1.1

PRÁCTICA 1

TERMÓMETRO DE GASOBJETIVO

Comprobación de las leyes de los gases ideales. Verificación del funcionamiento deltermómetro de gas a presión constante. Estimación del cero absoluto de temperaturas.

MATERIAL NECESARIO

- Termómetro de gas.- Bomba manual de vacío y presión con manómetro.- Camisa de vidrio conectada con el baño.- Termómetro digital.- Baño termostático con termómetro de contacto.

INTRODUCCIÓN TEÓRICA

Ecuación de estado de los gases ideales

A presiones inferiores o del orden de la presión atmosférica (y si las temperaturas son delorden del ambiente o mayores), las variables de estado de los gases están relacionadas entre sí deuna manera simple. Esta relación, obtenida inicialmente en forma experimental, pero que seobtiene también teóricamente en Fisica Estadística, se denomina ecuación de estado de los gasesideales, y se puede escribir como

p V = n R T (1)

donde n es el numero de moles, R = 8,314 J/mol K es la constante universal de gases, T latemperatura (termodinámica o absoluta, medida en kelvin),V el volumen y p la presión.

Por tanto, medidas de presión o volumen permiten determinar la temperatura absoluta, otermodinámica. Si medimos el volumen, la presión se mantiene constante, y viceversa. Ambasrelaciones son lineales en la temperatura, como puede comprobarse de (1). Si a p cte., porejemplo, reducimos la temperatura, el volumen disminuye. A una cierta temperatura, el volumense anularía, lo que llevó a considerar que había un límite inferior a las temperaturas que se podianalcanzar, o cero absoluto.

Si V0 es el volumen del gas a 0 ˚C, dividiendo p V = n R T por p V0 = n R T0,

T = T0 VV0

(2)

Esta expresión es el fundamento del termómetro de gas ideal a presión constante, donde T0 =273.15 K.

Ley de Boyle

En procesos a temperatura constante, o isotermos, la ecuación de estado (1) se reduce a

p V = cte (3)

que también se conoce como ley de Boyle-Mariotte. Es una de las leyes experimentales quecondujo a la ecuación de estado (1). La primera parte de la práctica consiste en determinar que elgas contenido en el capilar se comporta de acuerdo con (3) a temperatura ambiente (T cte = Tambiente).

Coeficiente de dilatación de los gases. El cero absoluto de temperaturas

Los cuerpos, incluyendo los gases, se dilatan, incrementando su volumen de forma lineal conla temperatura

1.2

V = Va (1 + α ∆t) (4)

siendo ∆t el incremento de temperatura respecto a la ambiente (ta - t), Va el volumen a latemperatura de referencia (en este caso la ambiente) y α el coeficiente de dilatación, definidocomo

α = 1V

∂V

∂T (5)

Despejando de (4), tenemos una recta de pendiente αV

Va = 1 + α ∆t (6)

El punto de intersección de dicha recta con el eje de temperatura (V = 0) nos llevaría a obteneruna estimación de la temperatura más baja alcanzable, t0.

∆t = - 1α = (t0 - ta) (7)

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Termómetro de gas

El termómetro de gas (a volumen o a presión constantes) es un termómetro primario ligado ala escala de temperaturas absolutas. El termómetro de la práctica consiste en un volumen de aireseco encerrado por una gota de mercurio, que actúa de émbolo, dentro de un capilar calibrado.(La gota de mercurio puede sacarse invirtiendo el termómetro, ya que un filtro de vidriosinterizado impide que se salga del tubo. El aire se seca por un recipiente que contiene silicagel.No está recomendado que esto lo realice el alumno).

En la parte superior del termómetro existe un abombamiento con silicagel, para secar el aireque penetra en el capilar. El tubo está abierto por la parte superior, por donde se conecta labomba manual para variar la presión sobre el gas encerrado en el tubo (Figura 1). El montaje secompleta con una camisa de vidrio llena de agua conectada con el baño termostático. Untermómetro digital conectado en uno de los laterales de la camisa permite conocer la temperaturadel agua de la camisa y por tanto la del gas encerrado en el capilar.

El volumen del gas en el interior del capilar se determina simplemente mediante la lectura enla escala milimétrica de la altura que alcanza la gota de mercurio. El diámetro interior del capilares 2,7 ± 0,2 mm.

Por otro lado, la presión sobre el gas es

p = patm + pHg + p (6)

donde patm es la presión atmosférica (medida durante la práctica en el barómetro del laboratorio),pHg es la presión correspondiente al peso de la gota de mercurio que sella el gas, y p es ladiferencia de presión (negativa) dada por el manómetro de la bomba manual. Para conocer pHgbasta con medir la longitud de la gota (esta corrección es despreciable a presión atmosférica).

La temperatura del termómetro la mantendremos constante, mientras se realizan las medidas,mediante un baño termostático. El sistema sirve tanto de termómetro de gas como paracomprobar leyes de los gases ideales, como la de Boyle-Mariotte.

Comprobación de la ley de Boyle-Mariotte

1.3

En este caso, se mantendrá constante la temperatura, para lo cual se conectará la circulacióndel baño, pero sin encender el calefactor. Cuando se haya estabilizado la temperatura medida porel termómetro digital en la camisa, se medirá el volumen ocupado por el gas en función de lapresión sobre éste, que se modifica con la bomba manual. Para empezar se determina el“volumen de reposo” del gas, es decir, cuando la bomba manual no está actuando sobre el gas( p=0, aunque puede ser que el manómetro tenga un error de cero que haya que considerar). Elvolumen de reposo viene a ser aproximadamente 2/3 del volumen total del capilar. Acontinuación se empieza a reducir la presión accionando la palanca grande de la bomba (Figura2). Redúzcase la presión a intervalos de 50 mbar y anótese la altura de la gota de mercurio, hastallegar a p = -300 mbar, aproximadamente.

Al terminar, para volver a la presión atmosférica se debe apretar la palanca pequeña situadadebajo del manómetro.

Figura 1. Termómetro de gas con camisa devidrio.

Figura 2. Bomba manual de vacío conmanómetro.

Termómetro de gas a presión constante. Estimación del cero absoluto

El experimento a presión constante se realiza a la presión atmosférica, es decir, sin utilizar labomba manual. El primer punto corresponderá a las lecturas del volumen y temperaturaambientes, Va y ta, con la circulación del baño activada. A partir de ese momento, se encenderá elcalefactor del baño y se conectará el termostato para realizar sucesivas medidas incrementando latemperatura de 10 en 10 °C (aproximadamente) hasta obtener 7 u 8 puntos. Es importante notomar la medida de volumen y temperatura hasta que la temperatura de la camisa se hayaestabilizado (se mantenga constante la lectura del termómetro digital)

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

a) Tabla de valores de V y p (expresados en unidades del S. I) obtenidos a T=cte. Gráfica de lnp frente a ln V. Comprobar que se cumple la ley de Boyle-Mariotte verificando que el ajuste pormínimos cuadrados nos da una recta de pendiente -1.b) Representación gráfica de V/Va frente a ∆t para el proceso a p = cte y ajuste por mínimoscuadrados. Valor de α.c) Valor obtenido para t0 tras la extrapolación de la recta anterior a V= 0. Comentario sobre esteresultado.