PRACTICAL MATH 1 - Hogasaragih's Weblog | Just another … · · 2008-03-03menunjukkan profil...

GEOMETRI TERAPAN

hogasaragih.wordpress.com 1

PRACTICAL MATH 1PRACTICAL MATH 1PRACTICAL MATH 1HOGA SARAGIHHOGA SARAGIH

GEOMETRI TERAPAN


PETA CONTOURContour map geometris adalah peta yang memperlihatkan Contour map geometris adalah peta yang memperlihatkan tingkat ketinggian dari tanah/dataran tinggi ataupun tingkat ketinggian dari tanah/dataran tinggi ataupun dataran rendah berdasarkan batas air laut. Garis pada dataran rendah berdasarkan batas air laut. Garis pada contour map menunjucontour map menunjukkkan titikkan titik--titik yang sama tingginya titik yang sama tingginya di atas atau di bawah batas atau tingkatan.di atas atau di bawah batas atau tingkatan.

GEOMETRI TERAPAN


Catatan :•• Contour map adalah rencana pandangan (pandangan mata Contour map adalah rencana pandangan (pandangan mata

burung) dari pulau, misalnya pandangan yang arahnya dari burung) dari pulau, misalnya pandangan yang arahnya dari atas.atas.

•• Garis horisontal pada diagram silang disebut garis Garis horisontal pada diagram silang disebut garis contour.contour. MerekaMereka sama letaknya dan interval sama letaknya dan interval contour/tingkat ketinggiannya adalah 50 m.contour/tingkat ketinggiannya adalah 50 m.

•• Skala membantu kita untuk mencari jarak horisontal Skala membantu kita untuk mencari jarak horisontal antara dua titik dimana contournya membantu kita antara dua titik dimana contournya membantu kita mencari ketinggian titikmencari ketinggian titik--titik tersebut. Contohnya, P 700 titik tersebut. Contohnya, P 700 m terhadap garis horisontal dari C dan C 150 m di atas P.m terhadap garis horisontal dari C dan C 150 m di atas P.

GEOMETRI TERAPAN


1.1. GambarlahGambarlah paparanpaparan bagianbagian PQ PQ untukuntuk petapeta konturkontur berikutberikutiniini::a.a. GambarGambar petapeta konturkontur

b.b. GambarGambar petapeta konturkontur

GEOMETRI TERAPAN


2.2. AnggapAnggap bahwabahwa garisgaris mewakilimewakili ketinggianketinggian didi atasataspermukaanpermukaan lautlaut..a.a. BerapaBerapa ketinggianketinggian P, Q, R, P, Q, R, dandan S S diatasdiatas permukaanpermukaan

lautlaut??b.b. BerapaBerapa ketinggianketinggian daridari

i.i. S S keke PPii.ii. R R keke QQ

SkalaSkala : 1: 10 000: 1: 10 000

GEOMETRI TERAPAN


3.3. BagaimanaBagaimana tampilantampilan daridari bagianbagian sebuahsebuah petapeta konturkontur didimanamana garisnyagarisnya::a.a. SangatSangat dekatdekatb.b. TidakTidak sangatsangat dekatdekat

4. 4. GambarlahGambarlah petapeta konturkontur yang yang memungkinkanmemungkinkan untukuntukmenunjukkanmenunjukkan profilprofil berikutberikut::

GEOMETRI TERAPAN


LERENG ATAU GRADIEN

BayangkanBayangkan sebuahsebuah bukitbukit menanjakmenanjak sepertiseperti yang yang digambarkandigambarkandaridari titiktitik P P keke titiktitik A.A.

gambar

GEOMETRI TERAPAN


PadaPada setiapsetiap langkahlangkah yang yang kitakita ambilambil, , kitakita bergerakbergerak kekekanankanan secarasecara horizontal horizontal dandan keke atasatas secarasecara vertikalvertikal. .

UntukUntuk menghitungmenghitung kemiringankemiringan atauatau gradiengradien kitakitamembandingkanmembandingkan kenaikankenaikan vertikalvertikal dengandengan pergeseranpergeseranvertikalvertikal . . MakaMaka::

Kemiringan ( gradien )=pergeserankenaikan

JikaJika kenaikankenaikan padapada gambargambar 50 m 50 m dandan

pergeserannyapergeserannya 300 m 300 m makamaka kemiringankemiringan ratarata--rata rata

daridari P P keke A =A =61

300m50m

=

GEOMETRI TERAPAN


CatatanCatatan::•• SebuahSebuah kemiringankemiringan daridari 1/6 1/6 berartiberarti bahwabahwa setiapsetiap 6 m 6 m kitakita

bergerakbergerak secarasecara horisontalhorisontal, , kitakita telahtelah bergerakbergerak 1 m 1 m secarasecaravertikalvertikal..

•• Di Di antaraantara 2 2 titiktitik padapada bukitbukit, , gradiengradien tidaktidak pernahpernah seragamseragamjadijadi kemiringankemiringan ratarata--rata rata adalahadalah satusatu--satunyasatunya pengukuranpengukuranyang yang masukmasuk akalakal daridari gradiengradien yang yang dapatdapat kitakita pilihpilih..

•• GarisGaris luruslurus yang yang imajinerimajiner daridari A A keke P P mempunyaimempunyai panjangpanjangyang yang disebutdisebut jarakjarak kemiringankemiringan daridari A A keke P.P.

Contoh 22.

Hitung:Hitung:a.a. KemiringanKemiringanb.b. Jarak kemiringan dari Jarak kemiringan dari

A ke B!A ke B!

Pada peta kontur, AB = 24 mmPada peta kontur, AB = 24 mmTetapi 1 mm = 40 m (skalanya)Tetapi 1 mm = 40 m (skalanya)Jadi, pergeseran dari A ke B Jadi, pergeseran dari A ke B = 24 x 40 = 960 m= 24 x 40 = 960 mKenaikannya adalah Kenaikannya adalah 350 m 350 m –– 100 m = 250 m100 m = 250 m

•Kemiringan = 0.26960250

PergeseranKenaikan

≈=

22250960x +=∴

992x ≈∴

x2 = 9602 + 2502

Catatan: didapat dengan menggunakan22

250960 + x2 + x 2 )960 250 (

GEOMETRI TERAPAN hogasaragih.wordpress.com 10

GEOMETRI TERAPAN


LATIHAN 1C.7LATIHAN 1C.7

1.1. SepertiSeperti profilprofil daridari sebuahsebuah bukitbukit yang yang telahtelahdiberikandiberikan padapada halamanhalaman sebelumnyasebelumnya, , hitunghitung gradiengradiendaridaria. A ke Ba. A ke B b. B ke Cb. B ke C c. C ke Ec. C ke E d. E ke Fd. E ke Fe. G ke He. G ke H f. G ke Qf. G ke Q

2.2. a. a. ManakahManakah yangyang lebihlebih curamcuram antara PA antara PA atauatau AB? AB? JelaskanJelaskanjawabanjawaban anda.anda.

b. b. ManakahManakah yangyang lebihlebih mudahmudah untukuntuk dijalanidijalani; A ; A keke B, B B, B keke C C atauatau C C keke D? D? BerikanBerikan buktinyabuktinya..

GEOMETRI TERAPAN


3.3.

GunakanGunakan profilprofil dari dari bukitbukit yangyang diberikandiberikan untukuntuk mencarimencari jarakjarakkemiringankemiringan dari:dari:a. A a. A keke BB b. B b. B keke CC c. P c. P keke QQ d. Q d. Q keke RR

GEOMETRI TERAPAN


4.4. HitungHitung jarakjarak kemiringankemiringan dari A dari A keke B B dalamdalam ::a.a.

b.b.

GEOMETRI TERAPAN


ContohContoh 23.23.DalamDalam contohcontoh 22, 22, berapaberapa sudutsudut AB AB terhadapterhadap garisgaris horizontal,horizontal,

?0θBerapaBerapa

Pada segitga siku-siku ABC

0

1

60.1460.14

960250tan

sekitardibutuhkanyangSudut∴

≈∴

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=∴ −

θ

θ

Catatan: didapat dengan menggunakan

===960250tan

ACBCθ

GEOMETRI TERAPAN


5.5. UntukUntuk peta peta konturkontur dari 4a dan b, dari 4a dan b, carilahcarilah sudutsudut AB AB terhadapterhadap garisgaris horisontalhorisontal..

GEOMETRI TERAPAN


NAVIGASI

Peta Peta tersebuttersebut mengatakanmengatakan padapada kitakita bahwabahwa A dan B A dan B terpisahterpisahsejauhsejauh 10.6 km. 10.6 km.

MengapaMengapa??

Sekelompok pendaki gunung berada pada A seperti yangditunjukkan pada gambar di bawah ini. Mereka berjalanke B untuk bertemu dengan teman-temannya.

GEOMETRI TERAPAN


UntukUntuk menujumenuju keke B B dengandengan suksessukses, , kitakita perluperlu mengetahuimengetahuiaraharah yangyang mana mana untukuntuk ditempuhditempuh..TidakTidak cukupcukup dengandengan hanyahanya mengetahuimengetahui jaraknyajaraknya saja.saja.

Jarak dan arah;Jarak dan arah;Posisi B dari APosisi B dari Aditentukanditentukangarisgaris iniini

Hanya jarak; Hanya jarak; B berada di B berada di mana mana saja pada saja pada kurva ini

Hanya Hanya arah;arah; B B berada di berada di sepanjang sepanjang garisgaris iniini

kurva ini

GEOMETRI TERAPAN


ARAH DAN BELOKAN.

ArahArah seringsering dikutipdikutip sebagaisebagai sebuahsebuahsudutsudut timurtimur dan dan baratbarat dari dari utarautara dan dan selatanselatan..

ArahArah dikutipdikutip dalamdalam cara cara iniini disebutdisebutaraharah mata mata anginangin

Sebagai contoh :Sebagai contoh :Jika arah B dari AJika arah B dari Aadalah N48adalah N48ooE makaE maka

Jika arah A dari B Jika arah A dari B adalah S48adalah S48ooW makaW maka

GEOMETRI TERAPAN


BELOKAN SEJATIBelokan sejati memberikan arah, relatif Belokan sejati memberikan arah, relatif hanya ke utara, dari sudut yang diukur hanya ke utara, dari sudut yang diukur dalam arah yang searah jarum jam.dalam arah yang searah jarum jam.Sebagai contoh, jika arah B dari A adalah Sebagai contoh, jika arah B dari A adalah N48N48ooE, E, maka maka belokan sejatibelokan sejati B dari A yang B dari A yang diberikan sebagai 048diberikan sebagai 048oo (kadang(kadang--kadang kadang ditulis seperti 048ditulis seperti 048ooT; T; ‘‘TT’’ kependekan dari kependekan dari True BearingTrue Bearing atau belokan sejati.atau belokan sejati.Belokan A dari B adalah 228Belokan A dari B adalah 22800

Belokan dapat berupa sudut dari 000o (utara) – 360o (di mana juga berarti utara). Adalah biasa untuk memberikan semua belokan dengan angka tiga digit sehingga tidak ada keraguan bahwa digitnya sudah dihilangkan dengan sengaja.

Kata ‘True’ sering dihilangkan ketika mengutip jenis dari belokan ini.

Catatan:Catatan:

GEOMETRI TERAPAN


a. Dalam diagram di bawah, sebuah garis menunjukkan arah utara pada A yang sudah diberikan. Belokan B dari A akan menjadi sudut antara garis utara pada titik A dan garis yang menggabungkan A ke B, diukur dalam arah yang searah dengan jarum jam. Sudut ini diperlihatkan sebesar 38o pada diagram, oleh sebab itu belokan B dari A adalah 38o.

b. Sebuah garis menunjukkan arah utara yang sudah digambarkan di B. Belokan Cdari B akan menjadi sudut antara garis ini dan garis yang menggabungkan B ke C. Belokan C dari B= 360o – 94o – 142o

= 124o

Contoh 24Untuk diagram yang diberikan tentukanbelokan:a. B dari Ab. C dari B

GEOMETRI TERAPAN


Latihan 1C.8Latihan 1C.8

1.1. Pada diagram yang diberikan, Pada diagram yang diberikan, temukanlah belokan:temukanlah belokan:

a)a) B dari AB dari A b) B dari Cb) B dari Cc)c) A dari BA dari B d) A dari Cd) A dari C

2.2. Sebuah pesawat terbang 200 km pada jalan 137Sebuah pesawat terbang 200 km pada jalan 13700 T. Seberapa T. Seberapa jauh arah timur dari titik awalnya?jauh arah timur dari titik awalnya?

3. Sebuah kapal siar berlayar 46 km ke utara kemudian 74 km ke 3. Sebuah kapal siar berlayar 46 km ke utara kemudian 74 km ke timur.timur.

a. a. GambarkanGambarkan diagramdiagram dari jalan dari jalan kapalkapal pesiar secara pesiar secara lengkaplengkapb. b. SeberapaSeberapa jauhjauh kapalkapal pesiar dari pesiar dari titiktitik awalnyaawalnya??

GEOMETRI TERAPAN


4.4. Peta kontur di bawah ini memperlihatkan lima titik Peta kontur di bawah ini memperlihatkan lima titik tanda pada jalan yang diorientasi.tanda pada jalan yang diorientasi.

a)a) Hitunglah belokan dari :Hitunglah belokan dari :i. A i. A keke B ii. B e CB ii. B e C iii. iii. C ke D iv. D ke E v. E ke AC ke D iv. D ke E v. E ke A

b) Hitunglah jarak b) Hitunglah jarak ’’penerbangan luruspenerbangan lurus’’ di antara semua titik yangdi antara semua titik yangditandaiditandai

c) Gambarkan profil jalan dari A ke Bc) Gambarkan profil jalan dari A ke B

GEOMETRI TERAPAN


MASALAH YANG MELIBATKAN ATURAN SINUS DAN KOSINUS

5.5. Sebuah kapal pesiar berlayar 6 km dalam arah 127Sebuah kapal pesiar berlayar 6 km dalam arah 127oo dan dan kemudian berlayar 4 km dalam arah 068kemudian berlayar 4 km dalam arah 068oo. Hitunglah :. Hitunglah :

a.a. Jarak kapal pesiar dari titik awalnya.Jarak kapal pesiar dari titik awalnya.b.b. Belokan kapal pesiar dari titik awalnya.Belokan kapal pesiar dari titik awalnya.

6.6. Sebuah balon terbang lepas landas dari sebuah bandara dan Sebuah balon terbang lepas landas dari sebuah bandara dan terbang 400 km dalam arah N40terbang 400 km dalam arah N40ooE. Kemudian merubah jalannya E. Kemudian merubah jalannya dan terbang dalam arah S20dan terbang dalam arah S20ooE sampai jarak 500 km dari E sampai jarak 500 km dari bandara.bandara.

a.a. Apakah arah bandara dari titik akhir dari balon udara Apakah arah bandara dari titik akhir dari balon udara tersebut?tersebut?

b.b. Seberapa jauh dia terbang sepanjang taraf kedua dari Seberapa jauh dia terbang sepanjang taraf kedua dari perjalanan?perjalanan?

7.7. Seorang pria berjalan sepanjang 8 km dalam arah S56Seorang pria berjalan sepanjang 8 km dalam arah S56ooW. W. Kemudian dia berjalan ke timur sepanjang 20 km. Berapakah Kemudian dia berjalan ke timur sepanjang 20 km. Berapakah jarak dan belokan pria tersebut dari titik awalnya?jarak dan belokan pria tersebut dari titik awalnya?

GEOMETRI TERAPAN


8.8. Dua orang sedang bersepeda berangkat dari titik yang Dua orang sedang bersepeda berangkat dari titik yang sama. Salah satu berjalan ke timur dengan kecepatan sama. Salah satu berjalan ke timur dengan kecepatan 18 km/jam ketika yang lainnya berjalan ke barat laut 18 km/jam ketika yang lainnya berjalan ke barat laut pada kecepatan 20 km/jam. Berapa lama (ke menit pada kecepatan 20 km/jam. Berapa lama (ke menit terdekat) sebelum mereka terpisah sejauh 80 km?terdekat) sebelum mereka terpisah sejauh 80 km?

9.9. Peter, Sue, Peter, Sue, dandan Mary Mary adalahadalah PendayungPendayung sampan sampan orangorangEskimo. Peter Eskimo. Peter berjarakberjarak 430 m 430 m daridari Sue Sue padapada belokanbelokan11311300 ketikaketika Mary Mary beradaberada padapada belokanbelokan 20320300 dandanberjarakberjarak 310 m 310 m daridari Sue. Sue. TemukanlahTemukanlah jarakjarak dandanbelokanbelokan Peter Peter daridari Mary.Mary.

10.10. SebuahSebuah kapalkapal berlayarberlayar 156 156 kmkm padapada belokanbelokan 14714700 dan dan kemudiankemudian berlayarberlayar 114 114 kmkm padapada belokanbelokan 06306300. . TemukanTemukan::

a.a. JarakJarak kapalkapal daridari titiktitik awalnyaawalnyab.b. Belokan kapal dari titik awalnya.Belokan kapal dari titik awalnya.

GEOMETRI TERAPAN


LUAS

Persegi Panjang

LUAS DARI BANGUN DATARDi bawah ini adalah ringkasan rumus kunci dari luas bangun datar.

Segitiga

Jajar Genjang Trapesium

Lingkaran Juring

Catatan : Keliling dari lingkaran adalah dan C = 2πr

Panjang juring l = ( ) x 2πr 360Q

GEOMETRI TERAPAN


Contoh 25

Cangkir kerucut dibuat dari sektor yang digambarkan dibawah ini !

Carilah luas permukaan luarnya

Sudut juring adalah 240o =

Luas = ( ) x π r2

= ( ) x π x 102 cm2

= 209.4 cm2

360θ 0

3602400

°θ

GEOMETRI TERAPAN


Contoh 26

Luas = luas lingkaran besar – luas lingkaran kecil= ( π x 72) – (π x 52)= 37 m2

Sebuah kolam renang bentuk tidak Sebuah kolam renang bentuk tidak biasa, dibatasi dengan taman setengah biasa, dibatasi dengan taman setengah lingkaran.lingkaran.Carilah luas permukaan dari kolamCarilah luas permukaan dari kolam !

kolam

Taman

!

GEOMETRI TERAPAN


LATIHAN 1C.91. Hitunglah luas dari :

a. Sektor dari jari-jari 10 cm dan sudut 100o

b. Mesin cuci dengan jari-jari 2 m dan 2,4 m

2.Sebuah pintu berbentuk persegi panjang dari lingkaran.Jika lebar pintu 1,2 m dan tinggi pintu 2,5 m.Carilah luas total pintu?

3. Sebuah restoran menggunakan meja persegi dengan sisi 1,3 m dan taplak bundar dengan diameter 2 m.Hitunglah persentasi taplak yang menggantung di meja?

4.Berapa harga pelapisan rumput pada lapangan bermain yang berukuran 80 m x 120 m jika rumput itu setebal ½ m dan harganya $ 15 tiap 10 m?

PenampangMesin cuci

GEOMETRI TERAPAN


5. Sebuah pesawat pupuk dapat membawah 240 kg pupuk sekali jalan. Jika 50 kg pupuk disebarkan per hektar,berapa penerbangan yang diperlukan untuk memupuk 1,2 km x 450 m?

6. Pencuci logam memliki diameter luar 2 cm dan diameter dalam 1 cm

a. Berapa banyak pencuci yang dapat dibuat dari lempeng 3 x 1 m ?

b. Jika logam yang tersisa dilebur dan dicetak menjadi lempeng dengan ketebalan yang sama dan lebar 1 m, berapa tambahan pencuci yang dapat dibuat?

GEOMETRI TERAPAN


Contoh 27Suatu daerah memiliki luas 25 cm2 dan jari-jari 6 cm. cari besar sudut yang dibentuk oleh kedua sisi!

JadiJadi, , besarbesar sudutsudut ituitu adalahadalah

LuasLuas

GEOMETRI TERAPAN


PRACTICAL MATH 1 - Hogasaragih's Weblog | Just another … · · 2008-03-03menunjukkan profil...

Documents

Transcript of PRACTICAL MATH 1 - Hogasaragih's Weblog | Just another … · · 2008-03-03menunjukkan profil...