no difieraen mas de $0.30 de la media poblacional?

b) ¿Cual es la probabilidad de que el precio medio en una muestra de 50 gasolineras no difieraen mas de $0.30 de la media poblacional?

c) ¿Cual es la probabilidad de que el precio medio en una muestra de 100 gasolineras nodifiera en mas de $0.30 de la media poblacional?

d) ¿Recomendarıa usted alguno de los tamanos muestrales de los incisos a, b o c para que laprobabilidad de que el precio muestral no difiriera en mas de $0.30 de la media muestralfuera $0.95?

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2.2 Poblacion finita

6. A partir de una poblacion de 125 artıculos con media de 105 y desviacion estandar de 17, seeligieron 64 artıculos.

a) ¿Cual es el error estandar de la muestra?

b) ¿Cual es la P (107.5 ⩽ x ⩽ 109)?

7. Para una poblacion de tamano N = 80 con media de 8.2 y desviacion estandar de 2.1, encuentreel error de la media para los siguientes tamanos de muestra:

a) n = 16.

b) n = 25.

c) n = 49.

8. Dada una poblacion de tamano N = 80 con una media de 22 y una desviacion estandar de 3.2,¿cual es la probabilidad de que una muestra de 25 tenga una media de entre 21 y 23.5?

2.3 Distribucion muestral de la diferencia de medias x1 − x2

9. En un estudio para comparar los pesos promedio de ninos y ninas de sexto grado en una escuelaprimaria se usara una muestra aleatoria de 20 ninos y otra de 25 ninas. Se sabe que tanto paraninos como para ninas los pesos siguen una distribucion normal. El promedio de los pesosde todos los ninos de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su desviacion estandar esde 14.142, mientras que el promedio de los pesos de todas las ninas del sexto grado de esaescuela es de 85 libras y su desviacion estandar es de 12.247 libras. Si representa el promediode los pesos de 20 ninos y es el promedio de los pesos de una muestra de 25 ninas, encuentra laprobabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 ninos sea al menos 20 libras mas grandeque el de las 25 ninas.

10. Uno de los principales fabricantes de televisores compra los tubos de rayos catodicos a doscompanıas. Los tubos de la companıa A tienen una vida media de 7.2 anos con una desviacionestandar de 0.8 anos, mientras que los de la B tienen una vida media de 6.7 anos con unadesviacion estandar de 0.7. Determine la probabilidad de que una muestra aleatoria de 34tubos de la companıa A tenga una vida promedio de al menos un ano mas que la de unamuestra aleatoria de 40 tubos de la companıa B.

3 Distribucion muestral de la proporcion p

11. Muestras aleatorias de tamano n se seleccionaron de poblaciones binomiales con parametrospoblacionales p dados aquı. Encuentre la media y la desviacion estandar de la distribucionmuestral de la proporcion muestral p en cada caso:

a) n = 100, p = .3

b) n = 400, p = .1

c) n = 250, p = .6

12. ¿Es apropiado usar la distribucion normal para aproximar la distribucion muestral de p en lassiguientes circunstancias?

a) n = 50, p = .05

b) n = 75, p = .1

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c) n = 250, p = .99

13. Calcule SEp para n = 100 y estos valores de p:

a) p = .01

b) p = .1

c) p = .5

d) p = .99

14. El costo de prescripciones de patente se fija para dar apoyo a investigacion y desarrollo de estosmedicamentos, que pueden tardar hasta 20 anos. Sin embargo, una mayorıa de estadounidensesdice que los costos de medicamentos de patente (66%), los costos de hospital (64%) y visitasde medicos (55%) son irracionalmente altos. Suponga que se toma una muestra aleatoria den = 1000 adultos. Sea p la proporcion de adultos que dicen que los precios de medicinas conreceta son irracionalmente altos.

a) ¿Cual es la probabilidad de que p exceda de .68?

b) ¿Cual es la probabilidad de que p se encuentre entre .64 y .68?

c) n porcentaje muestral de 70% estarıa en contra del valor reportado de 66%?

15. Una fabrica de puntillas produce el 5% de ellas con algun efecto. Si se toma una muestraaleatoria simple de 243 puntillas ¿cual es la probabilidad de que el 3% tenga algun defecto?

16. Una fabrica de pasteles fabrica, en su produccion habitual, un 3% de pasteles defectuosos. Uncliente recibe un pedido de 500 pasteles de la fabrica, ¿cual es la probabilidad de que encuentremas de 4% de pasteles defectuosos?

3.1 Distribucion muestral de la diferencia de proporciones p1 − p2

17. Los hombres y mujeres adultos radicados en una ciudad grande del norte difieren en sus opin-iones sobre la promulgacion de la pena de muerte para personas culpables de asesinato. Se creeque el 12% de los hombres adultos estan a favor de la pena de muerte, mientras que solo 10%de las mujeres adultas lo estan. Si se pregunta a dos muestras aleatorias de 100 hombres y 100mujeres su opinion sobre la promulgacion de la pena de muerte, determine la probabilidad deque el porcentaje de hombres a favor sea al menos 3% mayor que el de las mujeres.

4 Intervalos de confianza

18. Encuentre e interprete un intervalo de confianza de 95% para una media poblacional µ paraestos valores:

a) n = 36, x= 13.1, s2= 3.42

b) n = 64, x= 2.73, s2= .1047

19. Encuentre un un intervalo de confianza de 90% para una media poblacional µ para estos valores:

a) n = 125, x= .84, s2= .086

b) n = 50, x= 21.9, s2= 3.44

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20. Debido a una variacion en tecnicas de laboratorio, impurezas en materiales y otros factoresdesconocidos, los resultados de un experimento en un laboratorio de quımica no siempre daranla misma respuesta numerica. En un experimento de electrolisis, un grupo de estudiantes midiola cantidad de cobre precipitado de una solucion saturada de sulfato de cobre en un periodode 30 minutos. Los n = 30 estudiantes calcularon una media muestral y desviacion estandarigual a .145 y .0051 moles, respectivamente. Encuentre un intervalo de confianza de 90% parala cantidad media de cobre precipitado de la solucion en un periodo de 30 minutos.

21. La revista Playbill reporto que el ingreso familiar anual medio de sus suscriptores es $119 155(Playbill, enero de 2006). Suponga que la estimacion del ingreso familiar anual medio estabasada en una muestra de 80 familias y que por datos de estudios anteriores la desviacionestandar poblacional es conocida y es σ =$30 000.

a) Desarrolle un intervalo de confianza de 90% de confianza para la media poblacional.

b) De un intervalo de confianza de 95% de confianza para la media poblacional.

c) De un intervalo de confianza de 99% de confianza para la media poblacional.

d) ¿Que le pasa a la amplitud del intervalo de confianza a medida que el nivel de confianzaaumenta? ¿Parece esto razonable? Explique.

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