Prctica preparatoria para el 2do examen parcial

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  • UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES

    FACULTAD DE CIENCIAS PURAS Y NATURALES

    Pre-Facultativo

    4

    x3

    4

    x3

    4x3

    4x3

    5

    x4

    5

    x4

    5x4

    5x4

    log5

    1

    252+

    1

    254+

    1

    256+

    1

    254+

    1

    256+

    1

    258+

    1

    2

    o

    s

    Coordinador: Dr. Mario os Chavez Gordillo PhD.

    Practica Preparatoria para el 2do Examen Parcial

    Introduccion a la Matematica, MAT-99 2014 - 2do semestre

    Contenido

    CAP 1. Logica Proposicional CAP 5. Ecuaciones de Primer y Segundo gradoCAP 2. Teora de Conjuntos CAP 6. Sistemas de EcuacionesCAP 3. Sistemas Numericos CAP 7. Exponenciales y LogaritmosCAP 4. Expresiones Algebraicas CAP 8. Induccion Matematica y Divisibilidad

    Calendario Academico

    PARCIAL CAPITULOS FECHA PUNTOS

    Inicio de Clases Lunes 18 de Agosto del 2014Primer Parcial 1, 2 y 3 Sabado 11 de Octubre del 2014 50 puntosSegundo Parcial 4, 5, 6 y 7 Sabado 13 de Diciembre del 2014 50 puntosCulminacion del curso Miercoles 17 de Diciembre del 2014

    AB

    S+

    -

    S

    Wu

    Wss

    0(s )

    (

    )

    Wu

    0(s )

    s

    s

    s

    +

    -

    +

    -

    W ( )

    s

    s

    +

    -

    u

    g

    g

    0

    1

  • FCPN-UMSA-I 2014 os z 2

    Captulo IV. Expresiones Algebraicas

    Operaciones con los polinomios .

    1. Simplificar: 2(5[x 2(x 1) + 6] + 1)2. Realizar las operaciones y simplificar: x(x+ 4) (x+ 2)(x 1)3. Simplificar la expresion 2{3x 2[4(x 2) + 1]}+ x4. Substraiga la expresion algebraica:((

    3

    5

    )x2y +

    (7

    3

    )xy2 11x+ 12y

    )((

    8

    3

    )xy2 +

    (7

    5

    )x2y + 8x 11xy

    )5. Simplificar: 5[a(a+ b) 3b(b a) 3ab(1 a)]6. En cada uno de los polinomios siguientes identificar los terminos semejantes.

    c) xy2 + x2y2 3x2y + 7x2yd) 3(x+ y) 5(x+ y) + 2(x y)e) 76p4qr2s3 + 76p2q2rs4 33p4qr2s3 + 21p2q2rs4

    7. Escribir 3 terminos semejantes de grado 2.

    8. Realizar las siguientes operaciones algebraicas.c) (+8x2y2) + (11x2y2) + 30(x2y2)d) 6y2 x2 + 10xy + 8x2e) 5a3b2 5c2d4 4a3b2 + 6b2a3 3c2d4f) 10p3q2r2s4 10s2r4q3p2 + 8s4r2q2p3 8p2q3r4s2

    9. Reducir los siguientes terminos semejantes

    B = 3xy + 2x2y 6x2y2 (6x2y2 5x2y + 3xy)10. Simplificar la siguiente operacion algebraica.

    10p3q2 2r2s4 10s2r4 + q3p2 + 8s4r2 2q2p3 8p2q3 + r4s2

    11. En cada uno de los siguientes ejercicios calcular la suma de las expresiones algebraicas:

    (a) 8x+ y + z + u, 3x 4y 2z + 3u, 4x+ 5y + 3z 4u, 9x y + z + 2u.(b) a2 ab+ 2bc+ 3c2, 2ab+ b2 3bc 4c2, ab 4bc+ c2 a2 , a2 + 2c2 + 5bc 2ab.(c) m3 n3 + 6m2n, 4m2n+ 5mn2 + n3, m3 n3 + 6m2n , 2m3 2m2n+ n3.

    12. En cada uno de los siguientes ejercicios hallar la diferencia obtenida al restar la segunda expresionde la primera.

    (a) x3 4x2 + 2x 5, x3 + 2x2 3x 3.(b) 5a4 + 9a3b 40ab3 + 6b4, 7a3b+ 5ab3 8a2b2 + b4.(c)

    3

    5x4 +

    3

    4x3y 5

    7xy3 +

    2

    3y4, x4 +

    5

    8x2y2 1

    3xy3 +

    5

    6y4.

    13. En cada uno de los siguientes ejercicios hallar el producto indicado

    (a)

    (13x4y2

    )(57a3x4y3

    ).

    (b)(5a2xy2

    )( 3x3 + 5x2y 7xy2 4y3

    ).

    email errolschg@yahoo.es 2 o

  • FCPN-UMSA-I 2014 os z 3

    (c)(a+ 2b

    )(a2 2ab+ 4b2

    ).

    (d)(a2 a + 1

    )(a4 a2 + 1

    )(a2 + a + 1

    ).

    (d)

    (2

    5m2 +

    1

    3mn 1

    2n2)(

    3

    2m2 + 2n2 mn

    ).

    14. Realizar las operaciones y simplificar:a) (2a2 + 3ab+ c) + (2c 5a2 ab).b) (5x4 2a2 + 4xy) (2x4 + 5a2 xy) + 3x4 + 2a2 + xy).c) (4x+ x4 5x3 + 2)(2x 3 + x2).d) (4x4 5x3 + x2 2x+ 2)(x2 2x+ 2).e) (4ab3 3a2bc + 12a3b2c4) : (2ab2c3).f ) (x4 + xy3 + x3y + 2x2y2 + 4) : (xy + x2 + y2).

    15. Dados dos polinomios Q1(x) = x5 + 2x3 + 4x2, y Q2(x) = x

    3 2x2, encuentre los siguientespolinomios: P1 = Q1 +Q2, P2 = Q1 Q2, P3 = Q1 Q2.

    16. Dados dos polinomios Q1(x) = 2x5 x4 3x3, Q2(x) = x2 + x encuentre los siguientes polinomios:

    P3 = Q1 Q2, P3 = Q1Q217. Multiplicar los polinomios (5x2y + 3xy2)(3x3 2x2y + xy2 4y3)18. Hallar los valores de m y n para que el polinomio x3 +mx2 + nx 6, sea divisible por x2 5x+6.19. Hallar el valor de m para que la division de x4 + 2x3 + 3x2 +mx 7 entre x+ 2 tenga resto 3.20. Cual es el residuo de la siguiente division? (3x5 2x4 + 3x3 2x2 x 1) (x 2)21. Determine el valor de 3

    +

    si la division de x43x3y+x2y2+xy3+y4 entre x2xy+y2

    tiene resto igual a 7xy3 + 8y4.

    Teorema del Resto y Ruffini

    1. Sabiendo que p(x) = 2x3 3x2 + 5x 4, calcula el resto de las siguientes divisiones:

    p(x) : (x 1), p(x) : (x 3), p(x)x+ 2

    ,p(x)

    x+ 3

    2. Determine el cociente y el resto.a) 2x4 x3 18x2 7 divido por (a) x 3, (b) x+ 3.b) 3x4 7x 20 divido por (a) 2 x, (b) x+ 2.c) x5 2x4 + 2x3 5x2 + 2x+ 5 divido por (a) x 1, (b) 2x+ 1.

    3. Halle k de manera que se satisfaga la condicion indicada.a) x3 + kx2 + 3x 12 divido por x 2, tenga resto igual a 4.b) 2x3 5x2 + kx+ 3 divido por x+ 1, sea division exacta.

    4. Calcula el valor de a para que el resto de la division 2x35x+4ax3 sea 18.

    5. Calcula el valor de a para que el resto de la divison p(x)x+2

    sea -3 siendo p(x) = 2x2 + 3ax 56. Utilizar Ruffini para descomponer los polinomios en producto de binomios de grado 1.

    (1) p(x) = 5x2 3x 2 (2) q(x) = x3 + 2x2 5x 6 (3) h(x) = x4 10x2 + 9(4) p(x) = x4 + 7x3 + 12x2 (5) q(x) = x5 2x4 8x3 (6) h(x) = 2x8 6x6 4x5

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    Las fracciones algebraicas

    1. Simplifica las siguientes expresiones:

    (1)x+ 1

    x2 1 (2)x2 4

    x2 4x+ 4 (3)x2 1x 1 (4)

    x2 4x+ 3x3 6x2 + 11x 6

    (5)x2 xx3 x2 (6)

    x2 3x+ 2x2 x 2 (7)

    (3xy)3 6x2y424(x3y)2

    (8)x4 + x3 + x2

    3x23x+ 3

    2. Simplificar:

    (a)36xy4z2

    15x4y3z (b)75a7m5

    100a3m12n3(c)

    ax4 a2x3 6a3x29a4x a2x3 (d)

    2x2 9x 510 + 3x x2

    3. Simplificar:

    (4x2 + 4xy 3y2)(x2 2xy 3y2)

    (2x2 xy 3y2)(4x2 9y2) ,

    2x+ 1

    x2 4 +x

    x+ 2 3x 1x2 4x+ 4

    4. Opera las siguientes fracciones algebraicas (sumar o restar), haciendo mcm:

    (a)8

    x2 + 2x 4x

    2x+ 4(b)

    1

    x2 x+ 1x2 + x

    (c)1

    2x 1 x+ 1

    (2x 1)2

    5. Ahora, no hay que aplicar el mcm, puesto que solo vamos a multiplicar y dividir. Descompon lospolinomios en producto de factores, y simplifica:

    (a)2x

    x 1 x2 4

    2(b)

    3x+ 3

    3x x

    2 3x2 9 (c)

    3x

    2x 2 :2x

    x 1 (d)x2 xx 3 :

    4x 4x2 9

    6. Ahora complicamos un poco mas las cosas. Combinamos sumas y restas con multiplicaciones ydivisiones de fracciones algebraicas.

    (a)

    (1

    x+

    2

    x2

    ) 3x

    2

    x+ 2, (b)

    (x+

    x

    1 x):

    (x x

    1 x), (c)

    (x+

    1

    y

    )(x 1

    y

    )

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  • FCPN-UMSA-I 2014 os z 5

    7. Simplificar las expresiones.

    (a)t 525 t2 . (b)

    x2 9x+ 183x2 5x 12 .

    (c)(a + b)2 4ab

    (a b)2 . (d)(x y)2 z2(x+ z)2 y2 .

    (e)a2 b2 + a ba2 + 2ab+ b2 1 . (f)

    (x+ y)2 4(x+ y)a+ 3a2x2 + 2xy + y2 z2 .

    (g)x2

    x+ 1 1x+ 1

    . (h)y2 2

    y2 y 2 +y + 1

    y 2 .

    (i)3

    y2 9 2

    y2 + 6x+ 9. (j)

    2x

    4x3 4x2 + x x

    2x3 x2 +1

    x3.

    (k)xy3 4x2y2

    y x :16x2y2 y4

    4x2 3xy y2 . (l)1

    x+ y 1x y

    2y

    x2 y2.

    (m)z2 49

    z2 5z 14 :z + 7

    2z2 13z 7 . (n)x

    1 11 +

    x

    y

    .

    (o)

    6

    x2 + 3x 10 1

    x 21

    x 2 + 1. (p) 2 2

    1 22 2

    x2

    .

    8. Realizar la operacion y simplificar su respuesta

    (1)

    2x 2y3z

    x y6z3

    (2)

    a

    b+b

    aa

    b ba

    (3) 1 +1

    1 +

    1

    1 +1

    x

    (4)

    2

    x + 2 4x2 4

    x 8x 2

    (5)

    a2 2ab + b2a2 2aba2 b2

    a2 ab 2b2(6)

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    Productos Notables

    1. Resolver empleando productos notables: (b+ 4)2

    2. Resolver empleando productos notables: (5 c)23. Representar el area de un cuadrado cuyo lado es: (x+7) m.

    a)x2 + 49, b)x+ 49, c)x2, d)x2 + 14x+ 49, e)x2 + 7.

    4. Resolver empleando productos notables: (a+ b)(a b). Subraye el inciso correcto.

    a)a2 b2, b)ab, c)a2 + b2 a b, d)1, e)a b.5. Hallar: (2c+ 1)(2c 1). Subraye el inciso correcto

    a)4c 1, b)4c2 1, c)4c2 + 2c 1, d)2c2 + 1, e)4c2 + 2.6. Hallar: (1 2a)(2a+ 1)7. Resolver empleando productos notables: (x2 + a2)(x2 a2)

    a)x2a2, b)x4 + a4, c)x2 + a4, d)x4 a4, e)x4 x2 + a2x28. Resolver empleando productos notables: (x+ y + 3)2

    9. Resolver empleando productos notables: (2x+ 3y 2)210. Resolver empleando productos notables: (a+ b)(a2 ab+ b2)

    a)a3 + ab+ a3, b)a3 + b3, c)a3 + ab2 + a2b+ b3, d)a3 b3e)N.A.11. Realice las operaciones que se indican.

    (a) 2xy(3x2y 4xy2 + 5y3). (b) (3a+ 5b)(3a 5b).(c) (x 5y)(x+ 3y). (d) (5x+ 3y)(2x 7y).(e) (2x+ 1)3. (f) (x 2y2)2(x+ 2y2)2(x2 + 4y4)2.(g) (y + 2)(y 2)(y2 + 4)(y4 + 16). (h) (x 2)3(x+ 2)3.(i) (3x+ 4y)2 (j) (x2 9)(x2 + 9)(k) (4 3x2y)(4 + 3x2y) (l) (2xa+4 8ya1)3

    12. Simplificar:(

    a2 + b2 a) (a2 + b2 + a)13. Si ab+ ac + bc = 5 y a2 + b2 + c2 = 3 calcular a+ b+ c =?

    14. Si x+ y = 12 y x2 + y2 = 60 calcular x3 + y3 =?.

    15. Si ab(a + b) = 1 y a3b3(a3 + b3) =5

    2calcular F = a2b2(a2 + b2).

    16. Sia + b

    ab=

    4

    a + bel valor de F =

    a2 + 3b2

    5a 2b +a

    b